北京市平谷區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析中考數(shù)學(xué)模擬試卷分析

2016年北京市平谷區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.

1.中共中央、國(guó)務(wù)院近日印發(fā)的《國(guó)家創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略綱要》強(qiáng)調(diào)，要增強(qiáng)企業(yè)創(chuàng)新能力，發(fā)展

壯大創(chuàng)新型企業(yè)家群體，推動(dòng)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)，激發(fā)全社會(huì)創(chuàng)造活力.據(jù)悉，2015年全社會(huì)研發(fā)資金達(dá)14

000多億元.將14000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

X105X104X105X106

2.數(shù)軸上的點(diǎn)A,B位置如圖所示，則線段AB的長(zhǎng)度為（）

—-?5---------?，?2?

AOR

4.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的展開(kāi)圖可以是（）

5.如圖，直線a〃b,直線I分別與直線a,b相交于點(diǎn)P,Q,PM垂直于I,若N1=58°,則N2的

度數(shù)為（）

A.58°B.9CTC.32*D.38c

6.如圖，已知：矩形ABCD中對(duì)角線，AC,BD交于點(diǎn)0,E是AD中點(diǎn)，連接0E.若0E=3,AD=8,

則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為（）

7.如圖，是某工廠去年4?10月全勤人數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖，則圖中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

8.如圖，為測(cè)量一棵與地面垂直的樹(shù)BC的高度，在距離樹(shù)的底端4米的A處，測(cè)得樹(shù)頂B的仰角

Za=74°,則樹(shù)BC的高度為（）

A.-------一米B.4sin74c米C.4tan74c米D.4cos74。米

tan74

9.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，四位同學(xué)圍繞作圖問(wèn)題：“如圖，已知直線I和直線I外一點(diǎn)P,用直尺和圓規(guī)

作直線PQ,使PQ_U于點(diǎn)Q.”分別作出了下列四個(gè)圖形，其中作法錯(cuò)誤的為（）

10.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按ATBTC的方向在邊AB和BC上移動(dòng),

二、填空題（本題共18分，每小題3分）

11.分解因式：3x3+6x2y+3xy2=.

12.若分式名的值為0,則x的值為一.

x+2

13.有一條拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，這條拋物線的表達(dá)式可能是（寫出一個(gè)即可）—.

14.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就

主要包括開(kāi)放術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.《九章算術(shù)》

中記載：“今有共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、雞價(jià)各幾何？”譯文：“今天

有幾個(gè)人共同買雞，每人出8錢，多余3錢，每人出7錢，還缺4錢.問(wèn)人數(shù)有多少人，雞的價(jià)錢

是多少？”設(shè)人數(shù)有x人，雞的價(jià)錢是y錢，可列方程組為一.

15.在DABCD中，AD=BD,BE是AD邊上的高，ZEBD=20°,則NA的度數(shù)為.

16.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，aOAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作AB2A2B1與△OAB關(guān)于

點(diǎn)日成中心對(duì)稱，再作4B2A3B3與2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，如此作下去，則△OAB的頂點(diǎn)A

的坐標(biāo)是一；ZiB6AH的頂點(diǎn)心的坐標(biāo)是一；△B2,A2n.Be〔n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2nT的坐標(biāo)是—.

三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）

解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.

17.計(jì)算：（［）一）|1-加|-亞布6tan300.

18.已知m2-3m=7,求代數(shù)式（2m+1）（m-1）-（/1）?的值.

19.已知：如圖，直線y=kx-1（k學(xué)0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.

（1）求此直線與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是—.

20.如圖，四邊形ABCD中，AD=2AB,E是AD的中點(diǎn)，AC平分NBAD,連接CE.求證：CB=CE.

21.列方程或方程組解應(yīng)用題

我區(qū)為緩解某景區(qū)的交通擁擠狀況，區(qū)政府對(duì)通往景區(qū)的道路進(jìn)行了改造.某施工隊(duì)承包道路改造

任務(wù)共3300米，為了減少施工對(duì)周邊居民及交通的影響，施工隊(duì)加快了速度，比原計(jì)劃每天多改造

10%,結(jié)果提前3天完成了任務(wù)，求原計(jì)劃每天改造道路多少米？

22.如圖，四邊形ABCD中，AC,BD是對(duì)角線，^ABC是等邊三角形.線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°

得到線段CE,連接AE.

（1）求證：AE=BD；

（2）若NADC=30°,AD=3,BD=4后.求CD的長(zhǎng).

E

23.已知：a,b是關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的兩根.

（1）求n的取值范圍；

（2）若等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為a,b,2,求n的值.

24.青少年“心理健康”問(wèn)題越來(lái)越引起社會(huì)的廣泛關(guān)注，某區(qū)為了解學(xué)生的心理健康狀況，對(duì)中

學(xué)初二學(xué)生進(jìn)行了一次“心理健康”知識(shí)測(cè)試，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)作為樣本，繪制了頻率

分布表和頻率分布直方圖的一部分.

學(xué)生心理健康測(cè)試成績(jī)頻率統(tǒng)計(jì)表

分名目頻數(shù)頻率

50?604

60?7014

70?80m

80?906

90?10010

合計(jì)

請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

（1）學(xué)生心理健康測(cè)試成績(jī)頻率統(tǒng)計(jì)表中的m=—；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全學(xué)生心理健康測(cè)試成績(jī)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若成績(jī)?cè)?0分以下（不含60分）心理健康狀況為不良，60分-70分（含60分）為一般，70

分-90分（含70分）為良好，90分（含90分）以上為優(yōu)秀，請(qǐng)補(bǔ)全學(xué)生心理健康狀況扇形統(tǒng)計(jì)圖.

25.如圖，AABC中，AB=AC,以邊BC為直徑的。0與邊AB,AC分別交于D,F兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作。0

的切線DE,使DE_LAC于E.

（1）求證：AABC是等邊三角形;

(2)過(guò)點(diǎn)E作EH_LBC,垂足為點(diǎn)H,連接FH,若BC=4,求FH的長(zhǎng).

26.對(duì)于自變量x的不同的取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).它是

一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù).分段函數(shù)在不同的定義域上，函數(shù)的表達(dá)式也不同.例如:

丫二［是分段函數(shù).當(dāng)x》o時(shí)，它是二次函數(shù)片x?-2x,當(dāng)xVO時(shí)，它是正比例函數(shù)

2x(x<0)

y=2x.

煞產(chǎn))的圖象;

(1)請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出函數(shù)尸

(2)請(qǐng)寫出y軸右側(cè)圖象的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是一；

(3)當(dāng)y=-1時(shí)，求自變量x的值.

)個(gè)

5-

4~

3-

2-

1-

11111、

-5-4-3-2-1012345%

-1

-2

-3

-4

-5

27.反比例函數(shù)y*(kHO)過(guò)A(3,4),點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線y=2對(duì)稱，拋物線y二?x?+bx+c

X

過(guò)點(diǎn)B和C(0,3).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求拋物線的表達(dá)式；

(3)若拋物線y=-x?+bx+m在-2WxV2的部分與y二一無(wú)公共點(diǎn)，求m的取值范圍.

28.已知NABC=90°,D是直線AB上的點(diǎn)，AD=BC.

（1）如圖1,過(guò)點(diǎn)A作AF，AB,并截取AF二BD（點(diǎn)C,F在直線AB的兩側(cè)），連接DC,DF,CF.

①依題意補(bǔ)全圖1;

②判斷4CDF的形狀并證明；

（2）如圖2,E是直線BC上的一點(diǎn)，直線AE,CD相交于點(diǎn)P,且NAPD=45".求證：BD=CE.

29.如果一條拋物線y=ax?+bx+c（a學(xué)0）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A,B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），頂點(diǎn)為

P,連接PA,PB,那么稱4PAB為這條拋物線的“拋物線三角形”.

（1）請(qǐng)寫出“拋物線三角形”是等腰直角三角形時(shí)，拋物線的表達(dá)式（寫出一個(gè)即可）—;

（2）若拋物線y=-x?+bx（b>0）的“拋物線三角形”是等邊三角形，求b的值；

（3）若4PAB是拋物線y二-$+c的“拋物線三角形”，是否存在以點(diǎn)A為對(duì)稱中心的矩形PBCD?

若存在，求出過(guò)0,C,D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說(shuō)明理由.

）小

6-

5-

4-

3-

2-

1-

2345X-5-4-3-2-1012345x

-1-

-2-

-3-

-4-

-5-

-6-

備用圖

2016年北京市平谷區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.

1.中共中央、國(guó)務(wù)院近日印發(fā)的《國(guó)家創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略綱要》強(qiáng)調(diào)，要增強(qiáng)企業(yè)創(chuàng)新能力，發(fā)展

壯大創(chuàng)新型企業(yè)家群體，推動(dòng)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)，激發(fā)全社會(huì)創(chuàng)造活力.據(jù)悉，2015年全社會(huì)研發(fā)資金達(dá)14

000多億元.將14000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

X105X104X105X106

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要

看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1

時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值V1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

X104,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX1（T的形式，其中1W|a|V

10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

2.數(shù)軸上的點(diǎn)A,B位置如圖所示，則線段AB的長(zhǎng)度為（）

-52

—?-----------?->

AOR

A.-3B.5C.6D.7

【考點(diǎn)】數(shù)軸.

【專題】壓軸題.

【分析】此題借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解.結(jié)合數(shù)軸，求得兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和即線段AB

的長(zhǎng)度.

【解答】解：數(shù)軸上的點(diǎn)A,B位置如圖所示，則線段AB的長(zhǎng)度為B點(diǎn)坐標(biāo)減去A點(diǎn)坐標(biāo)即2-（-

5）=7.故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的求法：右邊點(diǎn)的坐標(biāo)減去左邊點(diǎn)的坐標(biāo)；或兩點(diǎn)坐標(biāo)差的絕

對(duì)值.

3.如圖，有5張撲克牌，從中隨機(jī)抽取一張，點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的概率為（）

【分析】由有5張撲克牌，從中隨機(jī)抽取一張，點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的有2種情況，直接利用概率公式

求解即可求得答案.

【解答】解：.??有6張撲克牌，從中隨機(jī)抽取一張，點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的有2種情況，

二從中隨機(jī)抽取一張，點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的概率是：

5

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

4.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的展開(kāi)圖可以是（）

D.

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；幾何體的展開(kāi)圖.

【分析】由主視圖和俯視圖可得此幾何體為柱體,根據(jù)左視圖是圓可判斷出此幾何體為圓柱，再根

據(jù)圓柱展開(kāi)圖的特點(diǎn)即可求解.

【解答】解：「主視圖和左視圖是長(zhǎng)方形,

「?該幾何體是柱體,

???俯視圖是圓，

,該幾何體是圓柱,

該幾何體的展開(kāi)圖可以是

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查由三視圖判斷幾何體，三視圖里有兩個(gè)相同可確定該幾何體是柱體，錐體還是球

體，由另一個(gè)試圖確定其具體形狀.同時(shí)考查了幾何體的展開(kāi)圖.

5.如圖，直線a〃b,直線I分別與直線a,b相交于點(diǎn)P,Q,PM垂直于I,若/仁58°,則N2的

D.38°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【分析】由平行線的性質(zhì)得出N3=N1=58°,由垂直的定義得出NMPQ二90°,即可得出N2的度數(shù).

【解答】解：如圖所示:

a/7b,Z3=Z1=58°,

,/PMXI,

/.ZMPQ=909,

AZ2=90°-Z3=90°-58°=32°；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)、垂線的定義、角的互余關(guān)系；熟練掌握平行線的性質(zhì)，弄清各

個(gè)角之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

6.如圖，已知：矩形ABCD中對(duì)角線，AC,BD交于點(diǎn)0,E是AD中點(diǎn)，連接0E.若0E=3,AD=8,

則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為（）

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì).

【分析】由矩形的性質(zhì)得出0A=0C,ZADC=90°,證出0E是4ACD的中位線，由三角形中位線定理

得出CD=20E=6,再由勾股定理求出AC即可.

【解答】解：:四邊形ABCD是矩形，

/.0A=0C,ZADC=90°,

二E是AD中點(diǎn),

.??0E是4ACD的中位線，

.-.CD=20E=6,

?*-AC=7AD2+CD2=782+62=10；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性

質(zhì)，由三角形中位線定理求出CD是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

7.如圖，是某工廠去年4?10月全勤人數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖，則圖中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

【考點(diǎn)】眾數(shù)；折線統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義回答：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè).

【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中32是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是32.

故選c.

【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是通過(guò)仔細(xì)的觀察找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

8.如圖，為測(cè)量一棵與地面垂直的樹(shù)BC的高度，在距離樹(shù)的底端4米的A處，測(cè)得樹(shù)頂B的仰角

Za=74°,則樹(shù)BC的高度為（）

A

A.——為一米B.4sin740米C.4tan740米D.4cos74°米

tan74

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.

【分析】根據(jù)題意可知BCJLAC,在RtaABC中，AC=7米，ZBAC=a,利用三角函數(shù)即可求出BC的

高度.

【解答】解：:BCLAC,AC=7米，ZBAC=a,

,BC.

?m二tana,

Av

.*.BC=AC*tana=4tana（米）,

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解.

9.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，四位同學(xué)圍繞作圖問(wèn)題：“如圖，已知直線I和直線I外一點(diǎn)P,用直尺和圓規(guī)

作直線PQ,使PQ_U于點(diǎn)Q.”分別作出了下列四個(gè)圖形，其中作法錯(cuò)誤的為（）

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖.

【專題】作圖題.

【分析】根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)作已知線段的垂直平分線對(duì)0進(jìn)行判斷；根據(jù)圓周角

定理對(duì)D進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、沒(méi)有任何作法依據(jù)，A選項(xiàng)的作法錯(cuò)誤；

B、作了P點(diǎn)關(guān)于I的對(duì)稱點(diǎn)，則PQ_U,所以B選項(xiàng)的作法正確；

C、作了線段的垂直平分線，則PQ>LI,所以C選項(xiàng)的作法正確；

D、作了直徑所對(duì)的圓周角，則PQ_LI,所以D選項(xiàng)的作法正確.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本作圖：掌握5個(gè)基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知

角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線).注意D選項(xiàng)要

運(yùn)用圓周角定理判斷.

10.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按ATBTC的方向在邊AB和BC上移動(dòng),

【專題】數(shù)形結(jié)合.

【分析】結(jié)合圖形特點(diǎn)可知點(diǎn)P在ATB路線移動(dòng)時(shí)，DP長(zhǎng)在增大，在BTC路線移動(dòng)時(shí)，DP長(zhǎng)在減

少，通過(guò)矩形的邊長(zhǎng)可以得出xy軸上的值從而確認(rèn)答案.

【解答】解：TAB=3,BC=4,NA=90°

???當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在ATB路線移動(dòng)時(shí)，DP2=AP2+AD2=X2+16(0WXW3)

.??本段圖象應(yīng)為拋物線，且y隨x增大而增大

同理可得動(dòng)點(diǎn)P在BTC路線移動(dòng)時(shí)，DP?=CP?+DC2=(7-x)?+9(3Vx<7)

.??本段圖象應(yīng)為拋物線，且y隨x增大而減少

故選：B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、二次函數(shù)圖象性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將點(diǎn)P按ATBTC的方向移動(dòng)時(shí)

兩種情況進(jìn)行分類討論.

二、填空題(本題共18分，每小題3分)

11.分解因式：3x3+6xiy+3xyJ3x(x+y)”.

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【分析】原式提取3x,再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：3x3+6x2y+3xy2=3:<(x2+2xy+y2)=3x(x+y)2,

故答案為3x(x+y)2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，

注意分解要徹底.

12.若分式旦?的值為0,則x的值為4..

x+2

【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.

【專題】計(jì)算題.

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以得到?”一4法，從而求出x的值.

lx+2盧0

【解答】解：由分式的值為零的條件得,

lx+2盧0

由x-4=0,得x=4,

由x+2左0,得x羊-2.

綜上，得x=4,即x的值為4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件；(1)分子為0；

(2)分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可.

13.有一條拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，這條拋物線的表達(dá)式可能是(寫出一個(gè)即可)&

案不唯一，如：y=xz-2x?

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口向上，可得出a>0,再由左向右異的原則，可得出b<0,從而得出拋物線

的解析式（答案不唯一）.

【解答】解：.??拋物線開(kāi)口向上，

.,.a>0,

.?.對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

，bVO,

二拋物線的解析式為y=x2-2x,

故答案為y二x?-2x（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，該題是結(jié)論開(kāi)放型題型，通過(guò)開(kāi)口方向，對(duì)稱軸的位置反映

的數(shù)量關(guān)系寫二次函數(shù)解析式.

14.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就

主要包括開(kāi)放術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.《九章算術(shù)》

中記載：“今有共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、雞價(jià)各幾何？”譯文：“今天

有幾個(gè)人共同買雞，每人出8錢，多余3錢，每人出7錢，還缺4錢.問(wèn)人數(shù)有多少人，雞的價(jià)錢

是多少？”設(shè)人數(shù)有X人，雞的價(jià)錢是y錢，可列方程組為1….

-y=7x+4

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組.

【分析】設(shè)人數(shù)有x人，雞的價(jià)錢是y錢，根據(jù)每人出8錢，多余3錢得出等量關(guān)系一：雞的價(jià)錢

:8X買雞人數(shù)-3；根據(jù)每人出7錢，還缺4錢得出等量關(guān)系二：雞的價(jià)錢二7X買雞人數(shù)+4,依此兩

個(gè)等量關(guān)系列出方程組即可.

【解答】解：設(shè)人數(shù)有x人，雞的價(jià)錢是y錢,

y=8x-3

由題意得，

y=7x+4

y=8x-3

故答案為，

y=7x+4

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，根據(jù)雞價(jià)得到等量關(guān)系是解次本題的關(guān)鍵.

15.在DABCD中，AD=BD,BE是AD邊上的高，NEBD=20°,則NA的度數(shù)為55?；?5°.

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).

【專題】壓軸題.

【分析】首先求出NADB的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)，得出NA的度數(shù).

【解答】解：情形一：當(dāng)E點(diǎn)在線段AD上時(shí)，如圖所示，

.「BE是AD邊上的高,ZEBD=20°,

/.ZADB=90°-20°=70°,

,/AD=BD,

AZA=ZABD=~~—=55。.

2

情形二：當(dāng)E點(diǎn)在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示,

ZBDE=70°,

?/AD=BD,

AZA=ZABD=^ZBDE=-X70J=35°.

22

故答案為：55°或35°.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，得出NADB的度數(shù)是解

題關(guān)鍵.

16.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，AOAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作AB2AB與AOAB關(guān)于

點(diǎn)B.成中心對(duì)稱，再作△BABj與2AzBi關(guān)于點(diǎn)B?成中心對(duì)稱，如此作下去，則△OAB的頂點(diǎn)A

的坐標(biāo)是（1,正）；的頂點(diǎn)/的坐標(biāo)是（13,血；△Bz,AeB*（n是正整數(shù)）

的頂點(diǎn)A*的坐標(biāo)是（4n+1,灰）.

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；等邊三角形的性質(zhì).

【專題】規(guī)律型.

【分析】首先根據(jù)aOAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，可得Ae勺坐標(biāo)為（1,無(wú)），的坐標(biāo)為（2,

0）;然后根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，分別求出點(diǎn)A2、A3、兒的坐標(biāo)各是多少；最后總結(jié)出山的坐標(biāo)的規(guī)

律，求出AZE的坐標(biāo)是多少即可.

【解答】解：???△OAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，

???兒的坐標(biāo)為（1,“），Bi的坐標(biāo)為（2,0）,

???ZXB2AzBi與△OAB關(guān)于點(diǎn)B,成中心對(duì)稱，

點(diǎn)A?與點(diǎn)Ai關(guān)于點(diǎn)Bi成中心對(duì)稱,

??,2X2-1=3,2義0-仔-正，

???點(diǎn)A?的坐標(biāo)是（3,-第），

.「△B2A3B3與4B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，

點(diǎn)A3與點(diǎn)A2關(guān)于點(diǎn)Bz成中心對(duì)稱，

V2X4-3=5,2X0-（-。=V3,

.點(diǎn)A3的坐標(biāo)是（5,第），

△B3A4B4^AB3A3B2關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱，

???點(diǎn)A.,與點(diǎn)A3關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱，

??,2X6-5=7,2X0-V3=-V3，

點(diǎn)A4的坐標(biāo)是（7,-，弓），

V1=2X1-1,3=2X2-1,5=2X3-1,7=2X3-1,…，

???兒的橫坐標(biāo)是2n-1,A?田的橫坐標(biāo)是2（2n+1）-1=4n+1,

???當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，兒的縱坐標(biāo)是無(wú)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，兒的縱坐標(biāo)是-近，

頂點(diǎn)A2n.,的縱坐標(biāo)是近，

???△B2nA2mB2向（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2m的坐標(biāo)是（4n+1,J5）,

「.△B內(nèi)B7的頂點(diǎn)A7的坐標(biāo)是（13,加），

故答案為：（1,加）、（13,第）、（4n+1,立）.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是分別判斷出

兒的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)各是多少.

三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）

解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.

17.計(jì)算：弓）-V3l-V2T6tan30<>'

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)鬲、絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn)、特殊角的三角函數(shù)值4個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算

時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

【解答】解：+|1-A/3|-^2?+6tan30,

=4+V3-1-3后25

=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型.解決此類題目的

關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)基、絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn)、特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.

18.已知m2-3m=7,求代數(shù)式（2m+1）（m-1）-（m+D?的值.

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值.

【專題】計(jì)算題；整式.

【分析】原式利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并后將已知等式變形后代入計(jì)算

即可求出值.

【解答】解：原式=2m?2m+m_1m22m-1=m2-3m2,

'.'m?-3m=7,

二原式二7-2=5.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.已知：如圖，直線y=kx-1（k芋0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.

（1）求此直線與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是x>,.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】（1）先根據(jù)直線廠k-1過(guò)點(diǎn)A（-1,-3）求出k的值，進(jìn)而可得出直線的解析式，求

出此直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即可；

（2）根據(jù)直線與x軸的交點(diǎn)可直接得出結(jié)論.

【解答】解：（1）..?直線y=k-1過(guò)點(diǎn)A（-1,-3）,

A-k-1=-3.

二.k=2,

y=2x-1.

令X=0時(shí)，得y=-1,

.?.直線與與y軸交于（0,-1）.

令y=0時(shí)，

???直線與X軸交于0）.

（2）??,直線與x軸交于（卷,0）,

???當(dāng)y>0

故答案為：x>-^-.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合

此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

20.如圖，四邊形ABCD中，AD=2AB,E是AD的中點(diǎn)，AC平分NBAD,連接CE.求證：CB二CE.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】直接利用已知得出AB=AE,再結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出NBAC=NEAC,進(jìn)而得出么ABC9A

AEG(SAS),進(jìn)而得出答案.

【解答】證明：二正是線段AD的中點(diǎn)，

/.AD=2AE,

,.*AD=2AB,

.,.AB=AE,

.AC平分NBAD,

...ZBAC=ZEAC,

在4ABC和4AEC中

rAB=AE

<ZBAC=ZEAC

AC=AC

/.△ABC^AAEC(SAS),

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確把握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.

21.列方程或方程組解應(yīng)用題

我區(qū)為緩解某景區(qū)的交通擁擠狀況，區(qū)政府對(duì)通往景區(qū)的道路進(jìn)行了改造.某施工隊(duì)承包道路改造

任務(wù)共3300米，為了減少施工對(duì)周邊居民及交通的影響，施工隊(duì)加快了速度，比原計(jì)劃每天多改造

10%,結(jié)果提前3天完成了任務(wù)，求原計(jì)劃每天改造道路多少米？

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.

【分析】設(shè)原計(jì)劃每天改造道路x米，實(shí)際每天改造(1+10%)x米，根據(jù)比原計(jì)劃每天多改造10%,

結(jié)果提前3天完成了任務(wù)，列出方程，再進(jìn)行求解即可.

【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天改造道路x米，實(shí)際每天改造(1+10%)x米，根據(jù)題意得：

3300=3300

x(x+10%)x1

解得：x=100,

經(jīng)檢驗(yàn)x=100是原方程的解，且符合題意.

答：原計(jì)劃每天改造道路100米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.本題的等

量關(guān)系是：工作總量二工作效率X工作時(shí)間.

22.如圖，四邊形ABCD中，AC,BD是對(duì)角線，aABC是等邊三角形.線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°

得到線段CE,連接AE.

(1)求證：AE=BD；

(2)若NADC=30°,AD=3,BD=4近.求CD的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】(1)根據(jù)AC=BC、ZDCE+ZACD=ZACB+ZACDxCE二CD證4ACE0ZkBCD即可；

(2)連接DE,可得4DCE是等邊三角形，即NCDE=60°、DC=DE,繼而在RTZ\ADE中，由勾股定理

可得DE的長(zhǎng)，即可知CD.

【解答】解：(1)「△ABC是等邊三角形，

.,.AC=BC,ZACB=60°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：

CE二CD,ZDCE=60°.

/.NDCE+NACD=ZACB+ZACD,

即NACE二NBCD.

在△ACEgZiBCD中，

fAC=BC

ZACE=ZBCD,

CD=CE

/.△ACE^ABCD.

/.AE=BD.

?.,CD=CE,ZDCE=60°,

.,-△DCE是等邊三角形.

ZCDE=60°,DC=DE.

,.?ZADC=30°,

AZADC+ZCDE=90°.

,/AD=3,BD=4我，

?,.AE=BD二4班.

在RtZkADE中，由勾股定理，

可得DE=｛小」滬4（啦y-32二折.

.,.DC=DE=V23.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，連接DE發(fā)現(xiàn)等邊

三角形與直角三角形是解題的關(guān)鍵.

23.已知：a,b是關(guān)于x的一元二次方程X?-6x+n-1=。的兩根.

（1）求n的取值范圍；

（2）若等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為a,b,2,求n的值.

【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì).

【分析】（1）方程有實(shí)數(shù)根，則△'（）,建立關(guān)于n的不等式，求出m的取值范圍.

（2）由三角形是等腰三角形，得到兩種情況①"2或b=2,②a=b；①當(dāng)"2,或b=2時(shí)，得到方程

的根x=2,把x=2代入x2-6x-n-1二。即可得到結(jié)果；②當(dāng)a=b時(shí)，方程x?-6x+n-仁0有兩個(gè)相等

的實(shí)數(shù)根，由△二(-6)2-4(n-1)=0可的結(jié)果.

【解答】解：(1)由題意，得

△=b?-4ac=(-6)2-4(n-1)=40-4n,

Ta、b是關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的兩根，

.,.40-4n^0.

(2)).「三角形是等腰三角形，

???①a二2或b二2,②a二b兩種情況，

①當(dāng)"2,或b=2時(shí),

Va,b是關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的兩根，

.??x=2,

把x=2代入x2-6x+n-1=0得.22-6X2+n-1=0,

解得：n=9,

當(dāng)『9,方程的兩根是2和4,而2,4,2不能組成三角形，

故"9不合題意，舍去；

②當(dāng)a=b時(shí)，方程，-6x+n-仁。有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

(-6)2-4(n-1)=0

解得："10,

綜上所述，n=10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程的根，一元二次方程根的判別式.解題時(shí)，

注意分類討論思想的應(yīng)用.

24.青少年“心理健康”問(wèn)題越來(lái)越引起社會(huì)的廣泛關(guān)注，某區(qū)為了解學(xué)生的心理健康狀況，對(duì)中

學(xué)初二學(xué)生進(jìn)行了一次“心理健康”知識(shí)測(cè)試，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)作為樣本，繪制了頻率

分布表和頻率分布直方圖的一部分.

學(xué)生心理健康測(cè)試成績(jī)頻率統(tǒng)計(jì)表

分組頻數(shù)頻率

50?604

60?7014

70~80m

80?906

90?10010

合計(jì)

請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

（1）學(xué)生心理健康測(cè)試成績(jī)頻率統(tǒng)計(jì)表中的nF16；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全學(xué)生心理健康測(cè)試成績(jī)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖;

（3）若成績(jī)?cè)?0分以下（不含60分）心理健康狀況為不良，60分-70分（含60分）為一般，70

分-90分（含70分）為良好，90分（含90分）以上為優(yōu)秀，請(qǐng)補(bǔ)全學(xué)生心理健康狀況扇形統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生心理健康狀況扇形統(tǒng)計(jì)匣

【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖.

【專題】統(tǒng)計(jì)與概率.

【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以算出抽取的學(xué)生總數(shù)，從而可以得到m的值;

（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)和計(jì)算出的m的值，可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（3）根據(jù)題意可以得到良好率和優(yōu)秀率，從而可以將扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

【解答】解：（1）由表格可得，抽取的學(xué)生數(shù)為：44-0.08=50,

/.m=50X0.32=16,

故答案為：m=16；

（2）補(bǔ)全的學(xué)生心理健康測(cè)試成績(jī)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示,

（3）由題意可得，

+0.12）X100*=44%,

X100%=20%,

故補(bǔ)全的學(xué)生心理健康狀況扇形統(tǒng)計(jì)圖，如上圖所示，

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求

問(wèn)題需要的條件.

25.如圖，Z\ABC中，AB=AC,以邊BC為直徑的。0與邊AB,AC分別交于D,F兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作。0

的切線DE,使DE_LAC于E.

（1）求證：AABC是等邊三角形；

（2）過(guò)點(diǎn)E作EH_LBC,垂足為點(diǎn)H,連接FH,若BC=4,求FH的長(zhǎng).

【分析】（1）連接0D.由切線的性質(zhì)可知0D_LDE,接下來(lái)可證明0D〃AC,由平行線的性質(zhì)和等腰

三角形的性質(zhì)可證明N0BD=N0DB,依據(jù)等量代換可得到NA=N0BD,于是可證明AC=BC,然后結(jié)合

已知條件可證明4ABC是等邊三角形.

（2）連接BF,作FG_LBC于點(diǎn)G,連接DC.由直徑所對(duì)的圓周角是90°證明BF_LAC,DC1AB,由

等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到AD二BD二AF=FC=2,然后再在4FCG中，依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可

求得FG、CG的長(zhǎng)，接下來(lái)證明DE〃BF,依據(jù)平行線分線段成比例定理可得到AE=EF=1,于是在AEHC

中依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可求得CE=3,CH=1.5,最后在4而。中，依據(jù)勾股定理可求得HF的長(zhǎng).

【解答】解：G）證明：如圖1所示：連接0D.

圖1

.「DE是。0的切線,

/.OD±DE.

?/DE±AC,

.,.OD〃AC.

/.ZA=ZODB.

,.,OB=OD,

/.ZOBD=ZODB.

/.ZA=ZOBD.

/.AC=BC.

,/AB=AC,

.0.AB=AC=BC.

」.△ABC是等邊三角形.

(2)解：連接BF,作FG_LBC于點(diǎn)G,連接DC.

???BC是。。的直徑,

ZBFC=90°.

「△ABC為等邊三角形,

.,.CF=yAC=-|fiC=2.

同理；BD=AD=2,

,.?ZC=60°,NFGC=90°,

.-.FG=^FC=V3，CG寺C=1.

VDE±AC,BF±AC,

.,.DE//BF.

/.AE=EF=1.

.,.CE=3,CH=1.5.

2

在RtAFGH中，由勾股定理可得FH=7FG2-GH^^P-

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、平

行線分線段成比例定理、勾股定理的應(yīng)用，求得FG和HG的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

26.對(duì)于自變量x的不同的取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).它是

一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù).分段函數(shù)在不同的定義域上，函數(shù)的表達(dá)式也不同,例如：

y=X：2XG,0）是分段函數(shù).當(dāng)xeo時(shí)，它是二次函數(shù)片x?-2x,當(dāng)xVO時(shí)，它是正比例函數(shù)

2x（x<0）

y=2x.

（1）請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出函數(shù)的圖象

[2x（x<0）

（2）請(qǐng)寫出y軸右側(cè)圖象的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是一（1,-1）；

（3）當(dāng)y二-1時(shí)，求自變量x的值.

y個(gè)

5-

4-

3-

2-

1-

-5-4-3-2-1012345X

-1

-2

-3

-4

-5

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的最值.

【分析】（1）根據(jù)拋物線的畫法和直線的畫法作圖即可，注意自變量的取值范圍;

（2）求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,-1）即可；

（3）把尸-1代入兩個(gè)函數(shù)的解析式即可得出自變量x的值.

【解答】解：（1）如圖所示，

（2）?.、軸右側(cè)圖象是拋物線,

/.y=x2-2x=x2-2x+1-1=（x-1）2-1,

J最低點(diǎn)坐標(biāo)（1,-1）;

故答案為G,-D;

（3）當(dāng)y=-1時(shí)，2x=-1,.'.x二-之，

當(dāng)y二-1時(shí)，x2-2x=-1,.,.x=1,

???當(dāng)y:T時(shí),自變量x的值為x=1或-卷.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及二次函數(shù)的最

值，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)犍.

27.反比例函數(shù)y=-（kHO）過(guò)A（3,4）,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線y=2對(duì)稱，拋物線y=-x，bx+c

x

過(guò)點(diǎn)B和C（0,3）.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求拋物線的表達(dá)式；

（3）若拋物線y=-x，bx+m在-2WxV2的部分與廳上無(wú)公共點(diǎn)，求m的取值范圍.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì).

【分析】（1）將點(diǎn)（3,4）代入反比例函數(shù)的解析式即可求出k的值.

（2）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后將B與C的坐標(biāo)代入即可求出拋物線的解析式即可求出b與c的值.

（3）令x=2和-2代入反比例函數(shù)中求出相應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)，然后將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=-x?+2x+m中求

出m的值

【解答】解：⑴:反比例函數(shù)y空?過(guò)A（3,4）,

x

.-.k=12,

(2)???點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線y=2對(duì)稱，

.'.B(3,0).

???拋物線y二一x?+bx+c過(guò)點(diǎn)B和C(0,3)

,f-9+3b+c=0

c=3

./b=2

c=3

.*.y=-xz+2x+3

19

(3)反比例函數(shù)的解析式：y二興

令x=-2時(shí)，y=-6,即(-2,-6)

令x=2時(shí),y=6,即(2,6)

當(dāng)y=-x?+2x+m過(guò)點(diǎn)(-2,-6)時(shí)，m=2

當(dāng)當(dāng)y=-x?+2x+m過(guò)點(diǎn)(2,6)時(shí),m=6

.?.y=-x2+2x+m在-2WxV2的部分與y二三無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，此時(shí)m的范圍：2VmW6,

X

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求

出系數(shù)的值，本題屬于中等題型.

28.已知NABC=90°,D是直線AB上的點(diǎn)，AD二BC.

(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)A作AFJ_AB,并截取AF二BD(點(diǎn)C,F在直線AB的兩側(cè))，連接DC,DF,CF.

①依題意補(bǔ)全圖1;

②判斷aCDF的形狀并證明；

(2)如圖2,E是直線BC上的一點(diǎn)，直線AE,CD相交于點(diǎn)P,且NAPD=45°.求證：BD=CE.

【考點(diǎn)】三角形綜合題.

【分析】(1)①根據(jù)條件畫出圖形即可.

②結(jié)論：^CDF是等腰直角三角形.只要證明4FAD經(jīng)ADBC即可解決問(wèn)題.

(2)如圖2中，過(guò)點(diǎn)A作AF±AB,并截取AF=BD,連接DF、CF.先證明AF=BD,再證明四邊形AFCE

是平行四邊形即可解決問(wèn)題.

【解答】解：(D①補(bǔ)全圖形，如圖1所示，

圖1

②結(jié)論：4CDF是等腰直角三角形.

理由：ZABC=90°,AF±AB,

/.ZFAD=ZDBC,

在AFAD和ADBC中，

'AF二BD

,/FAD=NCBD

AD=BC

.-.△FAD^ADBC,

「.FD=DC.Z1=Z2,

VZ1+Z3=9O°,

AZ2+Z3=90°.即NCDF=90°,

???△CDF是等腰直角三角形.

（2）如圖2中，過(guò)點(diǎn)