人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊10.1.3課時評價作業(yè)（五十）含答案

A級基礎(chǔ)鞏固1.已知袋中有紅球、白球、黑球各1個,若從中隨機(jī)摸出2個球,則紅球被摸中的概率為()A.1 23C.13D.1解析:袋中有紅球、白球、黑球各1個,從中隨機(jī)摸出2個,共有3種可能結(jié)果,其中紅球被摸中的可能結(jié)果有2種,故紅球被摸中的概率為23答案:B2.(2023·全國甲卷,文)某校文藝部有4名學(xué)生,其中高一、高二年級各2名.從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校文藝匯演,則這2名學(xué)生來自不同年級的概率為()A.16B.13C.12D.2解析:假設(shè)高一兩名學(xué)生為A1,A2,高二兩名學(xué)生為B1,B2.樣本空間Ω={(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(B1,B2)},共6種可能結(jié)果,這2名學(xué)生來自不同年級的可能結(jié)果有4種,則這2名學(xué)生來自不同年級的概率為P=46=23.答案:D3.(2024·廣東珠海模擬)某學(xué)校選拔了小珠等5名同學(xué)參加省技能大賽,每所學(xué)校最終只能派2人上場參賽,則小珠同學(xué)被選中上場參賽的概率是25解析:由題意可知,5名同學(xué)參加省技能大賽,派2人上場參賽,共有5×4÷2=10種情況,其中小珠同學(xué)被選中上場的情況有4種,所以所求概率為410=24.有紅心1,2,3,4和黑桃5這五張撲克牌,若從中隨機(jī)抽取兩張,則抽到的撲克牌均為紅心的概率是35解析:五張撲克牌中隨機(jī)抽取兩張,樣本空間Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)},共10種可能結(jié)果,抽到兩張均為紅心的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6種可能結(jié)果,故所求的概率P=610=35.若隨機(jī)安排甲、乙、丙3名醫(yī)生在某醫(yī)療救助點(diǎn)值班3天,每人值班1天,則:(1)這3人值班的順序共有多少種不同的排法?(2)其中甲在乙之前的排法有多少種?(3)甲排在乙之前的概率是多少?解:(1)3人值班的順序所有可能的情況如圖所示:由圖知,所有不同的排法共有6種.(2)由圖知,甲在乙之前的排法有3種.(3)記“甲排在乙之前”為事件A,則事件A的概率是P(A)=36=1B級能力提升6.(2022·新高考全國Ⅰ卷)從2至8的7個整數(shù)中隨機(jī)取2個不同的數(shù),則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為()A.16B.13C.12D.2解析:從7個整數(shù)中隨機(jī)取2個不同的數(shù),共有7×62=21種取法,取得的2個數(shù)互質(zhì)的情況有{2,3},{2,5},{2,7},{3,4},{3,5},{3,7},{3,8},{4,5},{4,7},{5,6},{5,7},{5,8},{6,7},{7,8}共14種,根據(jù)古典概型公式,得這2個數(shù)互質(zhì)的概率為1421=23答案:D7.設(shè)有編號分別為1,2,3的3個盒子,每個盒子可容納2個球.現(xiàn)將1個紅球和1個白球隨機(jī)放入這3個盒子中,設(shè)事件A=“編號為3的盒子不放球”,則P(A)為49解析:把2個球隨機(jī)放入3個盒子中,樣本空間Ω={(空,白,紅),(空,紅,白),(白,空,紅),(白,紅,空),(紅,空,白),(紅,白,空),(紅白,空,空),(空,紅白,空),(空,空,紅白)}.事件A發(fā)生的可能結(jié)果為下面4種情況:(白,紅,空),(紅,白,空),(紅白,空,空),(空,紅白,空),所以P(A)=498.某校舉行運(yùn)動會,一班有男乒乓球運(yùn)動員4名、女乒乓球運(yùn)動員3名,現(xiàn)要選一男一女運(yùn)動員組成混合雙打組合代表本班參賽,試列出全部可能的結(jié)果,若在這3名女乒乓球運(yùn)動員中有一名國家一級運(yùn)動員,則她參賽的概率是多少?解:設(shè)男乒乓球運(yùn)動員分別為A,B,C,D,女乒乓球運(yùn)動員分別為1,2,3,用一個“有序數(shù)對”來表示隨機(jī)選擇的結(jié)果,如(A,1)表示第一次隨機(jī)從男乒乓球運(yùn)動員中選取的是男乒乓球運(yùn)動員A,從女乒乓球運(yùn)動員中選取的是女乒乓球運(yùn)動員1,用列表法列出所有可能的結(jié)果,如下表所示.運(yùn)動員123A(A,1)(A,2)(A,3)B(B,1)(B,2)(B,3)C(C,1)(C,2)(C,3)D(D,1)(D,2)(D,3)由上表可知,樣本點(diǎn)總數(shù)是12個.設(shè)女乒乓球運(yùn)動員1為國家一級運(yùn)動員,她參賽的樣本點(diǎn)有4個,故她參賽的概率為P=412=1C級挑戰(zhàn)創(chuàng)新9.(2022·廣東省級聯(lián)測)十進(jìn)制的算籌計數(shù)法是中國數(shù)學(xué)史上一個偉大的發(fā)現(xiàn),算籌實(shí)際上是一根根同長短的小木棍.下圖是利用算籌表示數(shù)字1~9的一種方法.例如3根算籌“”可表示數(shù)字3,4根算籌“”可表示數(shù)字26.現(xiàn)用6根算籌表示不含0的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),算籌不能剩余,則這個三位數(shù)能被3整除的概率為()1416512D.7解析:用6根算籌表示不含0的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有123,132,213,231,312,321,127,172,217,271,7