人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)9.1.2課時(shí)評(píng)價(jià)作業(yè)（四十一）含答案

A級(jí)基礎(chǔ)鞏固1.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題:“今有北鄉(xiāng)算八千七百五十八,西鄉(xiāng)算七千二百三十六,南鄉(xiāng)算八千三百五十六,凡三鄉(xiāng),發(fā)役三百七十八人,欲以算數(shù)多少出之,問各幾何?”意思是:北鄉(xiāng)有8758人,西鄉(xiāng)有7236人,南鄉(xiāng)有8356人,現(xiàn)要按人數(shù)比例從三鄉(xiāng)共征集378人,問從各鄉(xiāng)征集多少人?在上述問題中,需從西鄉(xiāng)征集的人數(shù)是()A.102 B.112 C.130 D.136解析:因?yàn)楸编l(xiāng)有8758人,西鄉(xiāng)有7236人,南鄉(xiāng)有8356人,現(xiàn)要按人數(shù)比例從三鄉(xiāng)共征集378人,所以需從西鄉(xiāng)征集的人數(shù)是378×7236答案:B2.(2024·廣東惠州期末)某校有小學(xué)生、初中生和高中生,其人數(shù)比是5∶4∶3,為了解該校學(xué)生的視力情況,采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本量為n的樣本,已知樣本中高中生的人數(shù)比小學(xué)生的人數(shù)少20,則n=()A.100 B.120C.200 D.240解析:由題意可知,55+4+3n-35+4+3n=20,解得n=答案:B3.(2023·河源校級(jí)期中)某企業(yè)有職工150人,其中高級(jí)職稱15人,中級(jí)職稱45人,一般職員90人.現(xiàn)采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)樣本量為30的樣本,則抽取的這三類人數(shù)分別為()A.5,10,15 B.5.9,16C.3,10,17 D.3,9,18解析:由于抽樣的比例為30150=15,故高級(jí)職稱應(yīng)抽取15×15=3(人),中級(jí)職稱應(yīng)抽取45×15=9(人),一般職員應(yīng)抽取90×答案:D4.某課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查,按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組,對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為4,12,8.若用比例分配的分層隨機(jī)抽樣抽取6個(gè)城市,則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為2.解析:由已知,得抽樣比為624=14,所以丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為8×145.為了對(duì)某課題進(jìn)行討論研究,用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從A、B、C三所高校的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表:高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)Ax1B36yC543(1)求x,y.(2)若從B高校的相關(guān)人員中選2人做專題發(fā)言,應(yīng)采用什么抽樣?請(qǐng)寫出合理的抽樣過程.解:(1)因?yàn)楸壤峙涞姆謱与S機(jī)抽樣是按各層相關(guān)人數(shù)和抽取人數(shù)的比例進(jìn)行的,所以有x54=13,3654=y3,解得x=(2)因?yàn)榭傮w數(shù)量和樣本量都較小,所以應(yīng)采用抽簽法,過程如下:第一步,將36人隨機(jī)地編號(hào),號(hào)碼為1,2,3,…,36;第二步,將號(hào)碼分別寫在形狀、大小相同的紙片上,揉成團(tuán),制成號(hào)簽;第三步,將號(hào)簽放入一個(gè)不透明的容器中,充分?jǐn)嚢?依次抽取2個(gè)號(hào)簽,并記錄上面的編號(hào);第四步,把與號(hào)碼相對(duì)應(yīng)的人抽出,即可得到所要求的樣本.B級(jí)能力提升6.某中學(xué)有高中生3500人,初中生1500人,為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)樣本量為n的樣本,已知從高中生中抽取70人,則n為()A.100 B.150 C.200 D.250解析:由題意得,70n-70=3答案:A7.(2024·廣東清遠(yuǎn)期末)為了調(diào)查某地三所學(xué)校未成年人的視力情況,計(jì)劃采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從該地的A,B,C三所中學(xué)抽取130名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,已知A,B,C三所學(xué)校分別有400,560,340名學(xué)生,則從C學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為()A.34 B.40 C.56 D.66解析:由題意知抽樣比為130400+560+340=110,所以從C學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為340×110答案:A8.某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生3500人,其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍,高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300,現(xiàn)在按1100的抽樣比用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本,則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為()A.8 B.11 C.16 D.10解析:若設(shè)高三學(xué)生數(shù)為x,則高一學(xué)生數(shù)為x2,高二學(xué)生數(shù)為x2+300,所以有x+x2+x2+300=3500,解得x=1600.所以高一學(xué)生數(shù)為800.所以應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為答案:A9.某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車,月產(chǎn)量分別為1200輛,6000輛和2000輛.為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量,現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn),分別求出這三種型號(hào)的轎車應(yīng)抽取的輛數(shù).解:設(shè)三種型號(hào)的轎車依次抽取x輛、y輛、z輛,則有x1200=y6000=z2000=C級(jí)挑戰(zhàn)創(chuàng)新10.多空題某校共有2000名學(xué)生,各年級(jí)男生、女生人數(shù)如表所示.已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到二年級(jí)女生的概率是0.19.現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法在全校抽取64名學(xué)生,則x=380;應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為16.年級(jí)一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生人數(shù)373xy男生人數(shù)377370z解析:由2000×0.19=380,知二年級(jí)的女生人數(shù)為38