人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第十章概率章末質(zhì)量評(píng)估檢測(cè)（十）含答案

章末質(zhì)量評(píng)估(十)(時(shí)間:120分鐘分值:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.甲、乙兩人同時(shí)參加某次外語考試,若甲、乙考試達(dá)到優(yōu)秀的概率分別為0.6,0.7,且兩人考試相互獨(dú)立,則甲、乙兩人都未達(dá)到優(yōu)秀的概率為()A.0.42 B.0.12C.0.18 D.0.28解析:所求概率為(1-0.6)×(1-0.7)=0.12.答案:B2.在天氣預(yù)報(bào)中,有“降水概率預(yù)報(bào)”,例如預(yù)報(bào)“明天降水的概率為80%”,這是指()A.明天該地區(qū)有80%的地方降水,有20%的地方不降水B.明天該地區(qū)有80%的時(shí)間降水,其他時(shí)間不降水C.明天該地區(qū)降水的可能性為80%D.氣象臺(tái)的專家中有80%的人認(rèn)為會(huì)降水,另外有20%的專家認(rèn)為不會(huì)降水解析:由題意,預(yù)報(bào)“明天降水的概率為80%”,這是指明天該地區(qū)降水的可能性是80%.答案:C3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題:糧倉開倉收糧,有人送來米1534石(石,讀音dàn,古代計(jì)量單位),驗(yàn)得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒,則這批米內(nèi)夾谷約為()A.134石 B.169石C.338石 D.1365石解析:由254粒內(nèi)夾谷28粒,可估計(jì)米內(nèi)夾谷的概率為28254=14所以1534石米中夾谷約為14127×1534≈169(石)答案:B4.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的袋子內(nèi)任取2個(gè)球,下列選項(xiàng)中是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件的是()A.“至少有1個(gè)紅球”與“都是黑球”B.“恰好有1個(gè)紅球”與“恰好有1個(gè)黑球”C.“至少有1個(gè)黑球”與“至少有1個(gè)紅球”D.“都是紅球”與“都是黑球”解析:從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的袋子內(nèi)任取2個(gè)球,可能的結(jié)果為:1紅1黑、2紅、2黑.對(duì)于A,“至少有1個(gè)紅球”包括1紅1黑、2紅,與“都是黑球”是對(duì)立事件,不符合題意;對(duì)于B,“恰好有1個(gè)紅球”和“恰好有1個(gè)黑球”是同一個(gè)事件,不符合題意;對(duì)于C,“至少有1個(gè)黑球”包括1紅1黑、2黑,“至少有1個(gè)紅球”包括1紅1黑、2紅,這兩個(gè)事件不是互斥事件,不符合題意;對(duì)于D,“都是紅球”與“都是黑球”是互斥事件而不是對(duì)立事件,符合題意.故選D.答案:D5.一道試題,若A,B,C三人可解出的概率分別為12,13,14A.124 B.C.1724 解析:根據(jù)題意,“只有一人解出”包含“A解出而其余兩人沒有解出”“B解出而其余兩人沒有解出”“C解出而其余兩人沒有解出”三個(gè)互斥事件,而三人是否解出是相互獨(dú)立的,則P(只有一人解出)=12×(1-13)×(1-14)+(1-12)×13×(1-14)+(1-12)×(1-13答案:B6.將一顆質(zhì)地均勻的骰子(它是一種各面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6點(diǎn)數(shù)的正方體玩具)先后拋擲2次,若記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m,記第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n,則m=3n的概率為()A.118B.1C.19D.1解析:由題意可知,n(Ω)=36,事件“m=3n”包含的樣本點(diǎn)有(3,1),(6,2),共2個(gè),所以事件“m=3n”的概率P=236=118.答案:A7.甲騎自行車從A地到B地,途中要經(jīng)過4個(gè)十字路口,如果甲在每個(gè)十字路口遇到紅燈的概率都是13,且在每個(gè)路口是否遇到紅燈相互獨(dú)立,那么甲在前兩個(gè)十字路口都沒有遇到紅燈,直到第三個(gè)路口才首次遇到紅燈的概率是()A.13B.4C.49 D.解析:由題意可知,甲在每個(gè)十字路口沒有遇到紅燈的概率都是1-13=23,所以甲在前兩個(gè)十字路口都沒有遇到紅燈,直到第三個(gè)路口才首次遇到紅燈的概率是23×23×1答案:B8.某單位在院外栽植了2棵雪松、2棵銀杏,若這兩種樹在該地區(qū)的成活率分別是45,56(每棵樹是否成活相互沒有影響),則這4棵樹至少有1棵成活的概率為A.899900B.769C.701900D.269解析:設(shè)事件Ak表示第k棵雪松成活,k=1,2,設(shè)事件Bi表示第i棵銀杏成活,i=1,2,且A1,A2,B1,B2相互獨(dú)立,且P(A1)=P(A2)=45,P(B1)=P(B2)=56,則P(A1)=P(A2)=15,P(B1)=P所以這4棵樹至少有1棵成活的概率P=1-P(A1A2B1B2)=1-P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)=1-(答案:A二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列事件中,具有隨機(jī)性的是()A.任意買一張電影票,座位號(hào)是2的倍數(shù)B.13個(gè)人中至少有兩個(gè)人出生月份相同C.車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口,遇到紅燈D.明天是雨天答案:ACD10.擲一枚硬幣兩次,記事件A=“第一次出現(xiàn)正面”,B=“第二次出現(xiàn)反面”,則有()A.A與B相互獨(dú)立B.P(A∪B)=P(A)+P(B)C.A與B互斥D.P(AB)=1解析:對(duì)于選項(xiàng)A,由題意得事件A的發(fā)生與否對(duì)事件B的發(fā)生沒有影響,所以A與B相互獨(dú)立,所以選項(xiàng)A正確.對(duì)于選項(xiàng)B,C,因?yàn)槭录嗀與B可以同時(shí)發(fā)生,所以事件A與B不互斥,故選項(xiàng)B,C不正確.對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)锳與B相互獨(dú)立,所以P(AB)=P(A)P(B)=14,所以選項(xiàng)D正確答案:AD11.(2024·廣東惠州惠城月考)有6個(gè)相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回地隨機(jī)取兩次,每次取1個(gè)球.用x表示第一次取到的小球的標(biāo)號(hào),用y表示第二次取到的小球的標(biāo)號(hào),記事件A:x+y為偶數(shù),B:xy為偶數(shù),C:x>2,則()A.P(B)=3B.A與B相互獨(dú)立C.A與C相互獨(dú)立D.B與C相互獨(dú)立答案:ACD三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.“哥德巴赫猜想”是近代三大數(shù)學(xué)難題之一,“關(guān)于偶數(shù)的哥德巴赫猜想”可表述為:任一大于2的偶數(shù),都可寫成2個(gè)質(zhì)數(shù)之和.若將6拆成兩個(gè)正整數(shù)的和,則拆成的和式中,加數(shù)全部為質(zhì)數(shù)的概率為1513.某工廠1名工人維護(hù)3臺(tái)獨(dú)立的生產(chǎn)設(shè)備,若一天內(nèi)這3臺(tái)設(shè)備需要維護(hù)的概率分別為0.9,0.8和0.6,則一天內(nèi)至少有1臺(tái)設(shè)備不需要維護(hù)的概率為0.568(結(jié)果用小數(shù)表示).解析:由題意得,一天內(nèi)至少有1臺(tái)設(shè)備不需要維護(hù)的概率P=1-0.9×0.8×0.6=0.568.14.(本題第一空2分,第二空3分)A,B,C三人將參加某項(xiàng)測(cè)試,三人能否達(dá)標(biāo)互不影響,若他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是45,35,12,則三人都能達(dá)標(biāo)的概率是6解析:由題意可得,三人都能達(dá)標(biāo)的概率是45×35×12=625,三人都不能達(dá)標(biāo)的概率是(1-45)×(1-35)×(1-12)=四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)(2023·惠州校級(jí)期末)為了解我校高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況,年級(jí)組織了一次檢測(cè)考試,并隨機(jī)抽取了100人的數(shù)學(xué)成績(jī)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)該次檢測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)m及中位數(shù)n(精確到個(gè)位);(2)現(xiàn)準(zhǔn)備從成績(jī)?cè)赱130,150]內(nèi)的8人中隨機(jī)選出2人交流發(fā)言,求恰好抽到2人成績(jī)?cè)赱140,150]內(nèi)的概率.解:(1)該校此次檢測(cè)數(shù)學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?m=65×0.05+75×0.08+85×0.12+95×0.15+105×0.24+115×0.18+125×0.1+135×0.05+145×0.03=103.2≈103,因?yàn)槌煽?jī)?cè)赱60,100)內(nèi)的頻率為0.4,設(shè)中位數(shù)為n,則0.024(n-100)=0.1,所以n≈104.(2)設(shè)成績(jī)?cè)赱130,140)內(nèi)的5位同學(xué)為A1,A2,A3,A4,A5,成績(jī)?cè)赱140,150]內(nèi)的3位同學(xué)為B1,B2,B3,從中選出2位同學(xué),基本事件為A1A2,A1A3,A1A4,A1A5,A2A3,A2A4,A2A5,A3A4,A3A5,A4A5,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,A3B1,A3B2,A3B3,A4B1,A4B2,A4B3,A5B1,A5B2,A5B3,B1B2,B1B3,B2B3,共28個(gè),而2位同學(xué)成績(jī)恰在[140,150]內(nèi)的事件有3個(gè),所以8人中隨機(jī)選出2人交流發(fā)言,恰好抽到2人成績(jī)?cè)赱140,150]內(nèi)的概率為32816.(15分)經(jīng)統(tǒng)計(jì),某醫(yī)院一個(gè)結(jié)算窗口排隊(duì)結(jié)算的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下表:排隊(duì)人數(shù)0~56~1011~1516~2021~2525人以上概率0.10.150.250.250.20.05(1)求超過20人排隊(duì)結(jié)算的概率;(2)求兩天中,恰有1天出現(xiàn)超過20人排隊(duì)結(jié)算的概率.解:(1)記“超過20人排隊(duì)結(jié)算”為事件A,因?yàn)槭录芭抨?duì)人數(shù)為21~25”與“排隊(duì)人數(shù)為25人以上”為互斥事件,所以P(A)=0.2+0.05=0.25.(2)記“第一天超過20人排隊(duì)結(jié)算”為事件B1,“第二天超過20人排隊(duì)結(jié)算”為事件B2,則“恰有1天出現(xiàn)超過20人排隊(duì)結(jié)算”為事件B1B2+B1B因?yàn)槭录﨎1與B2相互獨(dú)立,B1與B所以P(B1B2)=P(B1)P(B2)=14×(1-14P(B1B2)=P(B1)P(B2)=(1-14)×1因?yàn)锽1B2與B1B2為互斥事件,所以P(B1B2+B1B2)=P(B1B2)+P(B117.(15分)某省高考實(shí)行“3+1+2”模式.“3+1+2”模式:“3”為全國(guó)統(tǒng)考科目語文、數(shù)學(xué)、外語,所有學(xué)生必考;“1”為首選科目,考生要在物理、歷史科目中選擇1科;“2”為再選科目,考生可在化學(xué)、生物、政治、地理4個(gè)科目中選擇2科,共計(jì)6個(gè)考試科目.(1)若學(xué)生甲在“1”中選物理,在“2”中任選2科,求學(xué)生甲選化學(xué)和生物的概率;(2)若學(xué)生乙在“1”中任選1科,在“2”中任選2科,求學(xué)生乙不選政治但選生物的概率.解:(1)記“學(xué)生甲選化學(xué)和生物”為事件A.學(xué)生甲在“1”中選物理,在“2”中任選2科的基本事件有:(生,化),(生,政),(生,地),(化,政),(化,地),(政,地),共6種.事件A包含的基本事件有:(生,化),共1種.由古典概型概率計(jì)算公式得P(A)=16所以學(xué)生甲選化學(xué)和生物的概率是16(2)記“學(xué)生乙不選政治但選生物”為事件B.學(xué)生乙在“1”中任選1科,在“2”中任選2科的基本事件有:(物,生,化),(物,生,政),(物,生,地),(物,化,政),(物,化,地),(物,政,地),(史,生,化),(史,生,政),(史,生,地),(史,化,政),(史,化,地),(史,政,地),共12種.事件B包含的基本事件有:(物,生,化),(物,生,地),(史,生,化),(史,生,地),共4種.由古典概型概率計(jì)算公式得P(B)=412=1所以學(xué)生乙不選政治但選生物的概率是1318.(17分)一個(gè)袋子中有紅、白、藍(lán)三種顏色的球共24個(gè),除顏色外其他特征完全相同,已知藍(lán)色球有3個(gè).若從這個(gè)袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球,取到紅色球的概率是16(1)這個(gè)袋子中有多少個(gè)紅色球?(2)若將這三種顏色的球分別進(jìn)行編號(hào),并將1號(hào)紅色球,1號(hào)白色球,2號(hào)藍(lán)色球和3號(hào)藍(lán)色球這四個(gè)球裝入另一個(gè)袋子中,甲、乙兩人先后從這個(gè)袋子中各取1個(gè)球(甲先取,取出的球不放回),求甲取出的球的編號(hào)比乙大的概率P.解:(1)設(shè)這個(gè)袋子中有x個(gè)紅色球.依題意得x24=1解得x=4.所以這個(gè)袋子中有4個(gè)紅色球.(2)由題意,知試驗(yàn)發(fā)生包含的所有的基本事件有(紅1,白1),(紅1,藍(lán)2),(紅1,藍(lán)3),(白1,紅1),(白1,藍(lán)2),(白1,藍(lán)3),(藍(lán)2,紅1),(藍(lán)2,白1),(藍(lán)2,藍(lán)3),(藍(lán)3,紅1),(藍(lán)3,白1),(藍(lán)3,藍(lán)2),共有12個(gè).滿足條件的基本事件有(藍(lán)2,紅1),(藍(lán)2,白1),(藍(lán)3,紅1),(藍(lán)3,白1),(藍(lán)3,藍(lán)2),共5個(gè),所以P=51219.(17分)某工廠生產(chǎn)一種汽車的元件,該元件是經(jīng)過A,B,C三道工序加工而成的,A,B,C三道工序加工的元件合格率分別為12,23,34(1)生產(chǎn)一個(gè)元件,求該元件為二等品的概率;(2)從該工廠生產(chǎn)的這種元件中任意取出3個(gè)元件進(jìn)行檢測(cè),求至少有2個(gè)元件是一等品的概率.解:(1)不妨設(shè)一個(gè)元件經(jīng)過A,B,C三道工序加工合格的事件分別為A,B,C,則P(A)=12,P(B)=23,P(C)=34,P(