2025年春八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)華師版教學(xué)課件 17.1 第2課時(shí) 求自變量的取值范圍與函數(shù)值

17.1變量與函數(shù)第17章函數(shù)及其圖象第2課時(shí)求自變量的取值范圍與函數(shù)值做一做：請(qǐng)用含自變量的式子表示下列問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系：（1）汽車以60km/h

的速度勻速行駛，行駛的時(shí)間為t（單位：h），行駛的路程為s（單位：km）；（2）多邊形的邊數(shù)為n，內(nèi)角和的度數(shù)為y．問(wèn)題（1）中，t?。?有實(shí)際意義嗎？

問(wèn)題（2）中，n取2有意義嗎？復(fù)習(xí)引入問(wèn)題：上個(gè)課時(shí)的三個(gè)問(wèn)題中，要使函數(shù)有意義，自變量能取哪些值？自變量

t的取值范圍:__________t≥0情景一自變量的取值范圍

12345……1361015層數(shù)n物體總數(shù)y情景二

罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放.隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？自變量

n的取值范圍：_________.n取正整數(shù)一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強(qiáng)為零.因此，物理學(xué)把

-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度

T(K)與攝氏溫度

t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273，T≥0.情景三自變量

t的取值范圍：___________.t≥-273根據(jù)剛才問(wèn)題的思考，你認(rèn)為函數(shù)的自變量可以取任意值嗎？

在實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)的自變量取值范圍往往是有限制的，在限制的范圍內(nèi)，函數(shù)才有實(shí)際意義；超出這個(gè)范圍，函數(shù)沒(méi)有實(shí)際意義，我們把這種自變量可以取的數(shù)值范圍叫函數(shù)的自變量取值范圍．解：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，可知2x+y=180°，有y=180°-2x.由于等腰三角形的底角只能是銳角，所以自變量的取值范圍是0＜x＜90°.yx例1

等腰三角形頂角的度數(shù)

y是底角度數(shù)

x的函數(shù)，試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量

x的取值范圍.典例精析做一做：下列函數(shù)中自變量

x的取值范圍是什么？-2x取全體實(shí)數(shù)x取全體實(shí)數(shù)使函數(shù)關(guān)系式有意義的自變量的全體.①函數(shù)表達(dá)式有意義求函數(shù)自變量的取值范圍時(shí)，需要考慮：②符合實(shí)際4.表達(dá)式是復(fù)合式時(shí)，自變量的取值是使各式成立的公共解.3.表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值必須使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).表達(dá)式是奇次根式時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)；1.表達(dá)式是整式時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)；2.表達(dá)式是分式時(shí)，自變量的取值要使分母不為0；歸納總結(jié)t/分012345…h(huán)/米…31145373711由圖象或表格可知：當(dāng)

t=0時(shí)，h=3，那么，3就是當(dāng)

t=0時(shí)的函數(shù)值.問(wèn)題：右圖反映了摩天輪上的一點(diǎn)的高度h(m)與旋轉(zhuǎn)時(shí)間

t(min)之間的關(guān)系，那么怎么表示它們各自大小呢？求函數(shù)值例2已知函數(shù)(1)求當(dāng)

x=2，3，-3時(shí)，函數(shù)的值；(2)求當(dāng)

x取什么值時(shí)，函數(shù)的值為0.把自變量

x的值帶入關(guān)系式中，即可求出函數(shù)的值.解：（1）當(dāng)

x=2時(shí)，y=；

當(dāng)

x=3時(shí)，y=；

當(dāng)

x=-3時(shí)，y=7；（2）令

解得

x=，即當(dāng)

x=時(shí)，y=0.例3等腰直角三角形

ABC

的直角邊長(zhǎng)與正方形

MNPQ的邊長(zhǎng)均為

10cm，CA與MN

在同一直線上，開(kāi)始時(shí)

A點(diǎn)與

M

點(diǎn)重合，讓△ABC向右運(yùn)動(dòng)，最后A點(diǎn)與

N

點(diǎn)重合．(1)試寫(xiě)出重疊部分面積

ycm2與MA長(zhǎng)度

xcm之間的函數(shù)關(guān)系式．解：y與

x之間的函數(shù)關(guān)系式為

(2)當(dāng)

A

點(diǎn)向右移動(dòng)1cm時(shí)，重疊部分的面積是多少?

答:MA＝1cm時(shí)，重疊部分的面積是

cm2解：點(diǎn)

A

向右移動(dòng)1cm，即

x＝1時(shí).例4汽車的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量

y（單位：L）隨行駛里程

x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.（1）寫(xiě)出表示

y與

x的函數(shù)關(guān)系的式子.解:(1)函數(shù)關(guān)系式為:y=50－0.1x0.1x

表示的意義是什么？（2）指出自變量

x的取值范圍；自變量的取值范圍是0≤

x

≤500

確定自變量的取值范圍時(shí)，不僅要考慮使函數(shù)關(guān)系式有意義，而且還要注意各變量所代表的實(shí)際意義.歸納汽車行駛里程，油箱中的油量均不能為負(fù)數(shù)?。?）汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少油？當(dāng)x=200時(shí)，函數(shù)

y的值為

y=50－0.1×200=30.因此，當(dāng)汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有油30L問(wèn)題二：x，y

之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？這種數(shù)量關(guān)系可以以什么形式給出？例5.一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為

ycm，三邊長(zhǎng)分別為

7cm，3cm和xcm.(1)求

y關(guān)于

x的函數(shù)關(guān)系式；y=x+10這些函數(shù)值都有實(shí)際意義嗎？分析：?jiǎn)栴}一：?jiǎn)栴}中包含了哪些變量？x，y分別表示什么？根據(jù)題設(shè)，可得y=x+7+3例5.一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為

ycm，三邊長(zhǎng)分別為

7cm，3cm和xcm.(2)求自變量

x的取值范圍.4<x<10分析：三角形的三邊關(guān)系應(yīng)滿足：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.即7-3<x<7+3.y=x+10(4<x<10)y關(guān)于

x的函數(shù)關(guān)系式：

對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)，自變量的取值要符合實(shí)際意義.1.下列說(shuō)法中，不正確的是（）A.函數(shù)不是數(shù)，而是一種關(guān)系B.多邊形的內(nèi)角和是邊數(shù)的函數(shù)

C.一天中時(shí)間是溫度的函數(shù)

D.一天中溫度是時(shí)間的函數(shù)2.下列各表達(dá)式不是表示

y是

x的函數(shù)的是()A.B.C.D.CC3.求下列函數(shù)中自變量

x的取值范圍：x取全體實(shí)數(shù)4.我市白天乘坐出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：乘坐里程不超過(guò)3公里，一律收費(fèi)8元；超過(guò)3公里時(shí)，超過(guò)3公里的部分，每公里加收1.8元；設(shè)乘坐出租車的里程為

x（公里）（x為整數(shù)），相對(duì)應(yīng)的收費(fèi)為

y（元）.（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出當(dāng)0＜x≤3和

x＞3時(shí)，表示

y與

x的關(guān)系式，并直接寫(xiě)出當(dāng)

x=2和

x=6時(shí)對(duì)應(yīng)的

y值；解：（1）當(dāng)0＜x≤3時(shí)，y=8；當(dāng)

x＞3時(shí)，y=8＋1.8(x－3)=1.8x＋2.6.當(dāng)

x=2時(shí)，y=8；x=6時(shí)，y=1.8×6＋2.6=13.4.（2）當(dāng)0＜x≤3和x＞3時(shí)，y都是

x的函數(shù)嗎？為什么？

當(dāng)0＜x≤3和x＞3時(shí)，y都是

x的函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于

x的每一個(gè)確定的值，y