中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)題型訓(xùn)練專題04 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與函數(shù)圖形結(jié)合題型（解析版）

專題04動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與函數(shù)圖象結(jié)合題型選題介紹本題型在河南省近六年的中招試卷中考了4次，分別為2022年第10題，2021年第10題，2018年第10題，2017年第14題。該題一般為選擇題型，分值3分。本題屬于數(shù)形結(jié)合，難度系數(shù)較大，得分率較低。本題型一般綜合考查了幾何圖形性質(zhì)和函數(shù)圖象的性質(zhì)，解答過(guò)程中要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)系．根據(jù)已有的圖像與文字提供的信息，按照以下思維過(guò)程解體：①一變一不變，圖像是直線②兩個(gè)都變圖象是曲線（兩個(gè)變量）③同增同減口向上，一增一減口向下真題展現(xiàn)2022年河南中招填空題第10題呼氣式酒精測(cè)試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測(cè)駕駛員是否酒后駕車。酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻，（圖1中的R1）R1的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化。（如圖2）血液酒精濃度M與呼氣酒精濃度K的關(guān)系見圖3，下列說(shuō)法不正確的是（）A呼氣酒精濃度K越大，R1的阻值越小，B當(dāng)K=0時(shí)，R1的阻值為100C當(dāng)K=10時(shí)，該駕駛員為非駕酒狀態(tài)當(dāng)R1等于20時(shí)，該駕駛員為醉酒狀態(tài)?！敬鸢浮緾【解析】本題主要考察了函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵。根據(jù)函數(shù)圖像分析即可判斷A、B，根據(jù)圖三公式計(jì)算即可判定C、D?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)函數(shù)圖像可得，R隨K的增大而減小，則呼氣酒精濃度K越大阻值越小，故正確，不符合題意，B當(dāng)K=0時(shí)，R1的阻值為100。故正確，不符合題意當(dāng)K=10時(shí)，則M等于2200×K×10-3=2200×10×10-3=22mg/100ml;該駕駛員為酒駕狀態(tài)，故該選項(xiàng)不正確，符合題意，當(dāng)R1=20時(shí)，K=40，則M=2200×K×10-3=2200×40×10-3=88mg/100ml;。該駕駛員為醉駕狀態(tài)，故選項(xiàng)正確，不符合題意。【總結(jié)】本題主要考察了函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵。2021年河南中招填空題第10題10．如圖1，矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿BC從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，設(shè)B，P兩點(diǎn)間的距離為x，PA﹣PE＝y(tǒng)，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則BC的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】當(dāng)x＝0，即P在B點(diǎn)時(shí)，BA﹣BE＝1；利用兩點(diǎn)之間線段最短，得到PA﹣PE≤AE，得y的最大值為AE＝5；在Rt△ABE中，由勾股定理求出BE的長(zhǎng)，再根據(jù)BC＝2BE求出BC的長(zhǎng)．【解答】解：由函數(shù)圖象知：當(dāng)x＝0，即P在B點(diǎn)時(shí)，BA﹣BE＝1．利用兩點(diǎn)之間線段最短，得到PA﹣PE≤AE．∴y的最大值為AE，∴AE＝5．在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2＝AE2＝25，設(shè)BE的長(zhǎng)度為t，則BA＝t+1，∴（t+1）2+t2＝25，即：t2+t﹣12＝0，∴（t+4）（t﹣3）＝0，由于t＞0，∴t+4＞0，∴t﹣3＝0，∴t＝3．∴BC＝2BE＝2t＝2×3＝6．故選：C．【總結(jié)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．2018年河南中招填空題第10題10．如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△FBC的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）A． B．2 C． D．2 【答案】C【解析】通過(guò)分析圖象，點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as，此時(shí)，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD=，應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as，△FBC的面積為acm2．∴AD=a∴∴DE=2當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí)，用s∴BD=Rt△DBE中，BE=∵ABCD是菱形∴EC=a﹣1，DC=aRt△DEC中，a2=22+（a﹣1）2解得a=故選：C．【總結(jié)】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過(guò)程中要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)系．2017年河南中招填空題第14題14．如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積是．【答案】12【解析】根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)BP不斷增大，而從C向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP先變小后變大，從而可求出BC與AC的長(zhǎng)度．【詳解】解：根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)BP不斷增大，由圖象可知：點(diǎn)P從B先A運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP的最大值為5，即BC=5，由于M是曲線部分的最低點(diǎn)，∴此時(shí)BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于圖象的曲線部分是軸對(duì)稱圖形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面積為：×4×6=12故答案為：12【總結(jié)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出BC與AC的長(zhǎng)度，本題屬于中等題型．模擬演練1.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB﹣BD﹣DC方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△PBC的面積為y，則y與t之間的函數(shù)圖象大致為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析點(diǎn)P起始位置和在各段路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)間問(wèn)題可解．【詳解】解：由動(dòng)點(diǎn)起始位置可知，t=0時(shí)，△PBC的面積為y大于0．故B、D排除．當(dāng)點(diǎn)P沿AB-BD-DC方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，由B到C用時(shí)比由A到B時(shí)間長(zhǎng)．故選A．【總結(jié)】本題是動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象問(wèn)題，考查學(xué)生對(duì)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位置與函數(shù)圖象變化趨勢(shì)的判斷．解題關(guān)鍵是要注意動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后的圖象變化．2.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx+m（m＞0）與直線y＝2x交于點(diǎn)4，與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OB上，且不與點(diǎn)B重合，過(guò)點(diǎn)C作垂直于x軸直線，交直線AB于點(diǎn)D，將△BCD沿CD翻折，得到△ECD．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，0），△CDE與△AOB重疊部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則m＝__．【答案】【解析】通過(guò)兩直線的解析式，求出其交點(diǎn)A的坐標(biāo)，且C點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，此時(shí)CD直線應(yīng)在A點(diǎn)的右側(cè)，D點(diǎn)在直線AB上，故D點(diǎn)坐標(biāo)（m，），重疊部分的面積可用m表示出來(lái)，將S=代入公式，即可求出m的值．【詳解】解：直線y=2x與直線y＝?x+m交于點(diǎn)A（），

由圖2可知，當(dāng)C點(diǎn)橫坐標(biāo)x=m時(shí)，重疊面積為S=，

∴此時(shí)CD直線應(yīng)在A點(diǎn)的右側(cè)，D點(diǎn)坐標(biāo)（m，），

∴重疊部分面積：S＝?m?＝，

將S=代入上式，得：m=，

解法二：觀察圖象可知，當(dāng)C是OB的中點(diǎn)時(shí)，重疊部分的面積是，此時(shí)E與O重合，

∴×m×=，

∵m＞0，

∴m=，

故答案為：．【總結(jié)】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合并將重疊面積用m進(jìn)行表示是解題的關(guān)鍵．3.如圖，矩形中，，動(dòng)點(diǎn)P沿著的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作，垂足為Q，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，以B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形的面積為y，則y與x的大致函數(shù)圖象為（）A. B.C D.【答案】A【解析】由勾股定理可得AC=5，根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，需要分段討論：當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，易證，列出比例式，可求得函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，易得△CPQ∽△CAB，根據(jù)比例可求得PQ的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)與x的關(guān)系，最后結(jié)合選項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵由勾股定理得，分類討論如下：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在上移動(dòng)時(shí)（四點(diǎn)圍圖為梯形），∴，，∴，∴，∴，∴，∴；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在上移動(dòng)時(shí)（四點(diǎn)圍圖為矩形），∵點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，∴PC=x-5，∵，∴；故依據(jù)函數(shù)解析式得圖象如圖3，故選：A．【總結(jié)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．4.如圖1，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，E是邊BC的中點(diǎn)，連接PB，PE．設(shè)點(diǎn)A和點(diǎn)P之間的距離為x，，圖2是點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，y隨x變化的關(guān)系圖象，則圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)題意得：點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，，從而得到，連接BD交AC于點(diǎn)O，連接DE，PD，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得．從而得到當(dāng)E，P，D三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，即的值最小，即．然后過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F，可得△BEF∽△BCO，從而得到，進(jìn)而得到．再由勾股定理，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，，∵E是BC的中點(diǎn)，∴，連接BD交AC于點(diǎn)O，連接DE，PD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC是BD的垂直平分線，∴．∴．∴當(dāng)E，P，D三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，即的值最小，即．過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是菱形，∴，∴，EF∥AC，∴△BEF∽△BCO，∴，∵E是BC的中點(diǎn)，∴，∴．∴．∴圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．故選：B【總結(jié)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．5.如圖，在四邊形中，，，，動(dòng)點(diǎn)沿的路線運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)時(shí)停止．過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積與之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分別求出點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而求解【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，，AB=5，∴BC=3，AD=6，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，AN=ND=BC=3，，，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，，故選：D．【總結(jié)】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，涉及三角形的面積等知識(shí)，此問(wèn)題時(shí)，由圖得出是解題關(guān)鍵．6.如圖，為矩形邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，點(diǎn)從點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是若、同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，已知與的函數(shù)關(guān)系圖像如圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（） B. C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，△PBQ是等腰三角形【答案】D【解析】由圖可知，在點(diǎn)至點(diǎn)區(qū)間，的面積不變，因此可推論，由此分析動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程如下：在段，；持續(xù)時(shí)間，則；是的二次函數(shù)；在段，是定值，持續(xù)時(shí)間，則；在段，持續(xù)減小直至為，是的一次函數(shù)．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在BE上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沒到C之前時(shí)，設(shè)△BPQ邊BQ邊上的高為h，∴，∴此時(shí)；∵第8-10秒三角形PBQ的面積沒有發(fā)生變化，∴此時(shí)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了C點(diǎn)，點(diǎn)P在ED上運(yùn)動(dòng)，假設(shè)當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E，點(diǎn)Q未到點(diǎn)C時(shí)，則h=AB，∴此時(shí)，此時(shí)是一次函數(shù)圖像，與事實(shí)矛盾，同理：假設(shè)當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C，點(diǎn)P未到點(diǎn)E時(shí)，y與x也是是一次函數(shù)圖像，與事實(shí)矛盾，∴當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P同時(shí)到底點(diǎn)E，∴，，∴AE，故不符合題意；B、如答圖所示，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形ABFE是矩形∵，，由勾股定理得，，，故不符合題意；C、如答圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，．故不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)，設(shè)為，如答圖所示，連接，．此時(shí)，，由勾股定理求得：，，，不是等腰三角形，即此時(shí)不是等腰三角形．故符合題意；故選：．【總結(jié)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖像，需要結(jié)合幾何圖形與函數(shù)圖像，認(rèn)真分析動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程．突破點(diǎn)在于正確判斷出．7.如圖1，在平行四邊形ABCD中，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止．圖2是點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t函數(shù)關(guān)系的圖象，則a的值是（）A. B. C.6 D.12【答案】B【解析】根據(jù)題意計(jì)算得；再結(jié)合題意，得當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q在上時(shí)，的面積S隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t變化呈現(xiàn)二次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q在上時(shí)，的面積S隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t變化呈現(xiàn)一次函數(shù)關(guān)系，從而得a對(duì)應(yīng)動(dòng)點(diǎn)Q和點(diǎn)C重合；通過(guò)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，一共用6秒鐘，∴AB=1×6=6，∵，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD=6，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q在上時(shí)，的面積S隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t變化呈現(xiàn)二次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q在上時(shí)，的面積S隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t變化呈現(xiàn)一次函數(shù)關(guān)系，∴a對(duì)應(yīng)動(dòng)點(diǎn)Q和點(diǎn)C重合，如圖：∵動(dòng)點(diǎn)Q以每秒4個(gè)單位的速度從點(diǎn)B出發(fā)，∴，∴，∴，∴，如圖，過(guò)點(diǎn)C作，交于點(diǎn)E，∴，∴，即．故選：B．【總結(jié)】本題考查了平行四邊形、函數(shù)圖像，二次函數(shù)、一次函數(shù)、三角函數(shù),與三角形高有關(guān)的計(jì)算等知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．8.如圖，中，，．直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且垂直于．現(xiàn)將直線l以1的速度向右勻速平移，直至到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，直線l與邊交于點(diǎn)M，與邊（或）交于點(diǎn)N．若直線l移動(dòng)的時(shí)間是、的面積為，則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

A B.C. D.【答案】C【解析】用面積公式，分段求出△AMN的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，在等腰△ABC中，AC=5，AD=AB=4，則CD=3，在Rt△ACD中，tan∠A===tan∠B，（1）當(dāng)0≤x≤4，如圖，

∵tan∠A===，即MN=x，y=×AM?MN=x×x=x2，該函數(shù)為開口向上的拋物線，且對(duì)稱軸為y軸，位于y軸的右側(cè)拋物線的一部分；（2）當(dāng)4＜x≤8時(shí)，同理：y=，該函數(shù)為開口向下的拋物線的一部分，對(duì)稱軸為x=4，故選：C．【總結(jié)】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問(wèn)題，涉及到解直角三角形等知識(shí)，此類問(wèn)題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．9.如圖-①，在矩形中，，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)，沿→→向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑為，的面積為，圖-②是關(guān)于的函數(shù)關(guān)系圖像，則邊的長(zhǎng)為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答