哈工大尹海潔社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)（第2版）課后習(xí)題答案

第1章緒論

第2章單變量的描述統(tǒng)計(jì)分析

I.2014年中國(guó)普通本科院校情況皿下表所示：

___________2014年中國(guó)首通本科院校情況

院校類(lèi)型藏激量（所）

綜合

大學(xué)

沏

理工

院校

352

垢

農(nóng)

校

業(yè)院

林

校

業(yè)院6

1

醫(yī)

校

藥院

師

校

范院0⑸3

語(yǔ)

校

文院

卻

財(cái)

校

經(jīng)院1

政

校

法院

2"2

體

校

育院

藝

校m

術(shù)院

民

校

族院f

合計(jì)l

資料來(lái)源：中華人民共和國(guó)統(tǒng)計(jì)局.中國(guó)統(tǒng)i-年鑒：2015：704.20

要求：

（1）繪制2014年中國(guó)普通本科院校情況的條形圖;

（2）找出眾數(shù)并計(jì)算異眾比率。

解：（I）繪制條形圖。

繪制條形圖,得圖2-1。

批注［深度技術(shù)小

圖2-12014年中國(guó)普通本科院校情況的條形圖

（2）找出眾數(shù)并計(jì)算異眾比率。

找出眾數(shù).

由于理工院校數(shù)量最多，所以眾數(shù)為理工院校。

計(jì)算異眾比率。

NT、,1202-352

=——旦=皿=70.7%

N1202

異眾比率超過(guò)50%,說(shuō)明理工院校這個(gè)眾數(shù)的代表性并不是很好。

2.某社區(qū)465名60周歲及以上老人養(yǎng)老情況如下表所示：

某社區(qū)60周歲及以上老人養(yǎng)老情況

養(yǎng)老類(lèi)型人數(shù)《人）

與配偶或保姆居住225

與子女同住165

養(yǎng)老院養(yǎng)老32

其他43

合計(jì)465

要求：

（1）繪制該社區(qū)6（）周歲及以上老人養(yǎng)老情況的條形圖:

（2）繪制該社區(qū)60周歲及以上老人養(yǎng)老情況的餅圖；

<3）找出該社區(qū)60周歲及以上老人養(yǎng)老情況的眾數(shù)。

解：（1）繪制條形圖。

繪制條形圖，得圖2-2。

圖2-2這個(gè)社區(qū)60周歲及以上老人養(yǎng)老情況的條形圖

⑵繪制餅圖。

繪制餅圖.得圖2-3.

□叮限網(wǎng)或

B國(guó)=_國(guó)與子女同

_QD養(yǎng)老院養(yǎng)

aS，+W目其他

:謙*+1

ii11?I堂

遹

liS爨1

笑5I

||+軾

<軾

11+

>3:

圖2-3這個(gè)社區(qū)60周歲及以上老人養(yǎng)老情況的餅圖

(3)找出該社區(qū)60周歲及以上老人養(yǎng)老情況的眾數(shù)。

由于第一類(lèi)型的人數(shù)最多，所以眾數(shù)為與配偶或保姆居住這一養(yǎng)老類(lèi)型。

3.某班5()名學(xué)生的統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績(jī)數(shù)據(jù)如卜.表所示：

_________________________某班統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績(jī)____________________

44525700606263656767

68697070727373737474

75757576767778787979

80818183848485858586

87878788899091929598

要求：對(duì)?上面的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，編制頻次和百分比分布表，并繪制直

方圖和餅圖。

解：（1）分組并編制頻次和百分比分布表。

對(duì)成績(jī)數(shù)據(jù)習(xí)慣上取組距為10,將數(shù)據(jù)分為6組，得到頻次和百分比分布

表為表2-4。

表2-4某班統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績(jī)分組頻次和百分比分布表

成績(jī)繚數(shù)百分比（％）

40-5012

50-6024

60-70918

70-801836

80-901530

9(卜MX)51()

合計(jì)50)00

（2）繪制直方圖。

繪制直方圖，得圖2-4°

成績(jī)

圖24某班統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績(jī)的直方圖

<3）繪制餅圖。

繪制餅圖，得圖2-5。

日50分以下

S50~60

理60,70

田70-80

□80-90

OU90以I.

圖2-5某班統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績(jī)的餅圖

4.下表是36名網(wǎng)絡(luò)用戶的年齡數(shù)據(jù):

36名網(wǎng)絡(luò)用戶的年齡單位：周歲

192341152120272029361922

233125221934172418162423

302332192325403523272233

要求：根據(jù)上表數(shù)據(jù)，

（1）計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)：

（2）計(jì)算四分位差：

⑶計(jì)算平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。

解：（1）計(jì)算眾數(shù)與中位數(shù)。

計(jì)算眾數(shù)。

將年A數(shù)據(jù)排序后得表2-6,

表2-6年齡排序后結(jié)果

151617181919191920202122

222223232323232324242525

272729303132333435364041

由于23出現(xiàn)6次，頻數(shù)最高,所以這36名網(wǎng)絡(luò)用戶的年齡的眾數(shù)為23歲。

計(jì)算中位數(shù)。

即這36名網(wǎng)絡(luò)用戶的年齡的中位數(shù)也是23歲。

（2）計(jì)算四分位差。

出的位置十*9,Q—

?！钡奈恢?網(wǎng)=三生=27,&=29

44

Q=QTS-QS=29-20=9

即這36名網(wǎng)絡(luò)用戶的年齡的四分位差為9歲。

(3)計(jì)算平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。

計(jì)算平均數(shù)。

It

J==—x(15+l6+17++40+41)=25

n36

計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。

n

2部問(wèn)205-25)2+(16-25)2++(41-25)2

cy=—

n36

=1^=42.72

36

a=,42.72=6.5

即這36名網(wǎng)絡(luò)用戶的年齡的平均數(shù)為25歲，標(biāo)準(zhǔn)孟為6.5歲。

或者，可以利用下面這個(gè)變形公式求解方差，計(jì)算更加簡(jiǎn)潔。

￡(8一x)2='(X；-2A;T+針)=次<-2龍內(nèi)+￡=Xx；-/ix2

r=l

可得:

Za-x廠

J衛(wèi)----------Yx；-x2

對(duì)于本題目,

^X；=I52+I62++402+4l2=24038

t(…)2I?1

a2=上--------=L￡另一了2=824038-252=42.72

n7J36

仍然得到b=^=6.5。

5.某社區(qū)100名20To周歲居民的月收入情況如卜.表所示:

某社區(qū)20~40周歲居民的月收入

收入（元）人數(shù)（人）

8000以上

6000-800012

4000-600031

2000~400045

2000以下7

要求：計(jì)算他們?cè)率杖氲闹形粩?shù)、平均值及標(biāo)準(zhǔn)屋。

解：（1）計(jì)算中位數(shù)。

N=100,2=50.所以中位數(shù)組為20007000組，由題意可得,

2

L=2000./?=2000,〃=45,CfT=7

鳥(niǎo)-qT）so-7

%=L+——/,=20004.^—x2000=3911

即這KX）名居民的月收入的中位數(shù)為3911元。

（2）計(jì)算平均值與標(biāo)準(zhǔn)差。

計(jì)算平均值。

由題意,5組數(shù)據(jù)的組中值分別為1000,3000,5000,7000.9000

代入分組數(shù)據(jù)的平均值計(jì)?算公式得，

釬QJ000X7+3000X45+5000⑹+7000x12+9000x5

計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。

忙（DF

<7=1-^----------------

|(1000-4260);x7+(3000-4260rx45+(9000-4260/x5

=73652400=1911

即這100名居民的月收入的平均值為4260元，標(biāo)準(zhǔn)差為1911元。

6.將30個(gè)數(shù)據(jù)分為兩部分。第一部分含有12個(gè)數(shù)據(jù)，均值為55,標(biāo)準(zhǔn)差

為6：第二部分含有18個(gè)數(shù)據(jù)，均值為80,標(biāo)準(zhǔn)差為4。求這30個(gè)數(shù)據(jù)的均值

與標(biāo)準(zhǔn)差。

解：由題意可知，”=30,〃[=12.耳=55,5=6,%=18.耳=80,。2=4

均值為：

，|

_〃"+出用12x55+18x80）八

人-....=---------=-------------=/V

n+q30

方差為：

H、川1230

E（X._J）0;-30/+力：-30鏟

『=-!±>________==，-1________

n3030

根據(jù)變形公式￡（x,-x）2=fX；-加2,

后Ir=l

則第一個(gè)樣本的方差為：

2（%-工『ZU-^i）2￡X；-12#

a：=-i=J--------=-id---------=-!ZJ---------

/J,1212

得到：Xx-=\2a；+\2x；

;-lo

同理:￡x；=18b；+18考。

/-13

于是得：

2=12。：+12工2+18。：+18q-3032

30

12x6+12x55?+18x4?+18x802-30x70?,

=-------------------------------------=17n4t

30

<7=13

即所有數(shù)據(jù)的均值為70,標(biāo)準(zhǔn)差為13。

7.卜表是2014年中國(guó)各地區(qū)城市公園個(gè)數(shù)數(shù)據(jù)，

?）14年中國(guó)有地區(qū)城市公理個(gè)數(shù)

地區(qū)公園個(gè)數(shù)|地區(qū)公園個(gè)數(shù)地區(qū)公園個(gè)數(shù)

北京245安徽348重慶307

天津94福建557四川466

河北479江西310貨州63

山西259山東790云南646

內(nèi)蒙古260河南306西藏59

遼寧374湖北329陜西19!

n林183湖南247U旗116

黑龍江331廣東3408春海29

上海161廣西196寧夏73

江蘇883海南58新疆163

浙江1KM?

資料來(lái)源：中華人民共和國(guó)統(tǒng)計(jì)局.中國(guó)統(tǒng)『年鑒：2015：854.

要求：根據(jù)上表數(shù)據(jù)，

<1）繪制2014年我國(guó)各地區(qū)城行公園個(gè)數(shù)的條形圖；

<2）計(jì)算2014年我國(guó)各地區(qū)城方公園個(gè)數(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

解：（1）繪制條形圖。

繪制條形圖,得圖2-6。

批注［深度技術(shù)21:

圖2-62014年我國(guó)各地區(qū)城市公園個(gè)數(shù)的條修圖

（2）計(jì)算平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

計(jì)算平均值。

J1

-^―=—x(245+94++163)=421

計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。

學(xué)L*)-(245一398)，+(94-298)2+…+(163-398)，

31

111^=359729

31

后=,359729=190

我2014年我國(guó)各地區(qū)城市公園個(gè)數(shù)的平均值為421個(gè)，標(biāo)準(zhǔn)尤為190個(gè)。

第3章兩個(gè)類(lèi)別變量關(guān)系的描述統(tǒng)計(jì)

1.下表是某綜合性大學(xué)入學(xué)的3025名新生的性別與生源地情況。

某綜合性大學(xué)入學(xué)新生的性別與生源地情況

性別

地區(qū)合計(jì)

女男

東部10356281663

中制579356935

西部262165427

合計(jì)187611493025

要求：根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算不同地區(qū)新生性別頻率的條件分布，繪制相應(yīng)的分類(lèi)條

形圖和折線圖，并比較不同地區(qū)新生性別分布的特點(diǎn)。

解：（1）計(jì)算不同地區(qū)新生性別頻率的條件分布。

根據(jù)頻率條件分布的定義.得表3-3.

表3-3不同地區(qū)新生性別頻率的條件分布表

性別

地區(qū)

女男

東部1035/1663=0.622628/1663=0,378

中部57%*935=0.619356935=0.381

西部262/427=0.614165/427=0386

合計(jì)1876/3025=0.62。1149/3025=0.380

<2）繪制分類(lèi)條形圖。

繪制分類(lèi)條形圖，得圖3-1。

圖3-1某綜合性大學(xué)入學(xué)新生的性別與生源地的分類(lèi)條形圖

（3）繪制折線圖.

繪制折線圖,得圖3-2。

圖3-2某綜合性大學(xué)入學(xué)新生的性別與生源地的折線圖

從圖中可以看出，這個(gè)大學(xué)入校的學(xué)生中，一:個(gè)地區(qū)女同學(xué)都多于男同學(xué),

大約為6:4的樣子。

2.下表是某學(xué)校不同性別的學(xué)生本乒乓球運(yùn)動(dòng)是否感興趣的調(diào)查結(jié)果。

某學(xué)校學(xué)生對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)是否感興趣的調(diào)查結(jié)果

性別興趣

喜雙乒乓球不喜歡乒乓球

男24022

女19642

合計(jì)436M

要求：（I）繪制分類(lèi)條形圖，并判斷這些學(xué)生對(duì)乒K球的興趣是否4他們的

性別有關(guān)：

<2）用4和r系數(shù)來(lái)衡量相關(guān)程度。

解：（I）繪制分類(lèi)條形圖。

繪制分類(lèi)條形圖，得圖3-3。

圖3-3對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)是否感興趣情況的分類(lèi)條形圖

由圖中可以看出，不論是男同學(xué)還是女同學(xué)，喜歡乒乓球的人都遠(yuǎn)高于不喜

歡乒乓球的人。所以，這些同學(xué)對(duì)乒乓球是否感興趣與性別關(guān)系不大。

（2）計(jì)算；I系數(shù)與r系數(shù)。

計(jì)算4系數(shù)。

設(shè)性別為變量為工，對(duì)乒乓球的興趣變量為A邊緣頻數(shù)情況如表3-4所示。

表3』對(duì)乒乓球是否感興趣情況數(shù)據(jù)求邊緣和

興趣y

性別X邊緣和

喜歡不喜歡

男24022262

女19642238

邊緣和43664500

初WM”)240+42-262_2。

〃一max(q.)-500-262-238

介ax?-max㈣)240+196-436

n-max(/i,y)50)-436

n-max(n?)〃一max。?”)

X='Arx+'4、,

2n-max(?:?)-max(?L7)2n-niax(n,.)-max(/j.?)

500-262500-436

x0.084+x0=0.066

2x500—262—4362>：500-262-436

由于4=0,可知性別與對(duì)乒乓球喜好與否是不相關(guān)的，2與兒的值都很小,

從惻面也說(shuō)明了這個(gè)問(wèn)題。

計(jì)算「系數(shù)。

仍設(shè)性別為變量為x，對(duì)乒乓球的興趣變量為外借助于性別猜測(cè)對(duì)乒乓球

的興趣,則：

E.=?--￥<=500---x(4362+64-)=)11.616

1〃占,500

1962+42?

=109.482

238

居一區(qū)111.616-109.482

=0.019

111.616

~Et~~

由于計(jì)算出的古德曼-克魯斯卡爾「值比較小，只有XlOl%表明借助于性別

豬測(cè)同學(xué)對(duì)乒乓球的興趣僅能減少不足2%的誤差，可知這些同學(xué)對(duì)乒乓球是否感

興趣與性別關(guān)系不大。

3.下表是某學(xué)校不同性別的學(xué)生對(duì)于足球運(yùn)動(dòng)是否感興趣的調(diào)查結(jié)果:

某學(xué)校學(xué)生對(duì)足球運(yùn)動(dòng)是否感興趣的調(diào)查結(jié)果

興融

性別

喜歡足球不喜歡足現(xiàn)

男18577

女42196

合計(jì)227273

要求：（I）繪制分類(lèi)條形圖，并判斷這些學(xué)生對(duì)足球的興趣是否與他們的性

別有關(guān)；

（2）用％和r系數(shù)來(lái)衡量相關(guān)程度。

解：（1）繪制分類(lèi)條形圖。

繪制分類(lèi)條形圖，得圖33。

200-

圖3-4對(duì)足球是否感興趣情況的分類(lèi)條形圖

由圖中可以看出，男同學(xué)更多的人喜歡足球運(yùn)動(dòng)，而女同學(xué)恰恰相反，說(shuō)明

足球運(yùn)動(dòng)更為男同學(xué)喜歡，這些同學(xué)對(duì)足球是否感興趣與性別布?很大關(guān)系。

（2）計(jì)算丸系數(shù)與r系數(shù)。

計(jì)算2系數(shù)。

設(shè)性別為變量為“，對(duì)乒乓球的興趣變量為丫。邊緣頻數(shù)情況如表3-5所示：

表3-5對(duì)足球喜歡情況數(shù)據(jù)求邊緣和

興趣y

性別X邊緣和

喜歡不喜歡

男18577262

女42196238

邊緣和227273500

儂+陪262119

------------------=-------------=---=0.5

"一max(〃”)5(M)-262238

介ax(%-而(引185+1%,273

X=------------------=-------------=U.4o

7?-max(n..)500-273

?t-max(n?),,n-inax(/1.),

=/€丫+yA

2〃一max(q.)-max(".Ji/j-max^J-maxC/j,^)v

500-262八<500-273,、，。八“、

x0.5+x0.48=0.49

2x5(X)-262-273---------2x500-262-273

由于4=0.5,4=0.48,2=0.49,可知性別與對(duì)足球是否感興趣是相關(guān)

的。

計(jì)算T系數(shù)。

仍設(shè)性別為變量為B對(duì)足球的興趣變量為V，借助于?性別猜測(cè)對(duì)足球的興

趣，則:

篙=〃」￡《=500--—x(227:+273:)=247.884

"j=i500

￡=〃-力力%=500-1852+772422+1962

-------------+--------------=177.917

1=17=1"]?262238

9=247884777.917=0282

247384

表明借助于性別猜測(cè)同學(xué)對(duì)足球的興趣可以減少高達(dá)28%的誤差，可知這些

同學(xué)對(duì)足球是否感興趣與性別關(guān)系還是比較密切的。

4,下表是10名同學(xué)在百米短跑與立定跳遠(yuǎn)測(cè)試中的成績(jī)。

10名同學(xué)的10。米短跑與立定跳遠(yuǎn)成績(jī)

學(xué)生編號(hào)100米短跑（秒）立定跳遠(yuǎn)（米）

112.82.8

213.52.3

313.22.4

412.92.5

512.71.8

611.92.8

713.62.5

812.51.9

912.82.7

1012.32.0

要求：計(jì)算他們這兩項(xiàng)成績(jī)的斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)。

解：按短跑成績(jī)排序后計(jì)算d值，過(guò)程如表3-6所示。

表3-6計(jì)算d值過(guò)程

1(X)米短跑立定跳遠(yuǎn)成

學(xué)生KM)米';定

d=d「d、d2

編號(hào)短跑成績(jī)排名4跳遠(yuǎn)侏)績(jī)排名4

611.912.81.5-0.5C.25

1012.322.08-636

812.531.99-636

512.741.810-636

112.85.52.81.5416

912.85.52.732.5€.25

412.972.54.52.56.25

313.282.4624

213.592.3724

713.61()2.54.55.530.25

合計(jì)————175

由斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)公式可得:

6百片

6x175

=-0.06

IOx(lO2-l)

可見(jiàn)，這10名同學(xué)的100米短跑成績(jī)與他們的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的相關(guān)程度是

很低的。

5.以下是一個(gè)女性關(guān)愛(ài)團(tuán)體關(guān)于某地區(qū)100名已婚女性夫妻關(guān)系滿意度與

對(duì)同事關(guān)系滿意度的調(diào)查結(jié)果：

對(duì)夫妻關(guān)系滿意度與同事關(guān)系滿意度調(diào)查結(jié)果

對(duì)同事關(guān)系的滿意度

對(duì)夫妻關(guān)系的滿意度合計(jì)

不滿意一般滿意

不滿意1251027

一股381425

滿意1153248

合計(jì)261856100

要求：計(jì)算這100名已婚女性時(shí)婚姻的夫妻關(guān)系滿意度與對(duì)同事關(guān)系滿意度

的Gamma等級(jí)相關(guān)系數(shù)、Kendall'sTau-c等級(jí)相關(guān)系數(shù)和Soiner,sd系數(shù)。

解：(1)計(jì)算Gamma等級(jí)相關(guān)系數(shù)。

由Gamma等級(jí)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式可得：

幾=x(n22++%+%3)+”21x(%2+X(n23+)+Z?2,X/：?

=12x(8+5+14+32)+3x(5+32)+5x(14+32)+8x32=1305

xnx

nd=仆3x(%+n22+1%+“3?)+%?x(n2,+，卬)+，/(，%+%2)+zz

=10x(3+8+11+5)+5x(3+11)+14x(11+5)+8x11=652

G=凡一〃”

匕十%

(2)計(jì)算Kendall'sTau-c等級(jí)相關(guān)系數(shù)。

，〃=min(r,c)=3

由Q等級(jí)相關(guān)系數(shù)的公式：

1305-652

=0.1959

1x100-x(—i

23,

(3)計(jì)算Somer卜”系數(shù)。

%=%(%2+?B)+//+'%)+%%+/(/2+%。+%2%3

=12x(5+10)+5x10+3x(8+14)+8x14+11x(5+32)+5x32

=975

%=4|(“21+，％)+%向I+%(％2+〃21)+〃22&2+4式"?、+"笳)+"za&a

=12x(3+ll)+3xll+5x(8+5；+8x5+10x(14+32)+14x32

=1214

1305-652

=0.206

1305+652+1214

=1305-6523

4+%+%1305+652+975

().206+0.223

=0.215

2

可見(jiàn)，這10()名已婚女性對(duì)夫妻關(guān)系的滿意度和與同事關(guān)系的滿意程度呈現(xiàn)

U一定的正相關(guān)關(guān)系，但關(guān)聯(lián)程度并K高。

第4章兩個(gè)尺度變量關(guān)系的描述統(tǒng)計(jì)

I.已知8名高三學(xué)生的身高與體重的資料如下表所示。

8名高三學(xué)生的身高與體重

學(xué)生編號(hào)

項(xiàng)目

12345678

身高(米)X1.551.601.651.671.701.751.801.82

體垂（公斤）y|50|52|57|56|60|65|62|70

要求：

（I）建立以身高x為自變量、體重），為因變量的一元線性回歸方程；

（2）計(jì)算擬合優(yōu)度。

解：（1）建立回歸方程。

由題意可計(jì)算得：

n=8,5=1.6925.￡X：=22.9788,y=59.力y~=28158.￡x,y.=803.02

/-Ir-ij-i

2(x,y)-師

803.02-8x1.6925x59

l-l=66.7201

a22.9788-8xl.69252

f=l

%=2*=59-66.7201x1.6925=-53.9238

即以身高,r為自變量、體重y為因變量的一元線性回歸方程為

v=瓦+b,x=-53.9238+66.720lx。

（2）計(jì)算擬合優(yōu)度。

相關(guān)系數(shù)為：

tf

2七）：一，沖

??=?”

辱E

803.02-8x1.6925x59

=//=0.9462

V22.9788-8X|.6925：V28I58-8X592

所以擬合優(yōu)度N=r=0.94622=0.8953,

說(shuō)明這8名學(xué)生體申?的變化中有89.53%是由身高的不同造成的。

2.下表是某住宅小區(qū)10個(gè)家庭的家庭年收入與人均住宅面積的數(shù)據(jù):

某住宅小區(qū)10個(gè)家庭的家庭年收入與人均住宅面積

個(gè)體編號(hào)

項(xiàng)目

12345678910

家庭年收入（萬(wàn)元）3.95.86.26.87.58.59.81115.525

人均住宅面積（平方米）1()12151.'1515304030

要求:

<1）繪制家庭年收入x與人均住宅面積y的散點(diǎn)圖：

（2）計(jì)算家庭年收入.「與人均住宅面積y的相關(guān)系數(shù)；

<3）建立以家庭年收入x為自變量、人揚(yáng)住宅面積y為因變量的線性回歸

方程；

<4）計(jì)算擬合優(yōu)度。

解：（I）繪制散點(diǎn)圖。

繪制散點(diǎn)圖，得圖散2。

人

均50.0-

住

宅

面

枳10.0-

30.0-

0.05.010.015.020.025.0

家庭年收入

圖4-2某住宅小區(qū)1（）個(gè)家庭的家庭年收入與人均住宅面積的散點(diǎn)圖

（2）計(jì)算機(jī)關(guān)系數(shù)。

由題意可計(jì)算得:

n=l(),x=10,￡X；=1344.32,5=23,之年=6988.tx/=2789

i-li?i/*1

相關(guān)系數(shù)為：

￡耳）’,一，電

2789-10x10x23

=0.6395

Vl344.32-10xIO2\/6988-10x23'

（3）計(jì)算回歸方程。

Z(x/)一時(shí)

h.-----------

r-l

d=一/=23-1.4202x10=8.798

即以家庭年收入x為自變量、人均住宅面積5?為因變量的線性回歸方程為

v=b{i+blx=8.798+1.4202.Vo

（4）計(jì)算擬合優(yōu)度。

/=/=063952=0.4090

說(shuō)明家庭年收入的變動(dòng)可以解釋40.90%的人均住宅面積的變動(dòng)。

3.某研究機(jī)構(gòu)為了解該市居民受教育年限與收入的關(guān)系，有選擇性地進(jìn)行

了一次小規(guī)模調(diào)查，其中被調(diào)查者受教育年限與月收入的情況如下表所示：

受教育年限與月收入的調(diào)查結(jié)果

個(gè)體受教育年月收入個(gè)體殳教育年月收入個(gè)體堂救百年月收入

編號(hào)限（年）（元）編號(hào)限（年）（元）編號(hào)限（年）（元）

16800812170015185700

261100912230016196KX)

369001015280017196400

49SKX)II152200181956(X)

5915001216280019236300

691802131638002()236200

712210014163400

要求：

<1）繪制受教育年限上?與月收入y的散點(diǎn)圖；

（2）計(jì)算受教育年限x與月收入y的相關(guān)系數(shù)：

（3）建立以受教育年限x為自變呈、月收入y為因變量的線性回歸方程:

（4）計(jì)算擬合優(yōu)度。

解：（1）繪制散點(diǎn)圖。

繪制散點(diǎn)圖,得圖4-3。

圖4-3受教育年限與月收入的散點(diǎn)圖

（2）計(jì)算相關(guān)系數(shù)。

由題意可計(jì)第得：

〃=20,1=14,^<=4466

1=1

y=3220.1,￡yf=288227204.￡xj=1096818

i-ii-l

相關(guān)系數(shù)為：

?

^x^-iixy

r=_____id_______________

Vj-iV/-i

1096818-20x14x3220.1八

V4466-20xI4:7288227204-20x3220.12

(3)計(jì)算回歸方程。

Zo-呷

1096818-2()＞：14x3220.1

=357.4908

4466-20x14?

h0=y-htx=3320.1-357.4908xl4=-1784.7712

即以受教育年限x為自變量、月收入），為因變量的線性回歸方程為

;'=%+*=-1784.7712+357.490S,

（4）計(jì)算擬合優(yōu)度。

:2;

/?=r=0.9290=0.8630

說(shuō)明受教育年限的變動(dòng)可以解釋86.30%的月收入的變動(dòng)，受教育年限對(duì)月

收入的影響很大。

4.下表是某社區(qū)10名殘疾人年齡與受教育年限的統(tǒng)計(jì)情況。

某社區(qū)10名殘疾人年齡與受教育年限情況

編號(hào)

項(xiàng)目

1234567891()

年齡工16212532333845525663

受教育年限y39IIII15159843

要求：選擇一條合適的FIl線來(lái)，以合這些數(shù)據(jù)

解:先做這組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖圖4-4,以觀察他們年齡與受教育年限變化的趨勢(shì)。

受

滬4-

年

蛇2-

10-

2-i

10203040506070

年齡

圖4-4某社區(qū)10名已離校殘疾人年齡與受教育年限的散點(diǎn)圖

由圖4-4可以看■出，這10名已離校殘疾人的受教育年限隨年齡增長(zhǎng)呈現(xiàn)出

免增氏后下降的趨勢(shì)，所以采取二次曲線$，=%+々工+//來(lái)進(jìn)行擬合。

由教科書(shū)公式(4-19)整理可得

(萬(wàn)一方標(biāo)—引一但一句僅_詞

~(7-72)(?-7)-p-x7)2

其中,

?1?_??1n_In

凸七￥…3謫…F