四年級(jí)數(shù)學(xué)課件《商的變化規(guī)律》課件

商的變化規(guī)律本課件將引導(dǎo)學(xué)生探索除法運(yùn)算中商與被除數(shù)、除數(shù)之間關(guān)系的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和抽象思維能力。課程目標(biāo)11.理解商的概念了解商的定義和意義，理解商與被除數(shù)、除數(shù)之間的關(guān)系。22.掌握商的變化規(guī)律探索商的變化規(guī)律，并能運(yùn)用這些規(guī)律解決實(shí)際問題。33.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力通過對(duì)商的變化規(guī)律的探究，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。本節(jié)課內(nèi)容商的概念商是除法運(yùn)算的結(jié)果。表示被除數(shù)可以被除數(shù)整除多少次。商的性質(zhì)當(dāng)被除數(shù)不變，除數(shù)變大時(shí)，商變小。當(dāng)被除數(shù)不變，除數(shù)變小時(shí)，商變大。商的變化規(guī)律通過具體例子，分析商的變化規(guī)律。學(xué)習(xí)運(yùn)用商的變化規(guī)律解決問題。商的概念商是除法運(yùn)算的結(jié)果。商表示被除數(shù)包含多少個(gè)除數(shù)。例如：12÷4=3，其中3就是商。12包含3個(gè)4。商的性質(zhì)不變性除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。例如，12÷4=3，(12×2)÷(4×2)=6÷8=3/4。唯一性對(duì)于一個(gè)確定的被除數(shù)和除數(shù)，商是唯一的。例如，12÷4只能得到一個(gè)商，即3?？杀刃援?dāng)被除數(shù)相同時(shí)，除數(shù)越大，商越??；除數(shù)越小，商越大。例如，12÷4=3，12÷2=6。除數(shù)為1時(shí)的商當(dāng)除數(shù)為1時(shí)，商等于被除數(shù)。例如，10÷1=10，25÷1=25，無論被除數(shù)是多少，除數(shù)為1，商總是等于被除數(shù)。這是因?yàn)槿魏螖?shù)除以1，都相當(dāng)于把這個(gè)數(shù)分成1份，而1份就是這個(gè)數(shù)本身。被除數(shù)為0時(shí)的商當(dāng)被除數(shù)為0時(shí)，無論除數(shù)是多少，商都為0。0被除數(shù)01除數(shù)10商00除以任何數(shù)都等于0。除數(shù)為0時(shí)的商除數(shù)為0商無意義任何數(shù)除以0都是沒有意義的。因?yàn)槌ㄟ\(yùn)算的本質(zhì)是將一個(gè)數(shù)分成若干份，如果除數(shù)為0，則意味著將一個(gè)數(shù)分成0份，這是不合理的。因此，我們規(guī)定除數(shù)不能為0。商的變化規(guī)律1除數(shù)不變被除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商也擴(kuò)大幾倍。2被除數(shù)不變除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商縮小幾倍。3除數(shù)不變被除數(shù)縮小幾倍，商也縮小幾倍。4被除數(shù)不變除數(shù)縮小幾倍，商擴(kuò)大幾倍。舉例1：商的變化分組將12個(gè)糖果分成3組，每組有4個(gè)糖果，用除法算式表示為12÷3=4。增加分組如果將糖果分成6組，每組就有2個(gè)糖果，算式為12÷6=2。分組數(shù)量增加，每組的糖果數(shù)量減少。減少分組如果將糖果分成2組，每組就有6個(gè)糖果，算式為12÷2=6。分組數(shù)量減少，每組的糖果數(shù)量增加。舉例2：商的變化當(dāng)除數(shù)不變時(shí)，被除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商也擴(kuò)大相同的倍數(shù)。例如，12÷3=4。如果我們將被除數(shù)12擴(kuò)大2倍，即24÷3=8，商也擴(kuò)大2倍。當(dāng)除數(shù)不變時(shí)，被除數(shù)縮小幾倍，商也縮小相同的倍數(shù)。例如，12÷3=4。如果我們將被除數(shù)12縮小2倍，即6÷3=2，商也縮小2倍。舉例3：商的變化除數(shù)變化將除數(shù)從3改為6，商變成了原來的1/2。被除數(shù)變化將被除數(shù)從12改為24，商變成原來的2倍。同時(shí)變化將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)增加2倍，商不變。舉例4：商的變化當(dāng)被除數(shù)不變，除數(shù)不斷減小，商不斷增大。例如，24÷4=6，24÷3=8，24÷2=12?？偨Y(jié)商的變化規(guī)律規(guī)律總結(jié)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。商的變化被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大，商縮??；被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。應(yīng)用范圍這些規(guī)律可以幫助我們更便捷地進(jìn)行除法運(yùn)算。應(yīng)用題1小明有12個(gè)蘋果，他想要平均分給3個(gè)朋友，每個(gè)朋友能得到幾個(gè)蘋果？我們可以用除法來解決這個(gè)問題：12÷3=4，所以每個(gè)朋友能得到4個(gè)蘋果。應(yīng)用題2小明有36個(gè)蘋果，要分給9個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友可以分到多少個(gè)蘋果？用除法計(jì)算，36除以9等于4，所以每個(gè)小朋友可以分到4個(gè)蘋果。如果小明有24個(gè)蘋果，要分給8個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友可以分到多少個(gè)蘋果？用除法計(jì)算，24除以8等于3，所以每個(gè)小朋友可以分到3個(gè)蘋果。應(yīng)用題3小明有36顆糖果，他想平均分給6個(gè)朋友，每個(gè)朋友能分到幾顆糖果？我們用除法來計(jì)算：36÷6=6所以，每個(gè)朋友能分到6顆糖果。應(yīng)用題4商店里有12個(gè)蘋果，每3個(gè)裝一袋，可以裝幾袋？我們可以用除法計(jì)算：12÷3=4所以，可以裝4袋蘋果。應(yīng)用題5一個(gè)果園有120棵蘋果樹，平均每棵樹可以收蘋果60千克。如果把這些蘋果裝箱，每箱裝20千克，需要多少個(gè)箱子？知識(shí)點(diǎn)梳理商的概念除法算式中，被除數(shù)除以除數(shù)，得到的結(jié)果就是商。商的性質(zhì)被除數(shù)、除數(shù)和商之間存在密切的關(guān)系。當(dāng)被除數(shù)或除數(shù)發(fā)生變化時(shí)，商也會(huì)隨之變化。商的變化規(guī)律除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小幾倍，商也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大或縮小幾倍，商縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。本節(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)商的變化規(guī)律被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。除數(shù)為1時(shí)的商任何數(shù)除以1都等于它本身。被除數(shù)為0時(shí)的商0除以任何非零數(shù)都等于0。除數(shù)為0時(shí)的商任何數(shù)除以0沒有意義。思考題1如果被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大3倍，商會(huì)發(fā)生什么變化？如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小3倍，商會(huì)發(fā)生什么變化？思考題2你能舉出生活中運(yùn)用商的變化規(guī)律的例子嗎？例如，如果我們知道一盒餅干有12塊，那么我們想要知道2盒餅干有多少塊，就可以利用商的變化規(guī)律來計(jì)算。如果我們知道2盒餅干有24塊，那么我們可以通過除法計(jì)算出每盒餅干有多少塊。生活中還有很多類似的例子，希望同學(xué)們能夠積極思考，找到更多運(yùn)用商的變化規(guī)律的例子。思考題3如果被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大2倍，商會(huì)怎樣變化？如果除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大2倍，商會(huì)怎樣變化？思考題4如果一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，商是6，被除數(shù)增加12，除數(shù)不變，商是多少？思考題5如果被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大5倍，商會(huì)發(fā)生什么變化？舉例說明：100÷5=20，那么100÷(5×5)=100÷25=4。結(jié)論：被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大5倍，商縮小5倍。思考題6如果一個(gè)數(shù)除以1，商是多少？如果一個(gè)數(shù)除以0，結(jié)果會(huì)怎樣？思考：當(dāng)除數(shù)為1時(shí)，商等于被除數(shù)本身。當(dāng)除數(shù)為0時(shí)，除法運(yùn)算無法進(jìn)行，結(jié)果是無意義的。本節(jié)課總結(jié)商的變化規(guī)律學(xué)習(xí)了商的變化規(guī)律，了解了除數(shù)和商的關(guān)系。知道商隨著除數(shù)的變化而變化，除數(shù)變大，商變小；除數(shù)變小，商變大。解決問題掌握了商的變化規(guī)律，可以更好地解決有關(guān)除法運(yùn)算的實(shí)際問題，幫助我們理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。課后作業(yè)11.練習(xí)冊(cè)完成課本練習(xí)冊(cè)中