高中數(shù)學(xué)(人教B版)必修三同步講義第01講角的推廣(學(xué)生版+解析)

第01講角的推廣課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握角的推廣定義，理解正角、負(fù)角、零角的定義及其性質(zhì)。2.掌握象限角的概念，理解終邊相同的角的概念及其表示方法。3.通過(guò)實(shí)例了解任意角在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，如時(shí)鐘指針的旋轉(zhuǎn)、自行車(chē)輪的旋轉(zhuǎn)等。1.掌握角的推廣定義和性質(zhì)，能夠判斷一個(gè)角是正角、負(fù)角還是零角，并能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。2.理解象限角和終邊相同的角的概念，掌握它們的表示方法，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷和計(jì)算。3.通過(guò)實(shí)例了解任意角在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。知識(shí)點(diǎn)01任意角的定義1.任意角的定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線(xiàn)繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。2.角的表示：（1）始邊：射線(xiàn)的起始位置．（2）終邊：射線(xiàn)的終止位置．（3）頂點(diǎn)：射線(xiàn)的端點(diǎn)O．（4）記法：圖中的角可記為“角”或“”或“”．3.角的分類(lèi)：（1）正角：按照逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做正角；（2）負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角；（3）零角：一條射線(xiàn)沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)形成的角叫做零角4.角的加減運(yùn)算的幾何意義設(shè)，是任意兩個(gè)角，把角的終邊旋轉(zhuǎn)角，這時(shí)終邊所對(duì)應(yīng)的角是；把角的終邊旋轉(zhuǎn)角，這時(shí)終邊所對(duì)應(yīng)的角是【即學(xué)即練1】1．（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）若將鐘表調(diào)慢5min，則分針轉(zhuǎn)動(dòng)角為（

）A． B． C． D．2.（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）將一條射線(xiàn)繞著其端點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則形成的角的度數(shù)為.知識(shí)點(diǎn)02象限角及其集合表示1.終邊相同的角所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整個(gè)周角的和.【解讀】對(duì)于集合S{β|βα＋k·380°，k∈Z}的理解應(yīng)注意三點(diǎn)：(1)α是任意角．(2)“k∈Z”有三層含義：①特殊性：k每取一個(gè)整數(shù)值就對(duì)應(yīng)一個(gè)具體的角；②一般性：表示所有與角α終邊相同的角(包括α自身)；③從幾何意義上看，k表示角的終邊按一定的方向旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)，k取正整數(shù)時(shí)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；k取負(fù)整數(shù)時(shí)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；k0時(shí)，沒(méi)有旋轉(zhuǎn)．(3)集合中“k·380°”與“α”之間用“＋”連接，如－30°＋k·380°應(yīng)看成(－30°)＋k·380°，表示與－30°角終邊相同的角．2.象限角的定義在直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊落在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角。3.象限角的集合表示象限角集合表示第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角【即學(xué)即練2】1.（24-25高一上·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2.（23-24高一下·安徽淮北·階段練習(xí)）角的終邊落在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限知識(shí)點(diǎn)03軸線(xiàn)角及其集合表示1、軸線(xiàn)角的定義：在直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限，可稱(chēng)為軸線(xiàn)角。2、軸線(xiàn)角的集合表示角的終邊位置集合表示軸的非負(fù)半軸軸的非正半軸軸上軸非負(fù)半軸軸非正半軸軸上【即學(xué)即練3】若角、的終邊相同，則的終邊在（）．A．x軸的正半軸上B．x軸的負(fù)半軸上C．y軸的正半軸上D．y軸的負(fù)半軸上題型01任意角的概念【典例1】（23-24高一上·上?！るA段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，給出下列命題：①小于的角一定是銳角；②鈍角一定是第二象限的角；③終邊不重合的角一定不相等；④第二象限角大于第一象限角.其中假命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式1】（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）若角，把角逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角，則．【變式2】（25-26高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（

）①終邊相同的角一定相等；②鈍角一定是第二象限角；③第一象限角可能是負(fù)角；④小于的角都是銳角．A．1 B．2 C．3 D．4題型02終邊相同的角【典例2】（24-25高一上·安徽阜陽(yáng)·期中）角的終邊與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則（

）A． B．C． D．【變式1】（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列選項(xiàng)中兩個(gè)角終邊相同的一組為（

）A．和 B．和C．和 D．和【變式2】（24-25高一上·黑龍江綏化·階段練習(xí)）在的范圍內(nèi)，與終邊相同的角是（

）A． B． C． D．【變式3】（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）與角終邊相同的最小正角是；最大負(fù)角是．題型03確定已知角所在的象限【典例3】（24-25高一上·廣東東莞·期中）是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【變式1】（24-25高三上·黑龍江佳木斯·階段練習(xí)）已知角，則角的終邊落在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【變式2】（24-25高一上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【變式3】（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）（多選）下列命題，為真命題的是（

）A．角是第四象限角 B．角是第三象限角C．角是第二象限角 D．角是第一象限角題型04判斷n倍角象限【典例4】（23-24高一上·河北保定·期中）（多選）設(shè)為第二象限角，則可能是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【變式1】（22-23高一上·吉林長(zhǎng)春·期末）若角是第二象限角，則下列各角中是第三象限角的是（

）A． B． C． D．【變式2】（多選）角的終邊在第三象限，則的終邊可能在（）A．第一象限B．第二象限C．y軸非負(fù)半軸D．第三或四象限題型05判斷n分角所在象限【典例5】（23-24高一下·上?！て谥校┤羰堑诙笙藿?，則（

）A．是第一象限角 B．是第一或第三象限角C．是第二象限角 D．是第二或第四象限角【變式1】（23-24高一下·江西吉安·期末）（多選）已知，，那么的終邊可能位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式2】（23-24高一下·江西·階段練習(xí)）如圖，若角的終邊落在陰影部分，則角的終邊可能在（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限一、單選題1．（22-23高一下·全國(guó)·課后作業(yè)）下列說(shuō)法正確的有幾個(gè)（

）（1）第一象限的角都是銳角；（2）銳角都是第一象限的角；（3）銳角是大于小于的角；A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2．（22-23高一·全國(guó)·課后作業(yè)）下列說(shuō)法中正確的是（

）A．第一象限的角是銳角 B．小于的角是銳角C．第二象限角必大于第一象限角 D．相等的角終邊必定重合3．（23-24高三上·海南省直轄縣級(jí)單位·階段練習(xí)）若是第一象限角，則下列各角為第四象限角的是（

）A． B． C． D．4．（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知角和角，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若角是第一象限角，則角是銳角B．若角和角的終邊相同，則C．若角和角分別是角的終邊繞端點(diǎn)按順、逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)相同度數(shù)形成的角，則D．若角的終邊在第二象限，則角是鈍角5．（23-24高一下·廣東廣州·課后作業(yè)）設(shè)集合，那么（

）A． B．C． D．6．（24-25高一上·上?！ふn后作業(yè)）集合與集合之間的關(guān)系為（

）A． B． C． D．7．（23-24高三下·甘肅·階段練習(xí)）集合中的最大負(fù)角為（

）A． B． C． D．8．（22-23高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）射線(xiàn)繞端點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)位置，由位置繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到達(dá)位置，得，則射線(xiàn)旋轉(zhuǎn)的方向與角度分別為（）A．逆時(shí)針， B．順時(shí)針，C．逆時(shí)針， D．順時(shí)針，二、多選題9．（22-23高一下·四川遂寧·階段練習(xí)）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．鈍角是第二象限角 B．第二象限角比第一象限角大C．大于的角是鈍角 D．是第二象限角10．（23-24高一上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．銳角都是第一象限角 B．第二象限角都比第三象限角小C．角與角不等，則兩角的終邊不同 D．若角與角終邊相同，則11．（23-24高一上·江蘇淮安·階段練習(xí)）下列說(shuō)法中正確的是（

）A．銳角是第一象限角 B．第二象限角為鈍角C．小于的角一定為銳角 D．角與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)三、填空題12．（23-24高一下·上海徐匯·期中）的角屬于第象限.13．（24-25高一上·上?！るS堂練習(xí)）給出下列四個(gè)命題：①–75°角是第四象限的角；②225°角是第三象限的角；③475°角是第二象限的角；④–315°是第一象限的角．其中真命題有個(gè)．14．（22-23高一·全國(guó)·隨堂練習(xí)）如果角α為銳角，那么，所在的象限是．四、解答題15．（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知角.(1)求在范圍內(nèi)與角終邊相同的角；(2)若角與角終邊相同，判斷角是第幾象限角.16．（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知．(1)把寫(xiě)成，，的形式，并指出它是第幾象限角；(2)求，使與的終邊相同，且．第01講角的推廣課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握角的推廣定義，理解正角、負(fù)角、零角的定義及其性質(zhì)。2.掌握象限角的概念，理解終邊相同的角的概念及其表示方法。3.通過(guò)實(shí)例了解任意角在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，如時(shí)鐘指針的旋轉(zhuǎn)、自行車(chē)輪的旋轉(zhuǎn)等。1.掌握角的推廣定義和性質(zhì)，能夠判斷一個(gè)角是正角、負(fù)角還是零角，并能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。2.理解象限角和終邊相同的角的概念，掌握它們的表示方法，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷和計(jì)算。3.通過(guò)實(shí)例了解任意角在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。知識(shí)點(diǎn)01任意角的定義1.任意角的定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線(xiàn)繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。2.角的表示：（1）始邊：射線(xiàn)的起始位置．（2）終邊：射線(xiàn)的終止位置．（3）頂點(diǎn)：射線(xiàn)的端點(diǎn)O．（4）記法：圖中的角可記為“角”或“”或“”．3.角的分類(lèi)：（1）正角：按照逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做正角；（2）負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角；（3）零角：一條射線(xiàn)沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)形成的角叫做零角4.角的加減運(yùn)算的幾何意義設(shè)，是任意兩個(gè)角，把角的終邊旋轉(zhuǎn)角，這時(shí)終邊所對(duì)應(yīng)的角是；把角的終邊旋轉(zhuǎn)角，這時(shí)終邊所對(duì)應(yīng)的角是【即學(xué)即練1】1．（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）若將鐘表調(diào)慢5min，則分針轉(zhuǎn)動(dòng)角為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分針轉(zhuǎn)一圈80min共求解即可.【詳解】分針轉(zhuǎn)一圈80min共，將鐘表的分針調(diào)慢5min，為逆時(shí)針，則分針逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)．．2.（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）將一條射線(xiàn)繞著其端點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則形成的角的度數(shù)為.【答案】【分析】根據(jù)任意角的概念得到所形成的角的度數(shù).【詳解】由題知所形成的角的度數(shù)為.故答案為：知識(shí)點(diǎn)02象限角及其集合表示1.終邊相同的角所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整個(gè)周角的和.【解讀】對(duì)于集合S{β|βα＋k·380°，k∈Z}的理解應(yīng)注意三點(diǎn)：(1)α是任意角．(2)“k∈Z”有三層含義：①特殊性：k每取一個(gè)整數(shù)值就對(duì)應(yīng)一個(gè)具體的角；②一般性：表示所有與角α終邊相同的角(包括α自身)；③從幾何意義上看，k表示角的終邊按一定的方向旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)，k取正整數(shù)時(shí)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；k取負(fù)整數(shù)時(shí)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；k0時(shí)，沒(méi)有旋轉(zhuǎn)．(3)集合中“k·380°”與“α”之間用“＋”連接，如－30°＋k·380°應(yīng)看成(－30°)＋k·380°，表示與－30°角終邊相同的角．2.象限角的定義在直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊落在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角。3.象限角的集合表示象限角集合表示第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角【即學(xué)即練2】1.（24-25高一上·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】D【分析】根據(jù)終邊相同的角判斷象限角.【詳解】因?yàn)椋K邊在第三象限，所以是第三象限角..2.（23-24高一下·安徽淮北·階段練習(xí)）角的終邊落在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】AC【分析】分為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論，分別判斷角所在的象限.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故為第三象限角；當(dāng)時(shí)，，故為第一象限角．故角的終邊落在第一或第三象限．C知識(shí)點(diǎn)03軸線(xiàn)角及其集合表示1、軸線(xiàn)角的定義：在直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限，可稱(chēng)為軸線(xiàn)角。2、軸線(xiàn)角的集合表示角的終邊位置集合表示軸的非負(fù)半軸軸的非正半軸軸上軸非負(fù)半軸軸非正半軸軸上【即學(xué)即練3】若角、的終邊相同，則的終邊在（）．A．x軸的正半軸上B．x軸的負(fù)半軸上C．y軸的正半軸上D．y軸的負(fù)半軸上【答案】A【解析】因?yàn)榻铅?，β的終邊相同，所以，，所以的終邊落在x軸的正半軸上，.題型01任意角的概念【典例1】（23-24高一上·上?！るA段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，給出下列命題：①小于的角一定是銳角；②鈍角一定是第二象限的角；③終邊不重合的角一定不相等；④第二象限角大于第一象限角.其中假命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】結(jié)合任意角的概念分析即可.【詳解】因?yàn)殇J角，所以小于的角不一定是銳角，故①不不成立；因?yàn)殁g角，第二象限角，，所以鈍角一定是第二象限角，故②不成立；若兩個(gè)角的終邊不重合，則這兩個(gè)角一定不相等，故③不成立；例如，，但，故④不不成立..【變式1】（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）若角，把角逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角，則．【答案】【分析】逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的是正角，由此得到角，再求出即可.【詳解】∵角是由角逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得∴，∴.故答案為：.【變式2】（25-26高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（

）①終邊相同的角一定相等；②鈍角一定是第二象限角；③第一象限角可能是負(fù)角；④小于的角都是銳角．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由象限角、任意角以及銳角的概念逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于①，終邊相同的角可以相差380°的整數(shù)倍，不一定相等，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，鈍角是大于90°且小于180°的角，一定是第二象限角，②正確；對(duì)于③，第一象限角可以是正角，也可以是負(fù)角，③正確；對(duì)于④，小于90°的角可以是銳角，也可以是負(fù)角，④錯(cuò)誤．綜上，正確的個(gè)數(shù)是2.．題型02終邊相同的角【典例2】（24-25高一上·安徽阜陽(yáng)·期中）角的終邊與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先求與大小為的角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的一個(gè)角，再結(jié)合終邊相同的角的集合求即可.【詳解】因?yàn)榇笮榈慕堑慕K邊與大小為的角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以..【變式1】（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列選項(xiàng)中兩個(gè)角終邊相同的一組為（

）A．和 B．和C．和 D．和【答案】A【分析】根據(jù)終邊相同的角的知識(shí)求得正確答案.【詳解】由，A錯(cuò)誤；，B錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；由于，所以和終邊相同，D正確．【變式2】（24-25高一上·黑龍江綏化·階段練習(xí)）在的范圍內(nèi)，與終邊相同的角是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由終邊相同的角的表示，則終邊相同，再判斷即可得解.【詳解】解:因?yàn)?則在的范圍內(nèi)，與終邊相同的角是..【變式3】（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）與角終邊相同的最小正角是；最大負(fù)角是．【答案】【分析】根據(jù)與角終邊相同的角是，對(duì)k取滿(mǎn)足要求的整數(shù)可得解.【詳解】因?yàn)榕c角終邊相同的角是，所以當(dāng)時(shí)，與角終邊相同的最小正角是.當(dāng)時(shí)，與角終邊相同的最大負(fù)角是.故答案為：，.題型03確定已知角所在的象限【典例3】（24-25高一上·廣東東莞·期中）是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【分析】分析可知的終邊與的終邊相同，結(jié)合象限角的定義可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，可知的終邊與的終邊相同，而為第二象限角，所以是第二象限角..【變式1】（24-25高三上·黑龍江佳木斯·階段練習(xí)）已知角，則角的終邊落在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】求出與的角終邊相同，從而得到得到答案.【詳解】，故與的角終邊相同，其中在第四象限，故角的終邊落在第四象限.【變式2】（24-25高一上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】D【分析】分析可知的終邊與的終邊相同，結(jié)合象限角的定義分析判斷.【詳解】因?yàn)?，可知的終邊與的終邊相同，且為第三象限角，所以角是第三象限角..【變式3】（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）（多選）下列命題，為真命題的是（

）A．角是第四象限角 B．角是第三象限角C．角是第二象限角 D．角是第一象限角【答案】ABC【分析】找出各角在范圍內(nèi)終邊相同的角，由此可判斷出各命題中角的象限.【詳解】對(duì)于A(yíng)，，是第四象限角，則是第四象限角，A正確；對(duì)于B，是第三象限角，B正確；對(duì)于C，，是第二象限角，則是第二象限角，C正確；對(duì)于D，，是第二象限角，則是第二象限角，D錯(cuò)誤.BC.題型04判斷n倍角象限【典例4】（23-24高一上·河北保定·期中）（多選）設(shè)為第二象限角，則可能是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】DD【詳解】為第二象限角，故，所以，所以可能是第三象限角，也可能是第四象限角,或軸的負(fù)半軸.D【變式1】（22-23高一上·吉林長(zhǎng)春·期末）若角是第二象限角，則下列各角中是第三象限角的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】利用不等式表示象限角，根據(jù)象限角的定義逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】因?yàn)榻鞘堑诙笙藿?，所以，，?duì)于A(yíng)，，故是第三象限角，故A正確；對(duì)于B，，，故是第一象限角，故B不正確；對(duì)于C，，，故是第三象限角，故C正確；對(duì)于D，,,故是第三象限角或軸負(fù)半軸上的角或第四象限角，故D不正確.C【變式2】（多選）角的終邊在第三象限，則的終邊可能在（）A．第一象限B．第二象限C．y軸非負(fù)半軸D．第三或四象限【答案】ABC【解析】角的終邊在第三象限，，，，．的終邊可能在第一、二象限或y軸非負(fù)半軸．BC.題型05判斷n分角所在象限【典例5】（23-24高一下·上?！て谥校┤羰堑诙笙藿牵瑒t（

）A．是第一象限角 B．是第一或第三象限角C．是第二象限角 D．是第二或第四象限角【答案】C【分析】根據(jù)第二象限角的范圍確定半角的范圍即可.【詳解】由題意可知，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，終邊為第一象限角平分線(xiàn)，終邊為縱軸正半軸，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，終邊為第三象限角平分線(xiàn)，終邊為縱軸負(fù)半軸，即的終邊落在直線(xiàn)及軸之間，即第一或第三象限..【變式1】（23-24高一下·江西吉安·期末）（多選）已知，，那么的終邊可能位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】ABC【分析】利用給定條件解出的范圍，再分類(lèi)討論求解即可.【詳解】由題意可得，，則，，當(dāng)時(shí)，此時(shí)的終邊落在第一象限，故A正確；當(dāng)時(shí)，此時(shí)的終邊落在第二象限，故B正確；當(dāng)時(shí)，此時(shí)的終邊落在第三象限，故C正確．BC【變式2】（23-24高一下·江西·階段練習(xí)）如圖，若角的終邊落在陰影部分，則角的終邊可能在（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】AC【分析】利用象限角的定義即可得解.【詳解】依題意，得，所以，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，的終邊在第一象限；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，的終邊在第三象限．C.一、單選題1．（22-23高一下·全國(guó)·課后作業(yè)）下列說(shuō)法正確的有幾個(gè)（

）（1）第一象限的角都是銳角；（2）銳角都是第一象限的角；（3）銳角是大于小于的角；A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)角的定義及象限角的確定方法來(lái)解答.【詳解】第一象限角的集合為，銳角是大于小于的角，銳角的集合為，所以（1）錯(cuò)誤，（2）正確，（3）正確，.2．（22-23高一·全國(guó)·課后作業(yè)）下列說(shuō)法中正確的是（

）A．第一象限的角是銳角 B．小于的角是銳角C．第二象限角必大于第一象限角 D．相等的角終邊必定重合【答案】A【分析】根據(jù)角概念的推廣逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：對(duì)于A(yíng)，第一象限的角是指終邊落在第一象限的角的集合，有正有負(fù)，而銳角僅指大于小于的角，故不相同，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，小于的角還包含和負(fù)角，而銳角僅指大于小于的角，故不相同，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，例如為第二象限的角，為第一象限的角，顯然不滿(mǎn)足，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，相等的角終邊必定重合，故D正確..3．（23-24高三上·海南省直轄縣級(jí)單位·階段練習(xí)）若是第一象限角，則下列各角為第四象限角的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意，根據(jù)角的定義和象限角的概念可判斷各個(gè)選項(xiàng).【詳解】因?yàn)槭堑谝幌笙藿?，所以是第四象限角，則是第一象限角，故A錯(cuò)誤；是第二象限角，故B錯(cuò)誤；是第四象限角，故C正確；是第一象限角，故D錯(cuò)誤..4．（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知角和角，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若角是第一象限角，則角是銳角B．若角和角的終邊相同，則C．若角和角分別是角的終邊繞端點(diǎn)按順、逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)相同度數(shù)形成的角，則D．若角的終邊在第二象限，則角是鈍角【答案】D【分析】根據(jù)任意角的概念逐項(xiàng)判斷.【詳解】A，角，是第一象限角，但不是銳角，A錯(cuò)誤；B，角，角，則角和的終邊相同，但，B錯(cuò)誤；C，的終邊繞端點(diǎn)按順、逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)相同度數(shù)形成的兩個(gè)角互為相反角，C正確；D，角的終邊在第二象限，則角不是鈍角，D錯(cuò)誤..5．（23-24高一下·廣東廣州·課后作業(yè)）設(shè)集合，那么（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】變形表達(dá)式為相同的形式，利用集合間的關(guān)系，比較可得．【詳解】由題意得，即M是由的奇數(shù)倍構(gòu)成的集合，又，即N是由的整數(shù)倍構(gòu)成的集合，則，．6．（24-25高一上·上?！ふn后作業(yè)）集合與集合之間的關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，由條件可得集合分別表示的奇數(shù)倍與的整數(shù)倍，即可得到的關(guān)系.【詳解】對(duì)于集合，，，表示的奇數(shù)倍，對(duì)于集合，，，表示的整數(shù)倍，所以.7．（23-24高三下·甘肅·階段練習(xí)）集合中的最大負(fù)角為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用任意角的定義與集合所表示的角即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以集合中的最大?fù)角為..8．（22-23高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）射線(xiàn)繞端點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)位置，由位置繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到達(dá)位置，得，則射線(xiàn)旋轉(zhuǎn)的方向與角度分別為（）A．逆時(shí)針， B．順時(shí)針，C．逆時(shí)針， D．順時(shí)針，【答案】C【分析】由題意可得，，從而可求出，進(jìn)而可得答案.【詳解】由題意可得，設(shè)，則，解得，所以射線(xiàn)繞端點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，二、多選題9．（22-23高一下·四川遂寧·階段練習(xí)）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．鈍角是第二象限角 B．第二象限角比第一象限角大C．大于的角是鈍角 D．是第二象限角【答案】CCD【分析】利用象限角的概念可判斷ABD選項(xiàng)；取可判斷C選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A(yíng)選項(xiàng)，鈍角的范圍是，第二象限角的取值范圍是，因?yàn)椋?，鈍角是第二象限角，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，是第二象限角，是第一象限角，但，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，，但不是鈍角，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，，且，故是第三象限角，D錯(cuò).CD.10．（23-24高一上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．銳角都是第一象限角 B．第二象限角都比第三象限角小C．角與角不等，則兩角的終邊不同 D．若角與角終邊相同，則【答案】AD【分析】根據(jù)任意角的定義即可逐個(gè)選項(xiàng)判斷.【詳解】銳角都是第一象限角，A正確；第二象限角不是都比第三象限角小，B錯(cuò)；角與角不等，但兩角的終邊可以相同，C錯(cuò)；若角與角終邊