第二章 直線與圓的位置關(guān)系（B卷）單元測(cè)試-九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 浙教版 （含解析）

直線與圓的位置關(guān)系（B卷）——九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)浙教版單元測(cè)試一、選擇題（每題3分，共30分）1．（2021九下·射洪月考）如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PB切⊙O于點(diǎn)B，如果∠APB=60°，⊙O半徑是3，則劣弧AB的長為（）A．π2 B．π C．2π 2．如圖，PA和PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段PA和PB上，且AD=BF，BD=AE．若∠P=α，則∠EDF的度數(shù)為()A．90°-α B．23α C．90°-12α3．已知⊙O的半徑為6cm，圓心O到直線a的距離為6cm，則直線a與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定4．（人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24.2.2直線和圓的位置關(guān)系（四）同步練習(xí)）如圖，直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若BO=6cm，OC=8cm則BE+CG的長等于（）A．13 B．12 C．11 D．105．（2024九下·宜興月考）如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得到折痕AD，再將△ABC折疊，使BC邊落在AB邊上，展開后得到折痕BE，若AD與BE的交點(diǎn)為O，則點(diǎn)O是（）A．△ABC的外心 B．△ABC的內(nèi)心 C．△ABC的重心 D．以上都不對(duì)6．（2023八上·杭州期中）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點(diǎn)G作GD⊥AC于D，下列四個(gè)結(jié)論：①EF=BE+CF；②∠BGC=90+12∠A；③點(diǎn)G到△ABC各邊的距離相等；④設(shè)GD=m，AE+AF=n，則S△AEF=A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（2024九上·欒城期末）如圖，直線y=?x+2與圓心在原點(diǎn)O，半徑為r的圓有公共點(diǎn)，則rA．0<r<1 B．0<r≤1 C．r≥1 D．r≥8．（2024九下·蕭山月考）如圖，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)E在邊CD上，DE=2CE，⊙O與四邊形ABED的各邊都相切，⊙O的半徑為x，△BCE的內(nèi)切圓半徑為y，則x:A．2 B．83 C．3 D．9．（2023·江北模擬）如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為(?3，4)，⊙A的半徑為2，P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，PB切⊙A于點(diǎn)B，則A．2 B．3 C．23 10．（2024九上·慈溪期中）如圖，以第三象限內(nèi)一點(diǎn)P為眐心，大于PO的長為半徑作⊙P，分別交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C,D，記該圓面在第一，二，三，四象限內(nèi)各部分的面積分別為S1A．⊙P的半徑是一個(gè)定值 B．|PFC．點(diǎn)P是一個(gè)定點(diǎn) D．點(diǎn)P在一個(gè)確定的函數(shù)圖象上二、填空題（每空3分，共18分）11．（2023九上·北京市期中）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，連接AB，若∠APB=60°，AB=23，則⊙O的半徑等于12．（2024九上·海淀開學(xué)考）如圖，AB為⊙O的直徑，PB，PC分別與⊙O相切于點(diǎn)B，C，過點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為E，交⊙O于點(diǎn)D．若∠BPC=60°,CD=23，則線段PB的長為13．如圖所示，Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AB，BC分別相切于點(diǎn)D，E，過DE(不包括端點(diǎn)D，E)上任一點(diǎn)P作⊙O的切線MN，與AB，BC分別交于點(diǎn)M，N．若⊙O的半徑為r，則Rt△MBN的周長為(用含r的代數(shù)式表示)．14．（2023九上·蘭溪月考）圖1是修正帶實(shí)物圖，圖2是其示意圖，使用時(shí)⊙B上的白色修正物隨透明條（載體）傳送到點(diǎn)O處進(jìn)行修正，留下來的透明條傳到⊙A收集.即透明條的運(yùn)動(dòng)路徑為：M→C→O→P→N.假設(shè)O，P，A，B在同一直線上，BC＝3cm，AC＝4cm，AC⊥BC，AD⊥OC于點(diǎn)D，＝，P為OA中點(diǎn).（1）點(diǎn)B到OC的距離為cm.（2）若⊙A的半徑為1cm，當(dāng)留下的透明條從點(diǎn)O出發(fā)，第一次傳送到⊙A上某點(diǎn)，且點(diǎn)B到該點(diǎn)距離最小時(shí)，最多可以擦除的長度為cm.15．（2024九下·南湖模擬）如圖，AB=6，以AB為直徑作半圓，弦CD∥AB，將CD上方的圖形沿CD向下折疊，使弧CD與直徑AB恰好相切于點(diǎn)O，則圖中陰影部分的面積為．16．已知Rt△ABC三邊分別為6，8，10，則該三角形的內(nèi)心，外心和重心圍成的小三角形的面積為．三、解答題（共9題，共72分）17．（2022·德陽）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足是點(diǎn)H，過點(diǎn)C作直線分別與AB，AD的延長線交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠ECD=2∠BAD.（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）如果AB=10，CD=6，①求AE的長；②求△AEF的面積.18．（2023九下·永康月考）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AB的平行線分別交CA、CB的延長線于點(diǎn)P、Q，連接BD.（1）求證：PQ是⊙O的切線；（2）連接OB，若tan∠ACD=13，圓的半徑為10，求19．（2023·宜城模擬）如圖，PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，點(diǎn)B是⊙O的上一點(diǎn)，且OP∥BC，OP交⊙O于點(diǎn)D.（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若AC=OP=4，求陰影部分的面積.20．（2023·周口模擬）如圖，⊙O的直徑為AB，AP為⊙O的切線，點(diǎn)F是AP上一點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線與⊙O交于C，D兩點(diǎn)，與AB交于點(diǎn)E、AC=CE.（1）求證：AC=CF；（2）若AC=5，AD=8，求BE的長.21．（2023九下·姜堰月考）如圖，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一點(diǎn)，OC⊥OA，CO交AB于點(diǎn)P，交⊙O于點(diǎn)D，且CP＝CB.（1）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求圖中陰影部分的面積.22．地球有多大？古希臘數(shù)學(xué)家埃拉托斯特尼利用太陽光線測(cè)量出了地球子午線的周長．下面讓我們一起開啟“探求地球周長”的數(shù)學(xué)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)之旅．項(xiàng)目任務(wù)(一)如圖1，某日正午，小紅在B地(與太陽直射點(diǎn)A在同一子午線上)測(cè)得太陽光與木棍的夾角為α，則∠AOB=▲．若測(cè)得AB之間弧長為l，則地球子午線周長為▲(用含α，l項(xiàng)目任務(wù)(二)如圖2，某日正午，小紅和小明在同一子午線的B地、C地測(cè)得太陽光與木棍的夾角分別為α，β，則∠BOC=▲．若測(cè)得BC之間弧長為l，則地球子午線周長為▲(用含α，β，l項(xiàng)目任務(wù)(三)如圖3，日落時(shí)，身高為h的小亮蹲在地上平視遠(yuǎn)方，在太陽完全從地平線上消失的一瞬間，按下秒表開始計(jì)時(shí)．同時(shí)，他馬上站起來，當(dāng)太陽再次完全消失在地平線的瞬間，停止計(jì)時(shí)．小亮利用這個(gè)時(shí)間差和地球自轉(zhuǎn)的速度計(jì)算出了∠PQH=θ，請(qǐng)據(jù)此計(jì)算出地球的半徑與周長．(用含h，θ23．（2023·汕尾模擬）如圖，△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，以AB為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)F，連接CO并延長，分別交⊙O于D、E兩點(diǎn)，連接BE、BD．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）求證：BC（3）求∠ABE的正切值．24．（2023九上·大同期中）閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：定義：頂點(diǎn)在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角．下面是該定理的部分證明過程：已知：如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)C，D在⊙O上，連接AC，CD，AD．求證：∠CAB=∠D．證明：連接AO并延長，交⊙O于點(diǎn)E，連接CE．∵AB與⊙O相切于點(diǎn)A∴∠EAB=90°（∴∠EAC+∠CAB=90°∵AE是⊙O的直徑∴∠ECA=90°（依據(jù)2）∴∠E+∠EAC=90°任務(wù)：（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么？依據(jù)1：依據(jù)2：（2）請(qǐng)按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分．（3）已知圖中⊙O的半徑2，弦切角∠CAB=30°，直接寫出AC的長．25．（2023九上·懷仁月考）請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．人類會(huì)作圓并且真正了解圓的性質(zhì)是在2000多年前，由我國的墨子給出圓的概念：“一中同長也．”．意思說，圓有一個(gè)圓心，圓心到圓周的長都相等．這個(gè)定義比希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得給圓下的定義要早100年．與圓有關(guān)的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．我們把頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾弧所對(duì)的圓周角度數(shù)．下面是弦切角定理的部分證明過程：證明：如圖①，AB與⊙O相切于點(diǎn)A．當(dāng)圓心O在弦AC上時(shí)，容易得到∠CAB＝90°，所以弦切角∠BAC的度數(shù)等于它所夾半圓所對(duì)的圓周角度數(shù)．如圖②，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，當(dāng)圓心O在∠BAC的內(nèi)部時(shí)，過點(diǎn)A作直徑AD交⊙O于點(diǎn)D，在AC上任取一點(diǎn)E，連接EC，ED，EA，則∠CED＝∠CAD．任務(wù)：（1）請(qǐng)按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；（2）如圖③，AB與⊙O相切于點(diǎn)A．當(dāng)圓心O在∠BAC的外部時(shí)，請(qǐng)寫出弦切角定理的證明過程．

答案解析部分1．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】弧長的計(jì)算；切線長定理【解析】【解答】解：連接OA，OB.則OA⊥PA，OB⊥PB∵∠APB=60°∴∠AOB=120°∴劣弧AB的長是：120π×3故答案為：C.【分析】連接OA，OB，由圓的切線的性質(zhì)可得OA⊥PA，OB⊥PB，結(jié)合已知根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°可得∠AOB=120°，再根據(jù)弧長公式l=nπR2．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形全等的判定；切線長定理【解析】【解答】解：∵PA和PB是⊙O的兩條切線

∴PA=PB

∴∠ABP=∠BAP

∵∠P=α

∴∠ABP=180°-α2

∵AD=BF，BD=AE

∴△ADE≌△BFD

∴∠ADE=∠BFD

故答案為：C.

【分析】根據(jù)切線長定理及全等三角形的判定即可證明∠ADE=∠BFD，再由三角形的內(nèi)角和及平角的定義，即可解答.3．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】切線的判定【解析】【解答】圓心到直線a的距離等于半徑6cm，故直線與圓相切.

答案：B.

【分析】直接由切線的判斷進(jìn)行判斷即可.4．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；勾股定理；切線長定理【解析】【解答】解：根據(jù)切線長定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠OBF+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°，∵OB=6cm，OC=8cm，∴BC=10cm，∴BE+CG=BC=10cm，故答案為：D.【分析】由切線長定理可知BE=BF、CF=CG、∠OBF=12∠EBC、∠OCF=15．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【解析】【解答】解：如圖：過點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，OM⊥AC于點(diǎn)M，ON⊥BC于點(diǎn)N，由題意得：∠BAD=∠CAD，∠ABE=∠CBE，∴O為角平分線的交點(diǎn)，∴OF=OM=ON，∴點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等．∴點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心．故選：B．

【分析】本題考查翻折變換，角平分線的性質(zhì)．根據(jù)折疊的性質(zhì)可知點(diǎn)O為角平分線的交點(diǎn)，利用角平分線的性質(zhì)可得：OF=OM=ON，進(jìn)而可得點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等，據(jù)此可推出點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，可選出選項(xiàng)．6．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；角平分線的概念【解析】【解答】解：①∵∠??????和∠??????的平分線相交于點(diǎn)??，

∴∠??????=∠??????，∠??????=∠??????．

∵????//????，

∴∠??????=∠??????，∠??????=∠??????，

∴∠??????=∠??????，∠??????=∠??????，

∴????=????，????=????，

∴????=????+????=????+????，故①正確；

②∵∠??????和∠??????的平分線相交于點(diǎn)??，

∴∠??????+∠??????=12(∠??????+∠??????)=12(180°?∠??)，

∴∠??????=180°?12(∠??????+∠??????)=180°?12(180°?∠??)=90°+12∠??，故②正確；

③∵∠??????和∠??????的平分線相交于點(diǎn)??，

∴點(diǎn)??是△??????的內(nèi)心，

∴點(diǎn)??到△??????各邊的距離相等，故③正確；

④連接????，

∵點(diǎn)??是△??????的內(nèi)心，????=??，????+????=??，

∴??△??????=12?????????+12?????????=12(????+????)?????=12mn，故④正確．

故選：D.

【分析】①根據(jù)∠??????和∠??????的平分線相交于點(diǎn)??可得出∠??????=∠??????，∠??????=∠??????，再由????//????可知∠??????=∠??????，∠??????=∠??????，故可得出????=????，????=????，由此可得出結(jié)論；

②先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠??????+∠??????=127．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；直線與圓的位置關(guān)系；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題【解析】【解答】解：過原點(diǎn)作OC⊥AB交AB于點(diǎn)C，

直線y=?x+2令y=0,解得x=2，故A點(diǎn)坐標(biāo)為：令x=0,解得y=2，故B點(diǎn)坐標(biāo)為：∴AB=∵∴OC=故直線y=?x+2到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為：1∵直線y=?x+2故r≥1；故答案為：C．【分析】過原點(diǎn)作OC⊥AB交AB于點(diǎn)C，求出與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理可得AB，再根據(jù)三角形面積建立方程，解方程即可求出答案.8．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；切線的性質(zhì)；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：延長AD與BE交于點(diǎn)F，

∵⊙O與AF、BF、AB都相切，

∴⊙O是?ABF的內(nèi)切圓，

又∵AF∥BC，

∴∠F=∠CBE，

又∠C=∠A=90°，

∴?ABF∽?CEB，

∴ABCE=DE+CECE=3，

∴xy=故答案為：C.【分析】延長AD與BE交于點(diǎn)F，首先證出?ABF∽?CEB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.9．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】垂線段最短及其應(yīng)用；勾股定理；切線的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，連接AB，根據(jù)切線的性質(zhì)定理，得AB⊥PB.要使PB最小，只需AP最小，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)AP⊥x軸于點(diǎn)P時(shí)，AP最小，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)是(?3，0)，在Rt△ABP中，AP=4，AB=2，∴PB=A則PB最小值是23故答案為：C.【分析】連接AB、AP，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得AB⊥PB，根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)可得：當(dāng)AP⊥x軸于點(diǎn)P時(shí)，AP最小，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，0），AP=4，接下來利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可.10．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；軸對(duì)稱的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，作CD關(guān)于EP的對(duì)稱線段GH，作AB關(guān)于PF的對(duì)稱線段MN，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得：部分1的面積=部分2的面積=部分3的面積=部分4的面積，部分5的面積=部分6的面積，部分7的面積=部分8的面積，陰影部分的面積=4S∴|S設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?a,∴|S∵|S∴4ab是一個(gè)定值，∴點(diǎn)P在一個(gè)確定的函數(shù)圖象上，故答案為：D．【分析】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，圓的相關(guān)性質(zhì)．作CD關(guān)于EP的對(duì)稱線段GH，作AB關(guān)于PF的對(duì)稱線段MN，根據(jù)圓的軸對(duì)稱性可得：陰影部分的面積=4S矩形EPFO=4PE?PF．進(jìn)而可得：|S1+S3?11．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30°角的直角三角形；切線的性質(zhì)；切線長定理；直角三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，

∴PA=PB，

∵∠APB=60°，

∴△ABP為等邊三角形，

∴AP=AB=23，∠APO=30°，

∴OA=33AP=33×23=2.

故答案為：2.

【分析】先證△ABP為等邊三角形，可得AP=AB=12．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】含30°角的直角三角形；矩形的判定與性質(zhì)；切線的性質(zhì)；切線長定理【解析】【解答】解：如圖所示，作CH⊥PB于H，

∵直徑AB⊥CD于H，CD=23，PB為⊙O∴CE=DE=12CD=∴四邊形CHBE為矩形，∴BH=CE=3∵PC，PB分別切⊙O于C，B，∴PB=PC，∵∠BPC=60°，∴∠PCH=30°，PC=2PH，∴PB=2PH=PH+3∴PH=3∴PB=3故答案為：2【分析】作CH⊥PB于H，先證出四邊形CHBE為矩形，可得BH=CE=3，再結(jié)合“∠PCH=30°，PC=2PH”求出PB=2PH=PH+3，最后利用線段的和差求出13．【答案】2r【知識(shí)點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；切線長定理【解析】【解答】解：連結(jié)OD，OE．∵⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∴OD⊥AB，OE上BC．又∵∠ABC=90°，∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，∴四邊形ODBE是矩形．∵OD=OE，∴矩形ODBE是正方形，∴BD=BE=OD=OE=r．∵⊙O與AB，BC，MN分別相切于點(diǎn)D，E，P，∴MP=MD，NP=NE，∴Rt△MBN的周長=MB+NB+MN=MB+NB+NE+DM=BD+BE=r+r=2r．故答案為：2r.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)切圓的定義，先得出四邊形ODBE是正方形，再由切線長定理即可表示出Rt△MBN的周長.14．【答案】（1）9（2）(2+【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；切線的性質(zhì)；弧長的計(jì)算；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)B作BH⊥OC，交OC的延長線與點(diǎn)H，如下圖：

∵AC⊥BC，BH⊥OC

∴∠ACO+∠BCH=∠BCH+∠CBH=∠H=∠ACB=90°

∴∠ACO=∠CBH

∴△ACD∽△BCH

∴CDBH=ACBC=43

∵AD⊥OC，＝即CD=3AD且AC=4cm；

∴AD2+3AD2=42，解得AD=2105cm；

∴CD=6105cm

∴BH=CD÷43=6105÷43=91010cm

故答案為：91010.

（2）∵AC⊥BC，AC=4cm，BC=3cm；

∴AB=5cm

∵AD⊥OC，BH⊥OC

∴ADBH=OAOB=OAOA+5=49

∴OA=4cm=AC

∵【分析】（1）根據(jù)三角形相似的判定和性質(zhì)，可得CDBH=ACBC=4315．【答案】3π?【知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理；切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算；解直角三角形【解析】【解答】解：過點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)E，交CD于F，連接OC、OD，則由垂徑定理得CF=DF，

∴OC=OD∴∠COF=∠DOF由折疊的性質(zhì)得EF=OF=1∵∴∠COF=∠DOF=60°∴∠COD=120°∵AB=6∴OC=3,OF=∴CF=∴CD=2CF=3∴S故答案為：3π?94【分析】過點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)E，交CD于F，連接OC、OD，則由垂徑定理得CF=DF，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等得OC=OD，由等腰三角形的三線合一得∠COF=∠DOF，由∠COF的余弦函數(shù)及特殊銳角三角函數(shù)值推出∠COF=60°，則∠COD=120°，由勾股定理算出CF的長，從而可得CD的長，然后根據(jù)S陰影=S扇形OCD-S△OCD，列式計(jì)算可得答案.16．【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；三角形的外接圓與外心；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；三角形的中位線定理【解析】【解答】解：如圖，Rt△ABC，AC=6，BC=8，AB=10，取AB中點(diǎn)D，則點(diǎn)D為外心，取AC中點(diǎn)E，連接BE、CD交于點(diǎn)G，則點(diǎn)G為重心，

設(shè)點(diǎn)F為內(nèi)心，過點(diǎn)G作MN垂直于BC于N，交ED與M，作FH⊥CB于點(diǎn)H，∵點(diǎn)E為中點(diǎn)，AC=6，

∴EC=3=MN，由題得，ED為中位線，∴ED：CB=1：2，

∴GM：GN=1：2，DG：CG=1：2，

∴GM=1，GN=2，∵CD=12AB=5，

∴CG=2由內(nèi)切圓半徑r=2SC?得，r=4824=2，

∵FH=GN=2，F(xiàn)H⊥BC，MN⊥BC，

∴FH∥GN，

∴四邊形FGNH為矩形，∴FG∥HN，

∴S△FGD=12【分析】取AB中點(diǎn)D，則點(diǎn)D為外心，取AC中點(diǎn)E，連接BE、CD交于點(diǎn)G，則點(diǎn)G為重心，設(shè)點(diǎn)F為內(nèi)心，過點(diǎn)G作MN垂直于BC于N，交ED與M，作FH⊥CB于點(diǎn)H，根據(jù)中點(diǎn)可得EC=3=MN，再根據(jù)三角形中位線可得ED：CB=1：2，再根據(jù)邊之間的關(guān)系可得CG，根據(jù)勾股定理可得CN，根據(jù)內(nèi)切圓性質(zhì)可得r=2，根據(jù)矩形性質(zhì)可得四邊形FGNH為矩形，則FG∥HN，再根據(jù)三角形面積即可求出答案.17．【答案】（1）證明：連接OC、BC，如圖，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，AO=OB，∵AB⊥CD，∴AB平分弦CD，AB平分CD，∴CH=HD，BC=∴∠BAD=∠BAC=∠DCB，∵∠ECD=2∠BAD，∴∠ECD=2∠BAD=2∠BCD，∵∠ECD=∠ECB+∠BCD，∴∠BCE=∠BCD，∴∠BCE=∠BAC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠OCA，∴∠ECB=∠OCA，∵∠ACB=90°=∠OCA+∠OCB，∴∠ECB+∠OCB=90°，∴CO⊥FC，∴CF是⊙O的切線；（2）解：①∵AB=10，CD=6，∴在（1）的結(jié)論中有AO=OB=5，CH=HD=3，∴在Rt△OCH中，OH=O同理利用勾股定理，可求得BC=10，AC=3∴BH=OB-OH=5-4=1，HA=OA+OH=4+5=9，即HE=BH+BE，在Rt△ECH中，EC∵CF是⊙O的切線，∴∠OCB=90°，∴在Rt△ECO中，EC∴(5+BE)2解得：BE=5∴AE=AB+BE=10+5②過F點(diǎn)作FP⊥AB，交AE的延長線于點(diǎn)P，如圖，∵∠BAD=∠CAB，∠CHA=90°=∠P，∴△PAF∽△HAC，∴PFHC=AP∴3PF=AP，∵∠PEF=∠CEH，∠CHB=90°=∠P，∴△PEF∽△HEC，∴PEHE=PF∵HB=1，BE=54，AE=45∴3PF?45解得：PF=5，∴S△AEF故△AEF的面積為2258【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理；圓周角定理；切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）連接OC、BC，根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=90°，根據(jù)垂徑定理可得CH=HD，BC=BD，∠CHA=90°=∠CHE，根據(jù)圓周角定理可得∠BAD=∠BAC=∠DCB，由已知條件知∠ECD=2∠BAD，推出∠BCE=∠BAC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAC=∠OCA，則∠ECB=∠OCA，然后結(jié)合∠ACB=90°=∠OCA+∠OCB可推出∠ECB+∠OCB=90°，即CO⊥FC，據(jù)此證明；

（2）①在（1）的結(jié)論中有AO=OB=5，CH=HD=3，利用勾股定理可得OH、BC、AC，然后求出BH、HA，得到HE=BH+BE，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OCB=90°，然后在Rt△ECH、Rt△ECO中，結(jié)合勾股定理就可求出BE，然后根據(jù)AE=AB+BE進(jìn)行計(jì)算；

18．【答案】（1）證明：連接OD.∵DC平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴AD=∴OD⊥AB，∵AB//∴OD⊥PQ，∵OD是半徑，∴PQ是⊙O的切線；（2）解：作直徑DR，連接BR.∵AD=∴∠ACD=∠DRB，∴tan∠ACD=tan∠DRB=1∵DR是直徑，∴∠DBR=90°，∴tan∠DRB=DB設(shè)DB=x，則BR=3x，∵DR∴20∴x=210(負(fù)根已經(jīng)舍去∴BD=210【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；垂徑定理；圓周角定理；切線的判定；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【分析】（1）連接OD.根據(jù)角平分線的定義及垂徑定理可得OD⊥AB，利用平行線的性質(zhì)可得OD⊥PQ，根據(jù)切線的判定定理即證；

（2）作直徑DR，連接BR.由（1）知AD=BD，可得∠ACD=∠DRB，從而得出tan∠ACD=tan∠DRB=13，根據(jù)圓周角定理及銳角三角函數(shù)可得tan∠DRB=DB19．【答案】（1）證明：連接OB，∵PA是⊙O的切線，∴∠PAO=90°.∵OP∥BC，∴∠AOP=∠ACB，∠POB=∠OBC.∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB.∴∠AOP=BOP.∵OA=OB，OP=OP，∴△PAO≌△PBO.∴∠PBO=∠PAO=90°.又∵OB是⊙O的半徑，∴PB是⊙O的切線（2）解：連接AD∵AC=OP，OD=12∴OD=12∵∠PAO=90°，∴AD=12∴△AOD是等邊三角形，∴∠AOD=60°.∴∠AOB=120°.在Rt△AOP中，AP=O∴s【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；等邊三角形的判定與性質(zhì)；切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算；三角形全等的判定-SAS【解析】【分析】（1）連接OB，由切線的性質(zhì)可得∠PAO=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AOP=∠ACB，∠POB=∠OBC，由等腰三角形的性質(zhì)得∠OBC=∠OCB，則∠AOP=BOP，利用SAS證明△PAO≌△PBO，得到∠PBO=∠PAO=90°，據(jù)此證明；

（2）連接AD，由已知條件可得OD=12OP，則AD=12OP=OD=OA，推出△AOD是等邊三角形，得到∠AOB=120°，由勾股定理可求出AP的值，然后根據(jù)S陰影=2S△AOP-S20．【答案】（1）證明：∵AP為⊙O的切線，∴PA⊥AB，∴∠FAE=90°，∵AC=CE，∴∠CAE=∠CEA，∵∠CAE+∠CAF=90°，∴∠CAF=∠CFA，∴AC=CF；（2）解：如圖，連接CB，∵⊙O的直徑為AB，∴∠ACB=90°，∴∠FAC+∠CAB=90°，∴∠FAC=∠ABC，∵∠CAF=∠CFA，∴∠D=∠CFA，∴AF=AD=8，∵AC=5，AC=CE=CF，∴EF=2AC=10，在Rt△FAE中，AE=E∵∠CAE=∠CEA，∴△ACB∽△EAF，∴AC：AE=AB：∴AB=25∴BE=AB?AE=25【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）由切線的性質(zhì)可得PA⊥AB，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠CAE=∠CEA，根據(jù)等角的余角相等可得∠CAF=∠CFA，據(jù)此證明；

（2）連接CB，由圓周角定理可得∠ACB=90°，∠D=∠ABC，根據(jù)同角的余角相等可得∠FAC=∠ABC，進(jìn)而推出AF=AD=8，由題意可得EF=2AC=10，根據(jù)勾股定理可得AE，由兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△ACB∽△EAF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AB的值，然后根據(jù)BE=AB-AE進(jìn)行計(jì)算.21．【答案】（1）解：BC與⊙O相切，理由如下：如圖：連接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵∠CPB＝∠APO，∴∠CBP＝∠APO，在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，即：∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半徑，∴BC與⊙O相切.（2）解：∵∠A=30°，∠AOP=90°，∴∠APO=60°，∴∠BPD=∠APO=60°，∵PC=CB，∴△PBC是等邊三角形，∴∠PCB=∠CBP=60°，∴∠OBP=∠POB=30°，∴OP=PB=PC=1，∴BC=1，∴OB=OC2∴圖中陰影部分的面積=S【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；切線的判定；扇形面積的計(jì)算【解析】【分析】（1）連接OB，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠OAB=∠OBA，∠CPB=∠CBP，由對(duì)頂角的性質(zhì)可得∠CPB=∠APO，推出∠CBP=∠APO，結(jié)合∠A+∠APO=90°可得∠OBC=90°，據(jù)此證明；

（2）利用內(nèi)角和定理可得∠APO=60°，則∠BPD=∠APO=60°，推出△PBC為等邊三角形，得到∠PCB=∠CBP=60°，則∠OBP=∠POB=30°，OP=PB=PC=1，利用勾股定理可得OB的值，然后根據(jù)S陰影=S△OBC-S扇形OBD進(jìn)行計(jì)算.22．【答案】解：任務(wù)(一)α；360l任務(wù)(二)α－β；360lα-β.

任務(wù)(三)：由題意得，當(dāng)小亮趴在地上平視遠(yuǎn)方，在太陽完全從地平線上消失的一瞬間，此時(shí)小亮視線所在的直線HQ與⊙O相切于點(diǎn)H，

同理當(dāng)小亮站起來，太陽再次完全消失在地平線的瞬間，小亮的視線所在的直線也與⊙O相切，設(shè)這個(gè)切點(diǎn)為T.

連結(jié)OT，OH，如圖：

∴∠PHQ=∠PTO=90°.

∴∠HQP+∠HPQ=90°，∠TPO+∠TOP=90°.

∴∠TOP=∠HQP=θ，

設(shè)地球半徑為r2，

∴OP=PH+OH=h+r2，

在Rt【知識(shí)點(diǎn)】切線的性質(zhì)；弧長的計(jì)算；解直角三角形的其他實(shí)際應(yīng)用【解析】【解答】解：任務(wù)(一)∵如圖：

太陽光線是平行線，∴OA//CD，

∴∠AOB=∠ODC=α.

設(shè)地球的半徑為r，

∵AB之間的弧長為l，

∴l(xiāng)=α?πr∴地球子午線周長為2πr=2π?任務(wù)(二)，延長EF交OB于點(diǎn)P，如圖所示，

∵太陽光線是平行線，

∴MN//EF，

∴∠EPM=∠OMN=α．

∵∠OEP=β，

∴∠BOC=∠EPM－∠OEP=α－β.

設(shè)地球的半徑為r1，∵BC之間弧長為l，

∴∴地球子午線周長為2πr故答案為：α－β；360lα-β.

【分析】任務(wù)（一）記太陽光線為CD，于B處木棍相交于點(diǎn)D，由太陽光線平行得∠AOB=∠ODC=α，設(shè)地球的半徑為r，利用弧長公式求出r的值，即可利用周長公式求地球子午線的周長.

任務(wù)（二）記C處太陽光線為EF，與木棍相交于點(diǎn)E，B處太陽光線為MN，與B處木棍相交于點(diǎn)M，延長EF交OB于點(diǎn)P，由太陽光線平行得∠EPM=∠OMN=α．再利用三角形外角的性質(zhì)即可求得∠BOC的度數(shù)，最后利用弧長公式和圓的周長公式，即可求得地球子午線的周長.

任務(wù)（三）記小亮為PH，小亮趴在地上平視遠(yuǎn)方，在太陽完全從地平線上消失的一瞬間，此時(shí)小亮視線所在的直線為HQ，與⊙O相切于點(diǎn)H，當(dāng)小亮站起來，太陽再次完全消失在地平線的瞬間，小亮的視線所在的直線也與⊙O相切，設(shè)這個(gè)切點(diǎn)為T.連接OT，OH，連結(jié)OT，OH，設(shè)地球半徑為r23．【答案】（1）證明：∵AB=3，BC=4，AC=5，∴AB2+B∴AB∴∠ABC=90∴BC是⊙O的切線（2）證明：∵DE是⊙O