中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)題型訓(xùn)練【選擇題】必考重點05 函數(shù)的概念與圖像（解析版）

【選擇題】必考重點05函數(shù)的概念與圖像近幾年，在江蘇省各地市的中考中對函數(shù)的概念和圖像的考查，多以選擇題的形式。其中常考點主要有函數(shù)圖像的識別、從函數(shù)圖像獲取信息以及動點問題的函數(shù)圖像等。針對函數(shù)圖像的識別問題，對于函數(shù)的定義，其中兩個變量是前提，它們的對應(yīng)關(guān)系是基礎(chǔ)，必須明確：兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，即一個自變量值對應(yīng)一個函數(shù)值，也可以是兩個不同的自變量值對應(yīng)一個函數(shù)值，但絕不能是一個自變量值對應(yīng)兩個不相同的函數(shù)值；針對從函數(shù)圖像獲取信息的題型，對已知的函數(shù)圖象，要弄清楚函數(shù)圖象上點的意義，對于實際問題，要正確分清圖象的橫、縱坐標表示的意義，以及橫，縱坐標的單位，圖象的變化趨勢等，從而表達所反映的實際意義。針對動點問題的函數(shù)圖像問題，需要弄清橫縱坐標的代表量，并觀察確定圖像分為幾段，弄清每一段自變量與因變量的變化情況及變化的趨勢，主要是正負增減及變化的快慢等。勻速變化呈現(xiàn)直線段的形式，平行于x軸的直線代表未發(fā)生變化，成曲線的形式需要看切線的坡度的大小確定變化的快慢?！?022·江蘇連云港·中考母題】函數(shù)中自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．【考點分析】本題考查了求函數(shù)自變量取值范圍，二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．【思路分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，即可求解．【答案】A【詳解】解：∵，∴．故選A．【2021·江蘇南通·中考母題】如圖，四邊形中，，垂足分別為E，F(xiàn)，且，．動點P，Q均以的速度同時從點A出發(fā)，其中點P沿折線運動到點B停止，點Q沿運動到點B停止，設(shè)運動時間為，的面積為，則y與t對應(yīng)關(guān)系的圖象大致是（

）A． B．C． D．【考點分析】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是分段討論y與t的函數(shù)關(guān)系式，【思路分析】分四段考慮，①點P在AD上運動，②點P在DC上運動，且點Q還未到端點B，③點P在DC上運動，且點Q到達端點B，④點P在BC上運動，分別求出y與t的函數(shù)表達式，繼而可得出函數(shù)圖象．【答案】D【詳解】解：在Rt△ADE中AD=(cm)，在Rt△CFB中，BC=(cm)，AB=AE+EF+FB=15(cm)，①點P在AD上運動，AP=t，AQ=t，即0，如圖，過點P作PG⊥AB于點G，，則PG=(0)，此時y=AQPG=(0)，圖象是一段經(jīng)過原點且開口向上的拋物線；②點P在DC上運動，且點Q還未到端點B，即13，此時y=AQDE=(13)，圖象是一段線段；③點P在DC上運動，且點Q到達端點B，即15，此時y=ABDE=(15)，圖象是一段平行于x軸的水平線段；④點P在BC上運動，PB=31-t，即18，如圖，過點P作PH⊥AB于點H，，則PH=，此時y=ABPH=(18)，圖象是一段線段；綜上，只有D選項符合題意，故選：D．【2021·江蘇常州·中考母題】為規(guī)范市場秩序、保障民生工程，監(jiān)管部門對某一商品的價格持續(xù)監(jiān)控．該商品的價格（元/件）隨時間t（天）的變化如圖所示，設(shè)（元/件）表示從第1天到第t天該商品的平均價格，則隨t變化的圖像大致是（

）A． B．C． D．【考點分析】本題主要考查函數(shù)圖像和函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法以及函數(shù)圖像上點的坐標意義，是解題的關(guān)鍵．【思路分析】根據(jù)函數(shù)圖像先求出關(guān)于t的函數(shù)解析式，進而求出關(guān)于t的解析式，再判斷各個選項，即可．【答案】A【詳解】解：∵由題意得：當1≤t≤6時，=2t+3，當6＜t≤25時，=15，當25＜t≤30時，=-2t+65，∴當1≤t≤6時，=，當6＜t≤25時，=，當25＜t≤30時，==，∴當t=30時，=13，符合條件的選項只有A．故選A．【2020·江蘇揚州·中考母題】小明同學(xué)利用計算機軟件繪制函數(shù)（a、b為常數(shù)）的圖像如圖所示，由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，可以推斷常數(shù)a、b的值滿足（

）A．， B．， C．， D．，【考點分析】此題主要考查函數(shù)圖像的綜合判斷，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖像與變量之間的關(guān)系．【思路分析】根據(jù)圖像過二、四象限可判斷a的取值，根據(jù)x在負半軸的圖像，可判斷b的取值．【答案】C【詳解】∵圖像過二、四象限∴a＜0，∵x=-b時，函數(shù)值不存在，結(jié)合圖象可知：b＞0故選C．1．（2022·江蘇蘇州·二模）一組管道如圖1所示，其中四邊形是矩形，是的中點，管道由，，，，，，，組成，在的中點處放置了一臺定位儀器．一個機器人在管道內(nèi)勻速行進，對管道進行檢測．設(shè)機器人行進的時間為，機器人與定位儀器之間的距離為，表示與的函數(shù)關(guān)系的圖像大致如圖2所示，則機器人的行進路線可能為（

）A． B． C． D．【答案】D【思路分析】根據(jù)圖1中各路線的位置，判斷機器人與定位儀器之間的距離變換情況，再結(jié)合圖2確定機器人的行進路線即可．【詳解】解：A．若機器人的行進路線為，則起點和終點與定位儀之間的距離都是最遠，與圖2不符，故選項A錯誤；B．若機器人的行進路線為，則終點與定位儀的距離是最遠，與圖2不符，故選項B錯誤；C．若機器人的行進路線為，則機器人與定位儀之間的距離先變小，再變大，再變小，終點與定位儀之間的距離最小，與圖2不符，故選項C錯誤；D．若機器人的行進路線為，則機器人與定位儀之間的距離先變小，再變小，后又變大，與圖2相符，故選項D正確．故選：D．2．（2022·江蘇鹽城·二模）一天早上，小華沿花園勻速按順時針方向散步，已知小華從花園的點A處開始散步，將小華看作動點B，花園的中心為O．設(shè)在散步過程中，小華、點O、點A所形成的夾角（）的度數(shù)為y°（此處），y隨時間x變化的圖象如圖，則花園的形狀可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【思路分析】根據(jù)圖象判斷y與x的函數(shù)關(guān)系，再結(jié)合扇形的弧長公式即可得出答案．【詳解】解：∵小萬，點O，點A所形成的夾角（∠AOB）的度數(shù)為y°，觀察圖象得出：y與時間x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，根據(jù)弧長公式：，可得：，設(shè)小萬散步速度為v，前一半路程中y與x的表達式為，后一半路程中y與x的表達式為，∴花園的形狀為圓形，故選：A．3．（2022·江蘇鹽城·一模）如圖1，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點P從點D開始沿折線DA?AB運動，直線l過點P，直線l⊥AD．當點P運動時，直線l與四邊形ABCD的邊另一交點為點Q．設(shè)點P的運動路程為x，線段PQ的長為y，且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．當x=5時，四邊形DAPQ的面積為（

）A． B．10 C． D．9【答案】A【思路分析】根據(jù)函數(shù)圖象，知：AD=4，AE=4，CE=AF=2，BF=5，利用勾股定理求得DE=8，利用面積法求得AG=2，再利用梯形面積公式求解即可．【詳解】解：分別過點A、C作直線l的平行線AE、CF，分別交CD、AB于點E、F，如圖：根據(jù)函數(shù)圖象，知：AD=4，AE=4，CE=AF=2，BF=5，當x=5時，AP=EQ=1，∴DE=8，過點A作AG⊥CD于點G，S△ADE=DE×AG=AD×AE，即8AG=4×4，∴AG=2，∴S四邊形DAPQ=(AP+DQ)×AG=×10×2=10，故選：A．4．（2022·江蘇南通·一模）如圖，正方形ABCD中，AB＝4cm，動點E從點A出發(fā)，沿折線運動到點C停止，過點E作交CD于點F，設(shè)點E的運動路程為xcm，DF＝y(tǒng)cm，則y與x對應(yīng)關(guān)系的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【思路分析】分別求出點E在AB、BC段運動時函數(shù)的表達式，即可求解．【詳解】解：由已知，AB=BC=4，當E在AB上時，如圖1，即0＜x≤4，

圖1此時，DF=AE=x，∴當0＜x≤4，函數(shù)關(guān)系式為：y=x，當E在BC上時，如圖2，即4＜x≤8，

圖2∵EF⊥AE∴△ABE∽△ECF∴∴，∴，∴，由此可得出：當0＜x≤4時，函數(shù)關(guān)系式為y=x；當4＜x≤8時，函數(shù)關(guān)系式為故選：A5．（2022·江蘇徐州·一模）動物園內(nèi)的一段路線如圖1所示，園內(nèi)有免費的班車，從入口處出發(fā)，沿該線路開往熊貓館，途中?？亢Ｑ箴^（上下車時間忽略不計），第一班車上午9：00發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車，且每一班車速度均相同．小明周末到動物園游玩，上午8：35到達入口處，因還沒到班車發(fā)車時間，于是從入口處出發(fā)，沿該線路步行30分鐘后到達海洋館．離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，下列結(jié)論正確的是（

）A．第一班車從入口處到達熊貓館所需的時間為15分鐘B．第一班車離入口處的路程y（米）與時間x（分）的關(guān)系式為C．第一班車到達海洋館時小明已經(jīng)在海洋館停留了10分鐘D．小明在海洋館游玩35分鐘后，想坐班車到熊貓館，則小明最早能夠坐上第四班車【答案】D【思路分析】由圖象信息計算出班車的行駛速度，從而可判斷A，利用待定系數(shù)法求解第一班車離入口處的路程y（米）與時間x（分）的關(guān)系式，從而可判斷B，由第一列班車到達海洋館的時間為12分鐘，小明到達海洋館的時間為30分鐘，可判斷C，由圖象信息可得小明在海洋館游玩35分鐘后，此時時間為：上午9:40，而第四班車9:30從入口處出發(fā)，9:42到達海洋館，從而可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：由圖象可得：班車行駛4000米，行駛時間為：（分鐘），班車的行駛速度為每分鐘（米）所以第一班車從入口處到達熊貓館所需的時間為（分鐘），故A不符合題意；設(shè)第一班車離入口處的路程y（米）與時間x（分）的關(guān)系式為解得：第一班車離入口處的路程y（米）與時間x（分）的關(guān)系式為，故B不符合題意；由第一列班車到達海洋館的時間為12分鐘，小明到達海洋館的時間為30分鐘，所以小明已經(jīng)在海洋館停留了（分鐘），故C不符合題意；第一班車上午9：00發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車，且每一班車速度均相同，小明在海洋館游玩35分鐘后，想坐班車到熊貓館，則（分鐘），此時時間為：上午9:40，而第四班車9:30從入口處出發(fā)，9:42到達海洋館，所以小明最早能夠坐上第四班車，故D符合題意；故選D.6．（2022·江蘇·沭陽縣馬廠實驗學(xué)校三模）如圖①，在△ABC中，點P從點B出發(fā)，沿B→C方向以1cm/s的速度勻速運動到點C，圖②是點P運動時，線段AP的長y(cm)隨時間x(s)變化的關(guān)系圖象，當△ABP與△APC面積相等時，AP的長為（）A． B．2 C．2 D．4【答案】D【思路分析】如圖，作，根據(jù)圖象可知，，cm，，求出的值，當△ABP與△APC面積相等時，cm，cm，在中，由勾股定理得，計算求解即可．【詳解】解：如圖，作由圖象可知，①時，cm；②時，，cm；③時，，cm；∴在中，由勾股定理得cm當△ABP與△APC面積相等時，cm，cm，∴在中，由勾股定理得cm，故選：D．7．（2022·江蘇無錫·模擬）如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→B→D以1cm/s的速度勻速運動到點D，圖2是點F運動時，△FDC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）A． B．3 C．2 D．5【答案】D【思路分析】通過分析圖象，點F從點A到B用as，此時，△FDC的面積為cm2．，依此可求菱形的高BE，再由圖象可知，BD＝，應(yīng)用勾股定理即可求出a的值．【詳解】過點D作DE⊥BC于點E，由圖象可知，點F從點A到B用as，△FDC的面積為2acm2．∴AB＝a，∴AB?DEDE＝2a，∴DE＝4，當F從B到D時，用s，∴BD，Rt△DBE中，BE2，∵ABCD是菱形，∴AE＝a﹣2，AD＝a，Rt△ADE中，a2＝42+（a﹣2）2，解得a＝5．故選：D8．（2021·江蘇南通·二模）如圖1，四邊形ABCD中，，，．動點Р從點B出發(fā)，沿折線方向以單位/秒的速度勻速運動，在整個運動過程中，的面積S與運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，則四邊形ABCD的面積是（

）A．75 B．80 C．85 D．90【答案】D【思路分析】先結(jié)合函數(shù)圖象求出，從而可得，根據(jù)等腰三角形的三線合一、矩形的判定與性質(zhì)可得，再利用勾股定理可得，然后根據(jù)點運動到點時，利用三角形的面積公式可得2的值，最后根據(jù)直角梯形的面積公式即可得．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當時，點運動到點；當時，點運動到點，，，，，，，，即，如圖，過點作于點，則四邊形是矩形，，，（等腰三角形的三線合一），由函數(shù)圖象可知，當點運動到點時，的面積為60，則，即，解得，則四邊形的面積是，故選：D．9．（2022·江蘇南通·一模）如圖，是的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發(fā)，沿的路線勻速運動，設(shè)（單位：度），那么y與點P運動的時間（單位：秒）的關(guān)系圖是（

）A． B．C． D．【答案】B【思路分析】根據(jù)圖示，分三種情況：（1）當點P沿O→C運動時；（2）當點P沿C→B運動時；（3）當點P沿B→O運動時；分別判斷出y的取值情況，進而判斷出y與點P運動的時間x（單位：秒）的關(guān)系圖是哪個即可．【詳解】解：（1）當點P沿O→C運動時，當點P在點O的位置時，y＝90°，當點P在點C的位置時，∵OA＝OC，∴y＝45°，∴y由90°逐漸減小到45°；（2）當點P沿C→B運動時，根據(jù)圓周角定理，可得y≡90°÷2＝45°；（3）當點P沿B→O運動時，當點P在點B的位置時，y＝45°，當點P在點O的位置時，y＝90°，∴y由45°逐漸增加到90°．故選：B．10．（2022·江蘇南京·一模）如圖，小紅居住的小區(qū)內(nèi)有一條筆直的小路，小路的正中間有一路燈，晚上小紅由A處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長l與行走的路程s之間的變化關(guān)系用圖象刻畫出來，大致圖象是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】∵小路的正中間有一路燈，晚上小紅由A處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長l與行走的路程S之間的變化關(guān)系應(yīng)為：當小紅走到燈下以前：l隨S的增大而減??；當小紅走到燈下以后再往前走時：l隨S的增大而增大，∴用圖象刻畫出來應(yīng)為C．故選：C．11．（2022·江蘇南通·二模）如圖1，在△ABC中，，，，點P從點A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線運動，點Q從點A出發(fā)以acm/s的速度沿AB運動，P，Q兩點同時出發(fā)，當某一點運動到點B時，兩點同時停止運動．設(shè)運動時間為xs，△APQ的面積為，y關(guān)于x的函數(shù)圖像由兩段曲線，組成（如圖2所示），則段對應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．【答案】B【思路分析】根據(jù)圖像確定點Q的速度，AB長，再由銳角三角函數(shù)用∠B的正弦值和x表示y．【詳解】當點P在AC上運動時，y=AP?AQ?sinA=×2x?ax×=ax2，當x=1，y=時，得a=1，由圖像可知，AC+CB=6，，，，，∴當P在BC上時y=?x（12-2x）×=．故選B12．（2022·江蘇·常州市第二十四中學(xué)一模）如圖1，在中，，點E為BC的中點，點P沿BC從點B運動到點C．設(shè)B，P兩點間的距離為x，，圖2是點P運動時y隨x變化的關(guān)系圖象，則BC的長為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【思路分析】根據(jù)函數(shù)圖象中兩個特殊點的位置的取值得到及，進而利用勾股定理即可求解．【詳解】解：∵點E為BC的中點，∴，由圖象可得，當時，，此時點與點重合，∴，即①，又由圖象可得，當?shù)淖畲笾凳?，此時點與點重合，即，∵，∴中，，即②，解①②得，故選：D13．（2022·江蘇·蘇州草橋中學(xué)一模）如圖1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，點E是BC邊的中點