河南省信陽市淮濱縣2024-2025學年度(下)開學入學學情調(diào)研測試八年級數(shù)學試卷（學生考試版）

絕密★啟用前河南省信陽市淮濱縣2024-2025學年度(下)開學入學學情調(diào)研測試八年級數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.1.若分式∣x∣?2x+2的值為0，則x的值為(A.2 B.?2 C.－12 2.芯片制造過程中，需要在芯片表面上沉積各種薄膜層，如金屬、絕緣體和半導體，單位“?！北挥脕砻枋霰∧さ暮穸龋枮椤癳q\o(A,\s\up6(o))”．已知1eq\o(A,\s\up6(o))＝0.0000000001m，即納米的十分之一．若某芯片薄膜的厚度為“15eq\o(A,\s\up6(o))”，則將“15eq\o(A,\s\up6(o))”用科學記數(shù)法表示為()A．1.5×109 B．1.5×10－10 C．0.15×10－93.根據(jù)分式的基本性質，分式－aa－b可變形為（A.－a－a－bB.aa＋4.如圖，A，B，C，D在一條直線上，MB＝ND，∠MBA＝∠D，添加下列某一條件后不能判定△ABM≌△CDN的是()A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN5.下列運算正確的是()A.a3＋a3＝a6 B.(ab)2=a2b2C.2(a+1)=2a+1 D.a6÷a3=6.計算(23)2023×1.5A.23 B.－23C.32 7.有一塊三角形玻璃在運輸過程中，不小心碎成如圖所示的四塊，嘉淇想按原來的大小在玻璃店再訂制一塊，需要帶的兩塊可以是()A.①②B.②③C.②④ D.①④8.甲、乙兩個工程隊共同承接一項工程，已知甲工程隊單獨完成時間比乙工程隊單獨完成時間少6天.若兩個工程隊同時進行工作4天后，再由乙工程隊單獨完成，那么乙工程隊一共所用的時間剛

好和甲工程隊單獨完成所用的時間相同，則甲工程隊單獨完成這項工程需要()天A.30B.28C.18 D.129.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，將△ABC沿EF折疊，使點A落在直角邊BC上的D點處，設EF與AB，AC邊分別交于點E、點F，如果折疊后△CDF與△BDE均為等腰三角形，則∠B的度數(shù)為（）度.A.30B.45C.60 D.30或4510.如圖，長方形ABCD的周長是12

cm，分別以AB，AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH.若正方形ABEF和ADGH的面積之和為20

cm2，則長方形ABCD的面積是()

cm2A.4B.6C.8 D.10二、填空題（每小題3分，共15分）11.計算：|?3|?3+(π+1)o=12.將一副直角三角板按如圖所示的方式放置,使含30°角的三角板的一條直角邊和含45o角的三角板的一條直角邊重合,則∠1的度數(shù)為.13.小明在計算多邊形內(nèi)角和時，多加了這個多邊形的一個外角，得到內(nèi)角和為2020°，則多加的這個外角的大小為.14.如圖，已知三角形紙片ABC，∠C=90o，∠A=30o，AC=6，M是邊AB的中點，點N在邊AC上.將△AMN沿MN翻折壓平，使點A恰好落在線段BC上，則AN=15.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC的長為6cm，面積是24cm2，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，若D為邊BC的中點，M為線段EF上一動點，則△BDM周長的最小值為cm.三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.(本小題滿分8分)(1)(x+2)2?(x+1)(x?1).(2)a2－917.(本小題滿分9分)如圖，小明想把一塊直角三角形的卡紙均勻分成大小、形狀都相同的三個三角形，如果∠C=90o，∠B=30o，小明利用直尺（無刻度）和圓規(guī)進行了如下操作，請幫小明完成下面的尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）.（1）作∠BAC的平分線AD，交BC于點D.（2）作___的垂直平分線EF（選擇正確選項并完成作圖）.A.線段ABB.線段BCC.線段AC（3）根據(jù)以上信息請判斷：點D在直線EF上嗎？答：____（填“在”或“不在”），并說明理由.18.(本小題滿分9分)隨著市場規(guī)模逐漸擴大，某物流公司擬實行快遞分揀自動化，可供選擇的分揀流水線有A，B兩種，已知A種流水線每小時完成的工作量是B種流水線的1.5倍，據(jù)實驗數(shù)據(jù)知分揀18000件快遞，A種流水線單獨完成分揀所需時間比B種流水線少10小時.(1)求A，B兩種流水線每小時分別分揀快遞多少件；(2)已知A種流水線工作1小時所需的維護費用為8元，B種流水線工作1小時所需的維護費用為6元，若該物流公司在兩種流水線中選擇一種單獨完成分揀18000件快遞的任務，則選擇哪種流水線所需的維護費用較少？請計算說明.19.(本小題滿分9分)對于正數(shù)x，規(guī)定f(x)＝2xx+1，例如：f(2)＝2×22+1＝43，f12＝2×1212+1＝23，(1)計算并填空：f12＋f(2)＝f13＋f(3)＝f1101＋f1100＋f199＋…＋f13＋f12＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(99)＋f(100)(2)猜想:f(x)＋f(1x)＝20.(本小題滿分9分)如圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形.(1)觀察圖②，請你直接寫出下列三個式子：(a＋b)2，(a－b)2，4ab之間的等量關系式為________________________________________________________；(2)若m，n均為實數(shù)，且m＋n＝－2，mn＝－3，運用(1)所得到的公式求m－n的值；(3)如圖③，S1，S2分別表示邊長為x，y的正方形的面積，且A，B，C三點在一條直線上，若S1＋S2＝20，AB＝x＋y＝6，求圖中陰影部分的面積．(4)如圖，一農(nóng)家樂準備在原有長方形用地(即長方形ABCD)上進行裝修和擴建，先用長為120m的裝飾性籬笆圍起該長方形用地，再以AD，CD為邊分別向外擴建正方形ADGH、正方形DCEF兩塊空地，并在這兩塊正方形空地上建造功能性花園，該功能性花園面積和為2000m2，求原有長方形用地ABCD的面積．21.(本小題滿分10分)在邊長為9的等邊三角形ABC中，點Q是BC上一點，點P是AB上一動點，以每秒1個單位的速度從點A向點B移動，設運動時間為t秒．(1)如圖①，若BQ＝6，PQ∥AC，則t＝________；(2)如圖②，若點P運動的同時，點Q以每秒2個單位的速度從點B經(jīng)點C向點A運動，當t為何值時，△APQ為等邊三角形？(本小題滿分10分)（教材中這樣寫道：“我們把a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2這樣的式子叫做完全平方式”)如果關于某一字母的二次多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關的問題或求代數(shù)式的最大值、最小值等．例如：分解因式x2＋2x－3.原式＝(x2＋2x＋1)－4＝(x＋1)2－4＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．例如：求代數(shù)式x2＋4x＋6的最小值．原式＝x2＋4x＋4＋2＝(x＋2)2＋2.∵(x＋2)2≥0，∴當x＝－2時，x2＋4x＋6有最小值，最小值是2.根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：(1)分解因式：m2－4m－5＝求代數(shù)式x2－6x＋12的最小值為；(2)若y＝－x2＋2x－3，當x＝________時，y有最________值(填“大”或“小”)，這個值是________；(3)若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，則m＝n＝若x2＋2y2－2xy－4y＋4＝0，則xy的值為(4)當a，b，c分別為△ABC的三邊長，且滿足a2＋b2＋c2－6a－10b－6c＋43＝0時，判斷△ABC的形狀并說明理由．(5)已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2＋b2＝10a＋8b－41，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．23.(本小題滿分11分)【教材呈現(xiàn)】活動用全等三角形研究“箏形”如圖，四邊形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB.我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.請你自己畫一個箏形，用測量、折紙等方法猜想箏形的角、對角線有什么性質，然后用全等三角形的知識證明你的猜想.請結合教材內(nèi)容，解決下面問題：【概念理解】(1)如圖①，在正方形網(wǎng)格中，點A，B，C是網(wǎng)格線交點，請在網(wǎng)格中畫出箏形ABCD.【性質探究】(2)小文得到箏形角的