2024-2025學年四川省自貢市高二（上）期末數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年四川省自貢市高二（上）期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知直線l1：3x+4y+10=0，l2：3x+4y?5=0兩直線之間的距離為(

)A.1 B.2 C.3 D.42.已知x2+y2=1，則A.4 B.5 C.6 D.73.已知平行六面體ABCD?A1BA..CA B.AC C.AC14.已知{an}為等差數列，Sn為其前n項和，3aA.224 B.225 C.2024 D.20255.已知平面內兩定點A(?9,0)，B(?1,0)，動點P(x,y)滿足|PA|=3|PB|，△ABP面積的最大值為(

)A.9 B.10 C.11 D.126.已知橢圓C：x216+y212=1，過點P(1,1)的直線與橢圓C交于A，B兩點，PA.?34 B.?43 C.7.已知{an}為各項均為正數的等比數列，Tn為其前n項積，a2=632A.3 B.4 C.5 D.68.設F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦點，OA.53 B.54 C.5二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.函數y=1x的圖象為雙曲線，下列關于該雙曲線的說法正確的是(

)A.焦距長為22 B.實軸長為22 C.對稱軸為y=±x10.在正方體ABCD?A1B1A.異面直線A1B與AD1所成的角為π3 B.直線AC1與底面ABCD所成的角為π4

C.直線AC與11.已知橢圓x212+y28=1,F1,A.滿足條件的P點總共有4個 B.S△F1PF2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.雙曲線x23?13.已知b是a，c的等差中項，直線ax+by+c=0恒過定點A，則定點A坐標______．14.在四面體ABCD中，且∠BAD=∠ABC=π2,AB=3，AD=BC=1，CD=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知△ABC的頂點B(?2,0)，AB邊上的高所在的直線方程為x+3y?26=0．

(1)求直線AB的方程；

(2)若BC邊上的中線所在的直線方程為y=3，求直線AC的方程．16.(本小題15分)

已知數列{an}，Sn為其前n項和，Sn=12n2+12n,(n∈N?,n≥1)．17.(本小題15分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1,(a>b>0)，長軸長為4，離心率為32．

(1)求橢圓C方程；

(2)過點P(12,18.(本小題17分)

在長方體ABCD?A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別在BB1，DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D.

(1)求證：A1C⊥EF；

(2)當AD=3，AB=419.(本小題17分)

已知拋物線C：y2=2px(p>0)上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．

(1)求拋物線C的方程；

(2)設直線x=my+n與拋物線C交于兩點A(x1,y1)、B(x2,y2)，且|y1?y2|=a(a>0)，且a為常數，我們把AB叫做拋物線C的弦，若M是弦AB中點，過M作平行于x軸的直線交拋物線C于點D，得到△ABD，求證：△ABD的面積為定值；

(3)在(2)的條件下，再分別過弦AD、BD的中點作平行于x軸的直線依次交拋物線C于點E、F，得到△ADE和△BDF，按此方法繼續(xù)下去，若設

參考答案1.C

2.B

3.C

4.B

5.D

6.A

7.D

8.B

9.BC

10.ACD

11.ABD

12.60°

13.(1,?2)

14.6π

15.解：(1)因為AB邊上的高所在的直線方程為x+3y?26=0，可得斜率為?13，

可得直線AB的斜率k=3，又因為△ABC的頂點B(?2,0)，

所以直線AB的方程為y=3(x+2)，即3x?y+6=0；

所以直線AB的方程為3x?y+6=0．

(2)直線BC邊上的中線所在的直線方程為y=3，

由方程組y=3y=3x+6，解得x=?1y=3，所以點A(?1,3)，

設點C(x1,y1)，則BC的中點在直線y=3上，所以y1+02=3，即y1=6，

又點C(x1,6)在直線x+3y?26=0上，x1+3×6?26=0，解得16.解：(1)數列{an}，Sn為其前n項和，Sn=12n2+12n,(n∈N?,n≥1)，

可得n=1時，a1=S1=12×12+12×1=1，

當n≥2時，

an=S??Sn?1=117.解：(1)由題意可得2a=4ca=32a2=b2+c2，解得a=2b=1，

所以橢圓C的方程為x24+y2=1；

(2)因為直線l過點P(12,12)，傾斜角為34π，

則直線l18.解：(1)證明：∵BC⊥平面ABB1A1，且AE?平面ABB1A1，

∴BC⊥AE，∵AE⊥A1B，A1B∩BC=B，

∴AE⊥平面A1BC，∵A1C?平面A1BC，∴A1C⊥AE，

∵AF⊥A1D，A1D∩CD=D，∴AF⊥平面A1DC，

∵A1C?平面A1DC，∴A1C⊥AF，

∵AE∩AF=A，∴A1C⊥平面AEF，

∵EF?平面AEF，∴A1C⊥EF；

(2)當AD=3，AB=4，AA1=5時．

(i)以點A為坐標原點，AB，AD，AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，如圖，

則A(0,0,0)，B(4,0,0)，D(0,3,0)，

C(4,3,0)，A1(0,0,5)，B1(4,0,5)，D1(0,3,5)，C1(4,3,5)，

設E(4,0,k1)，F(xiàn)(0,3,k2)，則AE=(4,0,k1)，A1B=(4,0,?5)，

AF=(0,3,k2)，A1D=(0,3,?5)，

∵AE⊥A1B，AF⊥A1D，

∴AE?A1B=16?519.解：(1)根據題意得4+p2=5，解得p=2.因此拋物線方程為y2=4x．

(2)如果x1=x2，所以AB垂直于x軸，設y1>y2，根據y1?y2=a，

又根據