北師大版九年級數(shù)學上冊概率的進一步認識《用頻率估計概率》示范公開課教學課件

3.2用頻率估計概率第三章概率的進一步認識九年級數(shù)學上冊?北師大版

我們知道,任意拋一枚均勻的硬幣,”正面朝上”的概率是0.5,許多科學家曾做過成千上萬次的實驗,其中部分結(jié)果如下表:實驗者拋擲次數(shù)n“正面朝上”次數(shù)m頻率m/n隸莫弗布豐皮爾遜皮爾遜204840401200024000106120486019120120.5180.5.690.50160.5005觀察上表,你獲得什么啟示?實驗次數(shù)越多,頻率越接近概率情景引入合作學習72°120°120°120°

讓如圖的轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次,停止轉(zhuǎn)動后,指針落在紅色區(qū)域的概率是1/3,以下是實驗的方法:轉(zhuǎn)動次數(shù)指針落在紅色區(qū)域次數(shù)頻率10203040500.30.40.360.350.32(2)填寫下表:(1)一個班級的同學分8組,每組都配一個如圖的轉(zhuǎn)盤38111416(3)把各組得出的頻數(shù),頻率統(tǒng)計表同一行的轉(zhuǎn)動次數(shù)和頻數(shù)進行匯總,求出相應的頻率,制作如下表格:實驗次數(shù)指針落在紅色區(qū)域的次數(shù)頻率801602403204000.31250.36250.3250.34380.325255878110130(4)根據(jù)上面的表格,在下圖中畫出頻率分布折線圖(5)議一議:頻率與概率有什么區(qū)別和聯(lián)系?隨著重復實驗次數(shù)的不斷增加,頻率的變化趨勢如何?400320240160800

通過大量重復的實驗,用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率頻率實驗次數(shù)0.340.68議一議：

從上面的實驗可以看出，當重復實驗的次數(shù)大量增加時，事件發(fā)生的頻率就穩(wěn)定在相應的概率附近瑞士數(shù)學家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）最早闡明了可以由頻率估計概率即：

在相同的條件下，大量的重復實驗時，根據(jù)一個隨機事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定的常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率

頻率與概率有什么區(qū)別和聯(lián)系？隨著重復實驗次數(shù)的不斷增加，頻率的變化趨勢如何？

大量的實驗表明:當重復實驗的次數(shù)大量增加時,事件發(fā)生的頻數(shù)就穩(wěn)定在相應的概率附近,因此,我們可以通過大量重復實驗,用一個事件發(fā)生的頻數(shù)來估計這一事件發(fā)生的概率

因此，我們一般把最大的頻數(shù)的頻率作為該事件的概率共同歸納符號語言：如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)P，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=P.頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系1.頻率和概率都是刻畫隨機事件發(fā)生可能性大小的量.2.頻率與試驗次數(shù)及具體試驗有關(guān)，具有隨機性.3.概率是刻畫隨機事件發(fā)生可能性大小的，是一個固定值，不具有隨機性.4.每次試驗的可能結(jié)果不是有限個或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，用頻率估計概率.【例1】櫻桃小丸子想知道自家魚塘中魚的數(shù)量，她先從魚塘中撈出100條魚分別作上記號，再放回魚塘，等魚完全混合后，第一次撈出100條魚，其中有4條帶標記的魚，放回混合后，第二次又撈出100條魚，其中有6條帶標記的魚，請你幫她估計魚塘中魚的數(shù)量是多少？【解】設魚塘中魚的數(shù)量有x條，依題意得，解得x=2000.所以估計魚塘中魚的數(shù)量大約有2000條.【例2】一個口袋中有10個紅球和若干個白球，請通過以下試驗估計口袋中白球的個數(shù)：從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，再把它放回口袋中攪勻，不斷重復上述過程，試驗中共摸了200次，其中50次摸到紅球.求口袋中有多少個白球.【解】設口袋中有白球x個，則有解得：x=30.所以口袋中大約有白球30個.

【例3】瓷磚生產(chǎn)受燒制時間、溫度、材質(zhì)的影響，一塊磚坯放在爐中燒制，可能成為合格品，也可能成為次品或廢品，究竟發(fā)生哪種結(jié)果，在燒制前無法預知，所以這是一種隨機現(xiàn)象.而燒制的結(jié)果是“合格品”是一個隨機事件，這個事件的概率稱為“合格品率”.由于燒制結(jié)果不是等可能的，我們常用“合格品”的頻率作為“合格品率”的估計.某瓷磚廠對最近出爐的一大批某型號瓷磚進行質(zhì)量抽檢，結(jié)果如下：抽取瓷磚數(shù)n10020030040050060080010002000合格品數(shù)m951922873854815777709611924合格品率(1)計算上表中合格品率的各頻率（精確到0.001）；0.9500.9600.9570.9630.9620.9620.9630.9610.962抽取瓷磚數(shù)n10020030040050060080010002000合格品數(shù)m951922873854815777709611924合格品率(2)估計這種瓷磚的合格品率（精確到0.01）；0.9500.9600.9570.9630.9620.9620.9630.9610.962觀察上表，可以發(fā)現(xiàn)，當抽取的瓷磚數(shù)n≥400時，合格品頻率穩(wěn)定在0.962的附近，所以我們可取p=0.96作為該型號瓷磚的合格品率的估計.抽取瓷磚數(shù)n10020030040050060080010002000合格品數(shù)m951922873854815777709611924合格品率(3)若該廠本月生產(chǎn)該型號瓷磚500000塊，試估計合格品數(shù).0.9500.9600.9570.9630.9620.9620.9630.9610.962500000×96%=480000(塊)可以估計該型號合格品數(shù)為480000塊.練一練如圖是一個能自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，盤面被分成8個相同的扇形，顏色分為紅、黃、藍3種.轉(zhuǎn)盤的指針固定，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，當它停止后，記下指針指向的顏色．如此重復做50次，把結(jié)果記錄在下表中：(1)試估計當圓盤停下來時，指針指向黃色的概率是多少？(2)如果自由轉(zhuǎn)動圓盤240次，那么指針指向黃色的次數(shù)大約是多少？1.小穎媽媽經(jīng)營的玩具店某次進了一箱黑白兩種顏色的塑料球3000個，為了估計兩種顏色的球各有多少個，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.7附近波動，據(jù)此可以估計黑球的個數(shù)約是

．答案：2100課堂練習2.小明家是養(yǎng)鴨專業(yè)戶，有一天小亮到他家去玩，看到他家門前的水庫里黑壓壓的一片鴨群，他先捕了100只作好標記，然后放回水庫，經(jīng)過一段時間，第二次捕了100只，其中帶標記的鴨子有2只，小亮可估計出小明家有多少只鴨子？【解】設小明家有鴨子x只，則有解得：x=5000.所以小明家大約有鴨子5000只.3.某魚塘放養(yǎng)魚苗10萬條，根據(jù)這幾年的經(jīng)驗知道，魚苗成活率為95%，一段時間后準備打撈出售，第一網(wǎng)撈出40條，稱得平均每條魚重2.5kg，第二網(wǎng)撈出25條，稱得平均每條魚重2.2kg，第三網(wǎng)撈出35條，稱得平均每條魚重2.8kg，試估計魚塘中魚的總質(zhì)量.【解】設魚塘有魚xkg，則有解得：x=240350.答：該魚塘中魚的總質(zhì)量約為240350kg.

頻率不等于概率，但通過