2023-2024學(xué)年陜西省西安市鄠邑區(qū)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省西安市鄠邑區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則集合的元素個(gè)數(shù)是（）A.5 B.6C.7 D.8【答案】B【解析】由集合可得：，顯然集合中的元素個(gè)數(shù)為6.故選：B.2.（）A. B.C. D.【答案】C【解析】.故選：C.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由得，由可以推出，但不一定有，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【解析】由題意只需要將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到函數(shù)的圖象.故選：D.5.已知，，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，所以；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，所以；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，所以；所以.故選：B.6.已知關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由不等式可得，當(dāng)時(shí)，原不等式為，恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，由恒成立，可得，解得，綜上，則的取值范圍是.故選：C.7.已知是定義在上的奇函數(shù)，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意知的圖象關(guān)于中心對(duì)稱，將的圖象向下平移1個(gè)單位，得的圖象關(guān)于中心對(duì)稱，再向左平移2個(gè)單位，得的圖象關(guān)于中心對(duì)稱，所以.故選：D.8.設(shè)函數(shù)若存在且，使得，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】不妨取，由可得：，由可得，由圖可取要使存在且，使得，需使，解得.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中，值域?yàn)榈脑龊瘮?shù)是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】對(duì)于A項(xiàng)，因函數(shù)的定義域?yàn)?，可得其值域?yàn)?，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，因?qū)?，恒成立，故函?shù)的值域?yàn)?，且因，為增函?shù)，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，因，，設(shè)，顯然為增函數(shù)，且，又函數(shù)在定義域范圍內(nèi)為增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)“同增異減原則”知為增函數(shù)，且，即函數(shù)值域?yàn)椋蔆項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，設(shè)，則，函數(shù)在定義域范圍內(nèi)為增函數(shù)，而函數(shù)在上遞減，在上遞增，故函數(shù)在上遞減，在上遞增，且值域?yàn)?，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.10.已知，，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?所以，所以，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，又，所以，故選項(xiàng)D正確.故選：BD.11.如圖，天津永樂摩天輪有著“天津之眼”的美譽(yù)，也是世界上唯一一座建在橋上的摩天輪.以摩天輪某座艙距離地面高度的最小值處為初始位置，摩天輪（勻速轉(zhuǎn)動(dòng)）的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間（單位：分鐘）與座艙距離地面的高度（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為，，，且開始轉(zhuǎn)動(dòng)5分鐘后，座艙距離地面的高度為37.5米，轉(zhuǎn)動(dòng)10分鐘后，座艙距離地面的高度為92.5米，則（）A.B.該摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所用的時(shí)間為30分鐘C.D.該摩天輪座艙距離地面的最大高度為120米【答案】BCD【解析】依題知，則，因?yàn)椋?，A錯(cuò)誤；由，則周期為，則該摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周需30分鐘，B正確；，由，可得，故座艙距離地面最大高度為，CD正確.故選：BCD.12.已知函數(shù)，函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若關(guān)于的方程有2個(gè)不同實(shí)根，則的取值范圍是B.若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根，則的取值范圍是C.若有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是D.最多有6個(gè)零點(diǎn)【答案】BC【解析】如圖：作出的大致圖象，由圖可知若關(guān)于的方程有2個(gè)不同實(shí)根，則的取值范圍是，故A錯(cuò)誤；由圖可知若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根，則的取值范圍是，故B正確；令，得，解得或，若有5個(gè)零點(diǎn)，則或，解得，故C正確；若有6個(gè)零點(diǎn)，則，該不等式組的解集為空集，所以最多有5個(gè)零點(diǎn).故選：BC三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則____________.【答案】3【解析】設(shè)，則，，即，∴．14.已知，則的最小值是_________________.【答案】6【解析】因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以的最小值是6.15.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是_________________.【答案】【解析】由時(shí)，單調(diào)遞增，可得①，由時(shí)，顯然單調(diào)遞增，要使函數(shù)在上單調(diào)遞增，需使②，由①②可得：.16.已知，且，，則_________.【答案】【解析】因?yàn)?，且，所以，，所以，則，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以，，又，所以，所以，所以，即，則.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.解：（1）由題意可得.當(dāng)時(shí)，，則.（2）因?yàn)?，所以，則解得.故的取值范圍是.18.已知是第二象限角，且.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以，則.（2）.19.某農(nóng)戶計(jì)劃圍建一塊扇形的菜地，已知該農(nóng)戶圍建菜地的籬笆的長(zhǎng)度為24米.（1）若該扇形菜地的圓心角為4弧度，求該扇形菜地的面積；（2）當(dāng)該扇形菜地的圓心角為何值時(shí)，菜地的面積最大，最大值是多少？解：（1）設(shè)該扇形菜地的半徑為，弧長(zhǎng)為，則，解得，故該扇形菜地的面積平方米.（2）因?yàn)?，所以，則.當(dāng)時(shí)，取得最大值36，此時(shí)，從而.故該扇形菜地的圓心角為2弧度時(shí)，菜地的面積取得最大值36.20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且圖象過點(diǎn)和，當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）求不等式的解集.解：（1）因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以.①因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，且的圖象過點(diǎn)，所以的圖象過點(diǎn)，則.②聯(lián)立①②，解得.（2）由（1）知，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則.因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，則.當(dāng)時(shí)，，即，解得；當(dāng)時(shí)，，即，解得.當(dāng)時(shí)，,不合題意，綜上，不等式的解集是.21.已知且是偶函數(shù).（1）求的值.（2）若在上的最大值比最小值大，求的值.解：（1）若為偶函數(shù)，則恒成立，所以，即恒成立，解得.故的值為0.（2）由（1）可得且.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，解得當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，解得.故的值為或.22.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若存在，使得，求的取值范圍.解：（1）由題意可得.令，解得.故的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）因?yàn)椋?，所以，則由，得，則因?yàn)榇嬖冢沟?，所以，即解?故的取值范圍是.陜西省西安市鄠邑區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則集合的元素個(gè)數(shù)是（）A.5 B.6C.7 D.8【答案】B【解析】由集合可得：，顯然集合中的元素個(gè)數(shù)為6.故選：B.2.（）A. B.C. D.【答案】C【解析】.故選：C.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由得，由可以推出，但不一定有，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【解析】由題意只需要將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到函數(shù)的圖象.故選：D.5.已知，，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，所以；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，所以；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，所以；所以.故選：B.6.已知關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由不等式可得，當(dāng)時(shí)，原不等式為，恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，由恒成立，可得，解得，綜上，則的取值范圍是.故選：C.7.已知是定義在上的奇函數(shù)，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意知的圖象關(guān)于中心對(duì)稱，將的圖象向下平移1個(gè)單位，得的圖象關(guān)于中心對(duì)稱，再向左平移2個(gè)單位，得的圖象關(guān)于中心對(duì)稱，所以.故選：D.8.設(shè)函數(shù)若存在且，使得，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】不妨取，由可得：，由可得，由圖可取要使存在且，使得，需使，解得.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中，值域?yàn)榈脑龊瘮?shù)是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】對(duì)于A項(xiàng)，因函數(shù)的定義域?yàn)?，可得其值域?yàn)?，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，因?qū)Γ愠闪?，故函?shù)的值域?yàn)椋乙?，為增函?shù)，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，因，，設(shè)，顯然為增函數(shù)，且，又函數(shù)在定義域范圍內(nèi)為增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)“同增異減原則”知為增函數(shù)，且，即函數(shù)值域?yàn)?，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，設(shè)，則，函數(shù)在定義域范圍內(nèi)為增函數(shù)，而函數(shù)在上遞減，在上遞增，故函數(shù)在上遞減，在上遞增，且值域?yàn)?，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.10.已知，，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?所以，所以，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，又，所以，故選項(xiàng)D正確.故選：BD.11.如圖，天津永樂摩天輪有著“天津之眼”的美譽(yù)，也是世界上唯一一座建在橋上的摩天輪.以摩天輪某座艙距離地面高度的最小值處為初始位置，摩天輪（勻速轉(zhuǎn)動(dòng)）的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間（單位：分鐘）與座艙距離地面的高度（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為，，，且開始轉(zhuǎn)動(dòng)5分鐘后，座艙距離地面的高度為37.5米，轉(zhuǎn)動(dòng)10分鐘后，座艙距離地面的高度為92.5米，則（）A.B.該摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所用的時(shí)間為30分鐘C.D.該摩天輪座艙距離地面的最大高度為120米【答案】BCD【解析】依題知，則，因?yàn)椋?，A錯(cuò)誤；由，則周期為，則該摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周需30分鐘，B正確；，由，可得，故座艙距離地面最大高度為，CD正確.故選：BCD.12.已知函數(shù)，函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若關(guān)于的方程有2個(gè)不同實(shí)根，則的取值范圍是B.若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根，則的取值范圍是C.若有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是D.最多有6個(gè)零點(diǎn)【答案】BC【解析】如圖：作出的大致圖象，由圖可知若關(guān)于的方程有2個(gè)不同實(shí)根，則的取值范圍是，故A錯(cuò)誤；由圖可知若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根，則的取值范圍是，故B正確；令，得，解得或，若有5個(gè)零點(diǎn)，則或，解得，故C正確；若有6個(gè)零點(diǎn)，則，該不等式組的解集為空集，所以最多有5個(gè)零點(diǎn).故選：BC三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則____________.【答案】3【解析】設(shè)，則，，即，∴．14.已知，則的最小值是_________________.【答案】6【解析】因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以的最小值是6.15.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是_________________.【答案】【解析】由時(shí)，單調(diào)遞增，可得①，由時(shí)，顯然單調(diào)遞增，要使函數(shù)在上單調(diào)遞增，需使②，由①②可得：.16.已知，且，，則_________.【答案】【解析】因?yàn)?，且，所以，，所以，則，因?yàn)椋?，因?yàn)?，，所以，，又，所以，所以，所以，即，則.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.解：（1）由題意可得.當(dāng)時(shí)，，則.（2）因?yàn)椋?，則解得.故的取值范圍是.18.已知是第二象限角，且.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以，則.（2）.19.某農(nóng)戶計(jì)劃圍建一塊扇形的菜地，已知該農(nóng)戶圍建菜地的籬笆的長(zhǎng)度為24米.（1）若該扇形菜地的圓心角為4弧度，求該扇形菜地的面積；（2）當(dāng)該扇形菜地的圓心角為何值時(shí)，菜地的面積最大，最大值是多少？解：（1）設(shè)該扇形菜地的半徑為，弧長(zhǎng)為，則，解得，故該扇形菜地的面積平方米.（2）因?yàn)椋?，則.當(dāng)時(shí)，取得最大值36，此時(shí)，從而.故該扇形菜地的圓心角為2弧度時(shí)，菜地的面積取得最大值36.20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且圖象過點(diǎn)和，當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）求不等式的解集.解：（1）因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以.①因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，且的圖象過點(diǎn)，所以的圖象過點(diǎn)，則.②聯(lián)立①②，解得.（2）