2025屆北京市良鄉(xiāng)中學(xué)高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

2025屆北京市良鄉(xiāng)中學(xué)高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知全集，集合，則（）

A．B．C．D．(★★)2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)和對應(yīng)的點(diǎn)分別為，則（）

A．B．C．D．(★★)3.若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為

A．y=±2xB．y=C．D．(★★)4.已知，則（）

A．B．32C．495D．585(★★)5.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★★)6.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“”是“為減函數(shù)”的（）

A．充分必要條件B．必要而不充分條件C．充分而不必要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)7.已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)的坐標(biāo)為為原點(diǎn)，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)8.“三斜求積術(shù)”是我國宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶用實(shí)例的形式提出的，其實(shí)質(zhì)是根據(jù)三角形的三邊長求三角形面積，即．現(xiàn)有面積為的滿足，則的周長是（）

A．9B．12C．18D．36(★★★★)9.已知函數(shù)，.若對于圖象上的任意一點(diǎn)，在的圖象上總存在一點(diǎn)，滿足，且.則實(shí)數(shù)（）

A．B．C．2D．4(★★★★★)10.在正方體中，為棱上的動點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).給出下列四個(gè)①；②直線與平面所成角不變；③點(diǎn)到直線的距離不變；④點(diǎn)到四點(diǎn)的距離相等.其中，所有正確結(jié)論的序號為（）

A．②③B．③④C．①③④D．①②④二、填空題(★)11.已知，則__________．(★)12.拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為8，則點(diǎn)到軸的距離為_______．(★★)13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且成等差數(shù)列，則__________；__________．(★★★)14.若實(shí)數(shù)，滿足方程組，則的一個(gè)值是_______.(★★★★)15.在現(xiàn)實(shí)世界，很多信息的傳播演化是相互影響的.選用正實(shí)數(shù)數(shù)列，分別表示兩組信息的傳輸鏈上每個(gè)節(jié)點(diǎn)處的信息強(qiáng)度，數(shù)列模型：，描述了這兩組信息在互相影響之下的傳播演化過程.若兩組信息的初始信息強(qiáng)度滿足，則在該模型中，關(guān)于兩組信息，給出如下結(jié)論：①；②；③，使得當(dāng)時(shí)，總有④，使得當(dāng)時(shí)，總有．其中，所有正確結(jié)論的序號是_________三、解答題(★★★)16.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)設(shè)函數(shù)，求的值域.(★★★)17.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，Q為棱的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)再從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求：直線與平面所成角的正弦值.條件①：；條件②：平面.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.(★★★)18.某汽車生產(chǎn)企業(yè)對一款新上市的新能源汽車進(jìn)行了市場調(diào)研，統(tǒng)計(jì)該款車車主對所購汽車性能的評分，將數(shù)據(jù)分成5組：，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)求的值；(2)該汽車生產(chǎn)企業(yè)在購買這款車的車主中任選3人，對評分低于110分的車主送價(jià)值3000元的售后服務(wù)項(xiàng)目，對評分不低于110分的車主送價(jià)值2000元的售后服務(wù)項(xiàng)目．若為這3人提供的售后服務(wù)項(xiàng)目總價(jià)值為元，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)用隨機(jī)抽樣的方法從購買這款車的車主中抽取10人，設(shè)這10人中評分不低于110分的人數(shù)為，問為何值時(shí)，的值最大？（結(jié)論不要求證明(★★★)19.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（均不與點(diǎn)重合），若以線段為直徑的圓恒過點(diǎn)，求的值．(★★★)20.已知函數(shù)．(1)求曲線在處的切線方程；(2)設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；(3)判斷極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．(★★★★★)21.已知為有窮正整數(shù)數(shù)列，且，集合．若存在