2025屆安徽省部分學(xué)校高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2025屆安徽省部分學(xué)校高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★★)2.若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)（）

A．B．C．D．(★★)3.“”的一個(gè)充分不必要條件是（）

A．B．C．D．(★★)4.已知三點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值與最小值之和為（）

A．96B．98C．100D．102(★★★)5.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，則（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知，則的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知函數(shù)，函數(shù)滿足，若函數(shù)恰有2025個(gè)零點(diǎn)，則所有零點(diǎn)之和為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則的最小值為（）

A．0B．1C．2D．3二、多選題(★★★)9.已知平面向量，則（）

A．B．C．與的夾角是D．在上的投影向量是(★★★)10.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正四面體中，點(diǎn)是頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影，為的中點(diǎn)，則（）

A．B．C．點(diǎn)到平面的距離為D．三棱錐的外接球體積為(★★★)11.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．存在，使得為奇函數(shù)C．當(dāng)時(shí)，，使得D．當(dāng)時(shí)，的最小值為三、填空題(★★)12.數(shù)據(jù)，，，，，，，，，的第70百分位數(shù)是______．(★★★)13.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，若上存在一點(diǎn)，使得，則的離心率______．(★★★★)14.對(duì)任意實(shí)數(shù)，均有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，這個(gè)不等式稱為柯西不等式．若關(guān)于的方程有實(shí)根，則的最小值為_(kāi)_____．四、解答題(★★★)15.從甲、乙兩名同學(xué)中選派一人代表班級(jí)參加學(xué)?；顒?dòng)，制定如下規(guī)則：將大小、材質(zhì)相同的1個(gè)紅球和2個(gè)黑球放入抽簽箱中，由班長(zhǎng)隨機(jī)摸出2個(gè)球，若顏色相同，則甲得1分，若顏色不同，則乙得1分，每次摸球記錄結(jié)果后將小球放回，重新摸取，首先得3分的一人將被選派．(1)求每次摸球甲得分的概率．(2)現(xiàn)有兩個(gè)方案：①增加1個(gè)紅球；②增加1個(gè)黑球．為了使選派結(jié)果更加公平，應(yīng)選哪個(gè)方案？(★★★)16.如圖，在四棱錐中，分別為棱的中點(diǎn)，平面，四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形.(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值．(★★★)17.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，左、右頂點(diǎn)分別為，且上存在點(diǎn)，使得直線與的斜率之積為．(1)求的方程．(2)過(guò)點(diǎn)作直線交于兩點(diǎn)（與均不重合），過(guò)原點(diǎn)作直線的平行線交于，兩點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(★★★)18.已知函數(shù)．(1)記的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，證明：當(dāng)時(shí)，；(2)若當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的最大整數(shù)值．(★★★★)19.16世紀(jì)法國(guó)的數(shù)學(xué)家韋達(dá)在其三角學(xué)著作《應(yīng)用于三角形的數(shù)學(xué)定律》中給出了積化和差與和差化積恒等式.積化和差：，．和