單元整體視角下“數(shù)的運算”教學(xué)思考與實踐

摘要：單元整體教學(xué)是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、解決小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)“碎片化”問題的重要教學(xué)手段。以“多位數(shù)乘一位數(shù)”單元教學(xué)為例，教師可通過研讀課程標(biāo)準(zhǔn)和教材的編排體系，對單元教學(xué)內(nèi)容進行溯源，從中提取數(shù)的運算的知識本質(zhì)，凝練此類知識背后的大觀念，從而對單元教學(xué)內(nèi)容進行整體把握；通過對單元教材內(nèi)容進行整體分析和對學(xué)生的學(xué)情進行課前檢測，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的認知起點和難點以及教材內(nèi)容與學(xué)生認知之間的契合性；基于學(xué)生的學(xué)情思考單元整體教學(xué)，可以確定有利于促進學(xué)生發(fā)展的單元整體教學(xué)目標(biāo)，并圍繞單元整體教學(xué)目標(biāo)的達成合理整合教學(xué)內(nèi)容，對單元教學(xué)內(nèi)容進行整體籌劃，合理確定各課時教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容；最后借助關(guān)鍵課構(gòu)建“數(shù)的運算”的基本模型。關(guān)鍵詞：單元整體教學(xué)；小學(xué)數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)；數(shù)的運算；計數(shù)單位；多位數(shù)乘一位數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)長期存在“碎片化”現(xiàn)象：教學(xué)內(nèi)容作為一種純粹的理論知識，看不到數(shù)學(xué)與學(xué)生現(xiàn)實生活的聯(lián)系，更談不上發(fā)現(xiàn)二者之間有趣、有用的聯(lián)結(jié)；課堂教學(xué)局限在一個個零星的知識點上，看不到知識的整體結(jié)構(gòu)，也看不到教學(xué)的層次，不利于學(xué)生拓展自己的認知體系，形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指的是“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”［1］5-6（簡稱“三會”）的核心素養(yǎng)，是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》）提出的課程教學(xué)基本導(dǎo)向。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在不同階段有不同的表現(xiàn)，小學(xué)階段側(cè)重對經(jīng)驗的感悟，具體可表現(xiàn)為數(shù)感、量感、符號意識、推理意識、運算能力、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識等?！?022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》為體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)，十分重視單元整體教學(xué)，明確指出：“單元整體教學(xué)設(shè)計要整體分析數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生認知規(guī)律，合理整合教學(xué)內(nèi)容，分析主題—單元—課時的數(shù)學(xué)知識和核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)，確定單元教學(xué)目標(biāo)，并落實到教學(xué)活動各個環(huán)節(jié)，整體設(shè)計，分步實施，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解與把握，逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)?！保?］86從碎片化的課時教學(xué)到體現(xiàn)整體性和關(guān)聯(lián)性的單元整體教學(xué)，《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》對義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的課堂教學(xué)要求明顯提高了。下面筆者以人教版數(shù)學(xué)三年級上冊“多位數(shù)乘一位數(shù)”為例，從單元教學(xué)內(nèi)容整體分析、單元教材結(jié)構(gòu)分析與學(xué)情檢測、單元教學(xué)內(nèi)容合理整合和關(guān)鍵課時教學(xué)實踐四個方面探討單元整體視角下“數(shù)的運算”的教學(xué)思考與實踐。一、單元教學(xué)內(nèi)容的整體分析及內(nèi)容本質(zhì)的整體把握對單元教學(xué)內(nèi)容進行整體分析，旨在通過研讀課程標(biāo)準(zhǔn)和教材的編排體系，從中提取單元教學(xué)內(nèi)容的知識本質(zhì)，凝練單元教學(xué)的大觀念，對單元教學(xué)內(nèi)容進行整體上的把握。大觀念是“知識背后的核心觀念、核心概念，是超越知識的知識，它們不僅能反映一系列相關(guān)知識的本質(zhì)和共性，還能將這些知識串聯(lián)為一個結(jié)構(gòu)化的整體”［2］。教育部基礎(chǔ)教育課程改革專家工作組成員張華教授認為：“對任何一門學(xué)科而言，均需選擇‘少而重要’的觀念即學(xué)科核心觀念，作為學(xué)生探究學(xué)科與世界的基本智力工具，并使每一個觀念與其他觀念建立盡可能多的聯(lián)系，由此形成‘觀念為本的課程內(nèi)容’?！保?］單元整體視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)，尤其需要凝練單元教學(xué)內(nèi)容的大觀念。從《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》的角度研讀“多位數(shù)乘一位數(shù)”單元教學(xué)內(nèi)容，可知該教學(xué)內(nèi)容屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域“數(shù)與運算”主題下整數(shù)的認識及其四則運算第二學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容。從人教版小學(xué)數(shù)學(xué)12冊教材對“數(shù)與運算”教學(xué)內(nèi)容的整體編排（如圖1）來看，各學(xué)段之間的教學(xué)內(nèi)容相互關(guān)聯(lián)、層層遞進、螺旋上升，構(gòu)成數(shù)的認識和數(shù)的運算的知識體系及整體結(jié)構(gòu)。由圖1可知，從“數(shù)的運算”角度縱觀“多位數(shù)乘一位數(shù)”單元教學(xué)內(nèi)容，可知該單元教學(xué)內(nèi)容是建立在學(xué)生已經(jīng)掌握了表內(nèi)乘法知識之后的新的學(xué)習(xí)內(nèi)aaDuFK5WcgO/Ix8JYn7WePwI+sCf74v18342ejkN7so=容；而在此之后，學(xué)生將逐步學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘兩位數(shù)等相對復(fù)雜的乘法運算，直至小數(shù)乘法、分數(shù)乘法的運算。乘法是加法的簡便運算，要追溯乘法運算的知識本質(zhì)，應(yīng)回溯加法的意義。不管是乘法還是加法，本質(zhì)上都是“相同計數(shù)單位個數(shù)的不斷累加”。再進一步追溯數(shù)的認識與數(shù)的運算的整體教學(xué)內(nèi)容，其實都是以“計數(shù)單位”作為核心觀念來統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)內(nèi)容。因此，“計數(shù)單位”亦可作為“多位數(shù)乘一位數(shù)”單元教學(xué)內(nèi)容的大觀念。以表內(nèi)乘法為基礎(chǔ)學(xué)習(xí)“多位數(shù)乘一位數(shù)”，關(guān)鍵是靈活運用轉(zhuǎn)化思想，基于計數(shù)單位將多位數(shù)進行合理拆分，即把多位數(shù)轉(zhuǎn)化為表內(nèi)乘法進行計算，先轉(zhuǎn)化成每個數(shù)位上的計數(shù)單位與一位數(shù)相乘，再把乘得的結(jié)果相加，經(jīng)歷先“分”后“合”的探究過程，體會“多位數(shù)乘一位數(shù)”的運算本質(zhì)即相同計數(shù)單位個數(shù)的不斷累加，從中明白算理，之后學(xué)習(xí)使用豎式進行準(zhǔn)確計算，體會十進位值制的意義及其簡潔性。二、單元教材內(nèi)容的結(jié)構(gòu)分析及學(xué)情檢測（一）單元教材內(nèi)容的結(jié)構(gòu)分析口算是筆算的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，表內(nèi)乘法是“多位數(shù)乘一位數(shù)”的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。因此，在“多位數(shù)乘一位數(shù)”單元中，人教版教材為了減緩學(xué)生的認知坡度，為該單元依次編排了口算乘法、筆算乘法和解決問題三個部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容（如圖2）：始于整十、整百、整千數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘一位數(shù)（不進位）的口算；將重點落在筆算上，先從兩位數(shù)乘一位數(shù)的不進位到進位，再從兩位數(shù)乘一位數(shù)過渡到中間或末尾有0的三位數(shù)乘一位數(shù)，難度遞增；解決問題部分，側(cè)重幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)解決問題的方法和策略，包括估算的方法、歸一問題、歸總問題等。整體來看，乘法學(xué)習(xí)由口算到筆算，筆算學(xué)習(xí)由不進位到進位，把進位和連續(xù)進位放到后面實現(xiàn)橫向關(guān)聯(lián)。這樣的內(nèi)容安排，可以有效減緩學(xué)生對算法的認知坡度，但容易割裂原本一體的算理與算法的學(xué)習(xí)。（二）單元教學(xué)內(nèi)容的學(xué)情前測遵循學(xué)生認知規(guī)律實施單元整體教學(xué)，必須清晰地把握學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的認知起點和難點，以便科學(xué)設(shè)計單元教學(xué)目標(biāo)，順應(yīng)學(xué)生的認知規(guī)律實施單元整體教學(xué)，幫助學(xué)生順利突破學(xué)習(xí)重難點。為了把握學(xué)生在“多位數(shù)乘一位數(shù)”單元學(xué)習(xí)中的認知起點和難點，筆者在執(zhí)教本單元教學(xué)內(nèi)容之前對本校三年級兩個班的96名學(xué)生進行了兩方面的學(xué)情前測。一方面，檢測學(xué)生對算法的掌握和感悟。筆者共設(shè)計了6道計算題，包括整十整百數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘一位數(shù)和三位數(shù)乘一位數(shù)，讓學(xué)生運用自己的方法算出結(jié)果。學(xué)生答題情況（如表1）顯示：整十、整百數(shù)乘一位數(shù)的計算題如20×3、200×3，學(xué)生答題的正確率在98%以上；20×3、12×3這樣的兩位數(shù)乘一位數(shù)不進位的計算題，學(xué)生答題的正確率在91%以上；多位數(shù)乘一位數(shù)進位和連續(xù)進位的計算題如15×4、217×6，學(xué)生答題的正確率明顯降低。由此可見，筆算乘法（進位）是學(xué)生學(xué)習(xí)本單元知識的難點。進一步分析學(xué)生的答題過程，可以清楚地看到：學(xué)生學(xué)習(xí)本單元知識時，頭腦中并不是一片空白的。在學(xué)習(xí)了乘法口訣后，學(xué)生對乘法已經(jīng)有了豐富的感性經(jīng)驗，能夠根據(jù)乘法的意義將乘法轉(zhuǎn)化為加法后進行計算；能夠根據(jù)表內(nèi)乘法的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，直接用口算方法計算整十、整百數(shù)乘一位數(shù)的計算題。甚至還有一些學(xué)生因為有了筆算加法的經(jīng)驗，開始嘗試用筆算乘法進行計算，但因為對筆算乘法的算理理解不清，且不同學(xué)生的認知能力存在個體差異，導(dǎo)致學(xué)生在進行乘法豎式計算時出現(xiàn)了不管滿幾十都進一或漏算某一個數(shù)位等錯誤。這說明，學(xué)生腦海中的“數(shù)位”概念尚且不夠清晰，對乘法運算本質(zhì)的理解還不夠精準(zhǔn)。另一方面，檢測學(xué)生對算理的理解情況。檢測學(xué)生對算理的理解的題目及學(xué)生答題情況（如表2）顯示：對于兩位數(shù)乘一位數(shù)的計算題，部分學(xué)生能借助以前的加法和乘法口訣學(xué)習(xí)經(jīng)驗算出結(jié)果，有超過半數(shù)的學(xué)生能將兩位數(shù)乘一位數(shù)主動轉(zhuǎn)化成一位數(shù)乘一位數(shù)進行計算，但是大部分學(xué)生不能借助點子圖進行思考，不知道怎樣拆分點子圖，做不到圖與式的一一對應(yīng)。也就是說，雖然大部分學(xué)生會算，但是對算理的理解是模糊的。因此，本單元的教學(xué)重點應(yīng)放在教學(xué)筆算乘法上，讓學(xué)生充分感受“先分后合”的運算過程，從中感受數(shù)的乘法運算的通法，然后遷移經(jīng)驗，理解算理、掌握算法，直至能夠靈活運用乘法運算的算理和算法解決問題。此外，還應(yīng)讓學(xué)生充分感受計算方法的共性和差異，體會數(shù)的運算本質(zhì)上的一致性，發(fā)展學(xué)生的推理意識和運算能力。推理意識、運算能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，都是本單元數(shù)學(xué)知識所關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)。三、單元整體教學(xué)目標(biāo)的確定及教學(xué)內(nèi)容的合理整合基于以上單元教材分析和學(xué)情檢測，為了避免算法與算理教學(xué)的人為割裂，切實發(fā)展學(xué)生的推理意識、運算能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，“多位數(shù)乘一位數(shù)”單元教學(xué)必須讓學(xué)生從整體上把握乘法運算的本質(zhì)，注重算理的探究和算法的掌握，讓算理和算法有效融通［4］。為此，筆者設(shè)定了4個單元教學(xué)目標(biāo)。目標(biāo)1，以單元大觀念“計數(shù)單位”為核心，以基礎(chǔ)知識“百以內(nèi)數(shù)的意義”為基礎(chǔ)，嘗試直觀理解兩位數(shù)乘一位數(shù)的算理；通過相關(guān)知識的遷移運用和學(xué)習(xí)經(jīng)驗的喚醒，嘗試在新知向舊知轉(zhuǎn)化的過程中歸納“多位數(shù)乘一位數(shù)”口算和豎式計算的方法“先分后合”；溝通算理和算法，從中感悟計算道理和方法的一致性。目標(biāo)2，在解決實際問題的過程中，感受估算的意義，會根據(jù)實際情況選擇估算策略。目標(biāo)3，在知識和經(jīng)驗遷移運用的過程中，不斷經(jīng)歷將新知轉(zhuǎn)化為舊知的過程，打通新舊知識之間的聯(lián)系，發(fā)展推理意識和運算能力；經(jīng)歷解決問題的過程，發(fā)展應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。目標(biāo)4，在知識和經(jīng)驗遷移、轉(zhuǎn)化的過程中，逐步打通“多位數(shù)乘一位數(shù)”算理與算法之間的內(nèi)在聯(lián)系，完善知識結(jié)構(gòu)，滲透結(jié)構(gòu)化思維和事物之間普遍聯(lián)系的觀念。對照以上教學(xué)目標(biāo)，筆者對“多位數(shù)乘一位數(shù)”單元中的8個例題（口算乘法例1、例2和筆算乘法例1、例2、例3、例4、例5、例6）進行了解構(gòu)與統(tǒng)整，決定打破教材原有的例題呈現(xiàn)順序，用4個課時實施單元整體教學(xué)（如下頁圖4）。第一課時是教學(xué)口算乘法的例1和例2，筆者將這節(jié)課定義為種子課。對于種子課教學(xué)，筆者在內(nèi)容上進行了“加法”處理，增加了一道三位數(shù)乘一位數(shù)的不進位口算，旨在幫助學(xué)生順勢完成知識的遷移類推，鞏固統(tǒng)領(lǐng)整數(shù)乘法學(xué)習(xí)的“先分后合”方法，為接下來學(xué)習(xí)多位數(shù)乘一位數(shù)、多位數(shù)乘多位數(shù)的筆算乘法埋下學(xué)習(xí)方法的種子。第二課時是教學(xué)筆算乘法例1（不進位）和例2（一次進位）的整合課，在課時上進行了“減法”處理，這是筆算乘法的起始課，需要構(gòu)建本單元乘法計算的基本模型，因此，筆者將這節(jié)課定義為本單元的關(guān)鍵課。第三課時是教學(xué)筆算乘法例3（連續(xù)進位），這是一節(jié)難點課和易錯課，所以單獨安排了一個課時對學(xué)生進行強化訓(xùn)練。第四課時是學(xué)習(xí)與0有關(guān)的筆算乘法，因為有了前面的筆算經(jīng)驗，所以筆者聚焦與0有關(guān)的乘法問題，把筆算乘法例4、例5、例6三個例題整合為一個課時進行教學(xué)：筆算乘法例4是與0相乘積是多少的問題，依據(jù)表內(nèi)乘法知識遷移便可順利解決；例5是中間為0的三位數(shù)乘一位數(shù)（連續(xù)進位）；例6是末尾為0的乘法，通過口算整十整百數(shù)乘一位數(shù)的方法來遷移學(xué)習(xí)，打通二者之間的聯(lián)系，啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)造簡便算法。四、借助關(guān)鍵課構(gòu)建筆算乘法的基本模型關(guān)鍵課“多位數(shù)乘一位數(shù)（一次進位）”的主要教學(xué)目的是構(gòu)建筆算乘法的基本模型。遵循學(xué)生認知規(guī)律，教師需要在整體把握教材的基礎(chǔ)上，把口算乘法（不進位）和筆算乘法（一次進位）進行有機地整合，適時拓展到多位數(shù)乘一位數(shù)筆算。在關(guān)鍵課教學(xué)中，教師需要利用類比、勾連的方法，打通口算方法與筆算豎式的關(guān)聯(lián)，溝通乘法豎式的算理和算法，使學(xué)生可以更加透徹地理解乘法豎式的運算順序及算理，從而構(gòu)建出筆算乘法的基本模型。這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)包括：在具體情境中理解和掌握多位數(shù)乘一位數(shù)（一次進位）筆算乘法的算理和算法，能正確進行計算［5］；經(jīng)歷“滿十進一”算理的形成過程，并以此經(jīng)驗為基礎(chǔ)理解“滿幾十進幾”的道理，感悟從未知到已知的轉(zhuǎn)化，逐步形成推理意識和運算能力；在探究算法的過程中，逐步提高自主探究、比較分析、合作交流的能力，感受數(shù)學(xué)的現(xiàn)實意義。教學(xué)重點是掌握筆算乘法進位的方法；教學(xué)難點是理解算理，打通不同算法之間的內(nèi)在聯(lián)系，理解不管是口算乘法還是筆算乘法，都是基于計數(shù)單位將數(shù)拆解后利用乘法口訣進行運算，再將算得的結(jié)果相加，從而體會算法的一致性，提高運算能力。為了達成以上目標(biāo)，教師可依次展開如下教學(xué)過程。（一）對比勾連口算與筆算，溝通算理與算法課堂上，教師出示任務(wù)一（如圖4），先讓學(xué)生嘗試用多種方法計算出結(jié)果，再讓學(xué)生匯報自己的計算結(jié)果及想法，暴露學(xué)生的認知差異和學(xué)習(xí)難點，找到教學(xué)的切入點。生1展示了用加法進行計算的方法，16+16+16=48；生2展示了用口算進行乘法計算的方法，10×3=30，6×3=18，30+18=48；生3和生4分別展示了列簡潔豎式和詳細豎式進行計算的方法（如圖5）。隨后教師啟發(fā)學(xué)生思考下面的問題：“同樣都是計算16×3，為什么大家用的方法不同卻都能算出同樣的結(jié)果呢？這幾種方法之間有什么內(nèi)在的聯(lián)系呢？你們能在筆算過程中找到口算乘法每一步的計算過程嗎？”這些問題的提出，旨在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會溝通口算與筆算的聯(lián)系、橫式與豎式的聯(lián)系。學(xué)生按要求進行圈畫、勾連，將橫式和豎式中對應(yīng)的每一步連接了起來（過程略），順利打通了筆算乘法和口算乘法的內(nèi)在聯(lián)系。通過對比口算與筆算橫式、筆算簡潔豎式、筆算詳細豎式，在筆算中找到口算的對應(yīng)步驟、在筆算豎式中找到筆算橫式的每一步計算過程，學(xué)生逐漸感受到了口算和筆算的算理與算法的一致性。學(xué)生明白了筆算豎式只是口算的一種新的記錄形式，看起來好像方法不同，但其中的道理卻是一樣的：都用上了“先分后合”的方法，即把多位數(shù)乘一位數(shù)轉(zhuǎn)化成多個一位數(shù)乘法進行計算，就是拆分成幾個幾、幾個幾十以及它們的和的形式進行記錄，從而有效內(nèi)化了對算理的理解。學(xué)生感悟到如下算理：無論是哪種方法，都能找到口算方法中的三步，先拆、再乘、后合；都是用一位數(shù)分別去乘兩位數(shù)的個位和十位，再把所得的積相加。（二）直觀想象，理解“滿十進一”的算理幾何直觀有助于人們把握問題的本質(zhì)，明晰思維的路徑［1］8。在課堂上，教師出示任務(wù)二（如圖6），讓學(xué)生在小棒圖中“圈一圈、畫一畫”，“說明十位上的4是怎么得來的”“第4捆小棒在哪里，你們能把它畫出來嗎？”，希望利用“小棒”模型培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，借助數(shù)形結(jié)合促進學(xué)生理解“滿十進一”的算理，進而突破“滿幾十進幾”的學(xué)習(xí)難點。師：十位上的4是怎么得來的？你們畫出來的這一捆小棒在豎式中怎樣表示？生：6×3=18，向十位進1，3+1=4。師：第四捆小棒在哪里？生：把18里面的10根小棒捆成一捆。師：你們畫出來的這一捆小棒，在豎式當(dāng)中，能用哪一個數(shù)表示？生：用數(shù)字1來表示。讓學(xué)生在小棒圖中圈一圈、畫一畫，再說一說，溝通小棒圖和豎式，數(shù)形結(jié)合，非常直觀。學(xué)生通過多元表征（動作表征、表象表征、語義表征、數(shù)學(xué)符號表征），充分理解了“滿十進一”的算理。（三）遷移類推，理解“滿幾十進幾”“最多能進幾”的算理，構(gòu)建乘法運算的基本模型遷移類推是培養(yǎng)學(xué)生推理意識的重要方法。所謂遷移類推，就是引導(dǎo)學(xué)生運用已有的知識、經(jīng)驗、思維、技能等去感知新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，感悟新的現(xiàn)象與規(guī)律，從中獲得新的啟發(fā)，促進學(xué)生的學(xué)習(xí)素養(yǎng)得到應(yīng)有的積淀和發(fā)展的過程與方法［6］。受整數(shù)加法負遷移的影響，總有一些學(xué)生會頑固地以為，向前進位只能進一。為了打破這些學(xué)生的思維定式，教師可緊接“滿十進一”，呈現(xiàn)任務(wù)三（如圖7），讓學(xué)生仔細觀察對比任務(wù)三中的4道題有什么相同和不同的地方，遷移表內(nèi)乘法知識。師：乘法豎式中除了進一，還能進幾？生：乘法豎式中除了能進一，還能進二，進三，進四……師：最多能進幾？為什么？生：最多能進八，因為乘法口訣最多是九九八十一。師：所以在進行乘法計算時，哪一位上的數(shù)相乘的積，滿幾十要向前一位進幾。對于“不管哪一位滿幾十，向前一位進幾”這一計算方法，三年級的小學(xué)生容易產(chǎn)生理解困擾。在通過小棒圖直觀理解了“滿十進一”后，教師緊接著出示幾個進位數(shù)字不同的典型豎式，讓學(xué)生在“做一做”中觀察對比、遷移類推，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，明確“滿幾十向前一位進幾”的算理，從而有效突破了本課教學(xué)的重難點，順利建立起筆算乘法的基本模型。（四）拓展運用，鞏固筆算法乘法基本模型在學(xué)生總結(jié)出兩位數(shù)乘一位數(shù)的計算方法后，教師可出示生活中的實際問題（如表3），引導(dǎo)學(xué)生拓展運用筆算乘法的基本模型，并把教學(xué)重點放在“多位數(shù)”的“多”上。學(xué)生把計算結(jié)果板書到黑板上（如圖8）以后，教師讓學(xué)生觀察對比板書中的3道算式，找出它們的異同點。經(jīng)歷了