2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第15章 軸對稱圖形與等腰三角形15.4 角的平分線第3課時 角平分線的判定說課稿 （新版）滬科版

2023八年級數(shù)學(xué)上冊第15章軸對稱圖形與等腰三角形15.4角的平分線第3課時角平分線的判定說課稿（新版）滬科版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容2023八年級數(shù)學(xué)上冊第15章軸對稱圖形與等腰三角形15.4角的平分線第3課時角平分線的判定

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)角平分線的判定方法，包括利用線段垂直平分線、三角形中線、角平分線等性質(zhì)來判定角平分線。通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握角平分線的判定方法，并能靈活運用到實際問題中。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，通過探究角平分線的判定方法，提升學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言表達和推理的能力。

2.增強學(xué)生的幾何直觀能力，通過觀察、操作等活動，幫助學(xué)生理解角平分線的性質(zhì)，發(fā)展空間觀念。

3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，引導(dǎo)學(xué)生將角平分線的判定方法應(yīng)用于解決實際問題，提升解決實際問題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在進入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的基本性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，以及角平分線的定義。這些知識為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

八年級學(xué)生對幾何圖形和性質(zhì)的學(xué)習(xí)通常表現(xiàn)出較高的興趣，他們喜歡通過直觀的圖形和操作來理解抽象的數(shù)學(xué)概念。學(xué)生的能力水平參差不齊，部分學(xué)生具備較強的邏輯推理能力，能夠快速掌握新知識；而部分學(xué)生可能對幾何圖形的理解較為困難，需要更多的直觀演示和操作練習(xí)。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好通過視覺和操作來學(xué)習(xí)，有的則更傾向于通過文字和符號進行思考。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)角平分線的判定時，可能會遇到以下困難：一是對角平分線性質(zhì)的理解不夠深入，難以將性質(zhì)與判定方法相結(jié)合；二是邏輯推理能力不足，難以從已知條件推導(dǎo)出角平分線的結(jié)論；三是空間想象能力有限，難以在腦海中形成角平分線的幾何形象。針對這些困難，教師需要提供足夠的直觀演示和操作機會，同時通過逐步引導(dǎo)和練習(xí)，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)障礙。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時步驟師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、教具（直尺、圓規(guī)、量角器）、三角板、角平分線模型。

2.課程平臺：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺，用于發(fā)布教學(xué)資料和在線練習(xí)。

3.信息化資源：幾何圖形軟件，如幾何畫板，用于動態(tài)展示角平分線的性質(zhì)和判定過程。

4.教學(xué)手段：實物教具演示、小組合作探究、課堂練習(xí)、思維導(dǎo)圖制作。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（教師）同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了三角形的一些基本性質(zhì)，比如全等三角形的判定和性質(zhì)。今天我們要學(xué)習(xí)的是角平分線的判定，這是幾何學(xué)中一個重要的概念。那么，你們知道什么是角平分線嗎？

（學(xué)生）角平分線是角的兩邊上的線段，它將角平分成兩個相等的角。

（教師）很好，那我們今天就要探究如何判定一條線段是不是某個角的角平分線。準(zhǔn)備好了嗎？讓我們一起開始今天的探索之旅。

二、新課講授

1.角平分線的性質(zhì)復(fù)習(xí)

（教師）我們先來回顧一下角平分線的性質(zhì)。請大家拿出筆記本，寫下角平分線的性質(zhì)：它將一個角平分成兩個相等的角，并且它垂直于角的非鄰邊。

（學(xué)生）角平分線的性質(zhì)：它將一個角平分成兩個相等的角，并且它垂直于角的非鄰邊。

（教師）很好，接下來，我們通過一個簡單的例子來加深對角平分線性質(zhì)的理解。

（教師）展示一個三角形ABC，其中角BAC是我們要研究的角。請同學(xué)們觀察，如果我們在BC邊上任意取一點D，連接AD和BD，那么AD和BD是否可能成為角BAC的角平分線呢？

（學(xué)生）可能。

（教師）那我們?nèi)绾闻袛郃D是否是角BAC的角平分線呢？

（學(xué)生）我們可以通過角平分線的性質(zhì)來判斷，如果AD將角BAC平分成兩個相等的角，那么AD就是角BAC的角平分線。

（教師）很好，接下來，我們通過一系列的練習(xí)來鞏固這一性質(zhì)。

2.角平分線的判定方法

（教師）現(xiàn)在，我們來學(xué)習(xí)角平分線的判定方法。首先，我們要了解判定方法的基本思路，即根據(jù)角平分線的性質(zhì)，找出能夠證明兩個角相等的條件。

（教師）請同學(xué)們拿出課本，找到角平分線的判定方法部分?，F(xiàn)在，我們來一起探討這些方法。

（教師）首先，我們知道，如果一條線段垂直于角的非鄰邊，并且平分這個角，那么這條線段就是角的平分線。這就是第一個判定方法。

（學(xué)生）如果一條線段垂直于角的非鄰邊，并且平分這個角，那么這條線段就是角的平分線。

（教師）很好，接下來，我們看第二個判定方法。如果兩個角分別位于一條線段的兩側(cè)，并且這兩個角相等，那么這條線段就是這兩個角的平分線。

（學(xué)生）如果兩個角分別位于一條線段的兩側(cè)，并且這兩個角相等，那么這條線段就是這兩個角的平分線。

（教師）很好，我們再來看第三個判定方法。如果兩個角分別位于一條線段的兩側(cè)，并且這兩個角互為補角，那么這條線段就是這兩個角的平分線。

（學(xué)生）如果兩個角分別位于一條線段的兩側(cè)，并且這兩個角互為補角，那么這條線段就是這兩個角的平分線。

（教師）很好，同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三種角平分線的判定方法?，F(xiàn)在，讓我們通過一些例題來練習(xí)這些方法。

3.角平分線的判定練習(xí)

（教師）下面，我們將進行一些練習(xí)題，請同學(xué)們獨立完成。

（教師）練習(xí)題1：在三角形ABC中，點D在BC邊上，且AD垂直于BC。如果∠BAC=50°，那么∠BAD和∠CAD的大小分別是多少？

（學(xué)生）∠BAD=∠CAD=25°。

（教師）很好，接下來，請同學(xué)們完成練習(xí)題2。

（教師）練習(xí)題2：在三角形ABC中，點D在AC邊上，且∠ADB=∠ADC。如果∠BAC=60°，那么∠BAD和∠CAD的大小分別是多少？

（學(xué)生）∠BAD=∠CAD=30°。

（教師）很好，同學(xué)們，通過這些練習(xí)，我們進一步鞏固了角平分線的判定方法。

三、課堂小結(jié)

（教師）今天我們學(xué)習(xí)了角平分線的判定方法，包括三條基本判定方法。這些方法可以幫助我們判斷一條線段是否是某個角的角平分線。請同學(xué)們回顧一下我們今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并總結(jié)一下角平分線的判定方法。

（學(xué)生）今天我們學(xué)習(xí)了角平分線的判定方法，包括三條基本判定方法：一是線段垂直于角的非鄰邊，并且平分這個角；二是兩個角分別位于一條線段的兩側(cè)，并且這兩個角相等；三是兩個角分別位于一條線段的兩側(cè)，并且這兩個角互為補角。

（教師）很好，同學(xué)們總結(jié)得非常準(zhǔn)確。希望大家能夠?qū)⑦@些方法應(yīng)用到實際問題中去，解決更多的幾何問題。

四、作業(yè)布置

（教師）今天的作業(yè)如下：

1.完成課本第XX頁的練習(xí)題1-3。

2.選擇一道與角平分線相關(guān)的實際問題，嘗試運用所學(xué)知識進行解決。

（學(xué)生）明白了，老師。

五、課堂反思

（教師）今天的課就到這里，同學(xué)們，在課后，請大家思考以下問題：

1.角平分線的判定方法在實際問題中有哪些應(yīng)用？

2.如何在解題過程中靈活運用角平分線的判定方法？

3.通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和體會？

（學(xué)生）好的，老師，我們會認(rèn)真完成作業(yè)，并在課后進行反思。

（教師）非常好，希望同學(xué)們在課后的學(xué)習(xí)中能夠繼續(xù)努力，不斷提高自己的幾何思維能力。下課！教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-幾何圖形的歷史背景介紹：可以介紹角平分線的歷史起源，以及它在幾何學(xué)發(fā)展中的重要地位。例如，可以提及古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中對角平分線的應(yīng)用。

-角平分線在建筑和工程中的應(yīng)用：探討角平分線在實際生活中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計、城市規(guī)劃等，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實世界中的價值。

-幾何圖形的藝術(shù)價值：介紹角平分線在藝術(shù)作品中的應(yīng)用，如繪畫、雕塑等，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)與藝術(shù)的興趣。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：《幾何原本》等經(jīng)典幾何學(xué)著作，了解角平分線在幾何學(xué)中的地位和作用。

-觀看幾何視頻教程：利用網(wǎng)絡(luò)資源，觀看關(guān)于角平分線的教學(xué)視頻，加深對知識點的理解。

-參與幾何競賽：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如幾何奧林匹克競賽，通過競賽提升自己的幾何思維能力。

-實踐操作：鼓勵學(xué)生在家中或?qū)W校實驗室中，使用直尺、圓規(guī)等工具，繪制角平分線，通過實踐加深對知識點的掌握。

-設(shè)計幾何問題：讓學(xué)生嘗試自己設(shè)計角平分線相關(guān)的幾何問題，并嘗試解答，以培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力和問題解決能力。

-研究幾何軟件：引導(dǎo)學(xué)生使用幾何畫板等軟件，繪制角平分線的動態(tài)圖像，探究角平分線在不同角度下的性質(zhì)。

-小組合作研究：組織學(xué)生進行小組合作，共同研究角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，通過合作學(xué)習(xí)提高團隊協(xié)作能力。

-寫作數(shù)學(xué)小論文：鼓勵學(xué)生撰寫關(guān)于角平分線的數(shù)學(xué)小論文，提高他們的寫作能力和表達能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點知識點：

-角平分線的定義：角平分線是角的兩邊上的線段，它將角平分成兩個相等的角。

-角平分線的性質(zhì)：角平分線將角平分成兩個相等的角，并且它垂直于角的非鄰邊。

-角平分線的判定方法：包括線段垂直平分線、三角形中線、角平分線等性質(zhì)來判定角平分線。

②本文重點詞匯：

-角平分線

-角平分線的性質(zhì)

-判定方法

-線段垂直平分線

-三角形中線

③本文重點句子：

-角平分線將一個角平分成兩個相等的角。

-如果一條線段垂直于角的非鄰邊，并且平分這個角，那么這條線段就是角的平分線。

-如果兩個角分別位于一條線段的兩側(cè)，并且這兩個角相等，那么這條線段就是這兩個角的平分線。

-如果兩個角分別位于一條線段的兩側(cè)，并且這兩個角互為補角，那么這條線段就是這兩個角的平分線。教學(xué)反思八、教學(xué)反思

今天這節(jié)課，我?guī)е鴮瞧椒志€判定方法的教學(xué)進行了反思?？傮w來說，我認(rèn)為課堂效果還是不錯的，但也存在一些不足之處，下面我逐一進行總結(jié)。

首先，我注意到同學(xué)們在課堂上的參與度非常高。在討論角平分線的性質(zhì)和判定方法時，大家都能積極發(fā)言，提出自己的見解。這讓我感到欣慰，因為這說明我對課堂氛圍的營造是成功的。在今后的教學(xué)中，我將繼續(xù)努力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)。

其次，我在教學(xué)中注重了理論與實踐相結(jié)合。通過實物教具和幾何畫板等工具，同學(xué)們能夠直觀地看到角平分線的性質(zhì)和判定方法，從而加深了對知識點的理解。同時，我也通過一些實際例子，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，使他們認(rèn)識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。

然而，在教學(xué)中我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如，有些學(xué)生在理解角平分線的判定方法時遇到了困難，特別是在運用這些方法解決實際問題的時候。這讓我意識到，在今后的教學(xué)中，我需要更加關(guān)注學(xué)生的個體差異，針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，采取不同的教學(xué)方法。

此外，我還發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在課堂上的注意力不夠集中，這可能是由于課堂時間較長，或者是教學(xué)內(nèi)容較為抽象導(dǎo)致的。為了解決這個問題，我打算在