2025年春八年級(jí)數(shù)學(xué)滬科版教學(xué)課件：20.2.2 第2課時(shí) 用樣本方差估計(jì)總體方差

20.2.2

數(shù)據(jù)的離散程度第20章數(shù)據(jù)的初步分析第2課時(shí)

用樣本方差估計(jì)總體方差

為了選拔一名同學(xué)參加某市中學(xué)生射擊競(jìng)賽，某校對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的射擊水平進(jìn)行了測(cè)試，兩人在相同條件下各射靶10次.=7768678759

乙成績(jī)（環(huán)數(shù)）=57109568677甲成績(jī)（環(huán)數(shù)）x甲x乙77大家想想，我們應(yīng)選甲還是乙，能否用你前面學(xué)的知識(shí)解決一下？中位數(shù)眾數(shù)7777問(wèn)題引入引例：某籃球隊(duì)對(duì)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行3

分球投籃成績(jī)測(cè)試，每人每天投

3

分球

10

次，對(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在五天中進(jìn)球的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：隊(duì)員

每人每天進(jìn)球數(shù)甲1061068乙79789經(jīng)過(guò)計(jì)算，甲進(jìn)球的平均數(shù)為

x甲

=

8，方差為

.根據(jù)方差做決策(1)求乙進(jìn)球的平均數(shù)和方差；(2)現(xiàn)在需要根據(jù)以上結(jié)果，從甲、乙兩名隊(duì)員中選出一人去參加3分球投籃大賽，你認(rèn)為應(yīng)該選哪名隊(duì)員去？為什么？例1為了比較甲、乙兩個(gè)新品種水稻的產(chǎn)品質(zhì)量，收割時(shí)各抽取了五塊具有相同條件的試驗(yàn)田地，分別稱得它們的質(zhì)量，得其每公頃產(chǎn)量如下表（單位：t）：12345甲12.61212.311.712.9乙12.312.312.311.413.2(1)哪個(gè)品種平均每公頃的產(chǎn)量較高？(2)哪個(gè)品種的產(chǎn)量較穩(wěn)定？12345甲12.61212.311.712.9乙12.312.312.311.413.2(1)哪個(gè)品種平均每公頃的產(chǎn)量較高？∴甲、乙兩個(gè)品種平均每公頃的產(chǎn)量一樣高.

12345甲12.61212.311.712.9乙12.312.312.311.413.2(2)哪個(gè)品種的產(chǎn)量較穩(wěn)定？知識(shí)要點(diǎn)（1）在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，方差的作用是什么？反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。讲钤酱螅瑪?shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)

的波動(dòng)越小.可用樣本方差估計(jì)總體方差.（2）運(yùn)用方差解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是怎樣的？

先計(jì)算樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)，當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

相等或相近時(shí)，再利用樣本方差來(lái)估計(jì)總體數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況．做一做

某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選取成績(jī)穩(wěn)定的一名參加比賽.下表是這兩名運(yùn)動(dòng)員10次測(cè)驗(yàn)成績(jī)（單位：m）：甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪名運(yùn)動(dòng)員參賽？為什么？解：甲、乙測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)分別是x甲

=6.01(m)，x乙

=

6(m).方差分別是s2甲≈0.00954，s2乙≈0.02434.s2甲＜s2乙，因此，甲成績(jī)較穩(wěn)定，應(yīng)該選甲參加比賽.例2某校要從甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員中挑選一人參加比賽．在最近10次選拔賽中，他們的成績(jī)（單位：cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624（1）這兩名運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)成績(jī)各有何特點(diǎn)？分析：分別計(jì)算出平均數(shù)和方差；根據(jù)平均數(shù)判斷出誰(shuí)的成績(jī)好，根據(jù)方差判斷出誰(shuí)的成績(jī)波動(dòng)大．解：(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601.6(cm)，

s2甲

≈

65.84；(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599.3(cm)，s2乙

≈

284.21．由上面計(jì)算結(jié)果可知：甲隊(duì)員的平均成績(jī)較好，也比較穩(wěn)定，乙隊(duì)員的成績(jī)相對(duì)不穩(wěn)定．但乙隊(duì)員和甲隊(duì)員的成績(jī)相比乙隊(duì)員的成績(jī)比較突出．（2）歷屆比賽表明，成績(jī)達(dá)到5.96m就很可能奪冠，你認(rèn)為為了奪冠應(yīng)選誰(shuí)參加這項(xiàng)比賽？如果歷屆比賽成績(jī)表明，成績(jī)達(dá)到6.10m就能打破紀(jì)錄，那么你認(rèn)為為了打破紀(jì)錄應(yīng)選誰(shuí)參加這項(xiàng)比賽．解：從平均數(shù)分析可知，甲、乙兩隊(duì)員都有奪冠的可能．但由方差分析可知，甲成績(jī)比較平穩(wěn)，奪冠的可能性比乙大．但要打破紀(jì)錄，成績(jī)要比較突出，因此乙隊(duì)員打破紀(jì)錄的可能性大，我認(rèn)為為了打破紀(jì)錄，應(yīng)選乙隊(duì)員參加這項(xiàng)比賽．1.

檢查人員從兩家的雞腿中各隨機(jī)抽取15個(gè)，記錄它們的質(zhì)量（單位：g）如下表所示．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為快餐公司應(yīng)該選購(gòu)哪家加工廠的雞腿？解：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是：

樣本平均數(shù)相當(dāng)，估計(jì)這批雞腿的平均質(zhì)量相近．甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175(g)，(g).

解：樣本數(shù)據(jù)的方差分別是：

由

可知，兩家加工廠的雞腿平均質(zhì)量相當(dāng)；由

＜

可知，甲加工廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定，大小更均勻．因此，快餐公司應(yīng)該選購(gòu)甲加工廠生產(chǎn)的雞腿．2.為了從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人去參加電腦知識(shí)競(jìng)賽，在相同條件下對(duì)他們的電腦知識(shí)進(jìn)行10次測(cè)驗(yàn)，成績(jī)（單位：分）如下：甲的成績(jī)76849084818788818584乙的成績(jī)82868790798193907478（1）填寫下表：同學(xué)平均成績(jī)中位數(shù)眾數(shù)方差85分以上的頻率甲84840.3乙84843484900.514.4（2）利用以上信息，請(qǐng)從不同的角度對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià).解：從甲、乙的中位數(shù)、平均數(shù)看，中位數(shù)、平均數(shù)都是84分，兩人成績(jī)一樣好；從眾數(shù)看，甲成績(jī)