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文檔簡(jiǎn)介
20.2.2
數(shù)據(jù)的離散程度第20章數(shù)據(jù)的初步分析第2課時(shí)
用樣本方差估計(jì)總體方差
為了選拔一名同學(xué)參加某市中學(xué)生射擊競(jìng)賽,某校對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的射擊水平進(jìn)行了測(cè)試,兩人在相同條件下各射靶10次.=7768678759
乙成績(jī)(環(huán)數(shù))=57109568677甲成績(jī)(環(huán)數(shù))x甲x乙77大家想想,我們應(yīng)選甲還是乙,能否用你前面學(xué)的知識(shí)解決一下?中位數(shù)眾數(shù)7777問(wèn)題引入引例:某籃球隊(duì)對(duì)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行3
分球投籃成績(jī)測(cè)試,每人每天投
3
分球
10
次,對(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在五天中進(jìn)球的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:隊(duì)員
每人每天進(jìn)球數(shù)甲1061068乙79789經(jīng)過(guò)計(jì)算,甲進(jìn)球的平均數(shù)為
x甲
=
8,方差為
.根據(jù)方差做決策(1)求乙進(jìn)球的平均數(shù)和方差;(2)現(xiàn)在需要根據(jù)以上結(jié)果,從甲、乙兩名隊(duì)員中選出一人去參加3分球投籃大賽,你認(rèn)為應(yīng)該選哪名隊(duì)員去?為什么?例1為了比較甲、乙兩個(gè)新品種水稻的產(chǎn)品質(zhì)量,收割時(shí)各抽取了五塊具有相同條件的試驗(yàn)田地,分別稱得它們的質(zhì)量,得其每公頃產(chǎn)量如下表(單位:t):12345甲12.61212.311.712.9乙12.312.312.311.413.2(1)哪個(gè)品種平均每公頃的產(chǎn)量較高?(2)哪個(gè)品種的產(chǎn)量較穩(wěn)定?12345甲12.61212.311.712.9乙12.312.312.311.413.2(1)哪個(gè)品種平均每公頃的產(chǎn)量較高?∴甲、乙兩個(gè)品種平均每公頃的產(chǎn)量一樣高.
12345甲12.61212.311.712.9乙12.312.312.311.413.2(2)哪個(gè)品種的產(chǎn)量較穩(wěn)定?知識(shí)要點(diǎn)(1)在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),方差的作用是什么?反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。讲钤酱螅瑪?shù)據(jù)的波動(dòng)越大;方差越小,數(shù)據(jù)
的波動(dòng)越小.可用樣本方差估計(jì)總體方差.(2)運(yùn)用方差解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是怎樣的?
先計(jì)算樣本數(shù)據(jù)平均數(shù),當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)
相等或相近時(shí),再利用樣本方差來(lái)估計(jì)總體數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況.做一做
某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選取成績(jī)穩(wěn)定的一名參加比賽.下表是這兩名運(yùn)動(dòng)員10次測(cè)驗(yàn)成績(jī)(單位:m):甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪名運(yùn)動(dòng)員參賽?為什么?解:甲、乙測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)分別是x甲
=6.01(m),x乙
=
6(m).方差分別是s2甲≈0.00954,s2乙≈0.02434.s2甲<s2乙,因此,甲成績(jī)較穩(wěn)定,應(yīng)該選甲參加比賽.例2某校要從甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員中挑選一人參加比賽.在最近10次選拔賽中,他們的成績(jī)(單位:cm)如下:甲:585596610598612597604600613601乙:613618580574618593585590598624(1)這兩名運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)成績(jī)各有何特點(diǎn)?分析:分別計(jì)算出平均數(shù)和方差;根據(jù)平均數(shù)判斷出誰(shuí)的成績(jī)好,根據(jù)方差判斷出誰(shuí)的成績(jī)波動(dòng)大.解:(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601.6(cm),
s2甲
≈
65.84;(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599.3(cm),s2乙
≈
284.21.由上面計(jì)算結(jié)果可知:甲隊(duì)員的平均成績(jī)較好,也比較穩(wěn)定,乙隊(duì)員的成績(jī)相對(duì)不穩(wěn)定.但乙隊(duì)員和甲隊(duì)員的成績(jī)相比乙隊(duì)員的成績(jī)比較突出.(2)歷屆比賽表明,成績(jī)達(dá)到5.96m就很可能奪冠,你認(rèn)為為了奪冠應(yīng)選誰(shuí)參加這項(xiàng)比賽?如果歷屆比賽成績(jī)表明,成績(jī)達(dá)到6.10m就能打破紀(jì)錄,那么你認(rèn)為為了打破紀(jì)錄應(yīng)選誰(shuí)參加這項(xiàng)比賽.解:從平均數(shù)分析可知,甲、乙兩隊(duì)員都有奪冠的可能.但由方差分析可知,甲成績(jī)比較平穩(wěn),奪冠的可能性比乙大.但要打破紀(jì)錄,成績(jī)要比較突出,因此乙隊(duì)員打破紀(jì)錄的可能性大,我認(rèn)為為了打破紀(jì)錄,應(yīng)選乙隊(duì)員參加這項(xiàng)比賽.1.
檢查人員從兩家的雞腿中各隨機(jī)抽取15個(gè),記錄它們的質(zhì)量(單位:g)如下表所示.根據(jù)表中的數(shù)據(jù),你認(rèn)為快餐公司應(yīng)該選購(gòu)哪家加工廠的雞腿?解:樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是:
樣本平均數(shù)相當(dāng),估計(jì)這批雞腿的平均質(zhì)量相近.甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175(g),(g).
解:樣本數(shù)據(jù)的方差分別是:
由
可知,兩家加工廠的雞腿平均質(zhì)量相當(dāng);由
<
可知,甲加工廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定,大小更均勻.因此,快餐公司應(yīng)該選購(gòu)甲加工廠生產(chǎn)的雞腿.2.為了從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人去參加電腦知識(shí)競(jìng)賽,在相同條件下對(duì)他們的電腦知識(shí)進(jìn)行10次測(cè)驗(yàn),成績(jī)(單位:分)如下:甲的成績(jī)76849084818788818584乙的成績(jī)82868790798193907478(1)填寫下表:同學(xué)平均成績(jī)中位數(shù)眾數(shù)方差85分以上的頻率甲84840.3乙84843484900.514.4(2)利用以上信息,請(qǐng)從不同的角度對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià).解:從甲、乙的中位數(shù)、平均數(shù)看,中位數(shù)、平均數(shù)都是84分,兩人成績(jī)一樣好;從眾數(shù)看,甲成績(jī)
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