湖南省衡陽市高三第三次聯(lián)考（三模）數(shù)學(xué)（理）試題byfen

姓名準(zhǔn)考證號絕密★啟用前2018屆高中畢業(yè)班聯(lián)考（三）理科數(shù)學(xué)注意事項： 1.本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。時量120分鐘，滿分150分。2.答卷前，考生務(wù)必將自己的性名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡相應(yīng)位置上。3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效。4.考試結(jié)束后.將本試題卷和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題:本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.歐拉公式（i是虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋。根據(jù)歐拉公式.則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合:A={},B={}，則A.[3,3] B.[2,2] C.[4,4]D.03.等差數(shù)列{}的公差不為0,}，則S13=A.1 B.OC.2D.34.如圖正方體AC1，點M為線段BB1的中點,現(xiàn)用一個過點M,C,D的平面去截正方體，得到上下兩部分，用如圖的角度去觀察上半部分幾何體，所得的側(cè)視圖為5.已知兩個隨機變量之間的相關(guān)關(guān)系如下表所示：根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到的回歸方程為，則大致可以判斷A.>0，<0 B.<0，<0 C. >0，>0 D.<0,>06.已知橢圓（a>b>0)的左右焦點分別為F1、F2,A為橢圓上一動點（異于左右頂點），若的周長為6且面積的最大值為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為A.B.C.D.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S為A.55 B. 45C.66 D. 408.《中國詩詞大會》（第二季）亮點頗多。十場比賽每場都有一首特別設(shè)計的開場詩詞，在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味。若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外確定的兩首詩詞排在后六場.《將進(jìn)酒》與《望岳》相鄰且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有A.144種 B.48種 C.36 種D.72 種9.已知直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于M,N兩點，且線段MN的中點在雙線上，則的面積為A.1B.8C.4D.210.設(shè)實數(shù)滿足約束條件,則的最小值是A.0B.C.D.111.對于函數(shù)，下列說法錯誤的是A.函數(shù)在定義域上的零點個數(shù)為偶數(shù)B.直線為函數(shù)圖象的一條對稱軸C.D.函數(shù)在上單調(diào)遞增12.在等差數(shù)列{}中，公差，且數(shù)列{}中任意兩項之和也是該數(shù)列中的一項。若,則d的所有可能取值之和為A.256 B.255 C. 364 D.365第Ⅱ卷二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若的二項展開式中的常數(shù)項為，則a=。14.某車間共有6名工人，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示。其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人，從（第14題圖）該車間6名工人中，任取3人，則至少有1名為優(yōu)秀工人的概率為 .15.在三棱錐SABC中，SA,SB,SC兩兩垂直且SA=SB=SC=2,點M為三棱錐SABC的外接球上任意點，則的最大值為 .16.已知函數(shù)滿足，當(dāng)[1，3),若在區(qū)間[1，9)內(nèi)，函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是.三、解答題:本大題共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分）已知函數(shù)的最大值為1.(1)求m；(2)在△ABC中，角的對邊分別為a,b，c，若A銳角且，,求a的最小值.18.(本小題滿分12分)某地區(qū)高考實行新方案，規(guī)定：語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目，考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目.若一個學(xué)生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目，則稱該學(xué)生的選考方案確定；否則，稱該學(xué)生選考方案待確定，例如，學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個選考科目，則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案。某學(xué)校為了解高一年級420名學(xué)生選考科目的意向，隨機選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表：性別選考方案確定情況物理化學(xué)生物歷史地理政治男生選考方案確定的有8人884211選考方案待確定的有6人430100女生選考方案確定的有10人896331選考方案待確定的有6人541001(1)估計該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人？(2)假設(shè)男生、女生選擇選考科目是相互獨立的.從選考方案確定的8位男生中隨機選出1人，從選考方案確定的10位女生中隨機選出1人，試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史學(xué)科的概率；(3)從選考方案確定的8名男生中隨機選出2名,設(shè)隨機變量2名男生選考方案相同，2名男生選考方案不同，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19.(本小題滿分12分)如圖（1），在高為2的梯形ABCD中，AB//CD.AB=2,CD=5,過A、B分別作AE丄CD,BF丄CD，垂足分別為E,F。已知DE=1，將梯形ABCD沿AE、BF同側(cè)折起,得空間幾何體ADEBCF，如圖（2).(1)若AF丄BD，證明：DE丄平面ABFE；(2)若DE//CF,CD=，在線段AB上是否存在點P,使得CP與平面ACD所成角的正弦值為?并說明理由.20.(本小題滿分12分）己知曲線C1:與x軸交于A,B兩點,且點A在點B左側(cè),點P為x軸上方的一個動點,D是線段PB的中點，直線DO(O為坐標(biāo)原點）的斜率與直線PB的斜率之積為4.(1)求動點P的軌跡C2的方程；(2)過點B的直線與C1，C2分別交于點均異于點M,Q(均異于點A,B)，在三角形△AMQ中，∠MAQ為銳角,求直線的斜率的取值范圍.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明:當(dāng)時，請考生在22、23兩題中任選一題作答，注意,只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個題計分，作答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22.(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線C的參數(shù)方程為(a為參數(shù)），以0為極點x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求直線和曲線C的極坐標(biāo)方程； (2)射線OM:(其中0<)與曲線C交于O，P兩點,與直線交于點M，求的取值范圍.23.(