云南省峨山一中高三下學(xué)期五月份考試?yán)砜茢?shù)學(xué)

絕密★啟用前峨山一中2018屆高三下學(xué)期五月份考試?yán)砜茢?shù)學(xué)第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，則(?RS)∪T＝()A．(－2,1]B．(－∞，－4]C．(－∞，1]D．[1，＋∞)2.已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且滿足f(－x)＝f(x)，f(－2)＝－3，數(shù)列{an}滿足a1＝－1，且＝2×＋1，(其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和)，則f(a5)＋f(a6)＝()A．－3B．－2C．3D．23.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，·＝1，則BC＝()A．B．C．2D．4.設(shè)△AnBnCn的三邊長(zhǎng)分別為an，bn，cn，△AnBnCn的面積為Sn，n＝1,2,3，….若b1>c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，則()A．{Sn}為遞減數(shù)列B．{Sn}為遞增數(shù)列C．{S2n－1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列D．{S2n－1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列5.設(shè)P，Q分別為圓x2＋(y－6)2＝2和橢圓＋y2＝1上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是()A．5B．＋C．7＋D．66.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為()A．8B．9C．27D．367.若a，b是任意實(shí)數(shù)，且a＞b，則()A．a(chǎn)2＞b2B．＜1C．lg(a－b)＞0D．a(chǎn)＜b8.在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AC的中點(diǎn)，AB1⊥BC1，則平面DBC1與平面CBC1所成的角為()A．30°B．45°C．60°D．90°9.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為()A．7B．9C．10D．1510.設(shè)f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f(x)滿足：“當(dāng)f(k)≥k2成立時(shí)，總可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立”．那么，下列命題總成立的是()A．若f(3)≥9成立，則當(dāng)k≥1時(shí)，均有f(k)≥k2成立B．若f(5)≥25成立，則當(dāng)k≤5時(shí)，均有f(k)≥k2成立C．若f(7)＜49成立，則當(dāng)k≥8時(shí)，均有f(k)＜k2成立D．若f(4)＝25成立，則當(dāng)k≥4時(shí)，均有f(k)≥k2成立11.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，則球O的半徑為()A．B．2C．D．312.對(duì)任意x∈R，函數(shù)f(x)表示－x＋3，x＋，x2－4x＋3中的最大的一個(gè)，則f(x)的最小值是()A．2B．3C．8D．－1分卷II第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第22題～第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二、填空題(共4小題,每小題5.0分,共20分)13.已知向量a＝(1，－1)，b＝(6，－4)．若a⊥(ta＋b)，則實(shí)數(shù)t的值為________．14.若5的展開式中x5的系數(shù)為－80，則實(shí)數(shù)a＝________.15.已知P（﹣4，﹣4），點(diǎn)Q是離心率為且焦點(diǎn)在x軸上的橢圓x2+my2=16上的動(dòng)點(diǎn)，M是線段PQ上的點(diǎn)，且滿足，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是．16.已知角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若P(4，y)是角θ終邊上一點(diǎn)，且sinθ＝－，則y＝________.解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟.17.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*.(1)求通項(xiàng)公式an；(2)求數(shù)列{|an－n－2|}的前n項(xiàng)和．18.某銀行柜臺(tái)設(shè)有一個(gè)服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，對(duì)以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：從第一個(gè)顧客開始辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí)．（1）估計(jì)第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率；（2）表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．19.在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EF∥DB.(1)已知AB＝BC，AE＝EC.求證：AC⊥FB；(2)已知G，H分別是EC和FB的中點(diǎn)．求證：GH∥平面ABC.20.已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，A(a,0)，B(0，b)，O(0,0)，△OAB的面積為1.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)P是橢圓C上一點(diǎn)，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N.求證：|AN|·|BM|為定值．21.已知函數(shù)f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四個(gè)不相等的實(shí)根}．請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做則按所做的第一題記分．做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．①求直線l和圓C的普通方程；②若直線l與圓C有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22.選修45：不等式選講23.設(shè)函數(shù)f(x)＝2|x－1|＋x－1，g(x)＝16x2－8x＋1.記f(x)≤1的解集為M，g(x)≤4的解集為N.(1)求M；(2)當(dāng)x∈M∩N時(shí)，證明：x2f(x)＋x[f(x)]2≤.

答案解析1.【答案】C【解析】T＝{x|－4≤x≤1}，根據(jù)補(bǔ)集定義，?RS＝{x|x≤－2}，所以(?RS)∪T＝{x|x≤1}．2.【答案】C【解析】∵x∈R，f(－x)＝f(x)，且f(x)為奇函數(shù)，∴f(＋x)＝f(－x)＝－f(x)，∴f(x＋3)＝f[＋(x＋)]＝－f(＋x)＝f(x)，∴函數(shù)f(x)的周期T＝3.又a1＝－1，＝2×＋1，∴a2＝－3，a3＝－7，a4＝－11，a5＝－27，a6＝－55，∴f(a5)＝f(－27)＝f(0)＝0，f(a6)＝f(－55)＝－f(55)＝－f(1)＝－f(－2＋3)＝－f(－2)＝3，∴f(a5)＋f(a6)＝3.3.【答案】A【解析】設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.·＝1，即accosB＝－1.在△ABC中，再根據(jù)余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，及AB＝c＝2，AC＝b＝3，可得a2＝3，即BC＝.4.【答案】B【解析】已知b1>c1，b1＋c1＝2a1，a2＝a1，故b2＝＝c1＋b1<b1，c2＝＝b1＋c1>c1，b2＋c2＝a1＋＝2a1，b2－c2＝<0，即b2<c2，b2c2＝·＝(b1＋c1)2＋b1c1>b1c1.又a3＝a2＝a1，所以b3＝＝c2＋b2<b2，c3＝＝b2＋c2>c2，b3＋c3＝＋＝2a2＝2a1，b3－c3＝c2＋b2－＝>0，即b3>c3，b3c3＝＝(b2＋c2)2＋b2c2>b2c2>b1c1.又△AnBnCn的面積為Sn＝＝，其中p＝(an＋bn＋cn)，p(p－an)和p2－(bn＋cn)p都為定值，bncn逐漸遞增，所以數(shù)列{Sn}為遞增數(shù)列．5.【答案】D【解析】如圖所示，設(shè)以(0,6)為圓心，以r為半徑的圓的方程為x2＋(y－6)2＝r2(r>0)，與橢圓方程＋y2＝1聯(lián)立得方程組，消掉x2得9y2＋12y＋r2－46＝0.令Δ＝122－4×9(r2－46)＝0，解得r2＝50，即r＝5.由題意易知P，Q兩點(diǎn)間的最大距離為r＋＝6，故選D.6.【答案】B【解析】①S＝0＋03＝0，k＝0＋1＝1，滿足k≤2；②S＝0＋13＝1，k＝1＋1＝2，滿足k≤2；③S＝1＋23＝9，k＝2＋1＝3，不滿足k≤2，輸出S＝9.7.【答案】D【解析】a＞b，并不能保證a，b均為正數(shù)，從而不能保證A、B成立，所以A、B應(yīng)排除．a(chǎn)＞b?a－b＞0，但不能保證a－b＞1，從而不能使C成立，所以應(yīng)排除C.指數(shù)函數(shù)y＝x是減函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，有a＞b?a＜b成立，所以D成立．8.【答案】B【解析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC，AA1分別為y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)底面邊長(zhǎng)為2a，側(cè)棱長(zhǎng)為2b.則A(0，0，0)，C(0，2a，0)，D(0，a，0)，B(a，a，0)，C1(0，2a，2b)，B1(a，a，2b)．＝(a，a，2b)，＝(－a，a，2b)，＝(a，0，0)，＝(a，－a，0)．由⊥，得·＝0，即2b2＝a2.設(shè)n1＝(x，y，z)為平面DBC1的一個(gè)法向量，則又2b2＝a2，令z＝1.解得n＝(0，－，1)．同理可求得平面CBC1的一個(gè)法向量為n2＝.所以cosθ＝＝＝.故θ＝45°.9.【答案】C【解析】從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則每30人抽取一人，因?yàn)榈谝唤M抽到的號(hào)碼為9，則第二組抽到的號(hào)碼為39，第n組抽到的號(hào)碼為an＝9＋30(n－1)＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得≤n≤，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10人．10.【答案】D【解析】對(duì)于A，f(3)≥9，加上題設(shè)可推出當(dāng)k≥3時(shí)，均有f(k)≥k2成立，故A錯(cuò)誤．對(duì)于B，逆推到比5小的正整數(shù)，與題設(shè)不符，故B錯(cuò)誤．C顯然錯(cuò)誤．對(duì)于D，f(4)＝25≥42，由題設(shè)的遞推關(guān)系，可知結(jié)論成立．11.【答案】C【解析】本題主要考查多面體、球等基本概念以及如何根據(jù)組合體中的位置關(guān)系進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，意在考查考生的空間想象能力、運(yùn)算求解能力以及轉(zhuǎn)化思想．如圖，由球心作平面ABC的垂線，則垂足為BC的中點(diǎn)M.又AM＝BC＝，OM＝AA1＝6，所以球O的半徑R＝OA＝＝.12.【答案】A【解析】畫出函數(shù)y＝－x＋3，y＝x＋，y＝x2－4x＋3在同一坐標(biāo)系中的圖象，則函數(shù)f(x)的圖象為圖中實(shí)線部分(如圖)．當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)取最小值2.13.【答案】－5【解析】∵a⊥(ta＋b)，∴ta2＋a·b＝0，又∵a2＝2，a·b＝10，∴2t＋10＝0，∴t＝－5.14.【答案】－2【解析】∵Tr＋1＝C(ax2)5－rr＝a5－rCx，∴10－r＝5，解得r＝2，∴a3C＝－80，解得a＝－2.15.【答案】（x+3）2+2（y+3）2=1【解析】∵橢圓焦點(diǎn)在x軸上的x2+my2=16的離心率為，∴∴m=2∴橢圓的方程為設(shè)M（x，y），Q（a，b），則∵，P（﹣4，﹣4），∴(x+4,y+4)=(ax,by)∴a=4x+12，b=4y+12∵∴∴（x+3）2+2（y+3）2=1．故答案為：（x+3）2+2（y+3）2=116.【答案】－8【解析】因?yàn)閟inθ＝＝－，所以y<0，且y2＝64，所以y＝－8.17.【答案】(1)由題意得則又當(dāng)n≥2時(shí)，由an＋1－an＝(2Sn＋1)－(2Sn－1＋1)＝2an，得an＋1＝3an.所以，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3n－1，n∈N*.(2)設(shè)bn＝|3n－1－n－2|，n∈N*，b1＝2，b2＝1，當(dāng)n≥3時(shí)，由于3n－1＞n＋2，故bn＝3n－1－n－2，n≥3.設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，則T1＝2，T2＝3，當(dāng)n≥3時(shí)，Tn＝3＋－＝，所以Tn＝【解析】18.【答案】設(shè)Y表示顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間，用頻率估計(jì)概率，的Y的分布如下：(1)A表示事件“第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)”，則時(shí)間A對(duì)應(yīng)三種情形：①一個(gè)谷歌辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間為1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘；②第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘；③第一個(gè)和第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為2分鐘。所以（2）解法一：X所有可能的取值為：0，1，2.X=0對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過2分鐘，所以；X=1對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間超過1分鐘，或第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為2分鐘，所以X=2對(duì)應(yīng)兩個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為1分鐘，所以；所以X的分布列為.解法二：X所有可能的取值為0，1，2.X=0對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過2分鐘，所以；X=2對(duì)應(yīng)兩個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為1分鐘，所以；；所以X的分布列為。【解析】19.【答案】(1)因?yàn)镋F∥DB，所以EF與DB確定平面BDEF，如圖，連接DE.因?yàn)锳E＝EC，D為AC的中點(diǎn)，所以DE⊥AC.同理可得BD⊥AC.又BD∩DE＝D，所以AC⊥平面BDEF.因?yàn)镕B?平面BDEF，所以AC⊥FB.(2)設(shè)FC的中點(diǎn)為I，連接GI，HI.在△CEF中，因?yàn)镚是CE的中點(diǎn)，所以GI∥EF.又EF∥DB，所以GI∥DB.在△CFB中，因?yàn)镠是FB的中點(diǎn)，所以HI∥BC.又HI∩GI＝I，所以平面GHI∥平面ABC，因?yàn)镚H?平面GHI，所以GH∥平面ABC.【解析】20.【答案】(1)解由已知＝，ab＝1.又a2＝b2＋c2，解得a＝2，b＝1，c＝.∴橢圓方程為＋y2＝1.(2)證明由