配套課件-電路分析基礎(chǔ)

第1章電路模型和基本定律

1.1電路和電路模型1.2電路的基本物理量及其參考方向1.3無源元件1.4有源元件1.5電路的工作狀態(tài)1.6基爾霍夫定律1.7電路中電位的概念本章主要討論電路模型和電路的基本物理量及其參考方向的概念，闡述三種無源元件(電阻元件、電容元件和電感元件)和兩種有源元件(電壓源與電流源)的物理特性和伏安關(guān)系，說明電路在不同狀態(tài)下的工作情況以及電路必須遵循的基爾霍夫定律等。

1.1電路和電路模型

1.1.1電路的組成及作用

1.電路的組成

電路是為了某種需要由若干電工設(shè)備或元件按一定方式組成的總體，是電流的通路。在生產(chǎn)實踐中所使用的各種電路都是由實際的電氣元器件組成的，常見的有電阻器、電容器、電感線圈、晶體管、變壓器等。

電路一般由電源、負載及中間環(huán)節(jié)三部分組成。

(1)電源。

電源是將其他形式的能量轉(zhuǎn)換成電能的裝置，如發(fā)電機、電池等，其中，發(fā)電機可將機械能轉(zhuǎn)換成電能；電池可將化學(xué)能轉(zhuǎn)換成電能。隨著科學(xué)技術(shù)的日益發(fā)展和各種能源的充分開發(fā)，如水力資源、原子能、太陽能、地?zé)?、潮汐、風(fēng)能等都已成為電能的來源。各種信號源也可稱為電源。

(2)負載。

負載是用電設(shè)備的統(tǒng)稱，是將電能轉(zhuǎn)換成其他形式能量的裝置，如日光燈、電動機、電爐、揚聲器等。

(3)中間環(huán)節(jié)。中間環(huán)節(jié)是指連接電源和負載的中間部分，起著傳輸、控制和分配電能的作用，如輸電線、變壓

器、配電裝置、開關(guān)、熔斷器及各種保護和測量裝置等。電路中由負載和連接導(dǎo)線等中間環(huán)節(jié)組成的部分稱為外電路，而電源內(nèi)部的通路則稱為內(nèi)電路。手電筒的電路就是一個最簡單的實際電路，它由電池、電珠、開關(guān)和筒體組成。電池中儲存的化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔芎?，?jīng)過開關(guān)和筒體傳輸給電珠使之發(fā)光。在這里，電池是電源，電珠是負載，而開關(guān)和筒體(傳輸導(dǎo)體)是中間環(huán)節(jié)。又如收音機的電路，它由天線、晶體管、電阻器、電容器和揚聲器等組成，它的工作原理是：把天線接收到的信號經(jīng)過中間電路的處理和放大，然后推動揚聲器工作使之播放出聲音。在這個電路里，天線就可看做是一種電源(信號源)，揚聲器把電能轉(zhuǎn)換為聲能，就是一種負載，而各種中間的處理和放大電路等就可看做是中間環(huán)節(jié)。

2.電路的作用

在現(xiàn)代化的生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中，電路用于完成控制、計算、通信、測量以及發(fā)電、配電等各方面的任務(wù)。雖然實際電路種類繁多、功能各異，但從抽象和概括的角度來看，電路的作用主要體現(xiàn)在以下兩個方面。

(1)實現(xiàn)電能的輸送和變換。

電力系統(tǒng)電路示意圖如圖1.1.1所示，它主要用于傳送、分配和變換電能。發(fā)電廠的發(fā)電機組將熱能、水能和核能等轉(zhuǎn)換成電能，通過輸電導(dǎo)線和變電所中的升壓或降壓變壓器將電能輸送到各用電設(shè)備，再根據(jù)需要將電能轉(zhuǎn)換成機械能、熱能和光能等其他形式的能量。圖1.1.1電力系統(tǒng)電路示意圖

(2)實現(xiàn)信號的傳遞和處理。

常見的電視機電路示意圖如圖1.1.2所示。它通過接收裝置把載有語言、文字、音樂、圖像的電磁波接收后轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的電信號，然后通過多種中間電路環(huán)節(jié)將信號進行傳遞和處理，送到顯示器和揚聲器后還原為原始信息。圖1.1.2電視機電路示意圖無論一個具體電路的作用怎樣，其中電源或信號源的電壓或電流都稱為電路的激勵，它推動電路工作；由激勵在電路中各部分產(chǎn)生的電壓或電流稱為電路的響應(yīng)。已知激勵求響應(yīng)，稱為電路的分析；已知響應(yīng)求激勵，稱為電路的綜合或設(shè)計。

總之，在電路中，隨著電流的通過，進行著將其他形式的能量轉(zhuǎn)換成電能、傳輸和分配電能以及將電能轉(zhuǎn)換成所需要的其他形式能量的過程。

1.1.2電路模型

實際的元器件是多種多樣的，它們在工作中往往表現(xiàn)出較復(fù)雜的電磁性質(zhì)。通常，一種電路元件往往兼具兩種以上的電磁特性，例如一個白熾燈，它除了具有消耗電能的電阻特性外，還具有一定的電感性，但其電感很微??；電池工作時除了將化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔墚a(chǎn)生電動勢外，在它的內(nèi)阻上也消耗了一部分電能，因而又具有一定的電阻特性。為了便于對實際電路進行數(shù)學(xué)描述和分析，需將實際元件理想化(或稱為模型化)，即在一定條件下突出其主要的電磁性質(zhì)，忽略其次要因素，把它近似地看做理想電路元件。因此，理想電路元件就是具有某種確定的電磁性質(zhì)的假想元件，它是一種理想化的模型并具有精確的數(shù)學(xué)定義。

理想電路元件包括理想無源元件和理想有源元件。前者包括理想電阻、理想電感和理想電容；后者包括理想獨立電源和理想受控電源。

如果一個實際的元器件同時具有幾種不可忽略的電磁性質(zhì)，就可用多個理想電路元件及其組合來近似地代替這個實際的元器件。例如一個實際電池就可由一個理想電源元件和一個理想電阻元件串聯(lián)而成。同樣，對于一個實際電路，其電路模型就是由一些相關(guān)的理想電路元件組成的。例如手電筒電路，它的電路模型如圖1.1.3所示，其中電珠是電路的負載，可理想化為電阻元件，其參數(shù)為電阻R;干電池是電源元件，可理想化為理想電壓源Us和內(nèi)阻Rs串聯(lián)的組合模型；筒體和開關(guān)是連接干電池和電珠的中間環(huán)節(jié)，其電阻可忽略不計，認為是一無電阻的理想導(dǎo)體。

圖1.1.3手電筒的電路模型為了敘述簡便，在以后的章節(jié)中常把“理想”二字省略，如無特殊說明，“元件”就是“理想元件”的簡稱。需要說明的是，在不同的條件下，同一實際元件可能要用不同的電路模型來模擬。例如當(dāng)頻率較高時，線圈繞線之間的電容效應(yīng)就不容忽視，這種情況下表征這個線圈的較精確的電路模型還應(yīng)當(dāng)包含電容元件。實踐證明，只要電路模型選取恰當(dāng)，按照模型電路分析計算所得的結(jié)果與對應(yīng)的實際電路中測量所得的結(jié)果基本上是一致的，不會造成較大的誤差。

1.2電路的基本物理量及其參考方向

無論哪一種電路，在實現(xiàn)它的能量轉(zhuǎn)換時，都要涉及電流、電壓、電動勢和電功率等物理量。對電路進行分析和計算即是對這些量的分析和計算，因此有必要首先掌握這些基本物理量的概念及有關(guān)參考方向的含義。1.2.1電流及其參考方向

1.電流

電荷在電場力的作用下進行定向移動形成電流。正電荷移動的方向(或負電荷移動的反方向)規(guī)定為電流的實際方向。電流的大小(強弱)用電流強度來衡量，它的定義為單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量。電流強度通常簡稱為電流，用字母i表示，即(1.2.1)式中，dq為在極短時間dt內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量。電路中經(jīng)常遇到各種類型的電流，若式(1.2.1)中dq/dt為一常數(shù)，即表示電流的大小和方向都不隨時間而變化，這時稱之為恒定電流，簡稱直流，一般用大寫字母I表示；而隨時間變化的電流則用小寫字母i表示，例如正弦電流就是其中的一種。

直流電流I的表達式可以寫為

(1.2.2)在國際單位制中，Q為電荷量，其單位為庫侖(C)；t為時間，單位為秒(s)；I為電流，其單位為安培，簡稱安(A)。當(dāng)計量微小的電流時，常以毫安(mA)或微安(μA)為單位：1A=103mA=106μA

2.電流的參考方向

電流的方向是客觀存在的。在簡單電路中，電流的實際方向是很容易判別的，但在分析和計算較為復(fù)雜的電路時，往往難于判斷某支路中電流的實際方向，有時電流的方向還

隨時間而變化(如正弦電流)，在電路圖中也無法用一個固定的箭標(biāo)來表示它的實際方向。因此，我們在分析和計算電路時，可任意選定某一方向為電流的參考方向，或稱為正方向，如圖1.2.1所示。圖1.2.1電流的參考方向需要強調(diào)的是，所選的電流參考方向并不一定與電流的實際方向相同。如果電流的參考方向與實際方向相同，電流I的值為正；若電流的參考方向與實際方向相反，電流I就為負值，如圖1.2.1所示。因此，只有當(dāng)參考方向選定以后，電流才可成為一個代數(shù)量，這時討論電流的正負才有意義，而后也可以根據(jù)電流的正負來確定電流的實際方向。電流的參考方向除用箭標(biāo)表示外，還可以用雙下標(biāo)表示，如用IAB表示電流的參考方向是由A流向B；若參考方向為由B流向A，則為IBA。IAB和IBA兩者間相差一個負號，即

IAB=-IBA(1.2.3)

本書電路圖中所標(biāo)的電流方向均是指參考方向。對于電路的分析和計算來說，注明參考方向是非常重要的，我們必須養(yǎng)成在分析電路時首先標(biāo)出有關(guān)電量的參考方向的習(xí)慣。1.2.2電壓、電動勢及其參考方向

1.電壓和電動勢

在圖1.2.2中，設(shè)a和b是電源的兩個電極，a帶正電、b帶負電，則在a、b間會產(chǎn)生一個電場，其方向由a指向b，若用導(dǎo)體(連接線和負載)將a、b連接起來，則在電場力的作用下，正電荷由a經(jīng)外電路流向b，電場力對正電荷做了功。為了表明電場力對電荷做功的能力，我們引入電壓這一物理量，它可表述為：a、b兩點間的電壓Uab在數(shù)值上等于電場力把單位正電荷從電場內(nèi)的a點移動到b點所做的功。我們規(guī)定電場力將單位正電荷從電場內(nèi)的a點移動至無限遠處所做的功稱為a點的電位Va,因為在無限遠處的電場為零，故其圖1.2.2電荷的回路電位也為零。由此可見，a、b兩點間的電壓就是a、b兩點間的電位差，即有

Uab=Va-Vb

(1.2.4)

為了維持恒定的電流不斷地在電路中通過，必須使a、b兩點間的電壓保持恒定，因此就需要一種外力來克服電場力的阻礙，使得通過外電路不斷到達b極上的正電荷經(jīng)內(nèi)電路流向a極。電源就能產(chǎn)生這種外力，我們有時稱之為電源力。電動勢E就是用來衡量電源力對電荷做功的能力的物理量，電源的電動勢Eba在數(shù)值上等于電源力把單位正電荷從電源的低電位端b經(jīng)過電源內(nèi)部移到高電位端a所做的功。在電源力的作用下，電源不斷地把其他形式的能量轉(zhuǎn)換為電能。在國際單位制中，若電場力將1庫侖(C)的正電荷從電場內(nèi)的a點移動到b點所做的功為1焦耳(J)時，則定義a、b間的電壓為1伏特(V)。電壓、電位和電動勢的單位都是伏特，簡稱伏(V)，有時還需用千伏(kV)、毫伏(mV)和微伏(μV)作單位。

2.電壓和電動勢的參考方向

對于電壓、電動勢的實際方向，我們首先作如下規(guī)定：電壓的實際方向規(guī)定為由高電位端指向低電位端，即為電位降低的方向；而電動勢的實際方向是指在電源內(nèi)部由低電位端指向高電位端，即為電位升高的方向。在電路圖中所標(biāo)的電壓U和電動勢E的方向都是指它們的參考方向。電壓的參考方向是任意指定的，在電路圖中，電壓的參考方向用“+”、“-”極性來表示，正極指向負極的方向就是電壓的參考方向，如圖1.2.3所示。

有時為了圖示方便也可以用雙下標(biāo)表示，如UAB就表示A和B之間的電壓的參考方向由A指向B。圖1.2.3電壓的參考方向電動勢E的參考方向也可以分別用“+”、“-”極性或雙下標(biāo)來表示。由于我們在前面對電壓和電動勢的實際方向作過一些規(guī)定，因此，在電路中標(biāo)明電動勢E的參考方向時，我

們要注意區(qū)別它與電壓U的參考方向間不同的內(nèi)在含義。例如在圖1.2.4中，電壓U的參考方向和實際方向一致，故為正值；電壓U′的參考方向與實際方向相反，故為負值；在電源內(nèi)部，由于此時電動勢E的參考方向是由低電位端指向高電位端，這和規(guī)定的電動勢的實際方向相同，故E的值為正值。圖1.2.4電流、電壓及電動勢的參考方向在圖1.2.4所示的閉合電路時，當(dāng)電流流通時會在電源的內(nèi)阻Rs上產(chǎn)生0.2V的電壓降，故這時的端電壓U為2.8V。

我們今后在列寫電路方程時，一定要弄清電壓和電動勢的不同概念，不要造成混淆和錯誤。

在分析電路時，電壓和電流的參考方向的選定本是獨立無關(guān)的，但有時為了分析問題方便起見，我們常把兩者的參考方向取為一致，如圖1.2.5所示。

我們把電壓U和電流I的這種參考方向稱為關(guān)聯(lián)參考方向。如果U和I的參考方向選的相反時，則稱為非關(guān)聯(lián)參考方向。圖1.2.5電壓和電流的關(guān)聯(lián)參考方向1.2.3功率與電能

功率和電能是電路中的兩個重要的物理量。下面以直流電流為例，簡單討論一下這兩個物理量的基本概念。

1.功率

功率定義為單位時間內(nèi)能量的變化，也就是能量對時間的導(dǎo)數(shù)，即

在直流電路中，若電路中某元件兩端的電壓和其中的電流已求得，則此元件的功率就可以計算出來，此時功率用大寫字母P表示。當(dāng)電壓U和電流I取關(guān)聯(lián)參考方向時，有

P=UI

(1.2.6)(1.2.5)若算得P>0，說明電場力對電荷做功，表明元件此時是在吸收或者說是消耗功率，它在實際電路中起負載作用；如果P<0，則說明外力對電荷做功，這時元件是在產(chǎn)生或者說是釋放功率，它在實際電路中起電源作用。反之，當(dāng)U和I取非關(guān)聯(lián)參考方向時，如果仍然規(guī)定元件消耗功率時P>0，產(chǎn)生功率時P<0，則功率的計算公式應(yīng)相應(yīng)改為

P=-UI

(1.2.7)

關(guān)于這個問題，也可直觀地根據(jù)電壓和電流的實際方向來確定某一電路元件是電源還是負載。如果U和I的實際方向相反，電流從電壓實際極性的高電位端流出，則表明是產(chǎn)生功率，此元件為電源；

如果U和I的實際方向相同，電流從電壓實際極性的高電位端流入，則表明是消耗功率，此元件為負載。

若電壓的單位為伏，電流的單位為安，則功率的單位為瓦特，簡稱瓦(W)，有時還可用千瓦(kW)、毫瓦(mW)作單位。

2.電能

功率P是能量的平均轉(zhuǎn)換率，有時也稱之為平均功率。對于發(fā)電設(shè)備(電源)來說，功率是單位時間內(nèi)所產(chǎn)生的電能；對于用電設(shè)備(負載)來說，功率就是單位時間內(nèi)所消耗的電能。

如果用電設(shè)備功率為P，使用的時間為t，則該設(shè)備消耗的電能為

W=Pt=UIt

(1.2.8)

若功率的單位為瓦(W)，時間的單位為秒(s)，則電能的單位就為焦耳(J)。當(dāng)功率的單位為千瓦(kW)，時間的單位為小時(h)，則電能的單位就是千瓦·小時(kW·h)，俗稱“度”。一度電就相當(dāng)于一千瓦小時的電能。

1度電=1kW·h=1000W×3600s=3600000J

我們在前面已陸續(xù)提到了電路中的一些基本物理量及其單位，但在實際應(yīng)用中有時會感到這些單位太大或太小，使用不便，因此，常在這些單位前加上如表1.2.1所示的詞頭，用來表示這些單位乘以10n后所得的輔助單位。例如表1.2.1部分國際制詞頭

3.功率的平衡

電路在實際工作時，各電源元件產(chǎn)生或發(fā)出的功率之和必定等于各負載元件吸收或消耗的功率之和，這就是功率的平衡。從能量的角度來看，也可以說各電源元件產(chǎn)生或發(fā)出的電能之和必定等于各負載元件吸收或消耗的電能之和，這就是電能量的守恒。電能不可能自生自滅，電源產(chǎn)生或發(fā)出的電能必定可以通過其他的元件和途徑加以吸收或消耗。因此，當(dāng)我們分析一個電路時，可以根據(jù)電路中各元件的電壓和電流的參考方向計算出它們的電壓和電流的數(shù)值，而后根據(jù)這些數(shù)值來判別電路中哪些元件是電源，哪些元件是負載，最后檢驗是否滿足功率的平衡。功率平衡的檢驗是判斷計算結(jié)果正誤的一個很重要的途徑。

值得注意的是，我們在分析電路時可能會遇到多個相同或不同的電源形式，那么這多個“電源”元件是否在這個實際電路中就一定起電源作用呢？答案是不一定，這同樣要借助這些“電源”元件的電壓和電流的值來判定?？赡苓@些“電源”元件在電路中全部實際起電源作用；也可能其中部分實際起電源作用，另外一些實際起負載作用；但絕不可能全部都起負載作用。例1.2.1在如圖1.2.6所示的電路中，五個元件代表電源或負載，有關(guān)元件的電壓和電流的參考方向如圖1.2.6中所示，現(xiàn)通過測量已知：I1=-2A，I2=3A，I3=5A，U1=70V，U2=-45V，U3=30V，U4=-40V，U5=15V。

試計算各元件的功率，判斷各元件是電源還是負載，并檢驗是否滿足功率的平衡。圖1.2.6例1.2.1圖解取元件1、2、3、4、5的電壓和電流的參考方向為關(guān)聯(lián)參考方向，則它們的功率分別為由計算結(jié)果可知：

元件1、2功率為負，表示這兩個元件產(chǎn)生功率，為電源；

元件3、4、5功率為正，表示這三個元件消耗功率，為負載。

電源發(fā)出的功率為

140＋135＝275W

負載消耗的功率為

150＋80＋45＝275W

可見，在一個電路中，電源產(chǎn)生的功率和負載消耗的功率總是平衡的。1.2.4電路基本物理量的額定值

各種電氣設(shè)備的電流、電壓、功率等物理量都有一個額定值，例如一盞電燈的電壓是交流220V、功率為60W，這就是該燈泡的額定值。

額定值是設(shè)計和制造單位為了使產(chǎn)品在給定的工作條件下正常運行而規(guī)定的正常容許值，是對產(chǎn)品的使用規(guī)定。只有按照額定值使用電氣設(shè)備才能保證該設(shè)備安全可靠、經(jīng)濟合理地運行。額定值通常以下標(biāo)N表示，如額定電流IN、額定電壓UN、額定功率PN等。

1.額定電流IN

當(dāng)電氣設(shè)備電流過大時，由于電流的熱效應(yīng)過劇使得電氣設(shè)備溫度太高，就會加速絕緣材料的老化、變質(zhì)，如橡皮硬化、絕緣紙和紗帶燒焦、漆包線的漆層脫落等，從而引起漏電或線圈短路，甚至燒壞設(shè)備。為了使電氣設(shè)備在工作中的溫度不超過規(guī)定的最高工作溫度，就對其最大容許電流作了限制，通常把這個限定的電流值稱為該電氣設(shè)備的額定電流IN。

2.額定電壓UN

電氣設(shè)備的絕緣材料如果承受的電壓過高，一方面其絕緣性能會受到損害，有可能產(chǎn)生絕緣擊穿現(xiàn)象而毀壞電氣設(shè)備；另一方面，電壓過高也會引起電流過大。為了限制絕緣材料所承受的電壓，對每一電氣設(shè)備規(guī)定了限定的工作電壓值，通常把這個限定的電壓值稱為該電氣設(shè)備的額定電壓UN。

當(dāng)我們使用電氣設(shè)備時，首先要看清楚電氣設(shè)備的額定電壓與電源電壓是否相符。如果電氣設(shè)備使用時的電壓和電流值低于它們的額定值，也不能正常合理地工作，或者說不能使設(shè)備達到預(yù)期的工作效果。

3.額定功率PN

綜合考慮到電氣設(shè)備的額定電流和額定電壓，對電氣設(shè)備也規(guī)定了最大容許功率，稱之為額定功率PN。

電氣元件或設(shè)備的額定值常標(biāo)注在銘牌上或?qū)懺谡f明書中，使用前一定要認真查看并核對銘牌數(shù)據(jù)。

值得說明的是，電氣設(shè)備在工作時的實際值尤其是電流和功率的實際值不一定等于額定值，這要由電氣設(shè)備及其負載的性質(zhì)及大小而定。一般來說，對于諸如燈泡、電阻爐之類的用電設(shè)備，只要在額定電壓下使用，其電流和功率都將達到額定值，簡稱為滿載狀態(tài)；但是對于電動機、變壓器等這一類電氣設(shè)備來說，雖然也在額定電壓下使用，但其電流和功率可能達不到額定值，簡稱為欠載狀態(tài)；也可能超過額定值，簡稱為過載狀態(tài)。這是因為電動機的電流和輸出功率還要取決于它所帶的機械負荷，而變壓器的電流和輸出功率還要取決于它所帶的電負荷。電氣設(shè)備雖然在額定電壓下工作，但仍然存在過載的可能性，如果過載時間長，則可能使得電氣設(shè)備損壞。一般在實際工作中，為了防止發(fā)生過載情況，除應(yīng)合理地選擇電氣設(shè)備容量外，電路中還常裝有過載保護裝置，必要時自動斷開過載的電氣設(shè)備。例1.2.2一只220V、100W的白熾燈，接在220V的交流電源上，求其額定電流和燈絲的電阻。

解因接在220V的額定電壓上，此時白熾燈工作于額定工作狀態(tài)，則例1.2.3有兩個電阻，其額定值分別為40Ω、10W和200Ω、40W，試問它們允許通過的電流是多少？如將兩者串聯(lián)起來，其兩端最高允許電壓可加多大？

解因PN=I2NR，故有將兩者串聯(lián)起來后，允許通過的最高電流只能以較小的那個額定電流為參考值，故兩端最高允許電壓為

U=IN2(R1+R2)=0.447×(40+200)=107.28V

我們今后在選用電阻時，不能只片面地考慮阻值，還應(yīng)注意考慮其允許耗散的功率。

1.3無源元件

一般來說，電路中除了存在產(chǎn)生電能的過程外，還普遍存在著兩種基本的能量轉(zhuǎn)換過程，即電能的消耗、電場和磁場能量的儲存和轉(zhuǎn)換過程。用來表征電路中上述兩種物理特性的元件分別是電阻R、電容C和電感L，由于這三種元件本身不產(chǎn)生電能，故又把它們稱為無源元件。1.3.1電阻元件

電阻元件是實際電阻器的理想化模型。常用的實際電阻器有金屬膜電阻器、碳膜電阻器、線繞電阻器以及白熾燈和電爐等。

在電阻元件R兩端施加電壓u，則其中就有電流i流過，我們把電壓u與電流i之間的關(guān)系曲線稱為電阻元件的伏安特性曲線。如果這條曲線是通過坐標(biāo)原點的一條直線，如圖

1.3.1所示，則稱此電阻元件為線性電阻元件，在今后的章節(jié)中，如無特殊說明，我們一般都將其簡稱為電阻元件，它的電路圖形符號如圖1.3.2所示。圖1.3.1線性電阻元件的伏安特性圖1.3.2線性電阻的電路圖形符號如果某電阻元件的伏安特性曲線不是通過坐標(biāo)原點的一條直線，稱之為非線性電阻元件，關(guān)于非線性電阻元件，將在以后的章節(jié)中加以敘述。

線性電阻元件的端電壓u與通過它的電流i成正比，滿足歐姆定律。在u和i為關(guān)聯(lián)參考方向時，歐姆定律可寫為

u=Ri

(1.3.1)

式中，R稱為電阻元件的電阻，它是聯(lián)系電阻元件兩端電壓與電流的一個非常重要的電氣參數(shù)。線性電阻元件的阻值可由它的伏安特性的斜率來確定，是一個常數(shù)。

電阻的單位為歐姆(Ω)，阻值較大時還常用千歐(kΩ)、兆歐(MΩ)作為單位。若令，則式(1.3.1)變成

i=Gu

(1.3.2)

或

式中，G稱為電阻元件的電導(dǎo)，它表明了電阻元件的導(dǎo)電能力，R越小，則G越大，導(dǎo)電能力就越強。電導(dǎo)的單位為西門子，簡稱西(S)。

如果電阻元件兩端電壓與其中電流的參考方向相反，也就是取非關(guān)聯(lián)參考方向，如圖1.3.3所示，則歐姆定律須修正為

u=-Ri

(1.3.4)

或i=-Gu

(1.3.5)圖1.3.3u和i為非關(guān)聯(lián)參考方向因此在使用上述公式時，一定要注意必須和參考方向配套使用。

由式(1.3.1)可看出，在任何時刻線性電阻元件的電壓(或電流)完全由同一時刻的電流(或電壓)所決定，而與該時刻以前的電流(或電壓)的各種值無關(guān)?；谶@種意義，我們有時也把電阻元件說成是一種“無記憶”的元件。

在電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向時，任何時刻線性電阻元件吸收的電功率為(1.3.6)由式(1.3.6)可見，由于R、G都為正實常數(shù)，故P與i2或u2成正比，并總是大于或等于零。這就說明在任何時刻線性電阻元件都不可能發(fā)出電能，而是將吸收的電能全部轉(zhuǎn)換成其他非電能量(如熱能、光能等)消耗掉，因此它總是一種耗能元件。

在直流電路的分析中，可按式(1.3.7)計算線性電阻元件所消耗的功率，這時用大寫P來表示其平均功率。(1.3.7)1.3.2電容元件

電容器是電路中應(yīng)用得十分廣泛的元件之一。

用絕緣介質(zhì)隔開的兩個極板(或?qū)w)就構(gòu)成了電容器。在外電源作用下，電容器兩個極板上可以分別聚集等量的異性電荷，而當(dāng)外電源撤去后，極板上的電荷雖能依靠電場力的

作用互相吸引，但因中間被絕緣介質(zhì)所隔開而不能中和，這樣電荷便可長期地儲存起來。電荷聚集的過程就是電場建立的過程，在這過程中外力所做的功應(yīng)等于電容器中所儲存的能量，因此電容器是一種儲能元件，它儲存的是電場能量。電容元件是實際電容器的理想化模型。常用的實際電容器有紙介電容器、瓷介電容器、電解電容器、云母電容器和薄膜電容器等。

如果設(shè)電容器極板上充有電荷q，端電壓為u，則其比值就稱為電容器的電容，用字母C表示，即(1.3.8)如果把電容元件的電荷q和端電壓u取為平面內(nèi)的兩坐標(biāo)軸，畫出的電荷q與電壓u的關(guān)系曲線就稱為該電容元件的庫伏特性。若某電容元件的庫伏特性是通過坐標(biāo)原點的一條直線，如圖1.3.4所示，即該電容元件的電容值是一個正實常數(shù)，我們就稱該電容元件為線性電容，其電路圖形符號如圖1.3.5所示。本書僅討論線性電容元件。圖1.3.4線性電容元件的庫伏特性圖1.3.5線性電容的電路圖形符號在國際單位制中，電容的單位為法拉，簡稱法(F)。由于法拉的單位在工程應(yīng)用中顯得太大，還常采用微法(μF)和皮法(pF)等較小的單位。它們的關(guān)系如下

1μF=10-6F

1pF=10-12F

電容元件只有當(dāng)極板上的電荷量q發(fā)生變化時，與電容元件相連接的導(dǎo)線中才有電荷運動從而形成電流，即(1.3.9)又因q=Cu，故在u、i為關(guān)聯(lián)參考方向的前提下，有

式(1.3.10)反映了電容元件中電流與其兩端電壓之間的約束關(guān)系，它表明只有當(dāng)電容元件兩端的電壓發(fā)生變化時，電容元件中才有電流通過，電壓變化得越快，電流也就越大。在直流穩(wěn)定工作狀態(tài)時，由于電容兩端電壓恒定，根據(jù)式(1.3.10)可知這時電容中電流為零，即相當(dāng)于開路狀態(tài)，換句話說，電容元件具有隔斷直流電流的作用。(1.3.10)式(1.3.10)如寫成積分形式，則為

式(1.3.11)中u(0)是t=0時電容元件上電壓的初始值，即在電流i對電容元件充電之前，電容元件上原有的電壓。

式(1.3.11)表明，在任意時刻t，電容兩端電壓u是與初始電壓值u(0)以及從0到t的所有電流值有關(guān)的，直觀來說，電容元件是一種“記憶”元件。(1.3.11)我們還需討論一下電容元件的功率問題。當(dāng)u和i取關(guān)聯(lián)參考方向時，電容元件吸收的功率為

從0到t時間內(nèi)，電容元件吸收的電能為(1.3.12)(1.3.13)如果設(shè)t=0時刻電容元件原有電壓u(0)為0，則式(1.3.13)可寫為

式(1.3.14)說明，電容元件儲存的電場能量與其端電壓有關(guān)。當(dāng)電壓增高時，儲存的電場能量增加，電容元件從電源吸收能量，相當(dāng)于被充電；當(dāng)電壓降低時，儲存的電場能量減少，電容元件釋放能量，相當(dāng)于放電。由此可見，電容元件只有儲存電場能量的性質(zhì)而不消耗能量，故稱它是一種儲能元件；另外，電容元件釋放的能量不可能多于它所儲存的能量，從這一點看，它又可稱為一種無源元件。(1.3.14)通過上述分析，可以看到電容元件還具有一個十分重要的特性，即在一般情況下，亦即無沖激函數(shù)的激勵下，電容電壓的變化具有連續(xù)性，不能發(fā)生躍變。如果電容電壓發(fā)生躍變，則電流必然為無窮大，這當(dāng)然是不可能的，因為電路總要受到基爾霍夫電流定律及其他相關(guān)元件的制約；從能量的角度來看，如果電容電壓發(fā)生躍變，則它所儲存的電場能量必然發(fā)生躍變，而能量躍變必須有無窮大的輸入功率，這當(dāng)然也是不可能的。

1.3.3電感元件

當(dāng)導(dǎo)線中有電流通過時，就在其周圍產(chǎn)生磁場，并且該磁場具有一定的能量，我們稱之為磁場能量。

在電工技術(shù)中，常把導(dǎo)線繞成線圈的形式，以增強線圈內(nèi)部的磁場來滿足某種實際工作的需要，這樣的線圈稱為電感線圈或電感器。電感元件就是實際電感器的理想化模型。

當(dāng)電感線圈通以電流i時，其周圍便產(chǎn)生磁場，在圖1.3.6中，若線圈的匝數(shù)為N匝，并且繞得比較集中，則可認為通過各匝的磁通大體相同。設(shè)穿過一匝線圈的磁通為f，則與N匝線圈都交鏈的總磁通為N

f

，我們稱之為磁通鏈，并用符號ψ表示。

ψ=N

f

(1.3.15)

和ψ都是由線圈本身的電流產(chǎn)生的，故分別稱為自感磁通和自感磁通鏈。那么，磁通和產(chǎn)生磁通的電流之間存在何種關(guān)系呢？若規(guī)定磁通鏈ψ的參考方向與電流i的參考方向之間滿足右手螺旋定則，在這種情況下，電感元件的自感磁通鏈ψ與元件中電流i之間存在如下關(guān)系

ψ=Li

(1.3.16)

式中，L稱為電感元件的自感或電感。圖1.3.6電感元件在ψ與i構(gòu)成的坐標(biāo)平面上，可以畫出磁通鏈ψ與電流i之間的關(guān)系曲線，我們稱之為該電感元件的韋安特性曲線。如果某電感元件的韋安特性曲線是一條通過坐標(biāo)原點的直線，如圖1.3.7所示，即電感L是一個正的實常數(shù)，我們就把該電感元件稱為線性電感元件，其電路圖形符號如圖1.3.8所示。本書也僅限于討論線性電感元件，下面就簡稱為電感元件或電感。圖1.3.7線性電感元件的韋安特性圖1.3.8線性電感的電路圖形符號在國際單位制中，磁通和磁通鏈ψ的單位為韋伯(Wb)，自感或電感L的單位為亨利，簡稱亨(H)，視實際情況的需要還可采用毫亨(mH)和微亨(μH)作為其輔助單位。當(dāng)通過電感元件的電流發(fā)生變化時，穿過電感元件的磁通也就相應(yīng)發(fā)生變化，根據(jù)楞次感應(yīng)定律，這時在電感元件兩端就會產(chǎn)生感應(yīng)電壓u，參考極性如圖1.3.6所示，其大小可表述為

又因ψ=Li，故在u、i為關(guān)聯(lián)參考方向的前提下，有(1.3.17)(1.3.18)式(1.3.18)反映了電感元件兩端電壓與其中電流之間的約束關(guān)系，它表明某一時刻電感元件兩端的電壓只取決于該時刻電流的變化率，而與該時刻電流的大小無關(guān)。電流變化越快，則其兩端的電壓也就越大，從最基本的物理概念出發(fā)，電感元件的感應(yīng)電壓具有阻礙電流變化的性質(zhì)。

在直流穩(wěn)定工作狀態(tài)時，由于電流恒定，這時電感元件兩端感應(yīng)電壓為零，此時電感元件相當(dāng)于短路狀態(tài)。

式(1.3.18)如果寫成積分形式則為(1.3.19)式(1.3.19)中i(0)為t=0時電感元件中電流的初始值，即電感元件中原有的電流。

式(1.3.19)同時表明，在任何時刻t，電感中電流i是與其初始電流值i(0)以及從0到t的所有電壓值u有關(guān)的，由此可見，電感元件也是一種“記憶”元件。

當(dāng)u和i取關(guān)聯(lián)參考方向時，電感元件吸收的功率為

從0到t時間內(nèi)，電感元件吸收的電能為(1.3.20)如果設(shè)t=0時刻電感元件原有電流i(0)為0，則式(1.3.21)可寫為

式(1.3.22)說明電感元件儲存的磁場能量與通過其的電流有關(guān)。當(dāng)電流增高時，儲存的磁場能量增加，電感元件從電源吸收電能并轉(zhuǎn)化成磁場能量進行儲存；當(dāng)電流減小時，儲存的磁場能量也相應(yīng)減少，電感元件釋放能量。因此，電感元件只有儲存和釋放磁場能量的性質(zhì)而本身不消耗能量，故電感元件同樣是一種儲能元件。另外，電感元件釋放的能量不

可能多于它所儲存的能量，它仍是一種無源元件。(1.3.22)與電容元件相對應(yīng)來看，電感元件同樣具有一個十分重要的特性，即電感元件中電流的變化具有連續(xù)性，一般不能發(fā)生躍變。如果電感電流發(fā)生躍變，則兩端電壓必然為無窮大，這顯然也是不可能的，因為電路元件兩端電壓總要受到基爾霍夫電壓定律及其他相關(guān)元件的制約。

需要說明的是，一個實際的電感線圈因其導(dǎo)線都具有一定的內(nèi)電阻，在實際工作中總會把一部分電能作為熱能消耗掉。因此，在內(nèi)電阻不可忽略的情況下，我們常用電感元件與電阻元件串聯(lián)的形式來表示一個實際的電感線圈。

1.4有源元件

1.3節(jié)中討論了一些無源元件，本節(jié)將討論電路中另一類重要的元件，即有源元件。有源元件包括獨立電源和受控電源兩大類。獨立電源包括電壓源和電流源，它們在電路中起激勵作用，可引起電路中其他元件的電流或電壓(響應(yīng))，所以說獨立電源是任何一個完整電路中不可缺少的組成部分。受控電源在電路中則不起激勵作用，它們的電流和電壓要受到電路中另外某個支路電流或電壓的控制。受控電源在電路中，尤其是在電子電路中同樣起著十分重要的作用，由于篇幅所限，我們只討論獨立電源的應(yīng)用。1.4.1電壓源

1.理想電壓源

理想電壓源是實際電壓源的一種理想化模型。理想電壓源兩端的電壓與通過它的電流無關(guān)，其電壓總保持為某個給定的時間函數(shù)。在以后的章節(jié)中，如無特殊注明，我們常把理想電壓源簡稱為電壓源。

電壓源在電路中的圖形符號如圖1.4.1(a)所示，其中us為電壓源的電壓。如果us為一恒定值，即us=Us，則把這種電壓源稱為直流電壓源，其圖形符號還可用圖1.4.1(b)表示，其中的長線段代表直流電壓源的高電位端。直流電壓源的伏安特性是一條不通過原點且與電流軸平行的直線，如圖1.4.2所示。圖1.4.1電壓源的電路圖形符號圖1.4.2直流電壓源的伏安特性對于直流電壓源中的電壓與電流的參考方向，我們一般習(xí)慣于取非關(guān)聯(lián)參考方向，在圖1.4.2中，如果直流電壓源工作在第一象限，則u、i的值都大于零，當(dāng)取u、i為非關(guān)聯(lián)參考方向時，我們可判斷此電壓源實際工作在“電源”狀態(tài)；反之，如工作在第二象限，則u>0、i<0，這時可判定此電壓源實際工作在“負載”狀態(tài)。

除了有直流電壓源外，還存在交流電壓源。交流電壓源的電壓us(t)總保持為某個固定的時間函數(shù)。

理想電壓源一般具有以下特性：

(1)電壓us(t)的函數(shù)是固定的，不會因它所連接的外電路的不同而改變。如果電壓源沒有接外電路，這時電壓源處于開路狀態(tài)，I為零值，電壓源兩端的電壓此時就稱為開路電壓。

(2)電壓源的電流隨與之連接的外電路的不同而不同，即電壓源的電流是隨負載的大小而變化的。

(3)電壓源的內(nèi)阻為零，一個端電壓為零的電壓源僅相當(dāng)于一條短路線。

(4)在功率允許的范圍內(nèi)，相同頻率的電壓源串聯(lián)時可等效為一個同頻率的電壓源。

(5)一般情況下，電壓源是不允許并聯(lián)的，尤其是當(dāng)電壓us(t)函數(shù)不同時更應(yīng)

注意，因為這時可能會引起電壓源之間的短路以致?lián)p壞電壓源。

2.實際電壓源

嚴(yán)格地說，理想電壓源并不存在，這是因為實際電壓源的內(nèi)部總存在一定的內(nèi)電阻。一個實際電壓源的模型可以用一個理想電壓源和一個電阻串聯(lián)來表示，如一個實際的直流電壓源在接上外電路后，如圖1.4.3所示，其端電壓U與電流I的伏安特性為

U=Us-RsI

(1.4.1)

可以看出，電壓源的內(nèi)阻Rs越小，則電源端電壓U的變化就越?。划?dāng)Rs=0時，就變?yōu)槔硐腚妷涸?，電壓值保持為恒值，如圖1.4.3中伏安特性的虛線所示。圖1.4.3電壓源模型的電路圖形符號及伏安特性1.4.2電流源

1.理想電流源

理想電流源簡稱電流源，是實際電源的另一種理想化模型。

理想電流源中的電流總保持為某個給定的時間函數(shù)，而與其兩端電壓無關(guān)。例如利用太陽能發(fā)電的光電池發(fā)出的電流大小主要取決于光照強度和電池的面積，它的輸出電流I基本上保持恒定。

電流源的電路圖形符號如圖1.4.4所示，我們一般習(xí)慣于取u、is為非關(guān)聯(lián)參考方向。對于直流電流源來說，這時is=Is，它的伏安特性曲線

如圖1.4.5所示，它是一條平行于u軸的直線。

圖1.4.4電流源的電路圖形符號圖1.4.5直流電流源的伏安特性曲線概括地說，理想電流源一般具有以下特性：

(1)輸出電流始終保持定值或者是一定的時間函數(shù)，與負載的情況無關(guān)。

(2)電流源兩端電壓的大小由負載決定。

(3)電流源的內(nèi)阻為無窮大，因此，輸出電流為零的電流源就相當(dāng)于開路。

(4)多個電流源并聯(lián)后，可以用一個等效的電流源來代替；而多個電流源一般是不允許串聯(lián)的。另外，需要注意的是電流源的外電路不允許開路，否則端電壓U將趨于無窮大，這也是不允許的。

2.實際電流源

實際電流源在向外電路提供電流的同時也存在一定的內(nèi)部損耗，這種情況可以用一個電流源is和一個內(nèi)電阻Rs的并聯(lián)組合來替代。比如說一個實際的直流電流源如圖1.4.6所示，這時它對外提供的電流為(1.4.2)由式(1.4.2)可看出，I已經(jīng)不是一個常數(shù)，它隨電壓U的加大而減少，很顯然，當(dāng)電流源模型的內(nèi)阻Rs越大時，則其分流作用就越小，如果Rs=∞，這時就變成為一個理想電流源，電流I就會保持為恒值，如圖1.4.6中伏安特性的虛線所示。

實際工作中電壓源隨處可見，而人們對電流源還較為生疏，但是電流源確實是一種客觀存在的電源形式。圖1.4.6電流源模型的圖形符號及伏安特性

1.5電路的工作狀態(tài)

在實際工作中，電路通常具有三種工作狀態(tài)，即負載狀態(tài)、空載狀態(tài)和短路狀態(tài)?，F(xiàn)以一個最簡單的直流電路為例來說明電路在各種狀態(tài)下電壓、電流及功率方面的一些特征。1.5.1負載狀態(tài)

在圖1.5.1所示的簡單直流電路中，Us和Rs串聯(lián)表示一個實際電壓源的模型，RL表示外接的負載。當(dāng)開關(guān)S閉合后，電壓源與負載接通，向負載提供電流并輸送功率，這時電路即工作于負載狀態(tài)。此時，電路中的電流為(1.5.1)圖1.5.1直流電路示意圖由此可見，當(dāng)Us和Rs一定時，電流I的大小就取決于負載電阻RL。RL越小，電流I就越大，負載兩端電壓U為

U=IRL=Us-IRs

(1.5.2)

這表明由于電源存在內(nèi)阻Rs，當(dāng)電路工作時它兩端要承擔(dān)一部分電壓IRs，這時電源對外輸出的端電壓U必定小于Us。若RL越小，電流I就會越大，電源端電壓U就會下降得越多。

如將式(1.5.2)兩端同乘以I，就得到功率平衡式

UI=UsI-I2Rs

或P=Ps-ΔP

(1.5.3)

式中，Ps=UsI，這是電源產(chǎn)生的功率；ΔP=I2Rs，是電源內(nèi)阻上消耗的功率；P=UI，就是電源向外輸出的功率或外部負載所吸收或消耗的功率.1.5.2空載狀態(tài)

如將圖1.5.1中的開關(guān)S斷開，或外電路中某處由于其他原因斷開時，電路即工作于空載狀態(tài)，我們有時也稱之為開路或斷路狀態(tài)。此時，由于外電路所接的負載電阻可視為無窮大，故電路中的電流為零，電源不輸出功率，內(nèi)阻及負載上均沒有功率消耗。這時端電壓U(電源側(cè))就稱為空載電壓或開路電壓UO，它就等于電壓源的電壓Us。

綜上所述，電路空載狀態(tài)時的特征可歸納為

I=0

UO=Us

(1.5.4)

P=Ps=ΔP=0

1.5.3短路狀態(tài)

電路中不同電位的兩點如不經(jīng)任何負載而被導(dǎo)線直接連通，強迫該兩點間的電壓為零，這種現(xiàn)象就稱為短路。圖1.5.2所示就是電源被短路時的情況。

短路時，由于負載RL上沒有電流通過并且電壓源的內(nèi)阻Rs一般都較小，這樣在電壓源和短路間構(gòu)成的回路中將產(chǎn)生很大的電流，我們把它稱之為短路電流Is。(1.5.5)圖1.5.2電源短路狀態(tài)這時由于負載端電壓強制為零，故電壓Us全部降落在內(nèi)阻Rs上。另外，電源產(chǎn)生的極大的電功率UsIs將全部被內(nèi)阻Rs所吸收并轉(zhuǎn)換為熱能而消耗掉，對外電路而言不輸出功率。這種情況將使得電源的溫度迅速上升以至于損壞電源。

電路在短路狀態(tài)時的特征可歸納為(1.5.6)需要說明的是，短路可發(fā)生在負載端或線路的任何地方。通常情況下，短路是一種嚴(yán)重的事故，應(yīng)盡量避免。產(chǎn)生短路的原因往往是由于接線不慎或者是電氣設(shè)備絕緣的損壞，也有可能是其他一些因素，如老鼠噬咬以及非人為的意外短接等。因此，我們在接線時應(yīng)非常慎重以免接錯，同時還應(yīng)經(jīng)常性地檢查電氣設(shè)備及線路的絕緣情況，并保持電氣設(shè)備周圍良好的工作環(huán)境等。為了防止短路所引起的事故，通常在電路中安裝熔斷器或其他自動保護裝置，以期在發(fā)生短路時能迅速切斷故障電路，從而防止事故的擴大并保護電氣設(shè)備和供電線路。但有時為了某種需要，在功率不大的情況下，我們也可有意識地將電路中的某一段短路(常稱為短接)來進行某種短路實驗以獲得一些必要的實驗數(shù)據(jù)和參數(shù)。例1.5.1一個10V的理想電壓源在下列不同情況下將輸出多少功率？

(1)將它開路；

(2)接上電阻為1Ω的負載；

(3)將它短路，并說明與實際電壓源的短路情況是否一樣?

解(1)開路時，因為U=Us=10V，I=0，故

P=UI=10×0=0W

(2)接上1Ω負載電阻時，因為U=Us=10V，則故有

P=UI=10×10=100W

(3)短路時，因為U=Us=10V(這是理想電壓源的特點)，故

所以

P=UI=10×∞=∞而實際電壓源具有內(nèi)阻Rs，當(dāng)發(fā)生短路時

U=Us-IRs=0，故P=UI=0，這說明在短路狀態(tài)下理想電壓源與實際電壓源表現(xiàn)出完全不同的性質(zhì)。理想電壓源在短路時具有無窮大功率輸出，而實際電壓源短路時產(chǎn)生的功率全部消耗在內(nèi)電阻Rs上，其輸出功率為零。

當(dāng)然，理想電壓源更應(yīng)該嚴(yán)禁短路，上述的討論僅限于從理論上片面地來分析問題，實際使用時理想電壓源也不可能產(chǎn)生無窮大的電流，否則理想電壓源早已損壞。例1.5.2某電壓源的開路電壓UO為6V，短路電流Is為3A。求當(dāng)此電壓源外接3Ω負載電阻時，負載所消耗的功率。

解根據(jù)開路電壓UO和短路電流Is可以求出此電壓源的Us和Rs，有

Us=UO=6V當(dāng)外接3Ω負載電阻時，負載電流為

負載消耗的功率為

P=I2RL=(1.2)2×3=4.32W

1.6基爾霍夫定律

基爾霍夫定律是分析與計算電路的最基本的定律之一。一般來說，電路所遵循的基本規(guī)律主要體現(xiàn)在兩個方面，一是各電路元件本身的特性，如R、L、C元件各自的電壓與電流之間的關(guān)系；二是電路整體的規(guī)律，它表明電路整體必須服從的約束關(guān)系，這種關(guān)系與元件的具體性質(zhì)無關(guān)，而與電路中各元件的連接情況有關(guān)?；鶢柣舴蚨删褪怯脕砻枋鲭娐氛w所必須遵循的規(guī)律的。

基爾霍夫定律包括基爾霍夫電流定律(KCL)和基爾霍夫電壓定律(KVL)，前者應(yīng)用于電路中的節(jié)點(也稱結(jié)點)，而后者應(yīng)用于電路中的回路。在闡述基爾霍夫定律之前，我們首先來簡單介紹一下電路中支路、節(jié)點和回路的概念。

1.6.1支路、節(jié)點和回路

1.支路

支路是電路中沒有分支的一段電路。一條支路流過的是同一個電流，稱為支路電流。如圖1.6.1中有bad、bd、bcd三條支路。

2.節(jié)點

電路中三條或三條以上支路的交匯點稱為節(jié)點。如圖1.6.1中有b、d兩個節(jié)點。圖1.6.1電路舉例

3.回路

回路是電路中的任一閉合路徑。圖1.6.1中共有三個回路，即abda、bcdb，abcda，我們把電路中未被任何支路分割的最簡單的回路稱為網(wǎng)孔。圖1.6.1中有兩個網(wǎng)孔，即abda、bcdb。

1.6.2基爾霍夫定律

1.基爾霍夫電流定律(KCL)

基爾霍夫電流定律簡稱KCL，是“Kirchhoff’sCurrentLaw”的縮寫。KCL可表述為：對于電路中任一節(jié)點，在任一時刻，流入該節(jié)點的電流之和恒等于流出該節(jié)點的電流之和。對于圖1.6.1中的節(jié)點b而言，依KCL可寫出

I1+I2=I3

或I1+I2-I3=0

即(1.6.1)

KCL又可表述為：在任一時刻，電路中任一節(jié)點上的電流的代數(shù)和恒等于零。如果設(shè)定流入節(jié)點的電流取正號，則從節(jié)點流出的電流取負號。式(1.6.1)稱為基爾霍夫電流方程或節(jié)點電流方程。

基爾霍夫電流定律的物理本質(zhì)就是電荷守恒原理，它反映出電流的連續(xù)性。電荷在電路中流動，在任何一點上(包括節(jié)點)既不會消失，也不會堆積，體現(xiàn)了電荷的守恒?；鶢柣舴螂娏鞫赏ǔ?yīng)用于節(jié)點，也可以把它推廣應(yīng)用于包圍部分電路的任一假設(shè)的閉合面，該閉合面可看做是一個廣義上的節(jié)點。例如在圖1.6.2所示的電路中，假想閉合面所包圍的部分電路就可看做是一個廣義節(jié)點，對節(jié)點A、B、C分別列出其KCL方程為

IA=IAB-ICA

IB=IBC-IAB

IC=ICA-IBC

三式相加，可得

IA+IB+IC=0

即∑I=0

由此可見，在任一時刻，通過任一閉合面的電流的代數(shù)和恒等于零。

圖1.6.2廣義節(jié)點例1.6.1圖1.6.3所示為某局部電路，已知I1=6A，I2=-3A，I5=4A，I6=-2A，I7=1A。求電流I3、I4。

解對包含節(jié)點B、C、D的假想閉合面列出KCL方程為I4-I5+I6+I7=0

代入有關(guān)數(shù)值，得

I4-4+(-2)+1=0

求得I4=5A

對節(jié)點A列KCL方程為

I1-I2-I3-I4=0圖1.6.3例1.6.1圖即6-(-3)-I3-5=0

求得

I3=4A

由例1.6.1可見，式中有兩套正負號，I前的正負號是由基爾霍夫電流定律根據(jù)電流的參考方向確定的，括號內(nèi)數(shù)字前的正負號則是表示電流本身數(shù)值的正負，在列寫KCL方程時注意不要混淆。

2.基爾霍夫電壓定律(KVL)

基爾霍夫電壓定律簡稱KVL，是“Kirchhoff’sVoltageLaw”的縮寫。KVL可表述為：對于電路中任一回路，在任一時刻，沿某閉合回路的電壓降之和等于電壓升之和。

在圖1.6.4所示的電路中，按虛線所示的繞行方向，根據(jù)電壓的參考方向可列出KVL方程為

U3+U2=U4+U1

或改寫為

-U1+U2+U3-U4=0

即∑U=0

(1.6.2)圖1.6.4電路示意圖則KVL又可表述為：在任一時刻，沿電路中任一回路所有支路或元件上電壓的代數(shù)和恒等于零。

在列寫KVL方程時，必須選定閉合回路的繞行方向，繞行方向可選定為順時針方向，也可選定為逆時針方向；當(dāng)支路或元件上電壓的參考方向和繞行方向一致時取正號，相反時取負號。

式(1.6.2)稱為基爾霍夫電壓方程或回路電壓方程。

KVL的物理本質(zhì)就是能量守恒原理，即電荷沿回路繞行一周后，它所獲得的能量與消耗的能量必然相等。圖1.6.5KVL的推廣

KVL不僅應(yīng)用于閉合回路，也同樣可推廣應(yīng)用于假想回路，即廣義回路。在圖1.6.5中，電壓UAB可以看成是連接A和B的另一支路的電壓降，這樣就可將ABOA看做是一個廣義上的閉合回路。取繞行方向為順時針方向，就可列出此廣義回路的KVL方程為

UAB+UB-UA=0

求得

UAB=UA-UB

例1.6.2在圖1.6.6所示的電路中，已知Us=12V，R=5Ω，Is=1A。求：

(1)電流源的端電壓U；

(2)各元件的功率。

解設(shè)電流源的端電壓為U，其參考方向如圖1.6.6所示

(1)選順時針方向為回路繞行方向，列出KVL方程為

UR-U-Us=0

故

U=UR-Us=IsR-Us=1×5-12=-7V圖1.6.6例1.6.2圖

(2)各元件的功率為

電阻元件：P1=URI=5×1=5W(消耗功率，作負載)

電壓源：P2=-UsI=-12×1=-12W(發(fā)出功率，作電源)

電流源：P3=-UIs=-(-7)×1=7W(消耗功率，作負載)例1.6.3有一閉合回路如圖1.6.7所示，各支路的元件是任意的。已知UAB＝2V，UBC=3V，UED=-4V，UAE=6V。試求UCD和UAD。

解設(shè)順時針方向為回路的繞行方向，列出KVL方程為UAB+UBC+UCD-UED-UAE=0

即2＋3＋UCD-(-4)-6＝0

求得

UCD=-3V

把ADEA看做是一個廣義回路，又有

UAD-UED-UAE=0

即UAD-(-4)-6=0，得UAD=2V。圖1.6.7例1.6.3圖也可把ABCDA看成是一個廣義回路，列出KVL有

UAB+UBC+UCD-UAD=0

即

2＋3＋(-3)-UAD＝0

同樣得

UAD=2

V通過以上的敘述和分析可看出，基爾霍夫定律(KCL和KVL)僅僅由元件相互間的連接方式?jīng)Q定，而與元件的性質(zhì)無關(guān)。這種電流或電壓間的約束關(guān)系稱為拓撲約束。我們把前幾節(jié)中所介紹的各種電路元件中電流與電壓的關(guān)系，也就是取決于元件性質(zhì)的約束關(guān)系稱為元件約束。這樣一來，電路中電流和電壓就要受到兩類約束，即拓撲約束和元件約束。此外，由于基爾霍夫定律反映了電路最基本的規(guī)律，因此不論是直流電路還是以后要介紹的交流電路，不論是線性電路還是非線性電路，基爾霍夫定律都是普遍適用的。

1.7電路中電位的概念

在電路分析中，特別是在電子電路中要經(jīng)常用到電位的概念，另外，對于比較復(fù)雜的電路，各點若用電位表示可使電路圖清晰明了，更便于分析研究。

為了確定電路中各點的電位，首先必須選定電路中某點作為零參考電位點，并用接地符號“⊥”表示這個零參考電位點。這個選定的零參考電位點并不一定與大地相連，只是在這個電路中用此點的電位作為一個基準(zhǔn)，電路中其他各點的電位就是這些點與該零參考電位點之間的電位差，所以在分析電路時，一定要事先選取一個零參考電位點，否則將毫無意義。電位用“V”表示，如電路中A點的電位就記為VA。

另需注意的是：

(1)電路中某點的電位等于該點與零參考電位點之間的電壓。

(2)零參考電位點選得不同，電路中各點的電位值也就隨著改變，但是任意兩點間的電壓值是不變的，即各點電位的高低是相對的，而兩點之間的電壓值是絕對的。例1.7.1分別計算如圖1.7.1所示電路中開關(guān)S斷開及接通時A點的電位VA。

解在圖1.7.1中雖畫出了三個接地符號，但同一個電路只有一個零參考電位點，所以這三個接地點其實就是指同一個零參考電位點，這樣畫只是為了使電路簡明而已。

(1)S斷開時，由于3V電壓源內(nèi)無電流通過，1Ω電阻兩端亦無電壓，這時有或圖1.7.1例1.7.1圖

(2)S閉合時，3V電壓源內(nèi)同樣無電流通過，這時有

VA=-3V

明確電位的概念后，我們有時可以簡化電路圖的畫法。當(dāng)零參考點選定以后可以不畫出電源，各端點以電位來表示。例如，在如圖1.7.2(a)所示電路中若選D點為零參考電位點，

則可將其簡化成同圖1.7.2(b)所示的電路。圖1.7.2(b)中電路的簡化畫法里雖沒有直接畫出零參考點，但C端標(biāo)以-9V，A端標(biāo)以+6V，這表明它們共有一個參考點為零電位的公共端。圖1.7.2電路的簡化畫法例1.7.2在圖1.7.3所示電路中，求電流I1、I2、I3、I4、I5、I6及A、B、C、D、E、F、G各點的電位。

解因為B、D兩點間的電壓為零，故

I1=0A

I3=-(I2+I4)=-(-2-2)=4A

I5=0A

I6=5A圖1.7.3例1.7.2圖因為D點接地，所以有

VD=0V

VB=VD=0V

VA=VB+4=0+4=4V

VC=VD=0V

VE=VD-5I5-7=-7V

VG=VE+2I6=-7+2×5=3V

VF=VG+6+2I6=3+6+2×5=19V例1.7.3求圖1.7.4所示電路中電流I、電壓UCD和UFD。如果將C點接地，

對各支路電流和電壓有無影響？如果將C、D兩點同時接地，是否有影響？

解當(dāng)將包含點E、A、C的部分電路看成是一個廣義節(jié)點時，依據(jù)KCL，有

I=0

UFD=UFB+UBD=5×0.5+10×0.5=7.5V如果將C點接地，對各支路電流和電壓無影響。

如果將C、D兩點同時接地，則各支路電流和電壓的大小均要發(fā)生相應(yīng)變化。圖1.7.4例1.7.3圖第2章電路的分析方法2.1電阻的串聯(lián)、并聯(lián)及等效變換2.2電壓源與電流源的等效變換2.3支路電流法2.4疊加定理2.5戴維南定理

所謂電路分析，是指在給定電路結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)的情況下，計算在電源(即激勵)的作用下電路中各部分的電流和電壓(即響應(yīng))。

當(dāng)電路中的獨立電源都是直流電源，并且電路中電壓、電流均不隨時間變化時，這類電路稱為直流電路，由線性電阻元件、獨立電源組成的電路稱為線性電阻電路。本章主要以線性電阻電路為例來討論幾種常用的電路分析方法，如等效變換法、支路電流法、疊加定理、戴維南定理等，最后簡要介紹非線性電阻電路的分析方法。當(dāng)然，這里所介紹的各種方法也同樣可加以引申而應(yīng)用到以后要介紹的正弦交流電路的穩(wěn)態(tài)分析中。

2.1電阻的串聯(lián)、并聯(lián)及等效變換

2.1.1電阻的串聯(lián)

電路中兩個或兩個以上電阻順序相連，稱為電阻的串聯(lián)，如圖2.1.1所示。電阻串聯(lián)時，通過各電阻的電流是同一個電流。

圖2.1.1中n個電阻串聯(lián)時，根據(jù)KVL有

U=U1+U2+…+Un=(R1+R2+…+Rn)I=RI

其中圖2.1.1電阻的串聯(lián)

R稱為這些串聯(lián)電阻的等效電阻，它與這些串聯(lián)電阻所起的作用是一樣的。

可以看出，n個串聯(lián)電阻吸收的總功率等于它們的等效電阻R吸收的功率。R必大于任一個串聯(lián)中的電阻。

電阻串聯(lián)時，各電阻上的電壓為

式(2.1.1)稱為電壓分配公式，它表明各個串聯(lián)電阻的電壓與其電阻值成正比，或者說總電壓按各個串聯(lián)電阻的電阻值進行分配。(k=1,2,…,n)

(2.1.1)2.1.2電阻的并聯(lián)

電路中有兩個或兩個以上電阻連接在兩個公共節(jié)點之間，稱為電阻的并聯(lián)。電阻關(guān)聯(lián)時，各并聯(lián)電阻兩端承受同一個電壓。

圖2.1.2中n個電阻并聯(lián)時，根據(jù)KCL有

I=I1+I2+…+In

即可得即(2.1.2)圖2.1.2電阻的并聯(lián)可以看出，n個并聯(lián)電阻吸收的總功率等于它們的等效電阻R吸收的功率。R必小于任一個并聯(lián)中的電阻。

電阻并聯(lián)時，各電阻中的電流為

式(2.1.3)稱為電流的分配公式，它表明各個并聯(lián)電阻中的電流與它們各自的電導(dǎo)值成正比，或者說總電流按各個并聯(lián)電阻的電導(dǎo)進行分配。

例如兩個電阻的并聯(lián)如圖2.1.3所示，根據(jù)上述結(jié)論，有(2.1.3)圖2.1.3兩個電阻的并聯(lián)即等效電阻R為

電流的分配關(guān)系為(2.1.4)(2.1.5)在此特別提出兩并聯(lián)電阻的分流公式是因為在后續(xù)電路分析中經(jīng)常要用到這個關(guān)系式。

一般來說，負載都是并聯(lián)運用的。若并聯(lián)的負載電阻越多(負載增加)，則等效的總電阻就越小，在端電壓不變的情況下，電路中的總電流和總功率也就越大，但每個負載的電流和功率理論上則保持不變。2.1.3電阻電路的等效變換

對于一個較為簡單的線性電阻電路來說，如能通過電阻串聯(lián)和并聯(lián)的等效變換來化簡電路，就可很方便地求出未知量。

例2.1.1求圖2.1.4(a)所示電路中的a、b兩點間的等效電阻Rab。

解圖2.1.4(a)中R2與R3并聯(lián)，電路可改畫成圖2.1.4(b)所示電路。

根據(jù)串、并聯(lián)的有關(guān)公式并代入數(shù)值，可得圖2.1.4例2.1.1的電路例2.1.2計算圖2.1.5(a)所示電路的電流I4。

解在圖2.1.5(a)中，R1與R2并聯(lián)，得

R12=2Ω

R5與R6并聯(lián)，得

R56=2Ω

首先可將電路簡化成圖2.1.5(b)所示電路。在圖2.1.5(b)中R56又與R7串聯(lián)，再與R4并聯(lián)，可簡化成圖2.1.5(c)，再由圖2.1.5(c)簡化成圖2.1.5(d)所示電路。等效電阻為圖2.1.5例2.1.2的電路可算得

2.2電壓源與電流源的等效變換

我們在前面已經(jīng)討論過實際電源的兩種模型，即實際電壓源和實際電流源，它們的電路模型分別如圖2.2.1(a)、(b)中虛線所示。

首先來討論兩種電路模型中端電壓U和電流I的關(guān)系。由圖2.2.1(a)可得

U=Us-IRs(2.2.1)

由圖2.2.1(b)有

即U=IsRs-IRs(2.2.2)圖2.2.1實際電源的兩種模型由式(2.2.1)和(2.2.2)可知，要使兩個電源對同一負載輸出的電壓和電流相等，或者說要使兩種電源的伏安特性(外特性)重合在一起，則必須滿足條件

這說明只要按照式(2.2.3)選擇參數(shù)，圖2.2.2所示實際電源的兩種電路模型就可以互相轉(zhuǎn)換。(2.2.3)圖2.2.2電源的等效變換關(guān)于電源的等效變換，有以下幾點需加以強調(diào)及說明：

(1)電壓源和電流源的等效關(guān)系是針對外電路而言的，對于電源內(nèi)部則不等效。因為內(nèi)部電路的功率消耗情況可能不同。

(2)理想電壓源(Rs=0)和理想電流源(Rs=∞)之間不存在等效關(guān)系。對理想電壓源而言，其短路電流Is為無窮大；對理想電流源而言，其開路電壓Us為無窮大，這都不能得到有限的數(shù)值，故不存在等效變換的條件。

(3)在進行電源的等效變換時，一般不限于內(nèi)阻Rs。只要是一個電壓為Us的理想電壓源和某個電阻R串聯(lián)的電路，都可以轉(zhuǎn)化成一個電流為Is的理想電流源和這個電阻并聯(lián)的電路。

(4)在變換過程中，一定要注意變換后的Is與Us的方向應(yīng)當(dāng)是統(tǒng)一的，即Is的方向是從Us的“-”指向“+”。例2.2.1試用電源等效變換法求圖2.2.3所示電路中的電流I。

解將電路中兩個10V、1Ω的電壓源分別變換為相應(yīng)的電流源，如圖2.2.3(b)所示，再進一步簡化成圖2.2.3(c)所示的電路，故有圖2.2.3例2.2.1圖例2.2.2求圖2.2.4所示電路中的I1與I2。

解對外電路而言，6Ω電阻與6V電壓源并聯(lián)后等效為6V電壓源，如圖2.2.5所示，由KVL可得

由KCL可得

I2=6-3=3A圖2.2.4例2.2.2圖圖2.2.5例2.2.2解圖

2.3支路電流法

實際電路有時是比較復(fù)雜的，可能無法用前述幾種等效變換的方法來化簡電路，但是，不論實際電路如何復(fù)雜，它都是由節(jié)點和支路組成的。連接于同一節(jié)點上的各支路電流之間必然遵循KCL；而構(gòu)成一個回路的各支路上的電壓之間也必定服從KVL?；鶢柣舴蚨珊蜌W姆定律是分析和計算各種電路的理論基礎(chǔ)，這對于各種分析方法來說都是相同的。本節(jié)講述最基本的一種電路分析方法，即支路電流法。對任何一個線性或非線性電路，如果能首先求出各支路中的電流，那么再求諸如支路或元件兩端的電壓、某元件產(chǎn)生或消耗的功率等，就變得容易多了。這樣，我們所關(guān)心的就是如何建立起一個電路的支路電流方程并對其進行求解。

支路電流法就是以支路電流為未知量來列寫電路方程的方法。下面以圖2.3.1為例，具體說明支路電流法的應(yīng)用。

1．首先在電路圖中標(biāo)出各未知支路電流的參考方向