第八章 向量的數(shù)量積與三角恒等變換 A卷 高一數(shù)學(xué)人教B版(2019)必修三單元測(cè)試卷（含解析）

第八章向量的數(shù)量積與三角恒等變換（A卷基礎(chǔ)夯實(shí)）——高一數(shù)學(xué)人教B版(2019)必修三單元測(cè)試AB卷【滿分：150分】一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知向量，，且，則()A. B. C. D.82.已知，則()A. B. C. D.3.已知平面向量a，b滿足，，則向量a在向量b上的投影向量為()A. B. C. D.4.已知，，則()A. B. C. D.75.已知，則()A. B. C. D.6.在中，點(diǎn)D在邊上，且.點(diǎn)E滿足.若，，則()A. B. C.12 D.117.在菱形ABCD中，，點(diǎn)P在菱形ABCD所在平面內(nèi)，當(dāng)取得最小值時(shí)，()A. B. C. D.8.若，且，則的值為()A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知向量，則下列說(shuō)法正確的是()A. B.C.與a同向的單位向量為 D.a與b的夾角余弦值為10.如圖是《易?系辭上》記載的“洛書(shū)”，其歷來(lái)被認(rèn)為是河洛文化的濫觴，是華夏文明的源頭.洛書(shū)中9個(gè)數(shù)字的排列可抽象為兩正方形，，其中O為這兩正方形的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為，，，的中點(diǎn)，若正方形的邊長(zhǎng)為2，則下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.11.已知，則下列說(shuō)法正確的是()A.B.C.若，則D.若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，，則___________.13.如圖，在直角梯形ABCD中，，，，，E為BC的中點(diǎn)，若，則___________.14.已知為第一象限角，為第三象限角，，，則__________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.（13分）已知向量，，.（1）若，求實(shí)數(shù)k的值；（2）設(shè)向量d滿足，且，求d的坐標(biāo).16.（15分）已知為銳角，且滿足.(1)求的值;(2)求的值.17.（15分）如圖，M、N分別是的邊、上的點(diǎn)，且，，交于P.(1)若，求的值;(2)若，，，求的值.18.（17分）已知，.（1）求的值；（2）求的值.19.（17分）在等腰梯形中，，，，.(1)若與垂直，求k的值；(2)若P為邊上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)），求的最小值

答案以及解析1.答案：C解析：由題意，得，解得，所以，所以.2.答案：B解析：，故選B.3.答案：B解析：，，，，向量a在向量b上的投影向量為.4.答案：A解析：，，，，.故選A.5.答案：B解析：由，可得，即，即得，.故選：B.6.答案：A解析：因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以E為的中點(diǎn)，則，故.故選A.7.答案：C解析：如圖，設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，AC，BD所在直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，易得，，，.設(shè)，則，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，取得最小值，此時(shí)，則，所以.8.答案：B解析：由題意可知，因?yàn)?，所以，所以，所以，而，所以，?故選：B.9.答案：BC解析：對(duì)于A，因?yàn)?，，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由題知，所以，所以，故B正確；對(duì)于C，由題知，所以與a同向的單位向量為，故C正確；對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤.故選BC.10.答案：BCD解析：對(duì)于A：，錯(cuò)誤;對(duì)于B：，B正確;對(duì)于C：，C正確;對(duì)于D：，D正確.故選：BCD.11.答案：ABD解析：對(duì)于A：，故A正確;對(duì)于B：，故B正確;對(duì)于C：，故C錯(cuò)誤;對(duì)于D：因?yàn)?，所以，又，，所以，則，所以，故D正確.故選：ABD12.答案：解析：由得，又因?yàn)?，所以，，所以，則.13.答案：-3解析：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.，，，，.設(shè)，則，.，，解得，.為BC的中點(diǎn)，，，，.14.答案：解析：由題知，即，又，可得.由，，，，得，.又，所以是第四象限角，故.15.答案：（1）（2）或解析：（1）由題意得，.因?yàn)?，所以，解?（2）設(shè)，因?yàn)?，，，且，所以解得或因此?16.答案：(1)(2)解析：(1)因?yàn)闉殇J角，所以，所以，所以，所以;(2)由(1)知，，所以.17.答案：(1);(2).解析：(1)，，，因此，;(2)設(shè)，再設(shè)，則，即，所以，，解得，所以，因此，.18.答案：（1）（2）解析：（1）因?yàn)椋?，所以，所?（2）因?yàn)椋桑?）知，所以，所以，，所以.19.答案：(1)(2)解析：(1)過(guò)D