2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 三角函數(shù) 8 第2課時(shí) 函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的性質(zhì)（教師用書）說(shuō)課稿 北師大版必修4

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章三角函數(shù)8第2課時(shí)函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的性質(zhì)（教師用書）說(shuō)課稿北師大版必修4主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課主要講解函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的性質(zhì)，包括振幅、周期、相位等參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的影響，以及函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性等。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)的正弦、余弦函數(shù)知識(shí)緊密相關(guān)，學(xué)生需要運(yùn)用已掌握的正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步理解和掌握函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的性質(zhì)。教材章節(jié)為北師大版必修4第1章第8節(jié)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述函數(shù)性質(zhì)的能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生分析函數(shù)圖象變化，理解參數(shù)影響的邏輯思維能力。

3.增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力，提升數(shù)學(xué)建模意識(shí)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)，包括周期性、奇偶性和對(duì)稱性等。此外，他們還應(yīng)掌握了基本的三角函數(shù)圖象變換知識(shí)，如平移、伸縮等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科普遍保持一定的興趣，尤其對(duì)與實(shí)際問題相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容更感興趣。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力方面，部分學(xué)生可能具有較強(qiáng)的邏輯思維能力，能夠快速掌握函數(shù)性質(zhì)；而部分學(xué)生可能在理解函數(shù)圖象變化和參數(shù)影響時(shí)遇到困難。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生中既有偏于抽象思維者，也有偏于形象思維者。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：首先，學(xué)生對(duì)函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的參數(shù)A、ω、φ對(duì)圖象的影響可能難以直觀理解，特別是在處理相位移動(dòng)和周期變化時(shí)。其次，學(xué)生可能在運(yùn)用三角恒等變換進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)分析時(shí)，容易出錯(cuò)。此外，學(xué)生可能缺乏將函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問題的能力，需要教師引導(dǎo)和啟發(fā)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)步驟師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：電子白板、電腦、投影儀、計(jì)算器。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)，用于發(fā)布學(xué)習(xí)資料和作業(yè)。

3.信息化資源：三角函數(shù)性質(zhì)相關(guān)的教學(xué)視頻、動(dòng)畫演示、在線練習(xí)題。

4.教學(xué)手段：PPT課件、黑板板書、實(shí)物教具（如可調(diào)節(jié)的三角函數(shù)模型）。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。例如，要求學(xué)生預(yù)習(xí)函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的基本形式和周期性。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的性質(zhì)，設(shè)計(jì)一系列問題，如“如何判斷函數(shù)的振幅和周期？”、“相位移動(dòng)對(duì)函數(shù)圖象有何影響？”等。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)在線平臺(tái)或?qū)W生反饋，了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，確保大部分學(xué)生能夠掌握預(yù)習(xí)內(nèi)容。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀預(yù)習(xí)資料，理解函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的基本形式和周期性。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問題進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)成果提交至平臺(tái)或老師處，如筆記、思維導(dǎo)圖等。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主預(yù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)展示正弦函數(shù)圖象的周期性變化，引出函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的課題，激發(fā)學(xué)生興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解振幅、周期、相位對(duì)函數(shù)圖象的影響，結(jié)合實(shí)例如物理中的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)形式判斷圖象變化。

解答疑問：針對(duì)學(xué)生在討論中提出的疑問，進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論，體驗(yàn)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。

提問與討論：學(xué)生針對(duì)不懂的問題或新的想法，提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解函數(shù)性質(zhì)。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握函數(shù)性質(zhì)。

合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置與函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）性質(zhì)相關(guān)的練習(xí)題，如判斷函數(shù)的奇偶性、求函數(shù)的零點(diǎn)等。

提供拓展資源：提供與三角函數(shù)性質(zhì)相關(guān)的拓展閱讀材料，如科學(xué)雜志上的相關(guān)文章。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤給予反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)，如研究三角函數(shù)在工程中的應(yīng)用。

反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：通過(guò)反思，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的不足并提出改進(jìn)方案。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）三角函數(shù)的起源與應(yīng)用：介紹三角函數(shù)的起源，如古希臘的天文學(xué)家如何利用三角函數(shù)測(cè)量天文距離，以及三角函數(shù)在古代建筑、航海、地圖制作中的應(yīng)用。

（2）三角函數(shù)的歷史發(fā)展：介紹三角函數(shù)的歷史發(fā)展過(guò)程，包括正弦、余弦、正切等基本函數(shù)的發(fā)現(xiàn)和演變。

（3）三角函數(shù)在物理中的運(yùn)用：介紹三角函數(shù)在物理學(xué)中的運(yùn)用，如簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、波的傳播、振動(dòng)分析等。

（4）三角函數(shù)在工程學(xué)中的應(yīng)用：介紹三角函數(shù)在工程學(xué)中的應(yīng)用，如橋梁設(shè)計(jì)、建筑設(shè)計(jì)、機(jī)械設(shè)計(jì)等。

（5）三角函數(shù)在數(shù)學(xué)中的地位：介紹三角函數(shù)在數(shù)學(xué)中的地位，如與復(fù)數(shù)、級(jí)數(shù)展開、積分等知識(shí)的聯(lián)系。

2.拓展建議：

（1）閱讀相關(guān)書籍：《數(shù)學(xué)之美》、《三角函數(shù)與物理世界》等書籍，深入了解三角函數(shù)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展。

（2）觀看科普視頻：通過(guò)觀看科普視頻，如“三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用”、“三角函數(shù)在科學(xué)中的地位”等，拓展視野。

（3）參與實(shí)踐活動(dòng)：參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、物理實(shí)驗(yàn)、工程設(shè)計(jì)等實(shí)踐活動(dòng)，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題。

（4）研究三角函數(shù)的極限性質(zhì)：探討三角函數(shù)的極限性質(zhì)，如sinx/x在x→0時(shí)的極限，加深對(duì)三角函數(shù)的理解。

（5）探究三角函數(shù)的微分和積分：研究三角函數(shù)的微分和積分，如sinx和cosx的導(dǎo)數(shù)和積分，提高數(shù)學(xué)思維能力。

（6）學(xué)習(xí)三角函數(shù)的幾何意義：探究三角函數(shù)的幾何意義，如單位圓上的三角函數(shù)值，提高空間想象力。

（7）研究三角函數(shù)的周期性：探討三角函數(shù)的周期性，如sinx和cosx的周期，加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解。

（8）學(xué)習(xí)三角函數(shù)的級(jí)數(shù)展開：研究三角函數(shù)的級(jí)數(shù)展開，如泰勒級(jí)數(shù)、傅里葉級(jí)數(shù)，提高數(shù)學(xué)分析能力。

（9）了解三角函數(shù)在現(xiàn)代科技中的應(yīng)用：研究三角函數(shù)在現(xiàn)代科技中的應(yīng)用，如通信、信號(hào)處理、圖像處理等。

（10）探究三角函數(shù)與其他數(shù)學(xué)分支的聯(lián)系：探討三角函數(shù)與復(fù)數(shù)、級(jí)數(shù)展開、積分等數(shù)學(xué)分支的聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。板書設(shè)計(jì)①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-振幅A：函數(shù)圖象的縱向伸縮程度。

-周期T：函數(shù)圖象重復(fù)出現(xiàn)的時(shí)間間隔。

-相位φ：函數(shù)圖象在水平方向上的初始位置。

-函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的性質(zhì)。

②重點(diǎn)詞句：

-“振幅A表示函數(shù)圖象的最大值和最小值之間的距離?！?/p>

-“周期T是函數(shù)完成一個(gè)完整波動(dòng)所需的時(shí)間?！?/p>

-“相位φ影響函數(shù)圖象的水平位置，即函數(shù)圖象的平移。”

③詳細(xì)內(nèi)容：

①函數(shù)形式：y＝Asin（ωx＋φ）

②振幅A：

-定義：A是函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的最大絕對(duì)值。

-影響圖象：振幅決定了函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)范圍。

③周期T：

-定義：周期T是函數(shù)圖象重復(fù)一次所需要的時(shí)間。

-計(jì)算公式：T＝2π/ω。

-影響圖象：周期決定了函數(shù)圖象的橫向范圍和重復(fù)頻率。

④相位φ：

-定義：相位φ是函數(shù)圖象的橫向平移量。

-計(jì)算公式：φ＝-arcsin[(y(0)-A)/A]。

-影響圖象：相位φ決