山西省大同市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年山西省大同市七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（本大題共10個(gè)小題.每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．﹣解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得﹣的相反數(shù)等于：﹣（﹣）＝．故選：A．2．（3分）若一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是2，次數(shù)是3，則這個(gè)單項(xiàng)式可以是（）A．2πy2 B．3x2 C．2xy3 D．2x3解：此題規(guī)定了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，但沒(méi)規(guī)定單項(xiàng)式中含幾個(gè)字母．A、2πy2系數(shù)是2π，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、3x2系數(shù)是3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、2xy3次數(shù)是4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、2x3符合系數(shù)是2，次數(shù)是3，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．3．（3分）正規(guī)排球比賽對(duì)所使用的排球質(zhì)量有嚴(yán)格規(guī)定，為270克±10克，因此在出廠前要嚴(yán)格檢測(cè)．某排球生產(chǎn)廠以270克為標(biāo)準(zhǔn)，將超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．如圖是其中5個(gè)排球的檢測(cè)結(jié)果，則符合比賽規(guī)定的排球有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解：∵|+8|＝8＜10，∴第1個(gè)球符合要求，∵|+2.5|＝2.5＜10，∴第2個(gè)球符合要求，∵|﹣0.5|＝0.5＜10，∴第3個(gè)球符合要求，∵|+11.2|＝8＞10，∴第4個(gè)球不符合要求，∵|﹣1.2|＝1.2＜10，∴第5個(gè)球符合要求，綜上所述，符合要求的球共4個(gè)，故選：D．4．（3分）下列各式的值等于5的是（）A．|﹣9|+|+4| B．|（﹣9）+（+4）| C．|（+9）﹣（﹣4）| D．|﹣9|+|﹣4|解：A、|﹣9|+|+4|＝9+4＝13，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、|（﹣9）+（+4）|＝|﹣9+4|＝|﹣5|＝5，故本選項(xiàng)正確；C、|（+9）﹣（﹣4）|＝|9+4|＝13，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、|﹣9|+|﹣4|＝9+4＝13，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．5．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．4a﹣3a＝1 C．3a2b﹣4a2b＝﹣a2b D．﹣2（x﹣4）＝2x﹣2解：A、2a，3b不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；B、4a﹣3a＝a，不符合題意；C、3a2b﹣4a2b＝﹣a2b，符合題意；D、﹣2（x﹣4）＝﹣2x+8，不符合題意．故選：C．6．（3分）按照如圖所示的計(jì)算程序，若輸入x的值為﹣4，則輸出的結(jié)果（）A．﹣6 B．6 C．16 D．26解：把x＝﹣4代入得：10﹣（﹣4）2＝﹣6＜0，故選：A．7．（3分）第19屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年9月23日至10月88在杭州舉辦，這次運(yùn)動(dòng)會(huì)的參賽人數(shù)及隨從人員達(dá)到了17492人．把數(shù)據(jù)17492四舍五入精確到百位后用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.74×104 B．17.4×104 C．17.5×103 D．1.75×104解：數(shù)據(jù)17492用四舍五入法精確到百位為：17500，用科學(xué)記數(shù)法表示為1.75×104，故答案為：1.75×104．故選：D．8．（3分）中秋節(jié)期間，李敏和他的朋友們?cè)诩议L(zhǎng)的陪同下去太原植物園參觀，植物園的門(mén)票價(jià)格是：成人票每張a元，學(xué)生票是成人票的半價(jià)，李敏的父親讓李敏購(gòu)買8張成人票，5張學(xué)生票，那么他應(yīng)付的門(mén)票費(fèi)用是（）A．18a元 B．10.5a元 C．13a元 D．9a元解：應(yīng)付的門(mén)票費(fèi)為：8a+5×a＝10.5a（元）．故選：B．9．（3分）如圖，數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a，b，c，且點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離相等．若a+b＜0，b+c＞0，a+c＜0，則該數(shù)軸原點(diǎn)的位置應(yīng)在（）A．點(diǎn)A的左邊 B．點(diǎn)A與點(diǎn)B之間 C．點(diǎn)B與點(diǎn)C之間 D．點(diǎn)C的右邊解：由題意可知：AB＝BC．a(chǎn)+b＜0、b+c＞0、a+c＜0，所以a＜0，b＜0，c＞0，符合條件的原點(diǎn)：在B與BC中點(diǎn)之間的線段上（不含B點(diǎn)和該中點(diǎn)）；所以數(shù)軸原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在點(diǎn)B與點(diǎn)C之間．故選：C．10．（3分）我國(guó)古代《易經(jīng)》一書(shū)中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．一位書(shū)生堅(jiān)持每天五更起床讀書(shū)，為了勉勵(lì)自己，他用“結(jié)繩計(jì)數(shù)”的方法來(lái)記錄自己讀書(shū)的天數(shù)，如圖1是他從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，表示的天數(shù)為51天（1×62+2×6+3＝51），按同樣的方法，圖2表示的天數(shù)是（）A．48 B．46 C．236 D．92解：2×62+3×6+2＝2×36+18+2＝72+18+2＝92．故圖2表示的天數(shù)是92．故選：D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分.請(qǐng)將正確答案填在答題卡中的橫線上）11．（3分）計(jì)算：﹣2a﹣（﹣3a）＝a．解：﹣2a﹣（﹣3a）＝﹣2a+3a＝a，故答案為：a．12．（3分）如圖是冰箱溫度顯示器的圖片，它顯示此時(shí)冰箱冷藏室、變溫室、冷凍室的溫度分別為5℃、﹣12℃和﹣18℃，則變溫室與冷凍室的溫差為6℃．解：∵變溫室、冷凍室的溫度分別為﹣12℃和﹣18℃，∴變溫室與冷凍室的溫差為：﹣12℃﹣（﹣18℃）＝6℃．故答案為：6．13．（3分）比較大?。ㄓ谩埃尽薄埃肌碧羁眨海荆猓海?，∵，∴，故答案為：＞．14．（3分）端午節(jié)期間，某食品超市購(gòu)進(jìn)一種新口味粽子，每盒的成本為a元，按每盒加價(jià)b元標(biāo)價(jià)，然后面向顧客打八折出售，一天內(nèi)售出了80盒，則該食品超市這一天銷售這種粽子所獲得的利潤(rùn)為（64b﹣16a）元．解：這家超市這一天銷售這80盒粽子所獲利潤(rùn)為[80×80%（b+a）﹣80a]＝（64b+64a﹣80a）＝（64b﹣16a）元；故答案為：（64b﹣16a）．15．（3分）如圖是由同樣大小的長(zhǎng)方形按一定的規(guī)律組成的圖形，其中第1個(gè)圖形的面積為3cm2，第2個(gè)圖形的面積為12cm2，第3個(gè)圖形的面積為27cm2……此規(guī)律排下去，則第n個(gè)圖形的面積為3n2cm2．解：第（1）個(gè)圖形有1個(gè)小長(zhǎng)方形，面積為3cm2，第（2）個(gè)圖形有22＝4個(gè)小長(zhǎng)方形，面積為4×3＝12cm2，第（3）個(gè)圖形有32＝9個(gè)小長(zhǎng)方形，面積為9×3＝27cm2，…，第n個(gè)圖形有n2＝100個(gè)小長(zhǎng)方形，面積為n×3＝3n2（cm2）．故答案為：3n2．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答時(shí)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推理步驟或文字說(shuō)明）16．（12分）計(jì)算：（1）（﹣5）﹣（﹣7）+8+（﹣3）；（2）（﹣1）×（﹣3）÷（﹣1）；（3）﹣23+÷（﹣3）×[1﹣（﹣5）2]．解：（1）原式＝﹣5+7+8﹣3＝2+8﹣3＝10﹣3＝7；（2）原式＝﹣×（﹣）÷（﹣）＝﹣×（﹣）×（﹣）＝﹣；（3）原式＝﹣8+×（﹣）×（1﹣25）＝﹣8+×（﹣）×（﹣24）＝﹣8+4＝﹣4．17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：3（2x2y﹣3xy2）﹣（5x2y﹣9xy2）+2x2y，其中x＝﹣2，y＝．解：3（2x2y﹣3xy2）﹣（5x2y﹣9xy2）+2x2y＝6x2y﹣9xy2﹣5x2y+9xy2+2x2y＝3x2y，當(dāng)x＝﹣2，時(shí)，原式＝．18．（7分）數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C的位置如圖所示．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）表示有理數(shù)﹣3的點(diǎn)是點(diǎn)A．點(diǎn)B表示的有理數(shù)是﹣1，將點(diǎn)C向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度．得到點(diǎn)C'．則點(diǎn)C'表示的有理數(shù)是﹣2；（2）在數(shù)軸上用點(diǎn)D、E分別表示有理數(shù)﹣和1.5；（3）將﹣3，0，﹣，1.5這四個(gè)數(shù)用“＜”號(hào)連接的結(jié)果是﹣3＜﹣＜0＜1.5．解：（1）表示有理數(shù)﹣3的點(diǎn)是點(diǎn)A．點(diǎn)B表示的有理數(shù)是﹣1，將點(diǎn)C向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C'，則點(diǎn)C'表示的有理數(shù)是﹣2，故答案為：A；﹣1；﹣2；（2）如圖：∴點(diǎn)D、E即為所求；（3）由（2）可得：﹣3＜﹣＜0＜1.5，故答案為：﹣3＜﹣＜0＜1.5．19．（8分）閱讀下面材料．利用運(yùn)算律有時(shí)能進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．例1：98×12＝（100﹣2）×12＝1200﹣24＝1176．例2：﹣16×233÷17×233＝（﹣16+17）×233＝233．參照上面的例題．利用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：（1）（﹣9）÷9；（2）（﹣1）×+（﹣）×+2×．解：（1）原式＝＝﹣9×﹣×＝＝．（2）原式＝×（﹣1﹣+2）＝＝＝．20．（8分）科技改變生活．小王是一名攝影愛(ài)好者，他最近新入手了一臺(tái)如圖所示的無(wú)人機(jī)進(jìn)行航拍，小王將這臺(tái)無(wú)人機(jī)放在距離地面1.5m的臺(tái)子上，以am/s的速度勻速上升40s后進(jìn)行拍照，然后以（a﹣2）m/s的速度勻速下降25s后進(jìn)行第二次拍照．（1）用含a的式子表示無(wú)人機(jī)第二次拍照時(shí)距地面的高度；（2）當(dāng)a＝12時(shí)，求無(wú)人機(jī)第二次拍照時(shí)距地面的高度．解：（1）1.5+40a﹣25（a﹣2）＝1.5+40a﹣25a+50＝（15a+51.5）（m），答：無(wú)人機(jī)第二次拍照時(shí)距地面的高度為（15a+51.5）m；（2）當(dāng)a＝12時(shí)，15a+51.5＝15×12+51.5＝231.5（m），答：當(dāng)a＝12時(shí)，無(wú)人機(jī)第二次拍照時(shí)距地面的高度為231.5m．21．（10分）大同刀削面是山西省大同市的一道傳統(tǒng)面食．在大同，刀削面店比比皆是，某刀削面店計(jì)劃每天賣出100碗刀削面，每天的實(shí)際銷售量與計(jì)劃相比有出入，如表是某星期的銷售情況（超出計(jì)劃銷售量的部分記為正，不足計(jì)劃銷售量的部分記為負(fù)）：星期一二三四五六日實(shí)際銷售量/碗+4﹣3﹣5+7﹣8+21﹣6（1）求前五天共賣出多少碗刀削面．（2）本星期的實(shí)際銷售總量是否達(dá)到了計(jì)劃銷售總量？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若每碗刀削面的售價(jià)為10元，則該店這個(gè)星期共收入多少元？解：（1）前5天超出標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的數(shù)據(jù)和為4﹣3﹣5+7﹣8＝﹣5（碗），前5天銷售量為100×5+（﹣5）＝495（碗），答：前五天共賣出495碗刀削面；（2）達(dá)到了，理由：4﹣3﹣5+7﹣8+21﹣6＝10＞0．所以本星期的實(shí)際銷售總量達(dá)到了計(jì)劃銷售總量；（3）（100×7+10）×10＝7100（元），答：該店這個(gè)星期共收入7100元．22．（11分）閱讀理解：蕊蕊是一個(gè)勤奮好學(xué)的學(xué)生，她常常通過(guò)書(shū)籍、網(wǎng)絡(luò)等渠道主動(dòng)學(xué)習(xí)各種知識(shí)．下面是她從網(wǎng)絡(luò)搜到的兩位數(shù)乘11的速算法，其口訣是：“頭尾一拉，中間相加，滿十進(jìn)一”，例如：①24×11＝264．計(jì)算過(guò)程：24兩數(shù)拉開(kāi)，中間相加，即2+4＝6，最后結(jié)果264；②68×11＝748．計(jì)算過(guò)程：68兩數(shù)分開(kāi)，中間相加，即6+8＝14，滿十進(jìn)一，最后結(jié)果748．（1）計(jì)算：①23×11＝253，②87×11＝957；（2）若某個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是b（a+b＜10），將這個(gè)兩位數(shù)乘11，得到一個(gè)三位數(shù)，則根據(jù)上述的方法可得，該三位數(shù)百位數(shù)字是a，十位數(shù)字是（a+b），個(gè)位數(shù)字是b；（用含a、b的代數(shù)式表示）（3）請(qǐng)你結(jié)合（2），利用所學(xué)的知識(shí)解釋其中原理．解：（1）23×11＝253，計(jì)算過(guò)程：23兩數(shù)拉開(kāi)，中間相加，即2+3＝5，最后結(jié)果253；87×11＝957，計(jì)算過(guò)程：87兩數(shù)拉開(kāi)，中間相加，即8+7＝15，滿十進(jìn)一，最后結(jié)果957；故答案為：①253；②957；（2）某個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是b（a+b＜10），則根據(jù)數(shù)拉開(kāi)，中間相加得到：百位數(shù)字是：a，十位數(shù)字是（a+b），個(gè)位數(shù)字是：b；故答案為：a，（a+b），b；（3）兩位數(shù)乘以11可以看成這個(gè)兩位數(shù)乘以10再加上這個(gè)兩位數(shù)，若兩位數(shù)的十位數(shù)為a，個(gè)位數(shù)為b，則這個(gè)數(shù)為：（10a+b）則11（10a+b）＝10（10a+b）+（10a+b）＝100a+10b+10a+b＝100a+10（a+b）+b根據(jù)上述代數(shù)式，總結(jié)出規(guī)律口訣：頭尾一拉，中間相加，滿十進(jìn)一．23．（13分）【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律；例如：若數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為a，b，A，B兩點(diǎn)之間的距離記為AB，則AB＝|a﹣b|；若數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為a，b，數(shù)軸上一點(diǎn)C到點(diǎn)A，B的距離相等，則點(diǎn)C表示的數(shù)為．【問(wèn)題情境】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2．點(diǎn)B表示的數(shù)為8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)．以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)．以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞1）秒．【綜合運(yùn)用】（1）①t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣2+3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為8﹣2t．（用含i的式子表示）②求P，Q兩點(diǎn)之間的距離．③當(dāng)P，Q兩點(diǎn)重合時(shí)，t的值為2．（2）若數(shù)軸上點(diǎn)M到點(diǎn)A，P的距離相等，點(diǎn)N到點(diǎn)B，P的距離相等，則在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，M，N兩點(diǎn)之間的距離是否發(fā)生變化？若變化．請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出M，N兩