2025中考數(shù)學基礎(chǔ)知識專項訓練題8 圖形的初步認識【含答案】

PAGE2025中考數(shù)學基礎(chǔ)知識專項訓練題8圖形的初步認識本試卷分A類和B類，滿分120分；考試時間90分鐘.其中A類19個題,B類(標有*)3個題.一、選擇題（每小題3分，共30分）1．如圖1是一個多面體的表面展開圖，每個面都標注了數(shù)字．若多面體的底面是面③，則多面體的上面是（

）A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥圖2圖3圖1

圖2圖3圖1如圖2，Rt△ABC是一塊直角三角板，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°．直尺的一邊DE經(jīng)過頂點A，若DE∥CB，則∠DAB的度數(shù)為（）A．100° B．120° C．135° D．150°3．榫卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫榫，凹進部分叫卯，下圖是某個部件“卯”的實物圖，它的主視圖是（）

A．

B．

C．

D．

4．若∠A＝40°，則∠A的余角的大小是（）A．50° B．60° C．140° D．160°5．如圖，將矩形紙片ABCD繞邊CD所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A．B．C．D．6.將一副三角板按圖4所示擺放在一組平行線內(nèi)，，，則的度數(shù)為（

）圖5圖4

圖5圖4A． B． C． D．7．如圖5，工人砌墻時，先在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，再拉一條直的參照線，就能使砌的磚在一條直線上．這樣做應(yīng)用的數(shù)學知識是（）A．兩點之間，線段最短 B．兩點確定一條直線 C．垂線段最短 D．三角形兩邊之和大于第三邊8．一個多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個多邊形是（）A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形9．如圖6，坡角為α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大樹AB，當太陽光線與水平線成45°角沿斜坡照下時，在斜坡上的樹影BC長為m，則大樹AB的高為（）A．m（cosα﹣sinα）B．m（sinα﹣cosα） C．m（cosα﹣tanα）D．﹣10．如圖7，用直尺和圓規(guī)作的角平分線，根據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是（

）A． B． C． D．圖7圖6圖7圖6二、填空題（11-14每小題4分，15、16每小題5分，共26分）11．一個多邊形外角和是內(nèi)角和的，則這個多邊形的邊數(shù)為．公式以及外角和定理，屬于基礎(chǔ)題型．記憶理解并應(yīng)用這兩個公式是解題的關(guān)鍵．12．已知菱形ABCD的兩條對角線AC、BD的長分別是8cm和6cm．則菱形的面積為cm2．13．10個棱長為1cm的正方體，擺放成如圖8的形狀，則這個圖形的表面積為cm2圖9圖8圖9圖814．如圖9，一束光沿CD方向，先后經(jīng)過平面鏡OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB＝120°，∠CDB＝20°，則∠AEF＝．*15．如下圖，觀察由棱長為1的小立方體擺成的圖形，尋找規(guī)律：如圖①中;共有1個小立方體，其中1個看得見，0個看不見；如圖②中;把共有8個小立方體，其中7個看得見，1個看不見；如圖③中；共有27個小立方體，其中19個看得見，8個看不見；……，則第⑥個圖中，看得見的小立方體有個*16．有同樣大小的三個立方體骰子，每個骰子的展開圖如圖10所示，現(xiàn)在把三個骰子放在桌子上（如圖11），凡是能看得到的點數(shù)之和最大是．圖11圖10

圖11圖10三、解答題（第17、18、19、20題10分,21、22題12分，共64分）17．計算下列各題：（1）153°19′42″+26°40′28″；（2）90°3″﹣57°21′44″；（3）33°15′16″×5；（4）175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3．18．如圖，某座山AB的頂部有一座通訊塔BC，且點A，B，C在同一條直線上．從地面P處測得塔頂C的仰角為42°，測得塔底B的仰角為35°．已知通訊塔BC的高度為32m，求這座山AB的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90．19．數(shù)學實踐活動小組去測量眉山市某標志性建筑物的高CD．如圖，在樓前平地A處測得樓頂C處的仰角為30°，沿AD方向前進60m到達B處，測得樓頂C處的仰角為45°，求此建筑物的高．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）20．如圖，AC是四邊形ABCD的對角線，∠1＝∠B，點E、F分別在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，連接EF．（1）求證：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度數(shù)．21．如圖，四邊形中，，點O為對角線的中點，過點O的直線l分別與、所在的直線相交于點E、F．（點E不與點D重合）

(1)求證：；(2)當直線時，連接、，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．*22．問題提出如圖（1），在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中點，延長BC至點E，使DE＝DB，延長ED交AB于點F，探究的值．問題探究（1）先將問題特殊化．如圖（2），當∠BAC＝60°時，直接寫出的值；（2）再探究一般情形．如圖（1），證明（1）中的結(jié)論仍然成立．問題拓展如圖（3），在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中點，G是邊BC上一點，＝（n＜2），延長BC至點E，點DE＝DG，延長ED交AB于點F．直接寫出的值（用含n的式子表示）．參考答案與詳細解析本試卷分A類和B類，滿分120分；考試時間90分鐘.其中A類19個題,B類(標有*)3個題.一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下圖是一個多面體的表面展開圖，每個面都標注了數(shù)字．若多面體的底面是面③，則多面體的上面是（

）

A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥【答案】C【分析】根據(jù)底面與多面體的上面是相對面，則形狀相等，間隔1個長方形，且沒有公共頂點，即可求解．【詳解】解：依題意，多面體的底面是面③，則多面體的上面是面⑤，故選：C．【點撥】本題考查了長方體的表面展開圖，熟練掌握基本幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵．如圖，Rt△ABC是一塊直角三角板，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°．直尺的一邊DE經(jīng)過頂點A，若DE∥CB，則∠DAB的度數(shù)為（）A．100° B．120° C．135° D．150°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠DAC的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系求得結(jié)果．【解析】∵DE∥CB，∠C＝90°，∴∠DAC＝∠C＝90°，∵∠BAC＝30°，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝120°，故答案為：B．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形角和差計算，關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)求得∠DAC．3．榫卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫榫，凹進部分叫卯，下圖是某個部件“卯”的實物圖，它的主視圖是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)主視圖是從前向后觀察到的圖形，進行判斷即可．【詳解】解：由題意，得：“卯”的主視圖為：

故選：C．【點撥】本題考查三視圖，熟練掌握三視圖的畫法，是解題的關(guān)鍵．4．若∠A＝40°，則∠A的余角的大小是（）A．50° B．60° C．140° D．160°【分析】根據(jù)互余兩角之和為90°計算即可．【解析】∵∠A＝40°，∴∠A的余角為：90°﹣40°＝50°，故選：A．【點評】本題考查的是余角的定義，如果兩個角的和等于90°，就說這兩個角互為余角．5．如圖，將矩形紙片ABCD繞邊CD所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．【分析】將矩形紙片ABCD繞邊CD所在直線旋轉(zhuǎn)一周，可知上面和下面都是平面，所以得到的立體圖形是圓體．【解析】根據(jù)“點動成線，線動成面，面動成體”，將矩形紙片ABCD繞邊CD所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得到的立體圖形是圓柱．故選：A．【點評】本題考查生活中的立體圖形，理解“點動成線，線動成面，面動成體”，是正確判斷的前提．6.將一副三角板按下圖所示擺放在一組平行線內(nèi)，，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等即可求解．【詳解】解：依題意，，∵，∴，故選：C．【點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．7．如圖，工人砌墻時，先在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，再拉一條直的參照線，就能使砌的磚在一條直線上．這樣做應(yīng)用的數(shù)學知識是（）A．兩點之間，線段最短 B．兩點確定一條直線 C．垂線段最短 D．三角形兩邊之和大于第三邊【分析】根據(jù)兩點確定一條直線判斷即可．【解析】這樣做應(yīng)用的數(shù)學知識是兩點確定一條直線，故選：B．【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系、兩點之間，線段最短、兩點確定一條直線、垂線段最短，正確理解它們在實際生活中的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．8．一個多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個多邊形是（）A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：（n﹣2）?180°列出方程，解方程即可得出答案．【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，（n﹣2）?180°＝900°，解得：n＝7．故選：A．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，體現(xiàn)了方程思想，掌握多邊形的內(nèi)角和＝（n﹣2）?180°是解題的關(guān)鍵．9．如圖，坡角為α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大樹AB，當太陽光線與水平線成45°角沿斜坡照下時，在斜坡上的樹影BC長為m，則大樹AB的高為（）A．m（cosα﹣sinα） B．m（sinα﹣cosα） C．m（cosα﹣tanα） D．﹣【分析】過點C作水平地面的平行線，交AB的延長線于D，根據(jù)正弦的定義求出BD，根據(jù)余弦的定義求出CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AD，計算即可．【解析】過點C作水平地面的平行線，交AB的延長線于D，則∠BCD＝α，在Rt△BCD中，BC＝m，∠BCD＝α，則BD＝BC?sin∠BCD＝msinα，CD＝BC?cos∠BCD＝mcosα，在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，則AD＝CD＝mcosα，∴AB＝AD﹣BD＝mcosα﹣msinα＝m（cosα﹣sinα），故選：A．10．如圖，用直尺和圓規(guī)作的角平分線，根據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)作圖可得，進而逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：根據(jù)作圖可得，故A，C正確；∴在的垂直平分線上，∴，故D選項正確，而不一定成立，故C選項錯誤，故選：B．【點撥】本題考查了作角平分線，垂直平分線的判定，熟練掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．二、填空題（11-14每小題4分，15、16每小題5分，共26分）11．一個多邊形外角和是內(nèi)角和的，則這個多邊形的邊數(shù)為．【分析】多邊形的內(nèi)角和定理為（n﹣2）×180°，多邊形的外角和為360°，根據(jù)題意列出方程求出n的值．【解析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意可得：，解得：n＝11，故答案為：11．【點評】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和定理，屬于基礎(chǔ)題型．記憶理解并應(yīng)用這兩個公式是解題的關(guān)鍵．12．已知菱形ABCD的兩條對角線AC、BD的長分別是8cm和6cm．則菱形的面積為cm2．【分析】根據(jù)菱形的面積＝對角線乘積的一半，可以計算出該菱形的面積．【解析】∵菱形ABCD的兩條對角線AC、BD的長分別是8cm和6cm，∴菱形的面積是＝24（cm2），故答案為：24．13．10個棱長為1cm的正方體，擺放成如圖的形狀，則這個圖形的表面積為cm2【答案】36【解析】解：正面有6個正方形，面積為：6×1×1＝6，上面有6個正方形，面積為：6×1×1＝6，右面有6個正方形，面積為：6×1×1＝6，∴整個幾何體的表面積為：2×（6+6+6）＝36．故答案為：36．14．如圖，一束光沿CD方向，先后經(jīng)過平面鏡OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB＝120°，∠CDB＝20°，則∠AEF＝．【分析】根據(jù)平面鏡反射的規(guī)律得到∠EDO＝∠CDB＝20°，∠AEF＝∠OED，在△ODE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠OED的度數(shù)，即可得到∠AEF＝∠OED的度數(shù)．【解析】∵一束光沿CD方向，先后經(jīng)過平面鏡OB、OA反射后，沿EF方向射出，∴∠EDO＝∠CDB＝20°，∠AEF＝∠OED，在△ODE中，∠OED＝180°﹣∠AOB﹣∠EDO＝180°﹣120°﹣20°＝40°，∴∠AEF＝∠OED＝40°．故答案為：40°．【點評】本題考查了角的計算，根據(jù)平面鏡反射的規(guī)律得到∠EDO＝∠CDB＝20°，∠AEF＝∠OED是解題的關(guān)鍵．*15．如圖，觀察由棱長為1的小立方體擺成的圖形，尋找規(guī)律：如圖①中;共有1個小立方體，其中1個看得見，0個看不見；如圖②中;把共有8個小立方體，其中7個看得見，1個看不見；如圖③中；共有27個小立方體，其中19個看得見，8個看不見；……，則第⑥個圖中，看得見的小立方體有個【答案】91*16．有同樣大小的三個立方體骰子，每個骰子的展開圖如圖1所示，現(xiàn)在把三個骰子放在桌子上（如圖2），凡是能看得到的點數(shù)之和最大是．

【思路點撥】觀察圖形可知，1和6相對、2和5相對，3和4相對；要使能看到的紙盒面上的數(shù)字之和最大，則把第一個正方體的數(shù)字1的面與第二個正方體的數(shù)字2的面相連，把數(shù)字2的面放在下面，則第一個圖形露出的數(shù)字分別是3、4、5、6；第二個正方體的數(shù)字1面與第三個正方體的數(shù)字1的面相連，數(shù)字3的面放在下面，則第二個正方體露在外面的數(shù)字是4、5、6，第三個正方體露在外面的數(shù)字就是3、4、5、6，據(jù)此可得能看得到的點數(shù)之和最大值．【解題過程】解：根據(jù)題意得：露在外面的數(shù)字之和最大是：3+4+5+6+4+5+6+3+4+5+6=51，故答案為：51．三、解答題（第17、18、19、20題10分,21、22題12分，共64分）17．計算下列各題：（1）153°19′42″+26°40′28″；（2）90°3″﹣57°21′44″；（3）33°15′16″×5；（4）175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3．【考點】度分秒的換算．【分析】進行度、分、秒的加法、減法．乘除法計算，度與度，分與分，秒與秒對應(yīng)相加，分的結(jié)果若滿60，則轉(zhuǎn)化為度；度與度，分與分，秒與秒對應(yīng)相乘除，分的結(jié)果若滿60，則轉(zhuǎn)化為度．【解答】解：（1）153°19′42″+26°40′28″=179°+59′+70″=179°+60′+10″=180°10″（2）90°3″﹣57°21′44″=89°59′63″﹣57°21′44″=32°38′19″（3）33°15′16″×5=165°+75′+80″=165°+76′+20″=166°16′20″（4）175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3=175°16′30″﹣42°330′÷6+12°36′150″=175°16′30″﹣7°﹣55′+12°38′30″=187°54′60″﹣7°55′=180°【點評】此類題是進行度、分、秒的加法、減法．乘除法計算，相對比較簡單，注意以60為進制即可．18．如圖，某座山AB的頂部有一座通訊塔BC，且點A，B，C在同一條直線上．從地面P處測得塔頂C的仰角為42°，測得塔底B的仰角為35°．已知通訊塔BC的高度為32m，求這座山AB的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90．【分析】設(shè)AP＝x米，在Rt△APB中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AB的長，從而求出AC的長，然后在Rt△APC中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，進行計算即可解答．【解析】設(shè)AP＝x米，在Rt△APB中，∠APB＝35°，∴AB＝AP?tan35°≈0.7x（米），∵BC＝32米，∴AB＝AB+BC＝（32+0.7x）米，在Rt△APC中，∠APC＝42°，∴tan42°＝＝≈0.9，∴x＝160，經(jīng)檢驗：x＝160是原方程的根，∴AB＝0.7x＝112（米），∴這座山AB的高度約為112米．19．數(shù)學實踐活動小組去測量眉山市某標志性建筑物的高CD．如圖，在樓前平地A處測得樓頂C處的仰角為30°，沿AD方向前進60m到達B處，測得樓頂C處的仰角為45°，求此建筑物的高．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）【分析】在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，設(shè)CD為xm，則BD＝CD＝xm，AD＝BD+AB＝（60+x）m，在Rt△ACD中，tan∠CAD＝tan30°＝＝，解方程即可．【解析】在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，設(shè)CD為xm，∴BD＝CD＝xm，∴AD＝BD+AB＝（60+x）m，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，tan∠CAD＝tan30°＝＝，解得≈82．答：此建筑物的高度約為82m．20．如圖，AC是四邊形ABCD的對角線，∠1＝∠B，點E、F分別在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，連接EF．（1）求證：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析；（2）78°．【分析】（1）由“SAS”可證△BEF≌△CDA，可得∠D＝∠2；（2）由（1）可得∠D＝∠2＝78°，由平行線的性質(zhì)可得∠2＝∠BAC＝78°．【詳解】證明：（1）在△BEF和△CDA中，，∴△BEF≌△CDA（SAS），∴∠D＝∠2；（2）∵∠D＝∠2，∠D＝78°，∴∠D＝∠2＝78°，∵EF∥AC，∴∠2＝∠BAC＝78°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．證明△BEF≌△CDA是解題的關(guān)鍵21．如圖，四邊形中，，點O為對角線的中點，過點O的直線l分別與、所在的直線相交于點E、F．（點E不與點D重合）

(1)求證：；(2)當直線時，連接、，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．【答案】(1)見解析；(2)四邊形為菱形；理由見解析【解析】（1）證明：∵點O為對角線的中點，∴，∵，∴，，在和中，，∴；（2）解：四邊形為菱形，理由如下：連接、，如圖所示：

根據(jù)解析（1）可知，，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，∵，即，∴四邊形為菱形．*22．問題提出如圖（1），在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中點，延長BC至點E，使DE＝DB，延長ED交AB于點F，探究的