2024-2025學年陜西省咸陽市彩虹中學高三上學期12月月考數(shù)學試卷

2024—2025學年陜西省咸陽市彩虹中學高三上學期12月月考數(shù)學試卷

一、單選題(★★)1.已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★★)2.已知數(shù)列滿足，則（）

A．4B．2或C．4或D．2(★★★)3.已知橢圓的左焦點為，右頂點為，上頂點為，若為等腰三角形，則的離心率為（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知為異面直線，平面平面，則（）

A．與都相交B．與中至少一條相交C．與都不相交D．至多與中的一條相交(★★★)5.甲、乙、丙、丁位同學報名參加學校舉辦的數(shù)學建模、物理探究、英語演講、勞動實踐四項活動，每人只能報其中一項，則在甲同學報的活動其他同學不報的情況下，位同學所報活動各不相同的概率為（）

A．B．C．D．(★★)6.在的展開式中，只有第五項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的系數(shù)是（）

A．B．C．D．7(★★★)7.已知，，且，則的最小值為（）

A．B．C．D．(★★)8.甲、乙、丙、丁四位同學在玩一個猜數(shù)字游戲，甲、乙、丙共同寫出三個集合：，，，然后他們?nèi)烁饔靡痪湓拋碚_描述“”表示的數(shù)字，并讓丁同學猜出該數(shù)字，以下是甲、乙、丙三位同學的描述，甲：此數(shù)為小于5的正整數(shù)；乙：是的必要不充分條件；丙：是的充分不必要條件.則“”表示的數(shù)字是（）

A．3或4B．2或3C．1或2D．1或3二、多選題(★★)9.已知向量，則（）

A．B．向量的夾角為C．D．在上的投影向量是(★★★)10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，令，則下列說法正確的有（）

A．的最小正周期為B．的對稱軸方程為C．在上的值域為D．的單調(diào)遞增區(qū)間為(★★★)11.阿基米德在他的著作《關(guān)于圓錐體和球體》中計算了一個橢圓的面積.當我們垂直地縮小一個圓時，我們得到一個橢圓.橢圓的面積等于圓周率與橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.已知橢圓的面積為，點在橢圓上，且點與橢圓左?右頂點連線的斜率之積為，記在橢圓的兩個焦點分別為，則的值可能為（）

A．4B．7C．10D．14三、填空題(★★)12.在中，角所對的邊分別為，則__________.(★★★)13.從球外一點作球表面的三條不同的切線，切點分別為，令，，.若，，，則球的表面積為________.(★★★)14.定義在上的函數(shù)滿足：①；②；③，則__________，__________.四、解答題(★★★)15.已知函數(shù).(1)若是函數(shù)的極值點，求a的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(★★)16.近幾年，隨著生活水平的提高，人們對水果的需求量也隨之增加，我市精品水果店大街小巷遍地開花，其中中華獼猴桃的口感甜酸、可口，風味較好，廣受消費者的喜愛.在某水果店，某種獼猴桃整盒出售，每盒20個.已知各盒含0，1個爛果的概率分別為0.8，0.2.(1)顧客甲任取一盒，隨機檢查其中4個獼猴桃，若當中沒有爛果，則買下這盒獼猴桃，否則不會購買此種獼猴桃.求甲購買一盒獼猴桃的概率；(2)顧客乙第1周網(wǎng)購了一盒這種獼猴桃，若當中沒有爛果，則下一周繼續(xù)網(wǎng)購一盒；若當中有爛果，則隔一周再網(wǎng)購一盒；以此類推，求乙第5周網(wǎng)購一盒獼猴桃的概率(★★★)17.如圖，在四棱錐中，平面為等邊三角形，，點為棱上的動點．(1)證明：平面；(2)當二面角的大小為時，求線段的長度．(★★★)18.已知拋物線的焦點是．(1)若過原點作兩條直線交曲線于兩點，且，求證：直線過定點；(2)若過曲線上一點作兩條直線交曲線于兩點，且，求的面積的取值范圍．(★★★★)19.若有窮數(shù)列（是正整數(shù)），滿足，，…，即（是正整數(shù)，且），就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”．(1)已知數(shù)列是項數(shù)為8的對稱數(shù)列，且，，，成等差數(shù)列，，，試寫出的每一項．(2)已知是項數(shù)為（其中，且）的對稱數(shù)列，且構(gòu)成首項為，公差為的等差數(shù)列，數(shù)