2024-2025學(xué)年江蘇省常熟市高三上學(xué)期階段性抽測二數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年江蘇省常熟市高三上學(xué)期階段性抽測二數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★★)1.已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則等于

A．B．C．D．(★★★)2.設(shè)，是向量，則“”是“或”的（）．

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)3.已知直線是雙曲線的一條漸近線，則的值為（）

A．1B．2C．4D．16(★★)4.已知的外接圓面積為，，則（）.

A．B．C．D．(★★)5.已知偶函數(shù)，則在處的切線方程為（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，若，則（）

A．512B．256C．64D．16(★★)7.如圖，三棱柱中，為的中點(diǎn)，滿足，過作三棱柱的截面交于，且，則實(shí)數(shù)的值為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知圓，點(diǎn)在上，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為和，以為直徑的作圓，則圓面積的最小值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知，且，則（）

A．的最小值是B．的最小值是C．的最大值是D．的最小值是(★★★)10.函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則下列說法正確的是（）

A．的圖象過定點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，在上恒成立C．當(dāng)時(shí)，在上至少有一個(gè)零點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，在上不單調(diào)(★★★★)11.正方體中，，P在正方形內(nèi)（包括邊界），下列結(jié)論正確的有（）

A．若，則P點(diǎn)軌跡的長度為B．三棱錐外接球體積的最小值是C．若Q為正方形的中心，則周長的最小值為D．三、填空題(★★)12.已知集合，則_____．(★★)13.已知是拋物線上一點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積_____．(★★★)14.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，曲線與恰有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)_____．四、解答題(★★★)15.已知數(shù)列中，，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，求．(★★★)16.函數(shù)，函數(shù)的最小正周期為.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間以及對(duì)稱中心；(2)將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，在函數(shù)圖象上從左到右依次取點(diǎn)，該點(diǎn)列的橫坐標(biāo)依次為，其中，，求.(★★★)17.如圖，四邊形為菱形，平面，過的平面交平面于，.(1)求證：平面；(2)若平面平面，，且四棱錐的體積是，求直線與平面所成角的正弦值.(★★★)18.如圖，已知橢圓的長軸是短軸的倍，且橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為3．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)、為橢圓的左右頂點(diǎn)，過分別作橢圓的切線，取橢圓上軸上方任意兩點(diǎn)（在的左側(cè)），過分別作橢圓的切線交于，直線交于，直線交于，過作的垂線，垂足為，連接．①若，直線與的斜率分別為與，求的值；②求證：．(★★★★)19.若函數(shù)滿足：①，②對(duì)任意，有，③在上單調(diào)遞減，則稱為穩(wěn)定函數(shù)．已知．(1)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)是否為穩(wěn)定函數(shù)，并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象總在直線的