2024-2025學(xué)年吉林地區(qū)普通高中友好學(xué)校聯(lián)合體第三十九屆期中聯(lián)考高二上學(xué)期數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年吉林地區(qū)普通高中友好學(xué)校聯(lián)合體第三十九屆期中聯(lián)考高二上學(xué)期數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，若，則（）

A．2B．-4C．4D．-2(★)2.已知向量，，則（）

A．B．40C．6D．36(★)3.設(shè)雙曲線的離心率是3,則其漸近線的方程為

A．B．C．D．(★★)4.已知雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓：的上、下頂點(diǎn)相同，且經(jīng)過的焦點(diǎn)，則的方程為（）

A．B．C．D．(★★★)5.阿基米德在他的著作《關(guān)于圓錐體和球體》中計(jì)算了一個(gè)橢圓的面積，當(dāng)我們垂直地縮小一個(gè)圓時(shí)，得到一個(gè)橢圓，橢圓的面積等于圓周率與橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．已知橢圓的面積為，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若四邊形的周長為12，則橢圓C的短半軸長為（）

A．2B．3C．4D．6(★)6.如圖，在平行六面體中，AC與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)M，，，，則（）

A．B．C．D．(★★)7.已知在圓內(nèi)，過點(diǎn)的最長弦和最短弦分別是和，則四邊形的面積為（）

A．6B．8C．10D．12(★★)8.過點(diǎn)的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，若是線段的中點(diǎn)，則直線的方程是（）

A．B．C．D．二、多選題(★)9.已知直線l的一個(gè)方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，則（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則(★★)10.如圖所示，一個(gè)底面半徑為2的圓柱被與其底面所成的角的平面所截，截面是一個(gè)橢圓，則下列結(jié)論正確的是（）

A．橢圓的長軸長為4B．橢圓的短軸長為2C．橢圓的離心率為D．橢圓的一個(gè)方程可能為(★★★)11.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（約公元前262-前190）發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓．后來，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼奧斯圓，簡稱阿氏圓．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，，動(dòng)點(diǎn)C滿足，直線l：，則（）

A．直線l過定點(diǎn)B．動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為C．動(dòng)點(diǎn)C到直線l的距離的最大值為D．若直線l與動(dòng)點(diǎn)C的軌跡交于P，Q兩點(diǎn)，且，則三、填空題(★★★)12.如圖，在直三棱柱中，D為棱的中點(diǎn)，，，，則異面直線CD與所成角的余弦值為_____(★★)13.若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則______．(★★★)14.直線過圓的圓心，且與圓相交于A，B兩點(diǎn)，為雙曲線右支上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_____________.四、解答題(★★)15.已知直線.(1)若，求的值；(2)若，求過原點(diǎn)與點(diǎn)的直線的方程.(★★★)16.已知圓的圓心在直線上，且過點(diǎn)，與直線相切.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線：（）與圓相交于不同兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(★★★)17.如圖，在正四棱柱中，，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在棱上，.(1)證明：；(2)點(diǎn)P為線段的中點(diǎn)，求平面PEG與平面夾角的余弦值．(★★★)18.已知圓：的圓心為，圓：的圓心為，動(dòng)圓與圓和圓均外切，記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.(1)求的方程；(2)若是上一點(diǎn)，且，求的面積.(★★★)19.如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，為棱上的點(diǎn)，且.(