2024-2025學年河南省周口市鹿邑縣第三高級中學校高一上學期期末考試數學試卷

2024—2025學年河南省周口市鹿邑縣第三高級中學校高一上學期期末考試數學試卷

一、單選題(★)1.已知函數為奇函數，且當時，，則（）

A．B．C．D．(★)2.設集合，則（）

A．B．C．D．(★★★)3.已知方程有兩個不同的實數根，則有（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知函數，則的值域為

A．B．C．D．(★★★)5.已知為函數的一個周期，且，則方程的解的個數為（）

A．3B．5C．6D．7(★)6.已知集合，集合，則集合（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知函數，，兩者的定義域都是，若對于任意，存在，使得，，且，則稱，為“兄弟函數”，已知函數，是定義在區(qū)間上的“兄弟函數”那么函數在區(qū)間的最大值為

A．3B．C．D．13(★★★)8.如圖，直線與函數和的圖象分別交于點，，若函數的圖象上存在一點，使得為等邊三角形，則的值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.下列說法不正確的是（）

A．若，，滿足，則的最大值為B．若，則函數的最小值為C．若，則函數的最小值為D．函數的最小值為(★★★)10.已知實數a，b，c滿足，則下列關系式中可能成立的是（）

A．B．C．D．(★★★)11.下列說法正確的是（）

A．“”是“”的充分不必要條件B．“且”是“”的充要條件C．某文具店搞活動，1個筆記本與2支圓珠筆價格之和大于6元，而2個筆記本與1支圓珠筆價格之和小于4元，則3個筆記本的價格比2支圓珠筆的價格低D．購買同一種物品，可以用兩種不同的策略．第一種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品的數量一定；第二種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品所花的錢數一定．則用第一種方式購買更實惠三、填空題(★★)12.已知，，且，則的最小值為__________．(★)13.設，，則，的大小關系為_________.(★★)14.已知集合，，若是的充分不必要條件，則實數的取值范圍為________.四、解答題(★★)15.已知函數，.（1）求的值；（2）設，求函數在上的值域.(★)16.如圖所示，扇形中，所對的圓心角是，半徑為米，求的長（精確到米）．(★★★)17.已知函數f(x)=3sin()+3，x∈R.（1）用五點法畫出它在一個周期內的閉區(qū)間上的圖象；(過程可以不寫，只需畫出圖即可)（2）求函數的單調區(qū)間；（3）寫出如何由函數y=sinx的圖象得到函數f(x)=3sin()+3的圖象.(★★★)18.對任意一個非零復數，定義集合．.(1)設是方程的一個根，試用列舉法表示集合；(2)若復數，求證．(★★★)19.世界人工智能大會是一場領域的國際盛會，集聚上千位來自國內外的“最強大腦”，展開了近百場高端論壇頭腦風暴.某高校學生受大會展示項目的啟發(fā)，決定開發(fā)一款“貓捉老鼠”的游戲.如圖所示，兩個信號源相距10米，是線段的中點，過點的直線與直線的夾角為，機器貓在直線上運動，機器鼠的位置始終滿足：兩點同時發(fā)出信號，機器鼠接收到A點的信號比接收到點的信號晩秒（注：信號每秒傳播米）.在時刻時，測得機器鼠與點間的距離為米.(1)以為原點，直線為軸建立如圖所示的平面直角坐標系，求