吉林省長春市榆樹市2022-2023學年八上期中數(shù)學試卷（解析版）

2022-2023學年吉林省長春市榆樹市八年級第一學期期中數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1.16的算術(shù)平方根是（）A.±4 B.±2 C.4 D.?4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為．【詳解】解：16的算術(shù)平方根是4，故選：C．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識．2.在實數(shù)中，無理數(shù)有（）A.3個 B.2個 C.1個 D.0個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：0，，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有，共1個．故選：C．【點睛】此題主要考查無理數(shù)的識別，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的定義．3.下面的計算正確的是（）A.x3?x3＝2x3 B.（x3）2＝x5 C.（6xy）2＝12x2y2 D.（﹣x）4÷（﹣x）2＝x2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪運算法則逐項計算判斷即可．【詳解】解：A.x3?x3＝x6，原選項不正確，不符合題意；B.（x3）2＝x6，原選項不正確，不符合題意；C.（6xy）2＝36x2y2，原選項不正確，不符合題意；D.（﹣x）4÷（﹣x）2＝x2，原選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了冪的運算，解題關(guān)鍵是熟記冪的運算法則，準確進行計算．4.下列命題中，是假命題的是（）A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等B.如果兩個角是對頂角，那么它們相等C.兩點之間線段最短D.同旁內(nèi)角互補【答案】D【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、線段的性質(zhì)等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，正確，是真命題，不符合題意；B、如果兩個角是對頂角，那么它們相等，正確，是真命題，不符合題意；C、兩點之間線段最短，正確，是真命題，不符合題意；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故原命題錯誤，符合題意，故選：D．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、線段的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.若，則m，n的值分別為（）A.3， B.3，15 C.，18 D.，【答案】A【解析】【分析】根據(jù)多項式的乘法法則將展開，再整理，從而可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解出m，n即可．【詳解】∵，∴，解得：．故選A．【點睛】本題考查多項式的乘法，二元一次方程組的應用．利用多項式的乘法法則去括號化簡是解題關(guān)鍵．6.是一個完全平方式，則a的值為（）A.4 B.8 C.4或-4 D.8或-8【答案】C【解析】【詳解】∵x2+2ax+16=x2+2ax+42完全平方式，∴2ax=±2×x×4，解得a=±4．故選C．【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．7.如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，點E在線段AD上，AB＝AC，EB＝EC．則依據(jù)SSS可以判定（）A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BED≌△CED D.以上都對【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題目中的條件，可以先證明△BED≌△CED，可以得到∠BAE＝∠CAE，再根據(jù)AB＝AC，即可得到AD時△ABC的中線，然后即可證明△BED≌△CED和△ABD≌△ACD，本題得以解決．【詳解】解：在△ABE和△ACE中，，∴△ABE和△ACE（SSS），故選項B正確；∴∠BAE＝∠CAE，∴AE是∠BAC的平分線，∵AB＝AC，∴AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，在△BED和△CED中，，∴△BED≌△CED（SSS），故選項C正確；在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），故選項A正確；故選：D．【點睛】此題主要考查全等三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知SSS判定全等三角形的方法．8.如圖，現(xiàn)有足夠多的型號為①②③的正方形和長方形卡片，如果分別選取這三種型號卡片若干張，可以拼成一個不重疊、無縫隙的長方形，小星想用拼圖前后面積之間的關(guān)系．解釋多項式乘法，則其中②和③型號卡片需要的張數(shù)各是（）A.3張和7張 B.2張和3張 C.5張和7張 D.2張和7張【答案】D【解析】【分析】分別求出②型號卡片的面積為，③型號卡片的面積為，再觀察多項式即可得解；【詳解】②型號卡片的面積為，③型號卡片的面積為，∵，∴需要②型號卡片2張，③型號卡片7張；故答案選D．【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式，準確計算是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）9.比較大小：3___________（填寫“<”或“>”）．【答案】>【解析】【分析】將3轉(zhuǎn)化為，然后比較被開方數(shù)即可得到答案．【詳解】解：∵，且，∴，故答案為：>．【點睛】本題考查了比較兩個實數(shù)的大小，在比較無理數(shù)與有理數(shù)的大小時，把有理數(shù)化為含有根號的形式是解題的關(guān)鍵．10.若3m=2，3n=5，則32m+n=________.【答案】20【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，即可解答.【詳解】32m+n=32m·3n=(3m)2·3n=22×5=20.故答案為：20【點睛】此題考查冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，首先要理清題意，讀懂題干，解答時要細心.11.為了綠化校園，學校決定修建一塊長方形草坪，長30米，寬20米，并在草坪上修建如圖所示的等寬的十字路，小路寬為x米，用代數(shù)式表示草坪的面積是___平方米（化成最簡形式）．【答案】【解析】【分析】把兩條路進行平移．橫著路平移到長方形的上方；豎著的路平移到長方形的左邊．那么草坪的面積將整理為一個長為(30?x)，寬為(20?x)的一個長方形，路的面積=原長方形的面積-草坪的面積．【詳解】(30?x)(20?x)=600?50x+x2【點睛】本題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是采用平移的方法得到草坪的面積為一個長方形，再利用多項式乘以多項式進行計算．12.如圖，數(shù)軸上的點A和點B之間的整數(shù)點有_______個．【答案】4【解析】【分析】首先正確估算-和的范圍，結(jié)合數(shù)軸確定兩點之間的整數(shù)．【詳解】解：∵-2＜-＜-1，2＜＜3，∴數(shù)軸上的點A和點B之間的整數(shù)點有-1，0，1，2．共4個故答案為：4．【點睛】此題考查了無理數(shù)的估算以及數(shù)軸上的點和數(shù)之間的對應關(guān)系，能夠根據(jù)一個數(shù)的平方正確估算無理數(shù)的大小，結(jié)合數(shù)軸確定兩點之間的整數(shù)．13.已知，，則____．【答案】【解析】【分析】提取公因式分解因式，把，整體代入即可．【詳解】解：，，，原式．故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解的應用，掌握提取公因式法分解因式，整體代入是解題關(guān)鍵．14.如圖，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADC，還需添加條件：_____．（填寫一個你認為正確的即可）【答案】AB＝AD（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)題目中條件和圖形，可以得到∠1＝∠2，AC＝AC，然后即可得到使得△ABC≌△ADC需要添加的條件，本題得以解決．【詳解】由已知可得，∠1＝∠2，AC＝AC，∴若添加條件AB＝AD，則△ABC≌△ADC（SAS）；若添加條件∠ACB＝∠ACD，則△ABC≌△ADC（ASA）；若添加條件∠ABC＝∠ADC，則△ABC≌△ADC（AAS）；故答案為：AB＝AD（答案不唯一）．【點睛】本題考查全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題（本題共10小題，共78分）15.計算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方法則和積的乘方法則以及合并同類項法則解答即可．【詳解】解：【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法的法則計算．16.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加．（2）多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題主要考查了多項式除以單項式以及多項式與多項式相乘，熟練掌握多項式除以單項式以及多項式與多項式相乘的運算法則是解題的關(guān)鍵．17.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再逆用平方差公式；（2）先提取公因式，再逆用完全平方公式．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題主要考查了公式法與提公因式法因式分解，熟練掌握平方差公式與完全平方公式的特征是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在格點上，分別在下圖中畫一個三角形，同時滿足下列兩個條件①以點C為頂點，另外兩個頂點在格點上；②與△ABC全等，但與△ABC不重合．【答案】見解析.【解析】【分析】可以AC為對稱軸，作出原三角形的軸對稱圖形；也可以點C為旋轉(zhuǎn)中心，作原圖形相應的旋轉(zhuǎn)圖形．【詳解】解：以AC為對稱軸，作出原三角形的軸對稱圖形；點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°；點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°；點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)180°；【點睛】本題考查作圖-應用與設計作圖，經(jīng)過軸對稱，旋轉(zhuǎn)得到的新圖形與原圖形全等．19.如圖，已知，．求證：．【答案】證明見解析．【解析】【分析】利用定理即可得證．【詳解】證明：在和中，，．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵．20.先化簡，再求值：，其中．【答案】，0【解析】【分析】根據(jù)整式的混合運算法則先化簡，再將代入求值．【詳解】解：．當時，原式．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算及其求值，根據(jù)公因式的特征熟練運用提公因式法計算是解題的關(guān)鍵．21.（1）啟迪中學計劃為七年級學生暑期軍訓配備如圖1所示的折疊凳，這樣設計的折疊凳坐著舒適、穩(wěn)定．這種設計所運用的數(shù)學原理是；（2）圖2是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖（木條等材料寬度忽略不計），其中凳腿AB和CD的長相等，O是它們的中點，為了使折疊凳坐著舒適，廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設計為40cm，則由以上信息可推得CB的長度是多少？請說明理由．【答案】（1）三角形具有穩(wěn)定性；（2）40cm，見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進行解答即可；（2）證明△AOD≌△BOC，得BC＝AD，結(jié)合已知條件則可知長度【詳解】（1）三角形具有穩(wěn)定性；故答案為：三角形具有穩(wěn)定性；（2）∵O是AB和CD的中點，∴AO＝BO，CO＝DO，在△AOD和△BOC中，∴△AOD≌△BOC（SAS）又∵AD＝40cm，∴BC＝AD＝40cm．【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，三角形全等的性質(zhì)與判定，證明△AOD≌△BOC是解題的關(guān)鍵．22.實踐與探索：如圖1，邊長為a的大正方形里有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形（如圖2所示）.（1）上述操作能驗證的等式是：___________（請選擇正確的一個）A. B. C.（2）請應用這個等式完成下列各題：①已知，，則____________.②計算：.【答案】（1）A（2）①4；②．【解析】【分析】（1）分別求出①陰影部分的面積和②的面積，由②是由①陰影部分拼成，即①陰影部分的面積與②的面積相等，由此即可得出答案；（2）①利用平方差公式將，變形為，再將代入，即可求出的值；②將9改為(10-1)，即可利用平方差公式計算．【小問1詳解】①陰影部分的面積為，②的面積為，由②是由①陰影部分拼成，∴①陰影部分的面積與②的面積相等，即．故選A．【小問2詳解】①∵，∴．∵，∴．故答案：4．②．【點睛】本題主要考查了平方差公式的幾何背景及其應用與拓展，冪的乘方，熟練掌握公式并靈活運用是解題的關(guān)鍵．23.如圖，已知．求證：（1）；（2）．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）由三角形的內(nèi)角和定理就可以求出；（2）由等式的性質(zhì)就可以求出，就可以得出而得出結(jié)論．【小問1詳解】證明：∵，∴．∵，∴；【小問2詳解】證明：∵，∴，∴．在和中，，∴，∴．【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.（【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版八年級上冊數(shù)學教材第49頁B組的第12題和第13題．12．已知，求的值．13．已知，求的值．

【例題講解】老師講解了第12題的兩種方法：方法一方法二∵，∴．∴．∵，∴．∵∴．∵，∴．【方法運用】請你任選第12題的解法之一，解答教材第49頁B組的第13題．【拓展】如圖，在中，，分別以、為邊向其外部作正方形和正方形．若，正方形和正方形的面積和為18，求的面積．【答案】【方法運用】見解析；【拓展】【解析】【分析】【方法運用】根據(jù)完全平方差公式，得出a?b、a2+b2與ab之間的關(guān)系，再代入求值