專題04 勾股定理的應(yīng)用-2021-2022學(xué)年八上期末（原卷版）

試卷第=page1212頁，共=sectionpages1313頁試卷第=page1313頁，共=sectionpages1313頁勾股定理的應(yīng)用1．如圖，小明將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端6m處，發(fā)現(xiàn)此時繩子底端距離打結(jié)處約2m．請設(shè)法算出旗桿的高度．2．如圖，有兩棵樹，一棵高6m，另一棵高2m，兩樹相距5m．一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了多少米？（結(jié)果精確到0.1m）3．森林火災(zāi)是一種常見的自然災(zāi)害，危害很大，隨著中國科技、經(jīng)濟的不斷發(fā)展，開始應(yīng)用飛機灑水的方式撲滅火源．如圖，有一臺救火飛機沿東西方向AB，由點A飛向點B，已知點C為其中一個著火點，且點C與直線AB上兩點A，B的距離分別為600m和800m，又AB＝1000m，飛機中心周圍500m以內(nèi)可以受到灑水影響．（1）著火點C受灑水影響嗎？為什么？（2）若飛機的速度為10m/s，要想撲滅著火點C估計需要13秒，請你通過計算判斷著火點C能否被撲滅？4．11世紀的一位阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家曾提出一個“鳥兒捉魚”問題：小溪邊長著兩課棕櫚樹，恰好隔岸相望，一棵棕櫚樹CD高是6米，另外一棵AB高4米；AB與CD樹干間的距離是10米．每棵樹的樹頂上都停著一只鳥．忽然，兩只鳥同時看見棕櫚樹間的水面上游出一條魚，它們立刻以相同的速度飛去抓魚，并且同時到達目標E．問：這條魚出現(xiàn)的地方離比較高的棕櫚樹的樹根C有多遠？5．小渝和小川是一對好朋友，如圖，小渝家住A，小川家住B．兩家相距10公里，小渝家A在一條筆直的公路AC邊上，小川家到這條公路的距離BC為6公里，兩人相約在公路D處見面，且兩家到見面地點D的距離相等，求小渝家A到見面地點D的距離．

6．如圖，牧童在離河邊3km的A處牧馬，小屋位于他南6km東9km的B處，他想把他的馬牽到河邊飲水，然后回小屋．他要完成此過程所走的最短路程是多少？并在圖中畫出飲水C所在在位置（保留作圖痕跡）．7．如圖，小明將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿5m處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面1m，求旗桿的高度．（滑輪上方的部分忽略不計）8．一架梯子長25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？9．如圖，鐵路上A、D兩點相距28km，B，C為兩村莊，AB⊥AD于A，CD⊥AD于D，已知AB＝16km，CD＝12km，現(xiàn)在要在鐵路AD上建一個土特產(chǎn)品收購站P，使得B、C兩村到P站的距離相等，則P站應(yīng)建在距點A多少千米處？10．如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為

多少cm？11．如圖，將長為2.5米的梯子AB斜靠在墻AO上，BO長0.7米．如果將梯子的頂端A沿墻下滑0.4米，即AM等于0.4米，則梯腳B外移（即BN長）多少米？12．位于沈陽周邊的紅河峽谷漂流項目深受歡迎，在景區(qū)游船放置區(qū)，工作人員把偏離的游船從點A拉回點B的位置（如圖）．在離水面高度為8m的岸上點C，工作人員用繩子拉船移動，開始時繩子AC的長為17m，工作人員以0.7米/秒的速度拉繩子，經(jīng)過10秒后游船移動到點D的位置，問此時游船移動的距離AD的長是多少？13．筆直的河流一側(cè)有一旅游地C，河邊有兩個漂流點A，B．其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，為方便游客決定在河邊新建一個漂流點H（A，H，B在同一直線上），并新修一條路CH，測得BC＝5千米，CH＝4千米，BH＝3千米．（1）判斷△BCH的形狀，并說明理由；（2）求原路線AC的長．14．如圖，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個上方是以AB為直徑的半圓，下方是長方形的仿古通道，已知AD＝2.3米，CD＝2米；現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，高2.5米，寬1.6米，請問這輛送家具的卡車能否通過這個通道？請說出你的理由．15．一艘輪船從港向南偏西48°方向航行到達島，再從島沿方向航行到達島，港到航線的最短距離是．（1）若輪船速度為小時，求輪船從島沿返回港所需的時間．（2）島在港的什么方向？

16．如圖，A、B兩點相距14km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=8km，CB=6km，現(xiàn)在要在AB上建一個供水站E，使得C、D兩村到供水站E站的距離相等，則：（1）站應(yīng)建在距站多少千米處？（2）和垂直嗎？說明理由．17．臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強的破壞力，如圖，有一臺風(fēng)中心沿東西方向由行駛向，已知點為海港，并且點與直線上的兩點，的距離分別為，，又，以臺風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）求的度數(shù)；（2）海港受臺風(fēng)影響嗎？為什么？18．如圖，在一棵大樹AB的10m高的D處有兩只猴子，它們同時發(fā)現(xiàn)地面上的點C處有一根香蕉，一只猴子從點D處上爬到樹頂點A處，利用拉在點A處的滑繩AC，滑到點C處，另一只猴子從點D處滑到地面點B處，再由點B跑到點C，已知兩只猴子所經(jīng)過的路程都是15m，那么這棵樹有多高？19．明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步恰竿齊，五尺板高離地…”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千靜止的時候，踏板離地高一尺（尺），將它往前推進兩步（尺），此時踏板升高離地五尺（尺），求秋千繩索（或）的長度．20．由于大風(fēng)，山坡上的一顆甲樹從A點處被攔腰折斷，其頂點恰好落在一棵樹乙的底部C處，如圖所示，已知AB＝4米，BC＝13米，兩棵樹的水平距離是12米，求甲樹原來的高度．21．臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強的破壞力，有一臺風(fēng)中心沿東西方向AB由點A行駛向點B，已知點C為一海港，且點C與直線AB上兩點A、B的距離分別為300km和400km，又AB＝500km，以臺風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）海港C會受臺風(fēng)影響嗎？為什么？（2）若臺風(fēng)的速度為20km/h，臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間有多長？22．一艘輪船從A港向南偏西方向航行到達島，再從島沿方向航行到達島，A港到航線的最短距離是．若輪船速度為，求輪船從島沿返回A港所需的時間．

23．如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為17米，此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動到點D的位置，問船向岸邊移動了多少米．（假設(shè)繩子是直的）24．一株荷葉高出水面1米，一陣風(fēng)吹來，荷葉被吹得貼著水面，這時它偏離原來的位置有2米遠，如圖所示，求荷葉的高度和水面的深度．25．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻腳的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米．如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，求小巷的寬度．26．如圖，在公路的同側(cè)有兩個居民點、，居民點、分別到公路的距離千米和千米，且兩個居民點、相距千米．（1）要在公路邊修一個污水處理站來收集處理居民點、的污水，污水處理站修在什么地方到居民點、所用的水管最短；請你在圖中設(shè)計出污水處理站的位置．（保留作圖痕跡，不要證明）（2）如圖鋪設(shè)水管的工程費用為每千米萬元，為使鋪設(shè)水管的費用最節(jié)省，請求出最節(jié)省的費用為多少萬元？（3）要在公路邊修一個汽車站，使汽車站到兩個居民點、的距離相等，則點應(yīng)該修在距點多遠的地方（另畫圖并寫出解答過程）27．八年級1班松松同學(xué)學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測量如圖的風(fēng)箏的高度CE，測得如下數(shù)據(jù)：①測得BD的長度為8米：(注：BD⊥CE)②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風(fēng)箏線BC的長為17米；③牽線放風(fēng)箏的松松身高1.6米．（1）求風(fēng)箏的高度CE．（2）若松松同學(xué)想風(fēng)箏沿CD方向下降9米，則他應(yīng)該往回收線多少米?28．如圖所示，A、B兩塊試驗田相距200m，C為水源地，AC＝160m，BC＝120m，為了方便灌溉，現(xiàn)有兩種方案修筑水渠．甲方案：從水源地C直接修筑兩條水渠分別到A、B；乙方案；過點C作AB的垂線，垂足為H，先從水源地C修筑一條水渠到AB所在直線上的H處，再從H分別向A、B進行修筑．（1）請判斷△ABC的形狀（要求寫出推理過程）；（2）兩種方案中，哪一種方案所修的水渠較短？請通過計算說明．29．如圖，某學(xué)校（點）到公路（直線）的距離為，到公交站（點）的距離為，現(xiàn)在公路邊上建一個商店（點），使商店到學(xué)校及公交站的距離相等，求商店與公交站之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）．30．如圖，在筆直的公路旁有一座山，為方便運輸貨物現(xiàn)要從公路上的