2023屆高中數(shù)學(xué)-新人教A版選擇性必修第三冊-第六章-6

第六章計數(shù)原理6.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理基礎(chǔ)預(yù)習(xí)初探主題1分類加法計數(shù)原理一個小朋友的玩具盒子中有紅色玻璃球20個，藍(lán)色玻璃球1個，黃色玻璃球8個，現(xiàn)在他要從中取出一個玻璃球，有幾種方法？1．這個小朋友要“完成的一件事”是什么？提示：從盒子中取出一個玻璃球．2．按照小球的顏色分為幾類？提示：小球有三種顏色，所以分為三類．3．他完成這件事有幾種方法？提示：他可以取一個紅色玻璃球，有20種方法，也可以取一個藍(lán)色玻璃球，有1種方法，還可以取一個黃色玻璃球，有8種方法，所以共有20＋1＋8＝29種不同的取法．結(jié)論：1．分類加法計數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m＋n種不同的方法．2．對分類加法計數(shù)原理的說明(1)核心：原理的核心為“分類”，完成一件事的方法有若干類．(2)特點：相互獨立；各類方案相互獨立，各類方案中的各種方法也相互獨立，并且用任何一種方法都可以獨立完成這件事．(3)應(yīng)用：①根據(jù)問題的特點確定一個分類標(biāo)準(zhǔn)；②在確定的標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類；③分類不能重復(fù)，不能遺漏．【對點練】小明計劃暑假從他居住的昆明到北京去旅游，他可以坐動車，也可以乘普通火車，還可以乘飛機(jī)，已知動車每日5班，普通火車每日10班，飛機(jī)每日2班，則小明在某一天從昆明到北京有______種出行方式．【解析】出行方式分三類，動車有5種方式，普通火車有10種方式，飛機(jī)有2種方式，這三類的每一種方式都可以達(dá)到出行目的，所以由分類加法計數(shù)原理，共有5＋10＋2＝17種出行方式．答案：17主題2分步乘法計數(shù)原理一個小朋友的書櫥中有童話故事書20本，少年哲學(xué)書1本，《十萬個為什么》18本，要求三種類型的書各取一本，則這個小朋友有幾種取法？1．要完成的一件事是什么？提示：要求三種類型的書各取一本．2．分幾個步驟？提示：分3個步驟．3．完成這件事共有幾種方法？提示：第一步取1本童話故事書，有20種方法，第二步取1本少年哲學(xué)書，有1種方法，第三步取1本《十萬個為什么》，有18種方法，所以共有20×1×18＝360種方法．結(jié)論：1．分步乘法計數(shù)原理完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝_____種不同的方法．m×n2．對分步乘法計數(shù)原理的說明(1)明確題目中的“完成這件事”是什么，確定完成這件事需要幾個步驟，且每步都是獨立的．(2)將完成這件事劃分為幾個步驟，各步驟之間有一定的連續(xù)性，只有當(dāng)所有步驟都完成了，整個事件才算完成．(3)計算公式的推廣：完成一件事需要n個步驟，做第1步有m1種方法，做第2步有m2種方法……做第n步有mn種方法，完成這件事共有N＝m1×m2×…×mn種方法．【對點練】1．某班小張等4位同學(xué)報名參加A，B，C三個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中一個小組，且小張不能報A小組，則不同的報名方法有(

)A．27種B．36種C．54種D．81種【解析】選C.根據(jù)題意，分析可得：除小張外，每位同學(xué)都可以報A，B，C三個課外活動小組中任意一個，都有3種選擇，小張不能報A小組，只有2種選擇，所以不同的報名方法有3×3×3×2＝54(種).2．某地計劃2021年下派4名干部到4個貧困村擔(dān)任駐村干部去完成精準(zhǔn)扶貧的任務(wù)，每個村派一名干部，則下派方法有(

)A．24種B．16種C．256種D．8種【解析】選A.要完成的一件事是“下派4名干部到4個貧困村”，分為4個步驟，第一步從4名干部中選一名下派到第一個貧困村，第二步從余下的3名干部中選一名下派到第二個貧困村，第三步從