2025屆新高考數(shù)學熱點沖刺復習空間直線、平面的平行

2025屆新高考數(shù)學熱點沖刺復習

空間直線、平面的平行考點要求考題統(tǒng)計考情分析（1）直線與平面平行的判定與性質（2）平面與平面平行的判定與性質2024年北京卷第17（1）題5分2024年I卷第17（1）題，5分2022年甲卷（文）第19題12分2022年乙卷（文）第9題，5分2021年浙江卷第6題，4分本節(jié)內容是高考中的熱點，線線、線面、面面平行與證明通常出現(xiàn)在解答題的第一問．本節(jié)內容將空間中平行的判定與性質綜合在一起復習，通常在高考題目中，雖然證明的結論是平行，但是過程中經(jīng)常交叉使用空間直線、平面平行的判定定理或性質，因此題目的綜合性增強．直線與直線平行直線與平面平行平面與平面平行①⑤②③④

文字語言圖形語言符號語言判定定理如果平面外一條直線與_________的一條直線平行，那么該直線與此平面平行

?a∥α性質定理一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面_____，那么該直線與交線平行

?a∥b一、線面平行的判定定理和性質定理a?αb?αa∥ba∥αa?βα∩β＝b此平面內相交性質定理兩個平面平行，如果另一個平面與這兩個平面_____，那么兩條______平行

?a∥b二、面面平行的判定定理和性質定理

文字語言圖形語言符號語言判定定理如果一個平面內的兩條_________與另一個平面平行，那么這兩個平面平行

?β∥α相交直線a?βa∩b＝Pa∥αb∥αb?βα∥ββ∩γ＝bα∩γ＝a相交交線1.垂直于同一條直線的兩個平面平行，即若a⊥α，a⊥β，則α∥β.2.平行于同一個平面的兩個平面平行，即若α∥β，β∥γ，則α∥γ.3.垂直于同一個平面的兩條直線平行，即若a⊥α，b⊥α，則a∥b.4.若α∥β，a?α，則a∥β.1.判斷下列結論是否正確.(請在括號中打“√”或“×”)(1)若一條直線平行一個平面內的兩條直線，則這條直線平行于這個平面.(

)(2)若直線a與平面α內無數(shù)條直線平行，則a∥α.(

)(3)若直線a?平面α，直線b?平面β，a∥b，則α∥β.(

)(4)如果兩個平面平行，那么分別在這兩個平面內的兩條直線也相互平行.(

)(5)平行于同一條直線的兩個平面平行()(6)平行于同一平面的兩個平面平行()(7)平行于同一平面的兩直線關系不確定()(8)兩平面平行，一平面內的直線必平行于另一平面()3.(必修第二冊P139T3改編)α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，下列四個命題中正確的是A.若m∥n，n∥α，則m∥αB.若m∥α，n?α，則m∥nC.若α∥β，m?α，則m∥βD.若m∥n，m?α，n?β，則α∥β4.如圖是長方體被一平面截后得到的幾何體，四邊形EFGH為截面，則四邊形EFGH的形狀為_____________.O題型一

證線面平行CPABDE

FGH（面面平行的性質）

（對應線段成比例）

M（平行四邊形法）跟蹤訓練1

如圖，四邊形ABCD為長方形，PD＝AB＝2，AD＝4，點E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點.設平面PDC∩平面PBE＝l.證明：(1)DF∥平面PBE；

(2)DF∥l.題型一

證線面平行例2

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和PA作平面交BD于點H.求證：PA∥GH.題型二

證線線平行題型三平面與平面平行的判定與性質例3

如圖，在以四邊形ABCD為底面的多面體中，BF∥平面ADE，CF∥AE.求證：(1)平面ADE∥平面BCF；(2)AD∥BC.跟蹤訓練2

(2023·西安模擬)如圖，在四面體ABCD中，點E，F(xiàn)，M分別為邊AC，BC，CD的中點，點N在線段MF上.求證：NE∥平面ABD.題型三平面與平面平行的判定與性質題型三平行關系的綜合應用例4

如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面是邊長為a的正方形，側棱PA⊥底面ABCD，在側面PBC內，有BE⊥PC于E，且BE＝

a，試在AB上找一點F，使EF∥平面PAD.跟蹤訓練3

(2023·馬鞍山模擬)如圖，在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，P，Q分別是棱DD