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文檔簡介
高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣東省珠海市大灣區(qū)2023-2024學年高二上學期1月期末聯(lián)合考試數(shù)學試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的學校、班級、姓名、考場號、座位號和準考證號填寫在答題卡上,將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆在答題卡上將對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保證答題卡的整潔.考試結(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本題共8小題,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.數(shù)據(jù)6.0,7.4,8.0,8.4,8.6,8.7,9.0,9.1的50百分位數(shù)為()A.8.4 B.8.5 C.8.6 D.8.7【答案】B【解析】依題意,一組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)即為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù),所以數(shù)據(jù)6.0,7.4,8.0,8.4,8.6,8.7,9.0,9.1第50百分位數(shù)為.故選:B2.拋物線的焦點是()A. B. C. D.【答案】D【解析】焦點在軸上,又,故焦點坐標為,故選D.3.在空間直角坐標系中,直線的方向量分別為,則()A. B. C.與異面 D.與相交【答案】A【解析】由,故,所以.故選:A4.直線與間的距離為()A. B. C. D.【答案】C【解析】由、,故,則.故選:C.5.若方程表示橢圓,則實數(shù)的取值范圍是(
)A. B.C. D.【答案】B【解析】方程表示橢圓,則,解得.故選:B6.任意拋擲一次骰子,朝上面的點數(shù)記為X,則,定義事件:,,,則()A. B.C. D.B,C相互獨立【答案】C【解析】對于A,,,A錯誤;對于B,,,,B錯誤;對于C,,則,C正確;對于D,由選項AB知,,即B,C相互不獨立,D錯誤.故選:C7.已知為空間的組基底,則下列向量也能作為空間的一組基底的是()A.,, B.,,C.,, D.,,【答案】B【解析】對于A,因為,所以,,共面,不能作為空間的基底;對于選項B,假設,,共面,則存在實數(shù),,使得,即,所以,無解,所以,,不共面,可以作為空間的基底,故B正確;對于C,因為,所以,,共面,不能作為空間基底;對于D,因為,所以,,共面,不能作為空間的基底.故選:B.8.下圖中的多邊形均為正多邊形,M,N是所在邊的中點,雙曲線均以,為焦點,且經(jīng)過M,N兩點.設圖1,圖2,圖3中雙曲線的離心率分別為,,,則()A. B. C. D.【答案】A【解析】在圖1中,,又,則.在圖2中,,,,,則.在圖3中,,,由余弦定理得:,,則.因為,所以.故選:A二、選擇題:本題共4小題,在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.9.下列直線中,與圓:相切的有()A. B.C. D.【答案】ABD【解析】圓的圓心為,半徑為,選項A:點到直線的距離,故直線與圓相切,故A正確;選項B:點到直線的距離,故直線與圓相切,故B正確;選項C:點到直線的距離,故直線與圓不相切,故C不正確;選項D:點到直線的距離.故直線與圓相切,故D正確;故選:ABD.10.在下列四個選項,其中正確的有()A.與向量同方向的單位向量B.若對空間中任意一點O,有,則P,A,B,C四點共面C.兩個非零向量與任何一個向量都不能構(gòu)成空間一個基底,則這兩個向量共線D.已知向量,,則在上的投影向量為【答案】ACD【解析】對A:由向量,則與其同方向的單位向量為,故A正確;對B:由,故不能得到P,A,B,C四點共面,故B錯誤;對C:因為三個不共面的向量可以成為空間的一個基底,所以當兩個非零向量與任何一個向量都不能構(gòu)成空間的一個基底時,則這兩個向量共線,故C正確;對D:在上的投影向量為,故D正確.故選:ACD.11.袋子中有1個紅球,1個黃球,1個藍球,1個黑球,從中取三次球,每次取一個球,取球后不放回,設事件,,,則下列結(jié)論正確的是()A. B.C.A與B相互獨立 D.【答案】ABD【解析】紅球,黃球,藍球,黑球分別記為,不放回取球三次的試驗的樣本空間:,共24個,它們等可能,,共6個,,共6個,,共6個,,共2個,,共10個,,AB正確;,A與B相互不獨立,C錯誤;,D正確,故選:ABD12.在平面上,設拋物線的焦點為,準線為l,過點F作直線與C交于,兩點,且滿足.設線段PQ的中點為M,N為l上一點,且.則()A. B. C. D.【答案】BD【解析】因為,所以,拋物線方程為,準線方程為:,設直線方程為(由題意直線斜率存在),聯(lián)立可得,,故A錯誤;又,所以,即,不妨設,則解得,,則,,所以,故B正確;由中點為M知,,故C錯誤;由拋物線定義,,所以,故D正確.故選:BD三、填空題:本題共4小題.13.若雙曲線經(jīng)過點,且其漸近線方程為,則此雙曲線的標準方程______.【答案】【解析】由題意得,雙曲線的漸近線方程為,設所求雙曲線的方程為().點為該雙曲線上的點,.該雙曲線的方程為:,即.故答案為:.14.已知點,,若點P滿足,則P的軌跡方程為______.【答案】【解析】設,由,故,化簡得:,故P的軌跡方程為.故答案為:.15.如圖,的二面角的棱上有,兩點,直線,分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi),且都垂直于已知,,,則的長為__________【答案】【解析】由條件,知,,所以,所以,故答案為:16.某學校有男生3000人,女生2000人,為調(diào)查該校全體學生每天睡眠時間,采用分層抽樣的方法抽取樣本,計算得男生每天睡眠時間均值為8小時,方差為1,女生每天睡眠時間為7.5小時,方差為0.5.若男、女樣本量按比例分配,則可估計總體均值為______小時,總體方差為______.【答案】7.8;0.86【解析】依題意,估計總體均值為(小時),總體的方差為.故答案為:7.8;0.86四、解答題:本題共6小題,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.圓內(nèi)有一點,過P的直線交圓于A,B兩點.(1)當P為弦AB中點時,求直線AB的方程;(2)若圓O與圓相交于E,F(xiàn)兩點,求EF的長度.解:(1)圓的圓心,半徑,由P為圓的弦AB中點,得,而直線的斜率為2,因此直線的斜率為,方程為,即,所以直線的方程為.(2)圓的圓心,半徑,而,即圓與圓相交,兩圓方程相減得直線的方程:,點到直線的距離,所以弦的長.18.某快餐配送平臺針對外賣員送餐準點情況制定了積分制的考核方案:每一單自接單后在規(guī)定時間內(nèi)送達、延遲5分鐘內(nèi)送達、延遲5至10分鐘送達、其他延遲情況,分別評定為A,B,C,D四個等級,各等級依次獎30分、獎0分、扣30分、扣60分、根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計,評定為等級A,B,C的概率分別是,,.(1)若某外賣員接了一個訂單,求其延遲送達且被罰款的概率;(2)若某外賣員接了兩個訂單,且兩個訂單互不影響,求這兩單獲得的獎勵之和為0分的概率.解:(1)設事件A,B,C,D分別表示“被評為等級A,B,C,D”,則,故其延遲送達且被罰款的概率為;(2)設事件,,,表示“第單被評為等級A,B,C,D”,,,則“兩單獲得的獎勵之和為0分”為事件,,,則,即這兩單獲得的獎勵之和為0分的概率為.19.某玻璃工藝品加工廠有2條生產(chǎn)線用于生產(chǎn)其款產(chǎn)品,每條生產(chǎn)線一天能生產(chǎn)200件該產(chǎn)品,該產(chǎn)品市場評級規(guī)定:評分在10分及以上的為等品,低于10分的為等品.廠家將等品售價定為2000元/件,等品售價定為1200元/件.下面是檢驗員在現(xiàn)有生產(chǎn)線上隨機抽取的16件產(chǎn)品的評分:9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得,,其中為抽取的第件產(chǎn)品的評分,.該廠計劃通過增加生產(chǎn)工序來改進生產(chǎn)工藝,已知對一條生產(chǎn)線增加生產(chǎn)工序每年需花費1500萬元,改進后該條生產(chǎn)線產(chǎn)能不變,但生產(chǎn)出的每件產(chǎn)品評分均提高0.05.已知該廠現(xiàn)有一筆1500萬元的資金.(1)若廠家用這1500萬元改進一條生產(chǎn)線,根據(jù)隨機抽取的16件產(chǎn)品的評分.(i)估計改進后該生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中等品所占的比例;(ii)估計改進后該廠生產(chǎn)的所有產(chǎn)品評分的平均數(shù)和方差.(2)某金融機構(gòu)向該廠推銷一款年收益率為的理財產(chǎn)品,請你利用所學知識分析,將這1500萬元用于購買該款理財產(chǎn)品所獲得的收益,與通過改進一條生產(chǎn)線使產(chǎn)品評分提高所增加的收益相對比,一年后哪種方案的收益更大?(一年按365天計算)解:(1)(i)改進后,隨機抽取的16件產(chǎn)品的評分依次變?yōu)椋?0.0010.1710.0110.0110.069.9710.0310.0910.319.9610.1810.079.2710.0910.1010.00其中,等品共有13個,所以,估計改進后該生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中等品所占的比例為;(ii)設一條生產(chǎn)線改進前一天生產(chǎn)出的產(chǎn)品評分為,改進后生產(chǎn)出的產(chǎn)品評分為,其中.由已知得,用樣本估計總體可知,所以,所以估計改進一條生產(chǎn)線后該廠生產(chǎn)的所有產(chǎn)品評分的平均數(shù)為:,由已知得,用樣本估計總體可知,所以.估計改進后該廠生產(chǎn)的所有產(chǎn)品評分的方差為:因為,所以,同理,所以式.(2)將這1500萬元用于改進一條生產(chǎn)線,一年后因產(chǎn)品評分提高而增加的收益為:(元);將這1500萬元購買該款理財產(chǎn)品,一年后的收益為:(元),因為,所以將這1500萬元用于改進一條生產(chǎn)線一年后收益更大.20.已知平面上的線段及點,任取上一點,線段長度的最小值稱為點到線段的距離,記作.(1)求點到線段的距離;(2)設是長為的線段,求點的集合所表示的圖形的面積為多少?(3)求到兩條線段、距離相等的點的集合,并在直角坐標系中作出相應的軌跡.其中,,,,,.解:(1)設是線段上一點,則,,因此,當時,;(2)由題意,設的端點為,以所在直線為軸,以垂直平分線所在直線為軸,建立如圖所示平面直角坐標系,則,,則點的集合由如下曲線圍成:;;;,其面積為:;(3)因為,,,,,,所以;;因為到兩條線段、距離相等的點的集合,根據(jù)兩條直的方程可知,兩條直線間的關系是平行,所以得到兩條線段距離相等的點是軸非負半軸,拋物線,直線,如圖所示:21.已知四棱錐,底面為正方形,且底面,過的平面與側(cè)面的交線為,且滿足(表示的面積).(1)證明:平面;(2)當時,二面角的余弦值為,求的值.解:(1)由題知四邊形ABCD為正方形∴AB//CD,又平面PCD,AB平面PCD∴AB//平面PCD又AB平面ABFE,平面ABFE∩平面PCD=EF∴EF//AB,又AB//CD∴EF//CD,由S△PEF:S四邊形CDEF=1:3知E、F分別為PC、PD的中點連接BD交AC與G,則G為BD中點,在△PBD中EG為中位線,∴EG//PB∵EG//PB,EG平面ACE,PB平面ACE∴PB//平面ACE.(2)∵底面ABCD為正方形,且PA⊥底面ABCD,∴PA、AB、AD兩兩垂直,建立如圖所示空間直角坐標系A-xyz,設AB=AD=2a,AP=2b,則A(0,0,0),D(0,2a,0),C(2a,2a,0)G(a,a,0),P(0,0,2b),F(xiàn)(a,a,b),∵PA⊥底面ABCD,DG底面ABCD,∴DG⊥PA,∵四邊形ABCD為正方形∴AC⊥BD,即DG⊥AC,AC∩PA=A∴DG⊥平面CAF,∴平面CAF的一個法向量為設平面AFD的一個法向量為而由得取可得為平面AFD的一個法向量,設二面角C—AF—D的大小為則得又∴∴當二面角C—AF—D的余弦值為時.22.已知,為橢圓:的左、右焦點,與拋物線:有相同的焦點,與交于,兩點,且四邊形的面積為.(1)求的方程;(2)設斜率存在的直線經(jīng)過,且與交于,兩點,線段上是否存在一點,同時滿足下面兩個條件,若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.①;②取得最小值.解:(1)由與拋物線:有相同的焦點可知,,則,.由拋物線與橢圓的對稱可知,,兩點關于軸對稱,則軸,因為四邊形的面積為所以,所以.不妨取,代入,得,解得,將點代入的方程得,解得,,故的方程為.(2)由題意設直線的方程為,,,,易知點在的外部,由三角形相似可知,,因為,所以,即,所以.聯(lián)立整理得,所以,,則,所以.①因為點在直線上,所以,即,所以.②由①②得,,整理得,所以點在直線:上運動.設關于直線對稱的點,連接交直線于點.當點與重合時,取得最小值.又,則,設,則,且的中點在直線上,所以,解得,所以直線的方程為,聯(lián)立,解得,故線段上存在滿足條件的點,且的坐標為.廣東省珠海市大灣區(qū)2023-2024學年高二上學期1月期末聯(lián)合考試數(shù)學試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的學校、班級、姓名、考場號、座位號和準考證號填寫在答題卡上,將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆在答題卡上將對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保證答題卡的整潔.考試結(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本題共8小題,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.數(shù)據(jù)6.0,7.4,8.0,8.4,8.6,8.7,9.0,9.1的50百分位數(shù)為()A.8.4 B.8.5 C.8.6 D.8.7【答案】B【解析】依題意,一組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)即為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù),所以數(shù)據(jù)6.0,7.4,8.0,8.4,8.6,8.7,9.0,9.1第50百分位數(shù)為.故選:B2.拋物線的焦點是()A. B. C. D.【答案】D【解析】焦點在軸上,又,故焦點坐標為,故選D.3.在空間直角坐標系中,直線的方向量分別為,則()A. B. C.與異面 D.與相交【答案】A【解析】由,故,所以.故選:A4.直線與間的距離為()A. B. C. D.【答案】C【解析】由、,故,則.故選:C.5.若方程表示橢圓,則實數(shù)的取值范圍是(
)A. B.C. D.【答案】B【解析】方程表示橢圓,則,解得.故選:B6.任意拋擲一次骰子,朝上面的點數(shù)記為X,則,定義事件:,,,則()A. B.C. D.B,C相互獨立【答案】C【解析】對于A,,,A錯誤;對于B,,,,B錯誤;對于C,,則,C正確;對于D,由選項AB知,,即B,C相互不獨立,D錯誤.故選:C7.已知為空間的組基底,則下列向量也能作為空間的一組基底的是()A.,, B.,,C.,, D.,,【答案】B【解析】對于A,因為,所以,,共面,不能作為空間的基底;對于選項B,假設,,共面,則存在實數(shù),,使得,即,所以,無解,所以,,不共面,可以作為空間的基底,故B正確;對于C,因為,所以,,共面,不能作為空間基底;對于D,因為,所以,,共面,不能作為空間的基底.故選:B.8.下圖中的多邊形均為正多邊形,M,N是所在邊的中點,雙曲線均以,為焦點,且經(jīng)過M,N兩點.設圖1,圖2,圖3中雙曲線的離心率分別為,,,則()A. B. C. D.【答案】A【解析】在圖1中,,又,則.在圖2中,,,,,則.在圖3中,,,由余弦定理得:,,則.因為,所以.故選:A二、選擇題:本題共4小題,在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.9.下列直線中,與圓:相切的有()A. B.C. D.【答案】ABD【解析】圓的圓心為,半徑為,選項A:點到直線的距離,故直線與圓相切,故A正確;選項B:點到直線的距離,故直線與圓相切,故B正確;選項C:點到直線的距離,故直線與圓不相切,故C不正確;選項D:點到直線的距離.故直線與圓相切,故D正確;故選:ABD.10.在下列四個選項,其中正確的有()A.與向量同方向的單位向量B.若對空間中任意一點O,有,則P,A,B,C四點共面C.兩個非零向量與任何一個向量都不能構(gòu)成空間一個基底,則這兩個向量共線D.已知向量,,則在上的投影向量為【答案】ACD【解析】對A:由向量,則與其同方向的單位向量為,故A正確;對B:由,故不能得到P,A,B,C四點共面,故B錯誤;對C:因為三個不共面的向量可以成為空間的一個基底,所以當兩個非零向量與任何一個向量都不能構(gòu)成空間的一個基底時,則這兩個向量共線,故C正確;對D:在上的投影向量為,故D正確.故選:ACD.11.袋子中有1個紅球,1個黃球,1個藍球,1個黑球,從中取三次球,每次取一個球,取球后不放回,設事件,,,則下列結(jié)論正確的是()A. B.C.A與B相互獨立 D.【答案】ABD【解析】紅球,黃球,藍球,黑球分別記為,不放回取球三次的試驗的樣本空間:,共24個,它們等可能,,共6個,,共6個,,共6個,,共2個,,共10個,,AB正確;,A與B相互不獨立,C錯誤;,D正確,故選:ABD12.在平面上,設拋物線的焦點為,準線為l,過點F作直線與C交于,兩點,且滿足.設線段PQ的中點為M,N為l上一點,且.則()A. B. C. D.【答案】BD【解析】因為,所以,拋物線方程為,準線方程為:,設直線方程為(由題意直線斜率存在),聯(lián)立可得,,故A錯誤;又,所以,即,不妨設,則解得,,則,,所以,故B正確;由中點為M知,,故C錯誤;由拋物線定義,,所以,故D正確.故選:BD三、填空題:本題共4小題.13.若雙曲線經(jīng)過點,且其漸近線方程為,則此雙曲線的標準方程______.【答案】【解析】由題意得,雙曲線的漸近線方程為,設所求雙曲線的方程為().點為該雙曲線上的點,.該雙曲線的方程為:,即.故答案為:.14.已知點,,若點P滿足,則P的軌跡方程為______.【答案】【解析】設,由,故,化簡得:,故P的軌跡方程為.故答案為:.15.如圖,的二面角的棱上有,兩點,直線,分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi),且都垂直于已知,,,則的長為__________【答案】【解析】由條件,知,,所以,所以,故答案為:16.某學校有男生3000人,女生2000人,為調(diào)查該校全體學生每天睡眠時間,采用分層抽樣的方法抽取樣本,計算得男生每天睡眠時間均值為8小時,方差為1,女生每天睡眠時間為7.5小時,方差為0.5.若男、女樣本量按比例分配,則可估計總體均值為______小時,總體方差為______.【答案】7.8;0.86【解析】依題意,估計總體均值為(小時),總體的方差為.故答案為:7.8;0.86四、解答題:本題共6小題,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.圓內(nèi)有一點,過P的直線交圓于A,B兩點.(1)當P為弦AB中點時,求直線AB的方程;(2)若圓O與圓相交于E,F(xiàn)兩點,求EF的長度.解:(1)圓的圓心,半徑,由P為圓的弦AB中點,得,而直線的斜率為2,因此直線的斜率為,方程為,即,所以直線的方程為.(2)圓的圓心,半徑,而,即圓與圓相交,兩圓方程相減得直線的方程:,點到直線的距離,所以弦的長.18.某快餐配送平臺針對外賣員送餐準點情況制定了積分制的考核方案:每一單自接單后在規(guī)定時間內(nèi)送達、延遲5分鐘內(nèi)送達、延遲5至10分鐘送達、其他延遲情況,分別評定為A,B,C,D四個等級,各等級依次獎30分、獎0分、扣30分、扣60分、根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計,評定為等級A,B,C的概率分別是,,.(1)若某外賣員接了一個訂單,求其延遲送達且被罰款的概率;(2)若某外賣員接了兩個訂單,且兩個訂單互不影響,求這兩單獲得的獎勵之和為0分的概率.解:(1)設事件A,B,C,D分別表示“被評為等級A,B,C,D”,則,故其延遲送達且被罰款的概率為;(2)設事件,,,表示“第單被評為等級A,B,C,D”,,,則“兩單獲得的獎勵之和為0分”為事件,,,則,即這兩單獲得的獎勵之和為0分的概率為.19.某玻璃工藝品加工廠有2條生產(chǎn)線用于生產(chǎn)其款產(chǎn)品,每條生產(chǎn)線一天能生產(chǎn)200件該產(chǎn)品,該產(chǎn)品市場評級規(guī)定:評分在10分及以上的為等品,低于10分的為等品.廠家將等品售價定為2000元/件,等品售價定為1200元/件.下面是檢驗員在現(xiàn)有生產(chǎn)線上隨機抽取的16件產(chǎn)品的評分:9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得,,其中為抽取的第件產(chǎn)品的評分,.該廠計劃通過增加生產(chǎn)工序來改進生產(chǎn)工藝,已知對一條生產(chǎn)線增加生產(chǎn)工序每年需花費1500萬元,改進后該條生產(chǎn)線產(chǎn)能不變,但生產(chǎn)出的每件產(chǎn)品評分均提高0.05.已知該廠現(xiàn)有一筆1500萬元的資金.(1)若廠家用這1500萬元改進一條生產(chǎn)線,根據(jù)隨機抽取的16件產(chǎn)品的評分.(i)估計改進后該生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中等品所占的比例;(ii)估計改進后該廠生產(chǎn)的所有產(chǎn)品評分的平均數(shù)和方差.(2)某金融機構(gòu)向該廠推銷一款年收益率為的理財產(chǎn)品,請你利用所學知識分析,將這1500萬元用于購買該款理財產(chǎn)品所獲得的收益,與通過改進一條生產(chǎn)線使產(chǎn)品評分提高所增加的收益相對比,一年后哪種方案的收益更大?(一年按365天計算)解:(1)(i)改進后,隨機抽取的16件產(chǎn)品的評分依次變?yōu)椋?0.0010.1710.0110.0110.069.9710.0310.0910.319.9610.1810.079.2710.0910.1010.00其中,等品共有13個,所以,估計改進后該生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中等品所占的比例為;(ii)設一條生產(chǎn)線改進前一天生產(chǎn)出的產(chǎn)品評分為,改進后生產(chǎn)出的產(chǎn)品評分為,其中.由已知得,用樣本估計總體可知,所以,所以估計改進一條生產(chǎn)線后該廠生產(chǎn)的所有產(chǎn)品評分的平均數(shù)為:,由已知得,用樣本估計總體可知,所以.估計改進后該廠生產(chǎn)的所有產(chǎn)品評分的方差為:因為,所以,同理,所以式.(2)將這1500萬元用于改進一條生產(chǎn)線,一年后因產(chǎn)品評分提高而增加的收益為:(元);將這1500萬元購買該款理財產(chǎn)品,一年后的收益為:(元),因為,所以將這1500萬元用于改進一條生產(chǎn)線一年后收益更大.20.已知平面上的線段及點,任取上一點,線段長度的最小值稱為點到線段的距離,記作.(1)求點到線段的距離;(2)設是長為的線段,求點的集合所表示的圖形的面積為多少?(3)求到兩條線段、距離相等的點的集合,并在直角坐標系中作出相應的軌跡.其中,,,,,.解:(1)設是線段上一點,則,,因此,當時,;(2)由題意,設的端點為,以所在直線為軸,以垂直平分線所在直線為軸,建立如圖所示平面直角坐標系,則,,則點的集合由如下曲線圍成:;;;,其面積為:;(3)因為,,,,,,所以;;因為到兩條線段、距離相等的點的集合,根據(jù)兩條直的方程可知,兩條直線間的關系是平行,所以得到兩條線段距離相等的點是軸非負半軸,拋物線,直線,如圖所示
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