2023-2024學(xué)年廣東省陽江市高新區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省陽江市高新區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A B.C. D.【答案】A【解析】由題意：，所以.故選：A.2.已知，，則ab的最大值為（）A. B. C.3 D.4【答案】A【解析】，由不等式的性質(zhì)，，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，且已知，解得，即的最大值為.故選：A.3.若，且，則的最小值是（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】因為，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故選：A.4.函數(shù)的定義域為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由已知可得，所以定義域為.故選：B.5.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，其對稱軸是直線，由函數(shù)在上單調(diào)遞減可得，解得.故選：D．6.如果函數(shù)且在區(qū)間上的最大值是，則的值為（）A.3 B. C. D.3或【答案】D【解析】令，則．當(dāng)時，因為，所以，又因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得（舍去）．當(dāng)時，因為，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，解得（舍去）．綜上知或．故選：D.7.函數(shù)的圖象可能為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函數(shù)的定義域為，又，因此函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，BD錯誤；當(dāng)時，，，則，因此，C錯誤，A符合題意.故選：A.8.若，，，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，，，因為，則，所以，即；而，，所以，所以，即；綜上：.故選：A.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.設(shè)，，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】由題知，，假設(shè)，則，A錯；又，所以，則，B正確；又，，，所以，即，C正確；因為單調(diào)遞增，所以，D正確.故選：BCD.10.已知p，q都是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，則（）A.p是q的充分條件 B.p是s的必要條件C.r是q的必要不充分條件 D.s是q的充要條件【答案】AD【解析】由p，q都是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，可得，對于A中，由，所以是的充分條件，所以A正確；對于B中，由，所以是的充分條件，所以B不正確；對于C中，由，所以是的充要條件，所以C不正確；對于D中，由，所以是的充要條件，所以D正確.故選：AD.11.已知正實數(shù)x，y滿足，則（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】正實數(shù)x，y滿足，則有，對于A，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，A正確；對于B，由選項A知，當(dāng)時，成立，此時，B錯誤；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，C正確；對于D，由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，D正確.故選：ACD.12.設(shè)函數(shù)，則（）A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)C.在上單調(diào)遞減 D.在上單調(diào)遞減【答案】AC【解析】函數(shù)的定義域為R，，則是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，A正確，B錯誤；對于C，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，因此在上單調(diào)遞減，C正確；對于D，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，D錯誤.故選：AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為______．【答案】【解析】因為，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.14.已知冪函數(shù)是R上的增函數(shù)，則m的值為________．【答案】3【解析】因為為冪函數(shù)，所以即或，又因為為R上的增函數(shù)，所以.15.不等式的解為_________．【答案】【解析】設(shè)在上單調(diào)遞增，因為，所以解不等式即，所以.16.已知函數(shù)，若，則______.【答案】6【解析】由題意，，解得.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.設(shè)集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求的取值范圍.解：（1），當(dāng)時，，.（2），故，，所以的取值范圍是.18.已知不等式的解集為．（1）求實數(shù)，的值；（2）解關(guān)于的不等式：為常數(shù)，且解：（1）因為不等式解集為，所以1和2是方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，，解得，．（2）不等式即為，由，則時，解不等式得，或；時，解不等式得，或；綜上，時，不等式的解集為或；時，不等式的解集為或．19.近年來城市交通擁堵嚴(yán)重，某市區(qū)內(nèi)主要街道經(jīng)常出現(xiàn)堵車現(xiàn)象.電動自行車由于其體型小、靈活性強、易操作、成為市民出行的常用交通工具.據(jù)觀測，出行高峰時段某路段內(nèi)的電動自行車流量Q（千輛/小時）與電動自行車的平均速度v（千米/小時）（注：國家規(guī)定電動自行車最大設(shè)計時速為25千米/小時）具有以下函數(shù)關(guān)系：.（1）欲使電動自行車流量不少于10千輛/小時，求的取值范圍；（2）當(dāng)電動自行車流量最大時，求的值并估計最大流量（精確到0.1）.解：（1）電動自行車流量不少于10千輛/小時，即，化簡可得，解得，又因為最高設(shè)計時速為25千米/小時，故，所以欲使電動自行車流量不少于10千輛/小時，則.（2），由基本不等式可得.當(dāng)且僅當(dāng)“”即“”時取到最小值.此時電動車流量有最大值，最大值為，故平均速度為20千米/小時時，電動車流量最大，最大值約為14.3千輛/小時.20.已知為角終邊上一點.（1）求和的值；（2）求的值.解：（1）由三角函數(shù)的定義可得，.（2）利用誘導(dǎo)公式化簡：.21.已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；解：（1）因為的最小正周期為，所以，，則，故.（2）令，解得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.22.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求的解析式；（2）當(dāng)時，求的最小值.解：（1）由于是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.則，解得，即當(dāng)時，；則當(dāng)時，，，故.（2）作出函數(shù)的大致圖象如圖所示：當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則；當(dāng)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時，；當(dāng)時，即當(dāng)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，則，則，則；當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，則，則，則；當(dāng)時，即當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時，.綜上所述，.廣東省陽江市高新區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A B.C. D.【答案】A【解析】由題意：，所以.故選：A.2.已知，，則ab的最大值為（）A. B. C.3 D.4【答案】A【解析】，由不等式的性質(zhì)，，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，且已知，解得，即的最大值為.故選：A.3.若，且，則的最小值是（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】因為，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故選：A.4.函數(shù)的定義域為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由已知可得，所以定義域為.故選：B.5.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，其對稱軸是直線，由函數(shù)在上單調(diào)遞減可得，解得.故選：D．6.如果函數(shù)且在區(qū)間上的最大值是，則的值為（）A.3 B. C. D.3或【答案】D【解析】令，則．當(dāng)時，因為，所以，又因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得（舍去）．當(dāng)時，因為，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，解得（舍去）．綜上知或．故選：D.7.函數(shù)的圖象可能為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函數(shù)的定義域為，又，因此函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，BD錯誤；當(dāng)時，，，則，因此，C錯誤，A符合題意.故選：A.8.若，，，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，，，因為，則，所以，即；而，，所以，所以，即；綜上：.故選：A.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.設(shè)，，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】由題知，，假設(shè)，則，A錯；又，所以，則，B正確；又，，，所以，即，C正確；因為單調(diào)遞增，所以，D正確.故選：BCD.10.已知p，q都是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，則（）A.p是q的充分條件 B.p是s的必要條件C.r是q的必要不充分條件 D.s是q的充要條件【答案】AD【解析】由p，q都是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，可得，對于A中，由，所以是的充分條件，所以A正確；對于B中，由，所以是的充分條件，所以B不正確；對于C中，由，所以是的充要條件，所以C不正確；對于D中，由，所以是的充要條件，所以D正確.故選：AD.11.已知正實數(shù)x，y滿足，則（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】正實數(shù)x，y滿足，則有，對于A，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，A正確；對于B，由選項A知，當(dāng)時，成立，此時，B錯誤；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，C正確；對于D，由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，D正確.故選：ACD.12.設(shè)函數(shù)，則（）A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)C.在上單調(diào)遞減 D.在上單調(diào)遞減【答案】AC【解析】函數(shù)的定義域為R，，則是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，A正確，B錯誤；對于C，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，因此在上單調(diào)遞減，C正確；對于D，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，D錯誤.故選：AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為______．【答案】【解析】因為，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.14.已知冪函數(shù)是R上的增函數(shù)，則m的值為________．【答案】3【解析】因為為冪函數(shù)，所以即或，又因為為R上的增函數(shù)，所以.15.不等式的解為_________．【答案】【解析】設(shè)在上單調(diào)遞增，因為，所以解不等式即，所以.16.已知函數(shù)，若，則______.【答案】6【解析】由題意，，解得.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.設(shè)集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求的取值范圍.解：（1），當(dāng)時，，.（2），故，，所以的取值范圍是.18.已知不等式的解集為．（1）求實數(shù)，的值；（2）解關(guān)于的不等式：為常數(shù)，且解：（1）因為不等式解集為，所以1和2是方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，，解得，．（2）不等式即為，由，則時，解不等式得，或；時，解不等式得，或；綜上，時，不等式的解集為或；時，不等式的解集為或．19.近年來城市交通擁堵嚴(yán)重，某市區(qū)內(nèi)主要街道經(jīng)常出現(xiàn)堵車現(xiàn)象.電動自行車由于其體型小、靈活性強、易操作、成為市民出行的常用交通工具.據(jù)觀測，出行高峰時段某路段內(nèi)的電動自行車流量Q（千輛/小時）與電動自行車的平均速度v（千米/小時）（注：國家規(guī)定電動自行車最大設(shè)計時速為25千米/小時）具有以下函數(shù)關(guān)系：.（1）欲使電動自行車流量不少于10千輛/小時，求的取值范圍；（2）當(dāng)電動自行車流量最大時，求的值并估計最大流量（精確到0.1）.解：（1）電動自行車流量不少于10千輛/小時，即，化簡可得，解得，又因為最高設(shè)計時速為25千米/小時，故，所以欲使電動自行車流量不少于10千輛/小時，則.（2），由基本不等式可得.當(dāng)且僅當(dāng)“”即“”時取到最小值.此時電動車流量有最大值，最大值為，故平均速度為20千米/小時時，電動車流量最大，最大值約為14.3千輛/小時.20.已知為角終邊上一點.（1）求和的值；（2）求的值.解：（1）由三角函數(shù)的定義可得，.（2）利用誘導(dǎo)公式化簡：.21.已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值；（2）求函數(shù)