2025年春版新湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)教學(xué)課件

新湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)教學(xué)課件2025年春季新版教材1.1整式的乘法第一章整式的乘法1.1.1同底數(shù)冪的乘法1.1.2冪的乘方1.1.3積的乘方逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)同底數(shù)冪的乘法11.同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加

.用字母表示為am·an=am+n(

m，n都是正整數(shù))

.(

m，n都是正整數(shù))

.同底數(shù)冪的乘法公式運(yùn)用的前提是底數(shù)相同.感悟新知知1－講特別解讀1.運(yùn)用此法則需要注意兩點(diǎn)：一是底數(shù)相同；二是指數(shù)相加.2.指數(shù)相加的和作為積中冪的指數(shù)，即運(yùn)算結(jié)果仍然是冪的形式.3.單個(gè)字母或數(shù)字可以看成指數(shù)為1的冪，運(yùn)算時(shí)易漏掉.感悟新知2.法則的拓展運(yùn)用：(1)同底數(shù)冪的乘法法則對(duì)于三個(gè)及三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘同樣適用，即am·an·…·ap=am+n+…+p

(

m，n，…，p

都是正整數(shù))

.(2)同底數(shù)冪的乘法法則既可正用也可逆用，即am+n=am·an

(

m，n

都是正整數(shù))

.知1－講知1－練感悟新知計(jì)算：(1)108×102；(2)

x7·x；

(3)an+2·an－1

(其中n>2，且n

是正整數(shù))；(4)－x2·(－x

)

8；(5)(x+3y

)

3·(x+3y

)2·(

x+3y

)；(6)(

x

－y

)

3·(

y

－x

)

4.例1解題秘方：緊扣同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算.考向：利用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行冪的計(jì)算題型1同底數(shù)冪的乘法法則在計(jì)算中的應(yīng)用知1－練感悟新知解：(1)108×102=108+2=1010.(2)

x7·x=x7+1=x8.(3)

an+2·an－1=an+2+n

－

1=a2n+1.(4)－x2·(－x

)

8=－x2·x8=(－1

)·x2+8=－x10.(5)(x+3y

)

3·(x+3y

)2·(

x+3y

)=

(

x+3y

)

3+2+1=

(

x+3y

)

6.(6)(

x

－y

)

3·(

y

－x

)

4=

(

x

－

y

)

3·(

x－y)

4=(

x

－y)

7.知1－練感悟新知特別提醒：運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)底數(shù)既可以是單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式，當(dāng)?shù)讛?shù)是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算.(2)底數(shù)不同時(shí)，若能化成相同底數(shù)，則先轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪，再按法則計(jì)算.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知(1)若am=3，an=5，求am+n

的值.(2)已知2x=3，求2x+3

的值.例2

題型2同底數(shù)冪的乘法法則在求值中的逆用知1－練感悟新知解：(1)因?yàn)閍m=3，an=5，所以am+n=am·an=3×5=15.(2)因?yàn)?x=3，所以2x+3=2x·23=3×8=24.解題秘方：逆用同底數(shù)冪的乘法法則，即am+n=am·an.知1－練感悟新知特別解讀此題逆用同底數(shù)冪的乘法法則，將冪am+n，2x+3轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法，然后把已知條件整體代入求值，體現(xiàn)了整體思想的應(yīng)用.感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)冪的乘方21.冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.用字母表示為(

am

)

n=amn

(

m，n

都是正整數(shù))

.示例：感悟新知知2－講2.法則的拓展運(yùn)用：(1)冪的乘方法則的推廣：［(

am

)

n］p=amnp

(

m，n，p都是正整數(shù))；(2)冪的乘方法則既可以正用，也可以逆用，逆用時(shí)amn=

(

am

)

n=

(

an

)

m

(

m，n

都是正整數(shù))

.知2－講感悟新知特別解讀◆“底數(shù)不變”是指冪的底數(shù)a不變，“指數(shù)相乘”是指冪的指數(shù)m與乘方的指數(shù)n相乘.◆底數(shù)可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式.感悟新知知2－練計(jì)算：(1)(

103

)

4；(2)－(am

)

3

(m

是正整數(shù))；(3)［(

x

－2y

)

3］4；(4)

x4

·(

x3

)

3.例3解題秘方：緊扣冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算.考向：利用冪的乘方法則進(jìn)行乘方計(jì)算題型1冪的乘方法則在計(jì)算中的應(yīng)用知2－練感悟新知解：(1)

(10

3)

2=10

3×4=106.

(2)－(am)

3=－am·3=－a

3m.(3)［(x-2y)3］4=(x-2y)3×4=(x-2y)12.(4)x4·（x3）3=x4·x3×3=x4+9=x13.知2－練感悟新知解法提醒?用冪的乘方法則計(jì)算時(shí)，不要把冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆，其相同點(diǎn)都是底數(shù)不變，不同點(diǎn)是同底數(shù)冪的乘法為指數(shù)相加，而冪的乘方為指數(shù)相乘.感悟新知知2－練題型2冪的乘方法則在求整式值中的逆用已知a2n=3，求a4n

－a6n

的值.例4

知2－練感悟新知解題秘方：此題已知a2n=3，需逆用冪的乘方法則把a(bǔ)4n

－a6n用a2n表示，再把a(bǔ)2n=3整體代入求值.解：a4n

－a6n=

(a2n)

2

－

(

a2n)

3=32

－33=9－27=－18.知2－練感悟新知方法提醒逆用冪的乘方法則求式子值的方法：把指數(shù)是積的形式的冪寫(xiě)成冪的乘方，如amn=

(am

)

n=(am)n==

(an

)

m

(

m，n

都是正整數(shù))，然后整體代入，求式子的值.感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)積的乘方31.積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘

.用字母表示為(

ab

)

n=anbn

(

n為正整數(shù))

.示例：感悟新知知3－講2.法則的拓展運(yùn)用：(1)積的乘方法則的推廣：(

abc

)

n=anbncn

(

n

為正整數(shù))；(2)積的乘方法則既可以正用，也可以逆用，逆用時(shí)anbn=(ab

)

n

(

n

為正整數(shù))

.知3－講感悟新知特別提醒?1.積的乘方的前提是底數(shù)是乘積的形式，每個(gè)因數(shù)(式)可以項(xiàng)是單式，也可以是多項(xiàng)式.2.在進(jìn)行積的乘方運(yùn)算時(shí)，要把底數(shù)中的每個(gè)因數(shù)(式)分別乘方，不要漏掉任何一項(xiàng).知3－練感悟新知

例5解題秘方：運(yùn)用積的乘方、冪的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.考向：利用積的乘方法則進(jìn)行積的乘方計(jì)算題型1積的乘方法則在計(jì)算中的應(yīng)用知3－練感悟新知

知3－練感悟新知解法提醒?◆利用積的乘方法則計(jì)算時(shí)，要先確定積中的因式，然后將每個(gè)因式都乘方，最后求出所有冪的積.◆科學(xué)記數(shù)法形式的數(shù)乘方最后的結(jié)果應(yīng)該用科學(xué)記數(shù)法形式表示.系數(shù)乘方時(shí)，要帶前面的符號(hào)，特別是系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，不要漏掉.知3－練感悟新知

例6

解題秘方：緊扣“兩底數(shù)互為倒數(shù)（或負(fù)倒數(shù)），而指數(shù)又是相同的”這一特征，逆用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算.題型2積的乘方法則在計(jì)算中的逆用知3－練感悟新知

知3－練感悟新知方法技巧求指數(shù)相同的幾個(gè)冪相乘的方法：當(dāng)指數(shù)相同的兩個(gè)或幾個(gè)冪相乘時(shí)，如果底數(shù)的積容易求出，利用anbn=(

ab)

n可先把底數(shù)相乘再進(jìn)行乘方運(yùn)算，從而使運(yùn)算簡(jiǎn)便.整式的乘法關(guān)鍵點(diǎn)冪的乘方底數(shù)與指數(shù)的變化冪的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法積的乘方1.1整式的乘法第一章整式的乘法1.1.4單項(xiàng)式的乘法1.1.5多項(xiàng)式的乘法逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘11.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.感悟新知知1－講特別提醒?1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍為單項(xiàng)式；2.只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，寫(xiě)積時(shí)不要遺漏；3.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則對(duì)于三個(gè)及三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用.精心制作

必出良品樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說(shuō)，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無(wú)限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門(mén)課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過(guò)增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，啟動(dòng)一批課程改革項(xiàng)目，推動(dòng)新修訂的義務(wù)教育課程有效落實(shí)。

本教學(xué)課件是采用MicrosoftPowerPoint軟件平臺(tái)精心設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)的，可在Windows操作系統(tǒng)環(huán)境下流暢運(yùn)行。作為一款現(xiàn)代化的多媒體教學(xué)輔助工具，本課件充分整合了多種媒體元素，包括文字、符號(hào)、圖形、圖像、動(dòng)畫(huà)及聲音等，形成了一個(gè)內(nèi)容豐富、形式多樣的數(shù)字化教學(xué)資源。部分內(nèi)容取材于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系刪除！感悟新知2.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的步驟：(1)確定積的系數(shù)，積的系數(shù)等于各項(xiàng)系數(shù)的積；(2)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；(3)只在一個(gè)單項(xiàng)式里出現(xiàn)的字母，要連同它的指數(shù)寫(xiě)在積里.知1－講感悟新知3.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則的實(shí)質(zhì)是乘法交換律、乘法結(jié)合律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合運(yùn)用.知1－講知1－練感悟新知

例1考向：利用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則解決問(wèn)題題型1單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則在計(jì)算中的應(yīng)用知1－練感悟新知解題秘方：緊扣單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，并按步驟進(jìn)行計(jì)算.

知1－練感悟新知(2)(2a)3·

(-3a2b

)=［23×(-3)］·(a3·a2

)·b=-24a5b.知1－練感悟新知

(3)5a3b·(－3b)

2+

(－6ab)

2·

(－ab)－ab3·(－4a)

2=5a3b·9b2+36a2b2·

(－ab

)－ab3·16a2=45a3b3

－36a3b3

－16a3b3=－7a3b3.知1－練感悟新知解法提醒◆(1)(2)(3)可按單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則直接進(jìn)行計(jì)算.(4)是混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，應(yīng)先算乘方，再算乘法，最后算加減．◆單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘時(shí)，要依據(jù)其法則依次運(yùn)算，特別要注意積的符號(hào)，凡是在單項(xiàng)式里出現(xiàn)過(guò)的字母，在其結(jié)果里也應(yīng)全都有，不能漏掉．知1－練感悟新知一頭非洲大象質(zhì)量的最高記錄為7.5×103kg，則1.1×102

頭這樣的大象的質(zhì)量為()A.8.25×105kg B.8.25×104kgC.7.75×104kg D.7.75×105kg例2題型2單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則在實(shí)際中的應(yīng)用知1－練感悟新知解題秘方：利用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算，結(jié)果要寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法的形式.解：7.5×103×1.1×102=(7.5×1.1)×(103×102)=8.25×105

(kg).答案：A知1－練感悟新知思路用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)相乘時(shí)，可以看成單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，利用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算.感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘21.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：一般地，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.用字母表示為m

(

a+b+c

)

=ma+mb+mc.感悟新知知2－講2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的幾何解釋?zhuān)喝鐖D1.1－1，大長(zhǎng)方形的面積可以表示為m

(

a+b+c

)，也可以視為三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和，所以大長(zhǎng)方形的面積也可以表示為ma+mb+mc.所以m

(

a+b+c

)

=ma+mb+mc.知2－講感悟新知警示誤區(qū)1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，實(shí)質(zhì)上是利用乘法分配律將其轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘.2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，要把單項(xiàng)式和多項(xiàng)式里的每一項(xiàng)都相乘，不要漏乘、多乘.感悟新知知2－練

例3

解題秘方：用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算.考向：利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算題型1單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則在簡(jiǎn)單計(jì)算中的應(yīng)用知2－練感悟新知

解：(1)(－3x

)(－2x2+1

)=(－3x)·(－2x2)+(－3x)·1=6x3－3x.知2－練感悟新知

感悟新知知2－練(1)計(jì)算：(-2ab2)2-2ab3·(ab+1)；(2)當(dāng)a

取2，b

取-1時(shí)，求(1)中多項(xiàng)式的值.例4

解題秘方：先化簡(jiǎn)原式，再代入求值.題型2單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則在化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用知2－練解：(1)(-2ab2)2-2ab3·(ab+1)=4a2b4-2a2b4-2ab3=2a2b4-2ab3.(2)將a用2代入，b

用-1代入，(1)中多項(xiàng)式的值為2×22×(-1)4-2×2×(-1)3=8–(-4)=12.感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘31.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：一般地，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.用字母表示為感悟新知知3－講2.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的幾何解釋?zhuān)喝鐖D1.1－2，大長(zhǎng)方形的面積可以表示為(

a+b

)(

m+n

)，也可以將大長(zhǎng)方形的面積視為4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和，即am+bm+an+bn.所以(a+b

)

(

m+n

)

=am+bm+an+bn.知3－講感悟新知特別解讀1.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則的實(shí)質(zhì)是將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化為幾個(gè)單項(xiàng)式相乘的和的形式.2.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍為多項(xiàng)式，在合并同類(lèi)項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該是兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積.3.計(jì)算結(jié)果中一定要注意合并同類(lèi)項(xiàng).知3－練感悟新知考向：利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算計(jì)算：(1)(

x

－4

)(

x+1

)；(2)(3x+2

)(2x

－3

)；(3)(x+2

)(

x2

－2x+4

)

.例3知3－練感悟新知方法?(x+a

)(x+b

)型的多項(xiàng)式乘法，直接用(x+a

)(x+b

)=x2+

(a+b

)x+ab計(jì)算更簡(jiǎn)便.知3－練感悟新知解題秘方：緊扣多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，用“箭頭法”進(jìn)行計(jì)算.解：(1)(x

－4)(

x+1

)=x2+x

－4x

－4=x2

－3x

－4.知3－練感悟新知(2)(3x+2

)(2x

－3

)=3x·2x+3x×

(－3

)

+2×2x+2×(－3

)

=6x2

－9x+4x

－6=6x2

－5x

－6.(3)(x+2

)(

x2

－2x+4

)

=x·x2+x·(－2x

)

+x×4+2·x2+2×

(－2x

)

+2×4=x3－2x2+4x+2x2

－4x+8=x3+8.知3－練感悟新知另解可以將x2

－2x+4看成一個(gè)整體，利用分配律計(jì)算：(x+2

)

(

x2

－2x+4

)=x

(

x2

－2x+4

)+2

(

x2

－2x+4

)=x3

－2x2+4x+2x2

－4x+8=x3+8.知3－練感悟新知教你一招：用“箭頭法”解多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的問(wèn)題。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，為了做到不重不漏，可以用“箭頭法”標(biāo)注求解，如計(jì)算(

x－2y)

(

5a－3b)時(shí)，可進(jìn)行標(biāo)注：，根據(jù)箭頭指示，即可得到x·5a，x·(－3b)，(－2y)

·5a，(－2y)

·(－3b)，把各項(xiàng)相加，繼續(xù)計(jì)算即可.整式的乘法單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘整式的乘法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1.2乘法公式第一章整式的乘法逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2平方差公式完全平方公式應(yīng)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)平方差公式11.平方差公式：(x+y)(x－y)

=x2－y2.即多項(xiàng)式x+y

與x-y

的乘積，等于多項(xiàng)式x2-y2.感悟新知知1－講特別解讀?公式的特征：1.等號(hào)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù).2.等號(hào)右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方.3.理解字母x，y的意義，平方差公式中的x，y既可代表一個(gè)單項(xiàng)式，也可代表一個(gè)多項(xiàng)式.感悟新知2.平方差公式的推導(dǎo)(1)代數(shù)運(yùn)算證明法：(a+b)(a–b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.知1－講感悟新知(2)幾何圖形證明法：圖1.2-1①中陰影部分的面積為a2-b2，把它分割并拼接成圖1.2-1②中的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為(a+b)，寬為(a–b)，故陰影部分的面積為(a+b)(a–b).故(a+b)(a–b)=a2-b2.知1－講感悟新知3.平方差公式的幾種常見(jiàn)變化形式及應(yīng)用：知1－講變化形式應(yīng)用舉例位置變化(b+a)(－b+a)=(a+b)(a－b)=a2－b2符號(hào)變化(－a－b)(a－b)=(－b－a)(－b+a)=(－b)2－a2=b2－a2感悟新知知1－講系數(shù)變化(3a+2b)(3a－2b)=(3a)2－(2b)2=9a2－4b2指數(shù)變化(a3+b2)(a3－b2)=(a3)2－(b2)2=a6－b4增項(xiàng)變化(a－b+c)(a－b－c)=(a－b)2－c2連用公式(a+b)(a－b)(a2+b2)=(a2－b2)(a2+b2)=a4－b4知1－練感悟新知易錯(cuò)警示1.平方差公式的右邊是平方差，不是差的平方，不要把x2-y2

與(x-y)2混淆.2.只要多項(xiàng)式的乘法符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用這一公式簡(jiǎn)化計(jì)算.知1－練感悟新知

例1考向：利用平方差公式進(jìn)行乘法計(jì)算題型1平方差公式在整式運(yùn)算中的應(yīng)用知1－練感悟新知解：(1)

(5m－3n)

(5m+3n)=

(

5m

)

2－(3n

)

2=25m2

－9n2.(2)

(－2a2+5b)

(－2a2－5b)=

(－2a2

)

2

－(

5b

)

2=4a4

－25b2.解題秘方：先確定公式中的“x”和“y”，然后根據(jù)平方差公式(x+y)(

x－y)

=x2－y2

進(jìn)行計(jì)算.知1－練感悟新知

先把原式調(diào)整為(x+y

)

(x－

y)的形式，再用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.知1－練感悟新知解法提醒運(yùn)用平方差公式計(jì)算的三個(gè)關(guān)鍵步驟：第1步：利用加法的交換律調(diào)整兩個(gè)二項(xiàng)式中項(xiàng)的位置，使之與公式左邊相對(duì)應(yīng)，已對(duì)應(yīng)的就不需調(diào)整，如(3)(4)就必須調(diào)整.第2步：找準(zhǔn)哪個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式分別代表公式中的“x”和“y”.第3步：套用公式計(jì)算，注意將底數(shù)帶上括號(hào).如(1)中(5m

)2不能寫(xiě)成5m2.知1－練感悟新知計(jì)算：(1)10.3×9.7；(2)2024×2026－20252.例2

解題秘方：找出平方差公式的模型，利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.題型2平方差公式在數(shù)的巧算中的應(yīng)用知1－練感悟新知解：(1)

10.3×9.7=

(

10+0.3

)×

(

10－0.3

)=102

－0.32=100－0.09=99.91.(2)2024×2026－20252=

(

2025－1

)×

(2025+1

)－20252=20252

－1－20252=－1.知1－練感悟新知方法運(yùn)用平方差公式計(jì)算兩數(shù)乘積時(shí)，關(guān)鍵是找到這兩個(gè)的平均數(shù)，再將原數(shù)與這個(gè)平均數(shù)進(jìn)行比較，變成兩數(shù)的和與差的積的形式.感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)完全平方公式21.完全平方公式：完全平方公式1：(

x+y

)

2=x2+2xy+y2.即多項(xiàng)式x+y的平方等于x與y的平方和加上x(chóng)與y的積的2倍.完全平方公式2：(x－y)

2=x2

－2xy+y2.即多項(xiàng)式x-y的平方等于x與y的平方和減去x與y的積的2倍.感悟新知知2－講2.完全平方公式的推導(dǎo)：(1)代數(shù)運(yùn)算證明法(a+b)

2=(a+b)

(a+b)

=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)

2=(a-b)

(a-b)

=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2感悟新知知2－講(2)幾何圖形證明法（數(shù)形結(jié)合思想）圖1.2-2①：大正方形的面積為(a+b)

2=

a2+b2+2ab；圖1.2-2②：左下角正方形的面積為(a-b)

2=a2+b2-2ab.感悟新知知2－講3.完全平方公式的幾種常見(jiàn)變形公式：(1)a2+b2=(a+b)

2

－2ab=(

a－b)

2+2ab；(2)(a+b)

2=(a－b)

2+4ab；(3)(a-b)

2=(a+b)

2

－4ab；(4)(a+b)

2+(a－b)

2=2(

a2+b2)；(5)(a+b)

2

－(a－b)

2=4ab；感悟新知知2－講

知2－講感悟新知特別解讀?1.弄清公式的特征：公式的左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的平方，公式的右邊是一個(gè)三項(xiàng)式，包括左邊二項(xiàng)式的各項(xiàng)的平方和，另一項(xiàng)是這兩項(xiàng)的乘積的2倍.2.理解字母x，y的意義：公式中的字母x，y可以表示具體的數(shù)，也可以表示含字母的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.3.口訣記憶：頭平方和尾平方，頭(乘)尾兩倍在中央，中間符號(hào)照原樣.感悟新知知2－練計(jì)算：(1)(x+7y

)

2；(2)(－4a+5b

)

2；(3)(－2m

－n

)

2；(4)(2x+3y

)(－2x

－3y

)

.例3兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，若有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)相反，則用平方差公式計(jì)算；若兩項(xiàng)都相同或都相反，則用完全平方公式計(jì)算.考向：利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算題型1完全平方公式在整式運(yùn)算中的應(yīng)用知2－練感悟新知解：(1)原式=x2+2·x·(

7y

)

+

(

7y

)

2=x2+14xy+49y2.(2)原式=

(

5b

－4a

)

2=

(

5b

)

2

－2·(

5b

)

·(

4a

)

+

(

4a

)

2=25b2

－40ab+16a2.解題秘方：先確定公式中的“x”和“y”，再利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.知2－練感悟新知(3)原式=

(2m+n

)

2=

(

2m

)

2+2·(

2m

)

·n+n2=4m2+4mn+n2.(4)原式=－(

2x+3y

)

2=－［(

2x

)

2+2·(

2x

)

·(

3y

)

+

(

3y

)

2］=－(

4x2+12xy+9y2

)=－4x2

－12xy

－9y2.知2－練感悟新知方法?1.利用完全平方公式進(jìn)行整式運(yùn)算的基本步驟：(1)確定公式中的“x”和“y”；(2)確定和差關(guān)系；(3)選擇公式；(4)計(jì)算結(jié)果.2.兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：(1)套用公式時(shí)千萬(wàn)不能漏掉“2xy”

這一項(xiàng)；(2)兩個(gè)平方項(xiàng)的底數(shù)要帶上括號(hào).感悟新知知2－練

例4解題秘方：將原數(shù)轉(zhuǎn)化成符合完全平方公式的形式，再利用完全平方公式展開(kāi)計(jì)算即可.題型2完全平方公式在數(shù)的巧算中的應(yīng)用知2－練感悟新知

解：(1)

9992=(

1000－1)

2=10002－2×1000×1+12=1000000－2000+1=998001.知2－練感悟新知方法?利用完全平方公式進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算時(shí)，主要是將底數(shù)拆成兩個(gè)數(shù)的和或差，拆分時(shí)主要有兩種形式：一是將與整十、整百或整千接近的數(shù)拆分成整十、整百或整千的數(shù)與相差的數(shù)的和或差；二是將帶分?jǐn)?shù)拆分成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和或差.感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算和推理3遇到多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，要先觀察式子的特征，看能否運(yùn)用乘法公式.對(duì)于一些題目，雖然原題不符合公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，不能直接運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算，但經(jīng)過(guò)整理后能夠運(yùn)用乘法公式.有的可以連續(xù)運(yùn)用公式，有的可部分運(yùn)用公式，但都能起到由繁化簡(jiǎn)、迅速解題的作用.運(yùn)用乘法公式還可以解決代數(shù)推理問(wèn)題，多為數(shù)學(xué)問(wèn)題.知3－講感悟新知特別解讀為了體現(xiàn)乘法公式的結(jié)構(gòu)特征，常運(yùn)用交換律和結(jié)合律進(jìn)行轉(zhuǎn)化.知3－練感悟新知計(jì)算：(1)(

b

－3

)(

b2+9

)(

b+3

)；(2)(x+2y

－3

)(x

－2y+3

)；

(3)(

a+2b+c

)2.例5考向：利用乘法公式計(jì)算和推理題型1乘法公式在計(jì)算中的應(yīng)用知3－講感悟新知方法?三招利用乘法公式簡(jiǎn)化計(jì)算:1.移位置:有時(shí)交換位置，改變運(yùn)算順序，可利用乘法公式簡(jiǎn)化計(jì)算.2.整體

:有時(shí)將其中幾項(xiàng)看成一個(gè)整體，從而構(gòu)造出特殊的結(jié)構(gòu)，利用乘法公式簡(jiǎn)化計(jì)算.3.轉(zhuǎn)化

:將較復(fù)雜的未知問(wèn)題，經(jīng)過(guò)變形，轉(zhuǎn)化為可輕易解決或已解決的問(wèn)題.知3－練感悟新知解：(1)原式=

(b

－3

)(

b+3

)(

b2+9

)

=(b2

－9

)(

b2+9

)

=b4

－81.解題秘方：緊扣多項(xiàng)式之間的特征，運(yùn)用移位置、整體或轉(zhuǎn)化的方法尋找乘法公式，進(jìn)行計(jì)算.知3－練感悟新知(2)原式=［x+

(2y

－3

)］［x

－(

2y

－3

)］=x2

－(

2y

－3

)

2=x2

－(4y2

－12y+9

)

=x2

－4y2+12y

－9.(3)原式=［(

a+2b

)+c］2=

(

a+2b

)2+2

(

a+2b

)

c+c2=a2+4ab+4b2+2ac+4bc+c2.知3－練感悟新知觀察：(2+3)2-22=7×3；(4+3)2-42=11×3.嘉嘉發(fā)現(xiàn)規(guī)律：比任意一個(gè)偶數(shù)大3的數(shù)與此偶數(shù)的平方差能被3整除.驗(yàn)證：(1)(6+3)2-62

的結(jié)果是3的_______倍；(2)設(shè)偶數(shù)為2n，試說(shuō)明比2n

大3的數(shù)與2n

的平方差能被3整除.例6題型2乘法公式在整除問(wèn)題中的應(yīng)用知3－講感悟新知思路

乘法公式在整除問(wèn)題中的應(yīng)用，關(guān)鍵在于通過(guò)公式將復(fù)雜的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為易于判斷整除性的形式，熟練掌握各種乘法公式及其變形，并靈活運(yùn)用在整除問(wèn)題中是求解此類(lèi)題的關(guān)鍵.知3－練感悟新知解：(1)因?yàn)?6+3)2-62=81-36=45=3×15，所以(6+3)2-62的結(jié)果是3的15倍.答案：15解題秘方：(1)計(jì)算出(6+3)2-62

的結(jié)果即可；(2)由題意得偶數(shù)為2n，比2n

大3的數(shù)為(2n+3)，再利用平方差公式計(jì)算即可.知3－練感悟新知(2)由題意得偶數(shù)為2n，比2n

大3的數(shù)為(2n+3)，所以(2n+3)2-(2n)2=(2n+3+2n)(2n+3-2n)=3(4n+3).因?yàn)?n+3為整數(shù)，所以3(4n+3)能被3整除.乘法公式應(yīng)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算乘法公式平方差公式完全平方公式2.1平方根第二章實(shí)數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2平方根及其性質(zhì)算術(shù)平方根及其性質(zhì)無(wú)理數(shù)算術(shù)平方根的估算知識(shí)點(diǎn)平方根及其性質(zhì)感悟新知11.平方根的定義：如果有一個(gè)數(shù)r，使得r2=a，那么r叫作a

的一個(gè)平方根，也叫作二次方根.這就是說(shuō)，若r2=a，則r

是a

的一個(gè)平方根.表示方法：正數(shù)a的平方根記作±a

，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”.知1－練感悟新知2.平方根的性質(zhì)：(1)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)；(2)0的平方根就是0本身；(3)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.3.開(kāi)平方：求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫作開(kāi)平方.這個(gè)非負(fù)數(shù)叫作被開(kāi)方數(shù).知1－練特別解讀1.平方根的定義中a是非負(fù)數(shù)，即a≥0.2.平方與開(kāi)平方是互逆運(yùn)算，平方的結(jié)果叫做冪，而開(kāi)平方的結(jié)果叫做平方根.3.一般地，如果r是正數(shù)a的一個(gè)平方根，那么a的平方根有且只有兩個(gè)：r與-r.知1－練感悟新知

例1解題秘方：先根據(jù)平方運(yùn)算找出平方等于這個(gè)數(shù)的數(shù)，然后根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義確定.題型1利用平方根的定義求一個(gè)正數(shù)的平方根知1－練感悟新知

帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)，再求平方根.知1－練感悟新知

知1－練

知1－練感悟新知

例2

題型2利用平方根的定義解方程知1－練感悟新知

知1－練感悟新知

知1－練感悟新知方法利用平方根的定義解方程的一般步驟：1.移項(xiàng)，使含未知數(shù)的項(xiàng)在等號(hào)的一邊，常數(shù)項(xiàng)在等號(hào)的另一邊；2.系數(shù)化為1，將方程化為“x2=a”的形式；3.根據(jù)平方根的性質(zhì)求出未知數(shù)x的值.知1－練感悟新知(1)若a+1和a+3是正數(shù)m

的平方根，求m的值；(2)已知2a+3的平方根是±3，5a+2b-1的平方根是±4，求3a+2b

的平方根.解題秘方：根據(jù)平方根的性質(zhì)列方程（組）求解.例3題型3利用平方根的性質(zhì)求字母的值知1－練解：(1)因?yàn)閍+1和a+3是正數(shù)m

的平方根，且a+1≠a+3,所以a+1+a+3=0，解得a=-2.所以a+1=-1，a+3=1.因?yàn)?和-1是1的平方根，所以m=1.知1－練

知1－練解法提醒一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù).知1－練知識(shí)點(diǎn)算術(shù)平方根及其性質(zhì)感悟新知2

知2－練感悟新知特別提醒●求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)正數(shù)的平方剛好是互逆的兩個(gè)運(yùn)算；●任何一個(gè)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，所以求算術(shù)平方根時(shí)，被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根也一定是非負(fù)數(shù).▲▲知2－練感悟新知2.性質(zhì)：(1)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)；(2)0的算術(shù)平方根是0；(3)負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根；(4)被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.知2－練感悟新知3.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：平方根算術(shù)平方根區(qū)別定義不同如果有一個(gè)數(shù)r，使得r2=a，那么r

叫作a

的一個(gè)平方根，也叫作二次方根正數(shù)a

的正平方根叫作a的算術(shù)平方根個(gè)數(shù)不同一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)感悟新知平方根算術(shù)平方根區(qū)別表示方法不同取值范圍不同正數(shù)的平方根是一正一負(fù)正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)知2－練感悟新知平方根算術(shù)平方根聯(lián)系具有包含關(guān)系平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中正的那個(gè)(0除外)存在條件相同只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根，0的平方根與算術(shù)平方根都是0知2－練感悟新知

a(a≥0)，－a(a

＜0).知2－練感悟新知

區(qū)別運(yùn)算順序先開(kāi)方再求平方先求平方再開(kāi)方a

的取值圍a≥0全體數(shù)聯(lián)系知2－練感悟新知

例4解題秘方：先根據(jù)平方運(yùn)算找出平方等于這個(gè)數(shù)的非負(fù)數(shù)，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出算術(shù)平方根.考向：利用算術(shù)平方根的定義及性質(zhì)解決問(wèn)題題型1求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根知2－練知識(shí)儲(chǔ)備1.求帶分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根時(shí)，先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再求算術(shù)平方根.2.求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根必須明確兩點(diǎn)：(1)這個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)；(2)求出的算術(shù)平方根（結(jié)果）必須是非負(fù)數(shù).知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

知2－練感悟新知(6)0的算術(shù)平方根是0，即0=0.

不要誤認(rèn)為是求81的算術(shù)平方根.知2－練

知2－練精心制作

必出良品樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說(shuō)，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無(wú)限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門(mén)課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過(guò)增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，啟動(dòng)一批課程改革項(xiàng)目，推動(dòng)新修訂的義務(wù)教育課程有效落實(shí)。

本教學(xué)課件是采用MicrosoftPowerPoint軟件平臺(tái)精心設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)的，可在Windows操作系統(tǒng)環(huán)境下流暢運(yùn)行。作為一款現(xiàn)代化的多媒體教學(xué)輔助工具，本課件充分整合了多種媒體元素，包括文字、符號(hào)、圖形、圖像、動(dòng)畫(huà)及聲音等，形成了一個(gè)內(nèi)容豐富、形式多樣的數(shù)字化教學(xué)資源。部分內(nèi)容取材于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系刪除！方法本題運(yùn)用了定義法.首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出m，n的值，再求出m-n

的值，最后根據(jù)算術(shù)平方根的定義得出結(jié)果.知2－練感悟新知已知m-3的算術(shù)平方根是3，n+1=2，求m-n

的算術(shù)平方根.解題秘方：根據(jù)已知條件求出m，n

的值，然后求m-n

的算術(shù)平方根.例5題型2已知一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根求這個(gè)數(shù)知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

解題秘方：首先觀察式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，弄清式子所表示的意義，即要明確是求算術(shù)平方根還是求平方根，然后根據(jù)算術(shù)平方根或平方根的定義求解.例6題型3利用平方根或算術(shù)平方根的定義求值知2－練

知2－練

知2－練

412-402

是一個(gè)整體，首先要將412-402

化簡(jiǎn)，再去計(jì)算化簡(jiǎn)后結(jié)果的算術(shù)平方根.知2－練知識(shí)點(diǎn)無(wú)理數(shù)感悟新知31.定義：若一個(gè)數(shù)是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)或可以表示成一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，則把這個(gè)數(shù)叫作無(wú)理數(shù).判斷標(biāo)準(zhǔn)：小數(shù)位數(shù)無(wú)限，小數(shù)部分的數(shù)字不循環(huán).知3－練感悟新知

知3－練

知3－練3.無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別(1)有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；(2)所有的有理數(shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為1的分?jǐn)?shù)），而無(wú)理數(shù)不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式.知3－練感悟新知

解題秘方：根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行辨析.例7考向：利用無(wú)理數(shù)的定義識(shí)別無(wú)理數(shù)知3－練感悟新知

知3－練感悟新知由于0.1212212221…（相鄰兩個(gè)1之間2的個(gè)數(shù)逐次加1）是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此0.1212212221…（相鄰兩個(gè)1之間2的個(gè)數(shù)逐次加1）是無(wú)理數(shù).因此無(wú)理數(shù)有3個(gè).答案：3知3－練知識(shí)點(diǎn)算術(shù)平方根的估算感悟新知41.求一個(gè)正數(shù)(非平方數(shù))的算術(shù)平方根的近似值，一般采用夾逼法.“夾”就是從兩邊確定取值范圍；“逼”就是一點(diǎn)一點(diǎn)加強(qiáng)限制，使其所處范圍越來(lái)越小，從而達(dá)到理想的精確程度.???知4－練感悟新知2.大多數(shù)計(jì)算器都有鍵，用它可以求出一個(gè)正有理數(shù)的算術(shù)平方根(或其近似值).按鍵順序：先按鍵，再輸入被開(kāi)方數(shù)，最后按

鍵.計(jì)算器上就會(huì)顯示這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根(或其近似值).知4－練感悟新知特別解讀計(jì)算器顯示屏顯示的數(shù)值中，許多都是近似值.知4－練感悟新知

例8解題秘方：找出與2026接近的兩個(gè)平方數(shù)，從而確定2026的算術(shù)平方根的取值范圍.考向：利用估算解決算術(shù)平方根問(wèn)題題型1利用估算法求算術(shù)平方根的取值范圍知4－練感悟新知

答案：D知4－練教你一招確定a的整數(shù)部分的方法：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，有m2<a<n2,其中m，n是連續(xù)的非負(fù)整數(shù)，則m<a<n，則a

的整數(shù)部分為m.知4－練感悟新知

例9題型2利用計(jì)算器探究算術(shù)平方根的規(guī)律解題秘方：可利用計(jì)算器求出各個(gè)算術(shù)平方根，對(duì)照根號(hào)內(nèi)的數(shù)和算術(shù)平方根尋找小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的規(guī)律.知4－練感悟新知知4－練解：利用計(jì)算器探究發(fā)現(xiàn)：根號(hào)內(nèi)的數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左（或向右）移動(dòng)兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向左（或向右）移動(dòng)一位.答案：(1)0.2676；26.76(2)0.8462；84.62平方根平方根算術(shù)平方根性質(zhì)正數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根0的平方根是0負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根2.2立方根第二章實(shí)數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2立方根立方根的性質(zhì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根知識(shí)點(diǎn)立方根知1－講感悟新知11.定義：如果有一個(gè)數(shù)b，使得b3=a，那么b

叫作a

的一個(gè)立方根，也叫作三次方根.表示方法：a的立方根記作a

3

，讀作“立方根號(hào)a”或“三次根號(hào)a”..知1－講感悟新知

??????感悟新知知1－練

例1解題秘方：利用立方根的定義求解.

考向：利用立方根的定義解題題型1利用立方根的定義求立方根感悟新知知1－練

先化成假分?jǐn)?shù)，再求立方根.

知1－練特別解讀：開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算，根據(jù)這種關(guān)系，可以求一個(gè)數(shù)的立方根.感悟新知感悟新知知1－練[月考·衡陽(yáng)蒸湘區(qū)]已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算術(shù)平方根是4，求ab

的平方根.解題秘方：一個(gè)數(shù)等于它的算術(shù)平方根的平方，一個(gè)數(shù)等于它的立方根的立方.例2題型2利用立方根的定義求值感悟新知知1－練

思路：根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義列出關(guān)于a，b的方程組，解方程組求出a，b的值，再根據(jù)平方根的定義求出ab

的平方根．感悟新知知識(shí)點(diǎn)立方根的性質(zhì)知2－講感悟新知2

???

??知2－講感悟新知2.平方根與立方根的比較：平方根立方根區(qū)別定義如果有一個(gè)數(shù)r，使得r2=a，那么r

叫作a

的一個(gè)平方根，也叫作二次方根如果有一個(gè)數(shù)b，使得b3=a，那么b

叫作a

的一個(gè)立方根，也叫作三次方根性質(zhì)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)正數(shù)有一個(gè)立方根，仍為正數(shù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根，仍為負(fù)數(shù)知2－講感悟新知平方根立方根區(qū)別表示方法聯(lián)系①開(kāi)平方與開(kāi)立方都與相應(yīng)的乘方運(yùn)算互為逆運(yùn)算②0的平方根和立方根都是0感悟新知知2－練

例3考向：利用立方根的性質(zhì)解題題型1利用立方根的性質(zhì)計(jì)算感悟新知知2－練

解題秘方：根據(jù)立方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算.

先化成假分?jǐn)?shù)，再開(kāi)平方.感悟新知知2－練解法提醒進(jìn)行開(kāi)平方或開(kāi)立方運(yùn)算時(shí)，若根號(hào)內(nèi)不是單獨(dú)的一個(gè)數(shù)，則需先化簡(jiǎn)，再進(jìn)行運(yùn)算.感悟新知知2－練

解題秘方：根據(jù)兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)求解.例4題型2利用立方根的性質(zhì)求字母的值感悟新知知2－練

感悟新知知2－練知識(shí)儲(chǔ)備正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù).知識(shí)點(diǎn)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根知3－講感悟新知3用計(jì)算器可以求一個(gè)數(shù)的立方根或它的近似值，按鍵順序?yàn)橄劝存I，再按數(shù)字鍵，最后按

鍵，根據(jù)顯示結(jié)果寫(xiě)出立方根或它的近似值.知3－講感悟新知特別警示不同型號(hào)的計(jì)算器按鍵的順序可能不同，使用計(jì)算器時(shí)，一定要按說(shuō)明書(shū)操作.感悟新知知3－練[母題教材P36例2、例3]用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：(1)216；(2)100(結(jié)果精確到0.01)；(3)-13.27

(結(jié)果精確到0.001).解題秘方：根據(jù)用計(jì)算器求立方根的步驟進(jìn)行按鍵操作.例5考向：利用計(jì)算器求立方根題型1利用計(jì)算器求立方根感悟新知知3－練

知3－練

感悟新知感悟新知知3－練解法提醒利用互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)這一關(guān)系，可以在求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根時(shí)，用計(jì)算器先求這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，再在這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根前面加負(fù)號(hào)，從而得這個(gè)負(fù)數(shù)的立方根.感悟新知知3－練

解題秘方：可以用計(jì)算器求出各個(gè)數(shù)的近似值進(jìn)行比較，也可以借助中間值進(jìn)行比較，還可以用立方法進(jìn)行比較，根據(jù)實(shí)際情況采用適當(dāng)?shù)姆椒纯?例6題型2用適當(dāng)?shù)姆椒ū容^大小感悟新知知3－練

感悟新知知3－練

立方根立方根定義性質(zhì)正數(shù)的立方根是正數(shù)0的立方根是0負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)2.3實(shí)數(shù)第二章實(shí)數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸實(shí)數(shù)的性質(zhì)實(shí)數(shù)的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)實(shí)數(shù)知1－講感悟新知11.定義：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù).在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一個(gè)數(shù)不是有理數(shù)，那么它一定是無(wú)理數(shù)，反之亦成立.感悟新知2.分類(lèi)：(1)按定義分類(lèi)：有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).無(wú)限不循環(huán)小數(shù).知1－講感悟新知(2)按性質(zhì)分類(lèi)：0既不是正實(shí)數(shù)，也不是負(fù)實(shí)數(shù).知1－講感悟新知特別解讀1.實(shí)數(shù)的分類(lèi)有不同的方法，但不論用哪一種分類(lèi)的方法，都要按同一標(biāo)準(zhǔn)，做到不重復(fù)不遺漏.2.對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)時(shí)，應(yīng)先對(duì)某些數(shù)進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn)，然后根據(jù)最后結(jié)果進(jìn)行分類(lèi).不能看到帶根號(hào)的數(shù)，就認(rèn)為是無(wú)理數(shù)，也不能看到有分?jǐn)?shù)線的數(shù)，就認(rèn)為是有理數(shù).知1－講感悟新知

例1考向：利用實(shí)數(shù)中各類(lèi)數(shù)的特征進(jìn)行分類(lèi)知1－講感悟新知有理數(shù)：{…}；無(wú)理數(shù)：{…}；分?jǐn)?shù)：{…}；負(fù)實(shí)數(shù)：{…}.

知1－講感悟新知解：有理數(shù)：{③④⑤⑦⑧…}；無(wú)理數(shù)：{①②⑥⑨⑩…}；分?jǐn)?shù)：{③⑦⑧…}；負(fù)實(shí)數(shù)：{②⑤⑥⑧⑩…}.知1－講解法提醒判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的類(lèi)別（如有理數(shù)、無(wú)理數(shù)）應(yīng)遵循：一化簡(jiǎn)，二辨析，三判斷.所有的有理數(shù)都可以化成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，而無(wú)理數(shù)只能化成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．知1－講知識(shí)點(diǎn)實(shí)數(shù)與數(shù)軸感悟新知21.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).?????特別提醒1.在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)時(shí)，一般只能通過(guò)估算標(biāo)出其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的大致位置.2.借助數(shù)軸上的點(diǎn)可以把實(shí)數(shù)直觀地表示出來(lái)，數(shù)軸上的任意一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù).知2－講感悟新知(1)“一一對(duì)應(yīng)”包含著兩層含義：①每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；②數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).(2)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離可用兩點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)來(lái)表示.即若點(diǎn)A，點(diǎn)B

在數(shù)軸上表示的數(shù)為x1，x2，則AB=|x1－x2|.知2－講感悟新知2.利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大?。簩?duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.?????知2－講感悟新知

解題秘方：比較一組實(shí)數(shù)的大小和比較一組有理數(shù)的大小一樣，可先將這些數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，然后根據(jù)“在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大”進(jìn)行比較.例2考向：利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小知2－講感悟新知解：將表示各數(shù)的點(diǎn)的大致位置在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖2.3-1所示.

知2－講方法根據(jù)“實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)”，并且“在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大”，我們可以利用數(shù)形結(jié)合思想比較實(shí)數(shù)的大小.知2－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)實(shí)數(shù)的性質(zhì)感悟新知3

知3－講感悟新知

知3－講特別提醒1.在有理數(shù)范圍內(nèi)的一些基本概念(如相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值)和性質(zhì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)依然適用.2.對(duì)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念進(jìn)行辨析時(shí)，錯(cuò)誤的說(shuō)法只需舉一個(gè)反例即可.感悟新知知3－講感悟新知

解題秘方：利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)求相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值.例3考向：利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題知3－講感悟新知

感悟新知特別提醒1.求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”.2.求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，首先要判斷所求數(shù)的符號(hào)，然后根據(jù)“正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值等于0”寫(xiě)出這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.知3－講知識(shí)點(diǎn)實(shí)數(shù)的運(yùn)算感悟新知41.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，進(jìn)行加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律仍然適用；實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序一樣，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，同級(jí)運(yùn)算按照自左向右的順序進(jìn)行，有括號(hào)先算括號(hào)里面的.知4－講感悟新知2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算律：(1)加法交換律：a＋b=b＋a；(2)加法結(jié)合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)；(3)乘法交換律：ab=ba；(4)乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；(5)乘法對(duì)加法的分配律：a(b+c)=ab+ac，(b+c)a=ab+ac；知4－講感悟新知

知4－講感悟新知

知4－講感悟新知4.實(shí)數(shù)也可以比較大小，對(duì)于實(shí)數(shù)a，b：若a-b>0，則稱(chēng)a大于b(或者b

小于a)，記作a>b

(或b<a)

；若a-b<0，則稱(chēng)a

小于b(或者b大于a)，記作a<b(或b>a)；若a-b=0，則稱(chēng)a等于b，記作a=b.知4－講感悟新知要注意的是，對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，b，在a>b，a=b，a<b

這三種關(guān)系中，有且只有一種成立，對(duì)于實(shí)數(shù)有：正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)；兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小；數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.知4－講感悟新知

知4－講感悟新知特別提醒有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用，在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算的過(guò)程中，要做到：一“看”——看算式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能否運(yùn)用運(yùn)算律或公式；二“用”——運(yùn)用運(yùn)算律或公式；三“查”——檢查過(guò)程和結(jié)果是否正確.▲▲▲▲▲▲知4－講感悟新知考向：利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算題型1實(shí)數(shù)大小的比較解題秘方：先求出這兩個(gè)數(shù)的差，再與0比較大小.例4

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知4－講方法實(shí)數(shù)大小比較的方法：（1）估算法；（2）作差法；（3）分析法；（4）平方法；（5）開(kāi)方法；（6）特殊值法；（7）作商法.知4－講感悟新知題型2實(shí)數(shù)的估算

例5

知5－講感悟新知知5－練

答案：B思路先根據(jù)平方根和立方根估算出a，b的范圍，再確定a，b的最小整數(shù)值，即可解答.知5－講感悟新知題型3實(shí)數(shù)的運(yùn)算解題秘方：在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律同樣適用.例6

知5－講感悟新知

知5－講特別提醒實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序和有理數(shù)的運(yùn)算順序相同.實(shí)數(shù)運(yùn)算中無(wú)理數(shù)可取近似值轉(zhuǎn)化為有理數(shù)參與計(jì)算，中間結(jié)果所取的近似值要比結(jié)果要求的近似值多一位小數(shù).知5－講實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)有理數(shù)數(shù)軸性質(zhì)運(yùn)算定義無(wú)理數(shù)3.1不等式第三章一元一次不等式(組)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2不等式的概念列不等式知識(shí)點(diǎn)不等式知1－講感悟新知11.定義：用不等號(hào)(>，<，≥，≤)連接而成的式子叫作不等式.特別提醒●判斷一個(gè)式子是否為不等式，關(guān)鍵是看所給式子是否含不等號(hào)；●不等號(hào)具有方向性，不等號(hào)兩邊的數(shù)(或式子)不能隨意交換.▲▲▲▲▲▲▲▲▲知1－講感悟新知2.基本的表達(dá)形式：(1)常見(jiàn)的不等號(hào)：符號(hào)名稱(chēng)實(shí)際意義讀法舉例<小于號(hào)