湖北省孝感市八校高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題

湖北省孝感市八校2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（文）1.已知集合，集合，下列集合中，不可能滿足條件的集合是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根據(jù)并集的定義可得集合必須含有5和6，故不可能滿足條件的是B,故選B.2.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則的值為（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】，因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以解得，故選A.3.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A.30B.40C.50D.60【答案】D【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，故選D.4.已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（）A.2B.3C.D.【答案】D【解析】，所以，故選D.5.在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根的概率為（）A.B.C.D.【答案】B..................6.已知函數(shù)，下列函數(shù)中，最小正周期為的偶函數(shù)為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】A.，最小正周期是，并且是偶函數(shù)，滿足條件，B.，函數(shù)的最小正周期是，且是奇函數(shù)，不滿足條件，C.，最小正周期是，且是奇函數(shù)，不滿足條件，D是奇函數(shù),故選A.7.中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖，若輸入的，，依次輸入的的值分別為1，4，2，4，則輸出的的值為（）A.2B.5C.6D.8【答案】D【解析】進(jìn)入循環(huán)，,否，進(jìn)入循環(huán)，，否，進(jìn)入循環(huán)，，否，進(jìn)入循環(huán)，,,成立，所以輸出，故選D.8.一個(gè)用鐵皮做的煙囪帽的三視圖如圖所示（單位：），則制作該煙囪帽至少要用鐵皮（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根據(jù)三視圖可知，此幾何體是圓錐，底面半徑是30cm，高是40cm，由勾股定理可知母線長(zhǎng)是50cm，那么煙囪帽的側(cè)面積，故選B.9.已知直線，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且不經(jīng)過(guò)第一象限，若直線截圓所得的弦長(zhǎng)為4，則與的位置關(guān)系為（）A.B.C.與相交但不垂直D.與重合【答案】A10.當(dāng)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】如圖畫(huà)出可行域，目標(biāo)函數(shù)的斜率為，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，函數(shù)取得最小值，即，解得，即，即目標(biāo)函數(shù)的最小值是，故選A.【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一、準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域；二、畫(huà)標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三、一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.11.已知，則的值為（）A.B.C.D.2【答案】A【解析】，解得，解得，構(gòu)造原式為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)恒等變形，本題的難點(diǎn)就是當(dāng)求出以后，不要分別求，而將變形為關(guān)于的齊次分式函數(shù)，這樣事半功倍.12.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則負(fù)實(shí)數(shù)（）A.B.C.2D.3【答案】C【解析】設(shè)，那么，函數(shù)是先減后增，當(dāng)時(shí)函數(shù)有最小值0，，函數(shù)也是先減后增，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)楹瘮?shù)有唯一的零點(diǎn)，所以根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知，只有當(dāng)時(shí)，，所以，又因?yàn)?，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)取值，本題沒(méi)有分析復(fù)雜的函數(shù)，而是將這個(gè)復(fù)雜的函數(shù)分解，一個(gè)是，另一個(gè)是，這兩個(gè)函數(shù)都是先減后增的函數(shù)，并且都在時(shí)函數(shù)取得最小值，其他的函數(shù)值都對(duì)著兩個(gè)值，若函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，只能在時(shí)，否則就不是唯一的零點(diǎn)了，這樣問(wèn)題就迎刃而解了.13.非零向量滿足，，則__________．【答案】【解析】原式=，故填：4.14.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，若最小正周期為，則__________．【答案】【解析】，向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)，函數(shù)的最小正周期是，那么，故填：.15.已知命題，命題，且為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】【解析】命題是真命題，若是真命題，那么命題也是真命題，即，而，所有，故填：.16.已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________．【答案】【解析】，，，而，所有，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，并且滿足，即函數(shù)是奇函數(shù)，那么原不等式為，即，解得，故填：.【點(diǎn)睛】對(duì)于比較大小、求值或范圍的問(wèn)題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為考查函數(shù)的單調(diào)性的問(wèn)題或解不等式(組)的問(wèn)題，若為偶函數(shù)，則，若函數(shù)是奇函數(shù)，則．17.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，，.（1）求角的大小；（2）函數(shù)，求的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】(1)；(2)【解析】試題分析：（1）利用三角形內(nèi)角和為，化簡(jiǎn),再結(jié)合兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)為，求出角的大??；（2）根據(jù)正弦定理，可求得角的大小，代入函數(shù)利用兩角和，差的正余弦公式化簡(jiǎn)為，利用公式求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.試題解析：(1),(2)由(1)知又.由正弦定理得,又,由解得故的遞增區(qū)間為18.中華民族是一個(gè)傳統(tǒng)文化豐富多彩的民族，各民族有許多優(yōu)良的傳統(tǒng)習(xí)俗，如過(guò)大年吃餃子，元宵節(jié)吃湯圓，端午節(jié)吃粽子，中秋節(jié)吃月餅等等，讓人們感受到濃濃的節(jié)目味道.某小區(qū)有1200戶家庭，全部居民在小區(qū)的8棟樓內(nèi)，各家庭在過(guò)年時(shí)各自包有肉餡餃子、蛋餡餃子和素餡餃子三種味道的餃子（假設(shè)每個(gè)家庭包有且只包有這三種味道中的一種味道的餃子）.（1）現(xiàn)根據(jù)餃子的不同味道用分層抽樣的方法從該小區(qū)隨機(jī)抽樣抽取戶家庭，其中有10戶家庭包的是素餡餃子，在抽取家庭中包肉餡餃子和蛋餡餃子的家庭分布在8棟樓內(nèi)的住戶數(shù)記錄為如圖所示的莖葉圖，已知肉餡餃子數(shù)的中位數(shù)為10，蛋餡餃子數(shù)的平均數(shù)為5，求該小區(qū)包肉餡餃子的戶數(shù)；（2）現(xiàn)從包肉餡餃子的家庭中隨機(jī)抽取100個(gè)家庭調(diào)查包餃子的用肉量（單位：）得到了如圖所示的頻率分布直方圖，若用肉量在第1小組內(nèi)的戶數(shù)為（為莖葉圖中的），試估計(jì)該小區(qū)過(guò)年時(shí)各戶用于包餃子的平均用肉量（各小組數(shù)據(jù)以組中值為代表）.【答案】(1)該小區(qū)包肉餡餃子的戶數(shù)為700戶.（2）估計(jì)該小區(qū)過(guò)年時(shí)各戶用于包餃子的平均用量為2.12.【解析】試題分析：（1）根據(jù)中位數(shù)的定義，可知，再根據(jù)平均數(shù)的公式可解得，可知肉餡的有70戶，蛋餡的有40戶，素餡的有10戶，公120戶，那么根據(jù)分層抽樣方法的計(jì)算公式，可知該小區(qū)包肉餡的戶數(shù)，（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可知第一組的頻數(shù)為10，根據(jù)頻率分布直方圖的頻率公式可求得，再根據(jù)頻率和為1求得，最后根據(jù)平均數(shù)公式：每一組小矩形的中點(diǎn)乘以該組的頻率求和，即平均數(shù).試題解析：(1)依題意，又，，n=70+40+10=120因?yàn)槭欠謱映闃?，故該小區(qū)中包肉餡餃子的戶數(shù)為即該小區(qū)包肉餡餃子的戶數(shù)為700戶.（2）由（1）知，故第1小組的頻數(shù)為10，頻率為.根據(jù)樣本頻率分布直方圖可得100戶家庭的平均用肉量約為據(jù)此估計(jì)該小區(qū)過(guò)年時(shí)各戶用于包餃子的平均用量為2.12.19.已知拋物線的焦點(diǎn)也是橢圓：的右焦點(diǎn)，而的離心率恰好為雙曲線的離心率的倒數(shù).（1）求橢圓的方程；（2）各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列中，，點(diǎn)在橢圓上，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)；(2).【解析】試題分析：拋物線的焦點(diǎn)是，雙曲線的離心率，這樣對(duì)于橢圓來(lái)說(shuō)，利用待定系數(shù)法列式，求橢圓方程；（2）將點(diǎn)代入橢圓方程，設(shè)公差為，列式求解，于是得到，利用裂項(xiàng)相消法求和.試題解析：(1)依題意可得:,，,,故橢圓E的方程為(2)點(diǎn)在橢圓E上,,又，,又是等差數(shù)列,.或,當(dāng)時(shí),,與矛盾.,(9分),20.如圖所示的幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形（及其內(nèi)部）以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的，點(diǎn)是弧上的一點(diǎn)，點(diǎn)是弧的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2).【解析】試題分析：（1）要證明面與面垂直，即證明線與面垂直，即證明平面，及證明；（2）根據(jù)三棱錐等體積轉(zhuǎn)化為，也即.試題解析：(1)證明:在圓B中,點(diǎn)P為的中點(diǎn),又平面,,而平面,又平面平面(2)解:點(diǎn)是的中點(diǎn)，.和均為正三角形.四邊形菱形.的面積等于的面積..故三棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)、面面垂直的判定與性質(zhì)、多面體的體積，屬中檔題；證明面面垂直的關(guān)鍵是證明線面垂直，證明線面垂直可由面面垂直得到，但由面面垂直得到線面垂直一定要注意找兩個(gè)面的交線，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．求幾何體的體積的方法主要有公式法、割補(bǔ)法、等積法等，本題求三棱錐的體積，采用了等積法．21.已知函數(shù)，其中為常數(shù)且.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）當(dāng)時(shí)，，，若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；（2）當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)弟增;當(dāng)時(shí),在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（3）.【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及和，利用公式求解；（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并化解為，分和，兩種情況討論函數(shù)的單調(diào)性，（3）當(dāng)時(shí)，根據(jù)條件可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，即根據(jù)（2）求的最小值和求函數(shù)的最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：(1)當(dāng)時(shí)，，=切線的斜率，又，故切線的方程為，即（2）且,()當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.故在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增()當(dāng)，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且,故時(shí),時(shí)時(shí),.故在上均為單調(diào)增函數(shù),在上為減函數(shù).綜上所述,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)弟增;當(dāng)時(shí),在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（3）當(dāng)時(shí)，由（2）知，又，在上為增函數(shù)..依題意有.故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及存在性問(wèn)題，對(duì)于第二問(wèn)二元存在性的問(wèn)題，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為若是任意,存在使，那么轉(zhuǎn)化為，若是任意,任意使，轉(zhuǎn)化為，這樣就轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，不要搞錯(cuò)最大還是最小就行了.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于兩點(diǎn).（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的面積.【答案】（1）：，C:;（2）.【解析】試題分析：（1）消參得到直線的普通方程，對(duì)于曲線，，再利用化解為曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，得到，根據(jù)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到弦長(zhǎng)，再計(jì)算點(diǎn)到直線的距離，從而求得三角形的面積.試題解析：（1）直線的參數(shù)方程為，①+②得，故的普通方程為.又曲線的極坐標(biāo)方程為，即9，.，即，（2）點(diǎn)的極坐標(biāo)為，的直角坐標(biāo)為（1，1）.點(diǎn)到直線的距離.將，