高三高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)練習(xí)2-4二次函數(shù)與冪函數(shù)

241．函數(shù)f(x)＝2x2－mx＋3，當(dāng)x∈[－2，＋∞)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，當(dāng)x∈(－∞，－2]時(shí)，f(x)是減函數(shù)，則f(1)的值為()A．－3B．13C．7 D．5【解析】函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－2對(duì)稱，∴m＝－8，∴f(1)＝2＋8＋3＝13.【答案】B2．(2017·湛江模擬)已知冪函數(shù)f(x)＝xα，當(dāng)x>1時(shí)，恒有f(x)<x，則α的取值范圍是()A．0<α<1B．α<1C．α>0D．α<0【解析】方法一當(dāng)x>1時(shí)，恒有f(x)<x，即當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)f(x)＝xα的圖象在y＝x的圖象的下方，作出冪函數(shù)f(x)＝xα在第一象限的圖象．由圖象可知α<1時(shí)滿足題意．故選B.方法二當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<x恒成立，即xα－1<1＝x0恒成立．因?yàn)閤>1，所以α－1<0，解得α<1.故選B.【答案】B3．已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)在[0，2]上是增函數(shù)，若f(a)≥f(0)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．[0，4]D．(－∞，0]∪[4，＋∞)【解析】由題意可知函數(shù)f(x)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x＝2(如圖)，若f(a)≥f(0)，從圖象觀察可知0≤a≤4.【答案】C4．若函數(shù)y＝x2－3x－4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(25,4)，－4))，則m的取值范圍是()A．[0，4]B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3))【解析】二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x＝eq\f(3,2)且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝－eq\f(25,4)，f(3)＝f(0)＝－4，由圖得m∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3)).【答案】D5．若函數(shù)f(x)＝x2－ax－a在區(qū)間[0，2]上的最大值為1，則實(shí)數(shù)a等于()A．－1B．1C．2D．－2【解析】∵函數(shù)f(x)＝x2－ax－a的圖象為開(kāi)口向上的拋物線，∴函數(shù)的最大值在區(qū)間的端點(diǎn)處取得．∵f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－a≥4－3a，,－a＝1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－a≤4－3a，,4－3a＝1，))解得a＝1.【答案】B6．(2018·大同二模)已知函數(shù)f(x)＝eq\r(mx2＋mx＋1)的定義域是實(shí)數(shù)集R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(0，4)B．[0，4]C．(0，4]D．[0，4)【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝eq\r(mx2＋mx＋1)的定義域是實(shí)數(shù)集R，所以m≥0，當(dāng)m＝0時(shí)，函數(shù)f(x)＝1，其定義域是實(shí)數(shù)集R；當(dāng)m>0時(shí)，則Δ＝m2－4m≤0，解得0<m≤4.綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是0≤m≤4.【答案】B7．已知冪函數(shù)f(x)＝x－eq\f(1,2)，若f(a＋1)<f(10－2a)，則a的取值范圍為_(kāi)_______．【解析】∵冪函數(shù)f(x)＝x－eq\f(1,2)單調(diào)遞減，定義域?yàn)?0，＋∞)，∴由f(a＋1)<f(10－2a)，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋1>0，,10－2a>0，,a＋1>10－2a，))解得3<a<5.【答案】(3，5)8．當(dāng)0<x<1時(shí)，函數(shù)f(x)＝x1.1，g(x)＝x0.9，h(x)＝x－2的大小關(guān)系是________．【解析】如圖所示為函數(shù)f(x)，g(x)，h(x)在(0，1)上的圖象，由此可知，h(x)>g(x)>f(x)．【答案】h(x)>g(x)>f(x)9．當(dāng)x∈(1，2)時(shí)，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，則m的取值范圍是________．【解析】方法一∵不等式x2＋mx＋4<0對(duì)x∈(1，2)恒成立，∴mx<－x2－4對(duì)x∈(1，2)恒成立，即m<－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(4,x)))對(duì)x∈(1，2)恒成立，令y＝x＋eq\f(4,x)，則函數(shù)y＝x＋eq\f(4,x)在x∈(1，2)上是減函數(shù)．∴4<y<5，∴－5<－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(4,x)))<－4，∴m≤－5.方法二設(shè)f(x)＝x2＋mx＋4，當(dāng)x∈(1，2)時(shí)，f(x)<0恒成立?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（1）≤0，,f（2）≤0))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≤－5，,m≤－4))?m≤－5.【答案】(－∞，－5]10．若函數(shù)f(x)＝x2－a|x－1|在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【解析】f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－ax＋a，x∈[1，＋∞），,x2＋ax－a，x∈（－∞，1），))x∈[1，＋∞)時(shí)，f(x)＝x2－ax＋a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(a,2)))eq\s\up12(2)＋a－eq\f(a2,4)，x∈(－∞，1)時(shí)，f(x)＝x2＋ax－a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,2)))eq\s\up12(2)－a－eq\f(a2,4).①當(dāng)eq\f(a,2)>1，即a>2時(shí)，f(x)在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(a,2)))上單調(diào)遞減，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，＋∞))上單調(diào)遞增，不合題意；②當(dāng)0≤eq\f(a,2)≤1，即0≤a≤2時(shí)，符合題意；③當(dāng)eq\f(a,2)<0，即a<0時(shí)，不符合題意．綜上，a的取值范圍是[0，2]．【答案】[0，2]11．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5，5]．(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－5，5]上是單調(diào)函數(shù)．【解析】(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5，5]．∵f(x)的對(duì)稱軸為x＝1，∴當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)取最小值1；當(dāng)x＝－5時(shí)，f(x)取最大值37.(2)f(x)＝x2＋2ax＋2＝(x＋a)2＋2－a2的對(duì)稱軸為x＝－a，∵f(x)在[－5，5]上是單調(diào)函數(shù)，∴－a≤－5或－a≥5，即a≤－5或a≥5.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤－5或a≥5.12．已知冪函數(shù)f(x)＝(m∈N*)．(1)試確定該函數(shù)的定義域，并指明該函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，eq\r(2))，試確定m的值，并求滿足條件f(2－a)>f(a－1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】(1)因?yàn)閙2＋m＝m(m＋1)(m∈N*)，而m與m＋1中必有一個(gè)為偶數(shù)，所以m2＋m為偶數(shù)，所以函數(shù)f(x)＝(m∈N*)的定義域?yàn)閇0，＋∞)，并且該函數(shù)在[0，＋∞)上為增函數(shù)．(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，eq\r(2))，所以eq\r(2)＝，即2eq\s\up6(\f(1,2))＝，所以m2＋m＝2，解得m＝1或m＝－2.又因?yàn)閙∈N*，所以m＝1，f(x)＝xeq\s\up6(\f(1,2))，又因?yàn)閒(2－