2023屆高考數(shù)學(xué)特訓(xùn)營專攻(五)-圓錐曲線中的最值、范圍問題

第八單元高考專攻(五)圓錐曲線中的最值、范圍問題2023屆1《高考特訓(xùn)營》·數(shù)學(xué)1．幾何轉(zhuǎn)化代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圓、圓錐曲線的定義、圖形的幾何性質(zhì)來解決．2．函數(shù)取值法：當(dāng)題目給出的條件和結(jié)論的幾何特征不明顯，則可以建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值(或值域)，常用方法有(1)配方法；(2)基本不等式法；(3)單調(diào)性法；(4)三角換元法；(5)導(dǎo)數(shù)法等．要特別注意自變量的取值范圍．01考法102考法203考法3典例1

(2021·全國乙卷)已知拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點為F，且F與圓M：x2＋(y＋4)2＝1上點的距離的最小值為4.(1)求p；(2)若點P在M上，PA，PB為C的兩條切線，A，B是切點，求△PAB面積的最大值．考法1利用不等關(guān)系確定最值、范圍

尋找不等關(guān)系的突破口(1)利用判別式來構(gòu)造不等式，從而確定所求范圍；(2)利用已知參數(shù)的取值范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是在兩個參數(shù)之間建立相等關(guān)系；(3)利用隱含的不等關(guān)系，從而求出所求范圍；(4)利用已知不等關(guān)系構(gòu)造不等式，從而求出所求范圍；(5)利用函數(shù)值城的求法，確定所求范圍．(1)求C的方程，并說明C是什么曲線；(2)過坐標(biāo)原點的直線交C于P，Q兩點，點P在第一象限，PE⊥x軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長交C于點G.考法2利用基本不等式求最值(i)證明：△PQG是直角三角形．(ii)求△PQG面積的最大值．題目考了什么？①曲線的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，基本不等式；②數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理的核心素養(yǎng)．題目怎么考的？①已知點坐標(biāo)，動點與直線的斜率之積，求橢圓方程；②已知橢圓上的兩個點，結(jié)合基本不等式探索最值問題．[思路導(dǎo)引](1)利用斜率公式建立方程→求曲線C的方程→判斷曲線類型；(2)(i)設(shè)直線PQ的方程為y＝kx(k>0)→與橢圓方程聯(lián)立→求得點P，Q，E的坐標(biāo)→求得直線QG的方程→與橢圓方程聯(lián)立→求得點G的坐標(biāo)→求得直線PG的斜率→問題得證；(ii)由(i)求出|PQ|，|PG|→得到△PQG面積的表達(dá)式→利用換元法及函數(shù)的單調(diào)性求得最大值．

巧用基本不等式求最值問題利用基本不等式求函數(shù)的最值時，關(guān)鍵在于將函數(shù)變形為兩項和或積的形式，然后用基本不等式求出最值．(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)經(jīng)過點(－2，0)的直線l與橢圓E交于M，N兩點，求△F2MN面積的最大值．考法3建立函數(shù)模型求范圍、最值

第(2)問求什么想什么求△F2MN面積的最大值，想到面積公式給什么用什么題干中給出直線l過點(－2，0)，可設(shè)出直線l的方程，利用弦長公式求|MN|，利用點到直線的距離求d，從而可求△F2MN的面積差什么找什么要求△F2MN面積的最值，需建立相關(guān)函數(shù)模型求解