2024-2025學(xué)年廣東省大灣區(qū)（步升聯(lián)考）高三上學(xué)期新高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年廣東省大灣區(qū)（步升聯(lián)考）高三上學(xué)期新高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知，則（）

A．B．C．5D．7(★★)2.若為偶函數(shù)，則（）

A．－4B．－2C．0D．2(★★)3.設(shè)集合，，，則（）

A．B．C．D．(★)4.已知向量，不平行，，則（）

A．B．C．1D．2(★★★)5.已知，則（）

A．B．1C．0D．(★)6.已知x，y為實數(shù)，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件(★★★)7.設(shè)為圓錐底面的一條直徑，為底面圓周上異于，的一點(diǎn)，為中點(diǎn)，且二面角與二面角相等．若三棱錐的體積為，則圓錐的體積為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知點(diǎn)，，，，平面上僅在線段，，所在位置分別放置一個雙面鏡．現(xiàn)有一道光束沿向量的方向從線段上某點(diǎn)（不含端點(diǎn)）射入，若光束恰好依次在，，各反射一次后從線段上某點(diǎn)射出，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.設(shè)隨機(jī)事件A，B滿足，，，則（）

A．B．，相互獨(dú)立C．D．(★★★★)10.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，下列說法中正確的有（）

A．B．當(dāng)時，C．若，則D．若，則三、填空題(★★★)11.若，則_____．(★★★)12.記等差數(shù)列的公差為，前項和為，若，則_____．(★★★★)13.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F．A，B為上兩點(diǎn)，．當(dāng)時，_____；的最小值為_____．(★★★)14.設(shè)正三角形的三邊分別經(jīng)過點(diǎn)，，，則該三角形面積的最大值為_____．四、解答題(★★)15.記為數(shù)列的前項和，已知，．(1)求的通項公式；(2)若，求整數(shù)的最小值．(★★★)16.記銳角的內(nèi)角的對邊分別為，已知．(1)求；(2)延長到，使，求．(★★★)17.已知甲、乙兩個乒乓球隊之間組織友誼賽，比賽規(guī)則如下：①每個隊各組織五名隊員進(jìn)行五場單打比賽，每場單打比賽獲勝的一方得1分，失敗的一方不得分；②若其中一隊的累計得分先達(dá)到5分及以上，則贏得比賽的最終勝利，比賽結(jié)束；③若單打比賽結(jié)束后還未決出最終的勝負(fù)，則進(jìn)行雙打比賽，每場雙打比賽獲勝的一方得2分，失敗的一方不得分．已知每場單打比賽中，甲隊獲勝的概率為，乙隊獲勝的概率為；每場雙打比賽中，甲隊獲勝的概率為，乙隊獲勝的概率為．(1)設(shè)5場單打比賽后，甲隊的累計得分為隨機(jī)變量，求的數(shù)學(xué)期望；(2)求決出最終勝負(fù)時，共進(jìn)行了6場比賽的概率．(★★★★)18.如圖，在三棱錐中，，，平面平面．(1)若，證明：；(2)若，，且直線與平面所成角的余弦值為，求．(★★★★)19.已知橢圓的離心率為，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上．過且斜率為的直線交于、兩點(diǎn)（在的上方）．(1)求的方程；(2)若，求；(3)若，直線交軸于點(diǎn)，求的取值范圍．(★★★★★)20.記集合，已知函數(shù)，．(1)求中的元素個數(shù)；(2)若存在，使得存在，，且，求的取值范圍