2024-2025學(xué)年成渝經(jīng)濟(jì)圈名校聯(lián)盟高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年成渝經(jīng)濟(jì)圈名校聯(lián)盟高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.若集合，，則為（）

A．B．C．D．(★★)2.，則在處切線方程為（）

A．B．C．D．(★★★)3.，，命題，命題與夾角為鈍角，則是的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)4.直線上單位向量為，直線上有，兩點(diǎn)，，若，則的值為（）

A．或B．C．D．或(★★)5.我們初中所學(xué)的反比例函數(shù)圖像其實(shí)是一種典型的雙曲線．若，則該雙曲線焦距為（）

A．B．C．D．(★★★)6.在銳角三角形中，若，則的最小值為（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知數(shù)列，分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，為遞減數(shù)列，為遞增數(shù)列，且的和有最大值．，，，，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.一正四棱錐，，當(dāng)其外接球半徑與內(nèi)切球半徑之比最小時(shí)，為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.，，下列說法正確的是（）

A．有1解B．有2解C．D．，將向右平移個(gè)單位得到，為奇函數(shù)(★★★)10.，下列說法正確的是（）

A．在定義域內(nèi)單調(diào)遞增B．，C．在定義域內(nèi)恒有D．當(dāng)時(shí)，恒有(★★★★★)11.定義：滿足當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，，則稱為“回旋數(shù)列”.若為“回旋數(shù)列”，，，設(shè)前項(xiàng)和為，從，，…，中任意抽取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)之和大于的概率為，的前項(xiàng)積為，下列說法正確的是（）

A．B．C．且恒不小于D．三、填空題(★★★)12.偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為，則第項(xiàng)為______．(★★★)13.，若與關(guān)于復(fù)平面虛軸對(duì)稱，則__________．(★★★★)14.雙曲線，焦距為，左、右焦點(diǎn)分別為，動(dòng)點(diǎn)在雙曲線右支上，過作兩條漸近線垂線分別交于兩點(diǎn)．若最小值為，則的最小值為________．四、解答題(★★★)15.如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，，點(diǎn)為線段中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)若，求二面角的余弦值．(★★★)16.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，．(1)求外接圓半徑；(2)若為等腰三角形，所在平面內(nèi)有一點(diǎn)，滿足為內(nèi)部一點(diǎn)，求的最小值．(★★★★★)17.為等差數(shù)列或等比數(shù)列，和為，，．(1)若為等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式；(2)當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)，；當(dāng)為等比數(shù)列且為擺動(dòng)數(shù)列時(shí)，．當(dāng)時(shí)，求的值；(3)若單調(diào)遞增，證明：(★★★)18.已知橢圓C：（），為坐標(biāo)原點(diǎn)，過橢圓左焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)（在軸上方），有，不與軸重合．(1)當(dāng)時(shí)，求橢圓的離心率；(2)求的取值范圍；(3)是否存在使？若存在，求出的余弦值；若不存在，請(qǐng)說明理由．(★★★★★)19.已知函數(shù)，與在函數(shù)的圖象上，回答下列問題：(1)當(dāng)時(shí)，證明