2023-2024學(xué)年北京市第五十七中學(xué)高一（1+3）上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

2023—2024學(xué)年北京市第五十七中學(xué)高一（1+3）上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★★)1.設(shè)全集U＝R，集合A＝≥0}，B＝{x∈Z|x2≤9}，則圖中陰影部分表示的集合為()

A．{1,2}B．{0,1,2}C．{x|0≤x<3}D．{x|0≤x≤3}(★)2.全稱命題“，”的否定是（）

A．，B．，C．，D．，(★)3.在下列各組中，與表示同一函數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★)4.若不等式ax2＋bx＋c>0的解集為{x|x<－2或x>4}，則對(duì)于函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c有（）

A．f(5)<f（2）<f(－1)B．f（2）<f(5)<f(－1)C．f(－1)<f（2）<f(5)D．f（2）<f(－1)<f(5)(★★)5.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為f(x)＝(A，c為常數(shù))．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是

A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16(★★)6.若，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)7.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4(★★★)8.已知函數(shù)，若關(guān)于x的函數(shù)有且只有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)9.已知函數(shù)，若，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A．B．C．D．(★★★)10.設(shè),，，，記為平行四邊形ABCD內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

A．B．C．D．二、填空題(★)11.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____.(★★)12.已知，則_______(★★)13.已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為_(kāi)__________(★★)14.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_______(★★)15.設(shè)函數(shù)，則_______，若，則_________.(★★★)16.（1）若，函數(shù)的最小值為_(kāi)______;（2）函數(shù)的最小值為_(kāi)________;（3）已知，若不等式恒成立，則m的最大值為_(kāi)_____．(★★★)17.德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，他是數(shù)學(xué)史上第一位重視概念的人，并且有意識(shí)地“以概念代替直覺(jué)”，以其名命名的函數(shù)狄利克雷函數(shù)，現(xiàn)定義一個(gè)與狄利克雷函數(shù)類似的函數(shù)“函數(shù)”，則關(guān)于狄利雷函數(shù)和函數(shù)有以下四個(gè)結(jié)論：（1）；（2）函數(shù)是偶函數(shù)；（3）函數(shù)圖象上存在四個(gè)點(diǎn)，使得四邊形為菱形；（4）函數(shù)圖象上存在三個(gè)點(diǎn)，使得為等邊三角形．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________．(★★★)18.已知，當(dāng)（）時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閰^(qū)間，若將中的整數(shù)的個(gè)數(shù)記為，則_______；函數(shù)的解析式為_(kāi)_____三、解答題(★★★)19.求解下列關(guān)于的不等式，并寫(xiě)出不等式的解集(1)(2)(3)(★★★)20.已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1)求該二次函數(shù)解析式.(2)求出該二次函數(shù)在的最值.(3)求出該二次函數(shù)在時(shí)的最值.(★★★)21.已知.(1)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)、的值；(2)若時(shí)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有，求的取值范圍.(★★★)22.已知函數(shù)．(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明.(2)求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.(3)畫(huà)出函數(shù)圖象并求出其值域(★★★)23.已知，.(1)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義進(jìn)行證明；(3)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.(★★★★)24.已知集合(且），，且．若對(duì)任意（），當(dāng)時(shí)，存在()，使得，則稱是的元完美子集．(