第12課“韓信點(diǎn)兵”同余法的實現(xiàn)（說課稿）2024-2025學(xué)年六年級上冊信息技術(shù)浙教版

第12課“韓信點(diǎn)兵”同余法的實現(xiàn)（說課稿）2024-2025學(xué)年六年級上冊信息技術(shù)浙教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時間教學(xué)內(nèi)容第12課“韓信點(diǎn)兵”同余法的實現(xiàn)，本節(jié)課選自六年級上冊信息技術(shù)浙教版教材。主要內(nèi)容是利用同余法解決實際問題，通過學(xué)習(xí)同余法的原理和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。具體內(nèi)容包括同余法的定義、計算方法以及在實際問題中的應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決實際問題的能力。

2.提升學(xué)生邏輯推理和抽象思維能力。

3.增強(qiáng)學(xué)生信息技術(shù)的應(yīng)用意識和創(chuàng)新精神。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-理解同余法的概念：教師需強(qiáng)調(diào)同余法是解決數(shù)學(xué)問題的一種方法，特別是當(dāng)直接計算困難時。

-掌握同余法的計算方法：重點(diǎn)講解同余式的表示方法，如a≡b(modn)，以及如何通過簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算求得同余結(jié)果。

-應(yīng)用同余法解決實際問題：舉例說明如何將實際問題轉(zhuǎn)化為同余問題，如計算在某個時間點(diǎn)有多少人參加活動。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-理解同余法的應(yīng)用場景：學(xué)生可能難以理解在何種情況下需要使用同余法，教師需通過具體例子幫助學(xué)生建立聯(lián)系。

-簡化復(fù)雜的同余問題：學(xué)生可能會在處理復(fù)雜問題時感到困惑，教師需指導(dǎo)學(xué)生如何簡化問題，如使用模運(yùn)算的基本性質(zhì)。

-計算過程中的錯誤：學(xué)生在計算同余時可能會犯錯誤，如忘記模數(shù)或混淆運(yùn)算規(guī)則，教師需通過反復(fù)練習(xí)和檢查幫助學(xué)生避免這些錯誤。教學(xué)資源-軟硬件資源：計算機(jī)、投影儀、白板

-課程平臺：學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺

-信息化資源：同余法相關(guān)的教學(xué)視頻、同余問題案例庫

-教學(xué)手段：多媒體課件、同余法計算工具軟件教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

-教師通過講述歷史故事“韓信點(diǎn)兵”，激發(fā)學(xué)生的興趣，引出同余法。

-提問：古代戰(zhàn)爭中，韓信如何快速統(tǒng)計士兵數(shù)量？

-引導(dǎo)學(xué)生思考：數(shù)學(xué)如何幫助解決實際問題？

2.講授新知（20分鐘）

-教師介紹同余法的定義和基本概念，如同余、模運(yùn)算等。

-通過實例講解同余式的表示方法，如a≡b(modn)。

-講解同余法的計算步驟，包括如何找到合適的模數(shù)和同余數(shù)。

-展示同余法的應(yīng)用實例，如計算日期、密碼破解等。

-進(jìn)行課堂互動，讓學(xué)生嘗試解決簡單的同余問題。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-分組進(jìn)行同余問題練習(xí)，每組分配不同的同余問題。

-學(xué)生在小組內(nèi)討論并解答問題，教師巡視指導(dǎo)。

-學(xué)生展示解題過程，教師點(diǎn)評并總結(jié)。

4.課堂小結(jié)（5分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)同余法的重要性和應(yīng)用價值。

-回顧同余法的定義、計算方法和應(yīng)用場景。

-提醒學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題。

5.作業(yè)布置（5分鐘）

-布置課后練習(xí)題，鞏固學(xué)生對同余法的理解和應(yīng)用。

-要求學(xué)生收集生活中與同余法相關(guān)的問題，嘗試用所學(xué)知識解決。

-提醒學(xué)生按時提交作業(yè)，并對作業(yè)進(jìn)行批改和反饋。知識點(diǎn)梳理1.同余法的定義

-同余法是數(shù)學(xué)中的一種方法，用于解決當(dāng)直接計算困難時的問題。

-它基于模運(yùn)算的概念，即求兩個數(shù)除以同一個非零整數(shù)后余數(shù)相等的情況。

2.同余式的表示

-同余式的一般形式為：a≡b(modn)，其中a和b是整數(shù)，n是非零整數(shù)。

-這表示a和b在模n的意義下是相等的，即a和b除以n的余數(shù)相同。

3.同余法的計算方法

-找到合適的模數(shù)n：選擇一個合適的n，使得問題可以簡化。

-計算同余數(shù)：使用模運(yùn)算計算得到同余數(shù)，即求a除以n的余數(shù)。

4.同余法的應(yīng)用

-日期計算：使用同余法計算特定日期的星期幾。

-密碼破解：利用同余法破解密碼中的模式。

-數(shù)據(jù)加密：同余法在數(shù)據(jù)加密中用于生成密鑰。

5.同余法的基本性質(zhì)

-同余的傳遞性：如果a≡b(modn)且b≡c(modn)，則a≡c(modn)。

-同余的加法性質(zhì)：如果a≡b(modn)且c≡d(modn)，則a+c≡b+d(modn)。

-同余的乘法性質(zhì)：如果a≡b(modn)且c≡d(modn)，則ac≡bd(modn)。

6.同余法的簡化技巧

-利用模運(yùn)算的基本性質(zhì)簡化同余問題，如模數(shù)的互質(zhì)性質(zhì)。

-使用模運(yùn)算的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為更簡單的形式。

7.同余法的實際應(yīng)用案例

-日期計算：計算特定日期的星期幾，如計算2025年1月1日是星期幾。

-密碼破解：通過同余法分析密碼中的模式，嘗試破解密碼。

-數(shù)據(jù)加密：使用同余法生成密鑰，用于加密和解密數(shù)據(jù)。

8.同余法的拓展與應(yīng)用

-在計算機(jī)科學(xué)中，同余法在哈希函數(shù)、密碼學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。

-在數(shù)學(xué)競賽中，同余法是解決數(shù)學(xué)問題的常用技巧之一。板書設(shè)計①同余法概念

-同余法

-模運(yùn)算

-同余式：a≡b(modn)

②同余法的計算方法

-選擇模數(shù)n

-計算同余數(shù)：a%n

-同余性質(zhì)：a≡b(modn)且c≡d(modn)→a+c≡b+d(modn)

③同余法的應(yīng)用

-日期計算

-密碼破解

-數(shù)據(jù)加密

-同余性質(zhì)的應(yīng)用：傳遞性、加法性質(zhì)、乘法性質(zhì)

④同余法的實際案例

-特定日期的星期幾計算

-密碼模式分析

-哈希函數(shù)與加密算法

⑤同余法的拓展

-計算機(jī)科學(xué)應(yīng)用

-數(shù)學(xué)競賽技巧教學(xué)反思今天上了“韓信點(diǎn)兵”同余法的實現(xiàn)這一節(jié)課，感覺整體上還算是順利，但也有些地方讓我覺得需要改進(jìn)。

首先，我覺得導(dǎo)入環(huán)節(jié)做得還不錯。通過講述韓信點(diǎn)兵的故事，激發(fā)了學(xué)生的興趣，讓他們對同余法產(chǎn)生了好奇心。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于歷史故事的理解不夠深入，對于韓信點(diǎn)兵的背景和情境把握得不夠準(zhǔn)確。這可能是因為他們對歷史知識的了解有限，所以在導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，我可能會考慮增加一些歷史背景的介紹，讓學(xué)生更好地理解故事背后的數(shù)學(xué)原理。

在講授新知的過程中，我盡量用通俗易懂的語言解釋同余法的概念和計算方法。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們對于同余式的表示方法a≡b(modn)有些難以理解，我在黑板上用具體的例子進(jìn)行了演示，幫助他們建立了直觀的認(rèn)識。但是，我也注意到，有些學(xué)生對于同余法的應(yīng)用還是有些困惑，他們在解決實際問題的時候，往往不知道如何將問題轉(zhuǎn)化為同余問題。這讓我意識到，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓他們學(xué)會如何將實際問題與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計了幾個不同難度的練習(xí)題，讓學(xué)生分組討論并解答。這個環(huán)節(jié)的目的是讓學(xué)生通過實際操作來鞏固所學(xué)知識。但是，我發(fā)現(xiàn)有些小組在討論過程中，出現(xiàn)了討論過于熱烈而忽略了解題步驟的情況。我意識到，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重培養(yǎng)學(xué)生的解題規(guī)范，讓他們在討論的同時，也要注意解題的步驟和方法。

課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，我簡要回顧了本節(jié)課的主要內(nèi)容，并強(qiáng)調(diào)了同余法在實際生活中的應(yīng)用。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們對于同余法的應(yīng)用有了更深的認(rèn)識，但是，他們對于同余法的拓展應(yīng)用還是有些模糊。因此，我決定在今后的教學(xué)中