專題六 直線的傾斜角與斜率（A卷-基礎(chǔ)鞏固）解析版

中院研究所專題六直線的傾斜角與斜率（A卷·基礎(chǔ)鞏固）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________滿分：100分考試時(shí)間：100分鐘題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）評(píng)卷人得分一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知直線過點(diǎn)A(0,4)和點(diǎn)B(1,2)，則直線AB的斜率為(C)A．3 B．2 C．－2 D．不存在[解析]直線AB的斜率k＝eq\f(2－4,1－0)＝－2.2．下圖中，α能表示直線l的傾斜角大小的是(C)A．① B．①② C．①③ D．②④[解析]①③中直線的傾斜角為α，故選C．3．若直線的傾斜角為60°，則直線的斜率為(A)A．eq\r(3) B．－eq\r(3) C．eq\f(\r(3),3) D．－eq\f(\r(3),3)[解析]直線的斜率k＝tan60°＝eq\r(3).故選A．4．已知直線l1∥l2，直線l2的斜率k2＝3，則直線l1的斜率k1等于(B)A．可能不存在 B．3 C．eq\f(1,3) D．－eq\f(1,3)[解析]∵直線l1∥l2，且l1、l2的斜率存在，∴k1＝k2＝3.5．已知P1(3,5)、P2(－1，－3)，則直線P1P2的斜率k等于(A)A．2 B．1 C．eq\f(1,2) D．不存在[解析]k＝eq\f(－3－5,－1－3)＝2.6．已知直線l1的斜率k1＝2，直線l2的斜率k2＝－eq\f(1,2)，則l1與l2(B)A．平行 B．垂直 C．重合 D．異面[解析]∵k1＝2，k2＝－eq\f(1,2)，∴k1·k2＝－1，∴l(xiāng)1⊥l2.7．下列各組中的三點(diǎn)共線的是(C)A．(1,4)、(－1,2)、(3,5) B．(－2，－5)、(7,6)、(－5,3)C．(1,0)、(0，－eq\f(1,3))、(7,2) D．(0,0)、(2,4)、(－1,3)[解析]利用斜率相等判斷可知C正確．8．若過兩點(diǎn)A(4，y)、B(2，－3)的直線的傾斜角為45°，則y等于(C)A．－eq\f(\r(3),2) B．eq\f(\r(3),2) C．－1 D．1[解析]∵直線的傾斜角為45°，∴直線的斜率k＝tan45°＝1，＝eq\f(－3－y,2－4)＝1，∴y＝－1.9．若l1與l2為兩條直線，它們的傾斜角分別為α1、α2，斜率分別為k1、k2，有下列說法：(1)若l1∥l2，則斜率k1＝k2；(2)若斜率k1＝k2，則l1∥l2；(3)若l1∥l2，則傾斜角α1＝α2；(4)若傾斜角α1＝α2，則l1∥l2.其中正確說法的個(gè)數(shù)是(B)A．1 B．2 C．3 D．4[解析]需考慮兩條直線重合的特殊情況，(2)(4)都可能是兩條直線重合，(1)(3)正確．10．已知直線l1的斜率為a，l2⊥l1，則l2的斜率為(D)A．eq\f(1,a) B．－eq\f(1,a) C．a(chǎn) D．－eq\f(1,a)或不存在[解析]當(dāng)a＝0時(shí)，l2斜率不存在，當(dāng)a≠0時(shí)，l2斜率為－eq\f(1,a)，故選D．第Ⅱ卷（非選擇題）評(píng)卷人得分二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分．11．一條直線的斜率等于1，則此直線的傾斜角等于__45°__.[解析]設(shè)傾斜角為α，則tanα＝1，又∵0°≤α<180°，∴α＝45°.12．求經(jīng)過(－3,0)、(－2，eq\r(3))兩點(diǎn)直線的傾斜角．[解析]直線的斜率k＝eq\f(\r(3)－0,－2＋3)＝eq\r(3)＝tan60°，此直線的斜率為eq\r(3)，傾斜角為60°．13．經(jīng)過(3,0)、(3，eq\r(3))兩點(diǎn)直線的傾斜角．[解析]因?yàn)閮牲c(diǎn)橫坐標(biāo)都為3，故直線斜率不存在，傾斜角為90°14．已知直線與，若，則a＝___．【解析】由于，所以.故答案為：15.若直線l的傾斜角為，則直線l的斜率為________.【解析】因?yàn)橹本€l的傾斜角為，則.故答案為：.16.若兩條直線與互相垂直，則a的值為______.【解析】由題可知，.故答案為：4.17.直線傾斜角為____________.【解析】直線即為軸，該直線的傾斜角為.故答案為：.18.經(jīng)過點(diǎn)P(－2，－1)和點(diǎn)Q(3，a)的直線與傾斜角是45°的直線平行，則a＝__4__.[解析]由題意，得tan45°＝eq\f(a＋1,3＋2)，解得a＝4.19.已知直線方程為，則該直線的斜率為______【解析】的斜率為20.已知長方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,1)、B(1,0)、C(3,2)，則第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為__(2,3)__.[解析]設(shè)第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，∵AD⊥CD，AD∥BC，∴kAD·kCD＝－1，且kAD＝kBC.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y－1,x－0)·\f(y－2,x－3)＝－1,\f(y－1,x－0)＝\f(2－0,3－1)))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝3)).∴第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,3)．評(píng)卷人得分解答題：本題共3小題，共30分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.21．（10分）已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)A(－1,1)、B(1,1)、C(2，eq\r(3)＋1).求直線AB、BC、AC的斜率和傾斜角；[思路分析]利用k＝eq\f(y2－y1,x2－x1)及k＝tanα求解；[解析]由斜率公式得kAB＝eq\f(1－1,1－－1)＝0.kBC＝eq\f(\r(3)＋1－1,2－1)＝eq\r(3).kAC＝eq\f(\r(3)＋1－1,2－－1)＝eq\f(\r(3),3).傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°.又∵tan0°＝0，∴直線AB的傾斜角為0°.∵tan60°＝eq\r(3)，∴直線BC的傾斜角為60°.又∵tan30°＝eq\f(\r(3),3)，∴直線AC的傾斜角為30°.22．（10分）在同一坐標(biāo)平面內(nèi)，畫出滿足下列條件的直線：(1)直線l1過原點(diǎn)，斜率為1；(2)直線l2過點(diǎn)(3,0)，斜率為－eq\f(2,3)；(3)直線l3過點(diǎn)(－3,0)，斜率為eq\f(2,3)；(4)直線l4過點(diǎn)(3,1)斜率不存在．[解析]如圖所示．23.根據(jù)下列給定的條件，判斷直線l1與直線l2是否平行.(1)l1經(jīng)過點(diǎn)A(2,1)、B(－3,5)，l2經(jīng)過C(3，－3)、D(8，－7)；(2)l1的傾斜角為60°，l2經(jīng)過M(1，eq\r(3))，N(－2，－2eq\r(3))；(3)l1平行于y軸，l2經(jīng)過P(0，－2)、Q(0,5)；(4)l1經(jīng)過E(0,1)、F(－2，－1)，l2經(jīng)過G(3,4)、H(2,3)．[思路分析]根據(jù)所給條件求出兩直線的斜率，根據(jù)斜率是否相等進(jìn)行判斷，要注意斜率不存在及兩直線重合的情況．[解析](1)由題意知，k1＝eq\f(5－1,－3－2)＝－eq\f(4,5)，k2＝eq\f(－7＋3,8－3)＝－eq\f(4,5)，所以l1與l2重合或平行．需進(jìn)一步研究A、B、C、D四點(diǎn)是否共線．kBC＝eq\f(5－－3,－3－3)＝－eq\f(4,3)≠－eq\f(4,5)，∴A、B、C、D四點(diǎn)不共線．∴l(xiāng)1∥l2.(2)由題意知，k1＝tan60°＝eq\r(3)，k2＝eq\f(－2\r(3)－\r(3),－2－1)＝eq\r(3)，因?yàn)閗1＝k2，所以，l1∥l2或l1與l2重合．