安慶一中月考數(shù)學試卷

安慶一中月考數(shù)學試卷一、選擇題

1.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖象與x軸的交點為$(x_1,0)$和$(x_2,0)$，則下列說法正確的是：

A.當$a>0$時，函數(shù)的圖象開口向上

B.當$a<0$時，函數(shù)的圖象開口向下

C.當$a=0$時，函數(shù)為一次函數(shù)

D.上述說法都不正確

答案：B

2.在三角形ABC中，$\angleA=45^\circ$，$AB=AC$，$BC=4\sqrt{2}$，則三角形ABC的周長為：

A.$8\sqrt{2}$

B.$8$

C.$6\sqrt{2}$

D.$4\sqrt{2}$

答案：B

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=2$，則$a_7$的值為：

A.$13$

B.$15$

C.$17$

D.$19$

答案：A

4.若復數(shù)$z$滿足$|z-2i|=|z+2|$，則$z$對應的點在復平面上的軌跡是：

A.以$(0,2)$為圓心，以$2$為半徑的圓

B.以$(0,2)$為圓心，以$2$為半徑的圓的內(nèi)部

C.以$(0,2)$為圓心，以$2$為半徑的圓的外部

D.以$(0,2)$為圓心，以$2$為半徑的圓上的點

答案：A

5.在銳角三角形ABC中，$\angleA=\angleB$，$\sinA+\sinB+\sinC=1$，則$\tanA$的值為：

A.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

B.$\sqrt{3}$

C.$\frac{1}{\sqrt{3}}$

D.$\sqrt{2}$

答案：A

6.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$，則下列說法正確的是：

A.函數(shù)在區(qū)間$(0,1)$上單調(diào)遞增

B.函數(shù)在區(qū)間$(1,2)$上單調(diào)遞減

C.函數(shù)在區(qū)間$(2,3)$上單調(diào)遞增

D.函數(shù)在區(qū)間$(3,4)$上單調(diào)遞減

答案：C

7.若等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公比$q=\frac{1}{2}$，則$a_4$的值為：

A.$2$

B.$1$

C.$\frac{1}{2}$

D.$\frac{1}{4}$

答案：C

8.在平面直角坐標系中，點P$(1,2)$關于直線$y=x$的對稱點為Q，則點Q的坐標為：

A.$(2,1)$

B.$(1,2)$

C.$(-2,-1)$

D.$(-1,-2)$

答案：A

9.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=5$，公差$d=-2$，則$a_{10}$的值為：

A.$-13$

B.$-15$

C.$-17$

D.$-19$

答案：A

10.若復數(shù)$z$滿足$|z|=3$，則$z$對應的點在復平面上的軌跡是：

A.以原點為圓心，以$3$為半徑的圓

B.以原點為圓心，以$3$為半徑的圓的內(nèi)部

C.以原點為圓心，以$3$為半徑的圓的外部

D.以原點為圓心，以$3$為半徑的圓上的點

答案：A

二、判斷題

1.在直角坐標系中，點$(2,3)$關于x軸的對稱點坐標為$(2,-3)$。（）

2.若一個函數(shù)的圖象在某個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則在該區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的導數(shù)恒大于0。（）

3.在等差數(shù)列中，若公差為負數(shù)，則數(shù)列的項會逐漸減小。（）

4.在復數(shù)范圍內(nèi)，兩個復數(shù)的乘積的模等于這兩個復數(shù)模的乘積。（）

5.在任意三角形中，三個角的度數(shù)之和總是等于180度。（）

三、填空題

1.函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$的圖像與x軸的交點坐標為______。

2.在直角三角形ABC中，$\angleA=30^\circ$，$\angleB=60^\circ$，則$\tanC=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\

四、簡答題

1.簡述二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像性質(zhì)，并說明如何通過圖像判斷二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

2.給定等差數(shù)列$\{a_n\}$和等比數(shù)列$\{b_n\}$，已知$a_1=3$，$d=2$，$b_1=4$，$q=\frac{1}{2}$，求第10項$a_{10}$和$b_{10}$的值。

3.在直角坐標系中，已知點P$(2,3)$和點Q$(x,y)$關于直線$y=x$對稱，求點Q的坐標。

4.簡述三角形內(nèi)角和定理，并證明。

5.給定函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$，求該函數(shù)的極值點，并說明在哪些區(qū)間內(nèi)函數(shù)是增函數(shù)或減函數(shù)。

五、計算題

1.計算下列函數(shù)的導數(shù)：$f(x)=3x^4-8x^3+2x^2-5$。

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前n項和為$S_n=3n^2+2n$，求該數(shù)列的第10項$a_{10}$。

3.在直角三角形ABC中，$\angleA=30^\circ$，$\angleB=45^\circ$，$AB=6$，求三角形ABC的面積。

4.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x-3y=5\\

4x+y=11

\end{cases}

\]

5.計算定積分$\int_0^1(2x^3-3x^2+4)\,dx$。

六、案例分析題

1.案例背景：某班級的學生在進行期中考試后，數(shù)學成績的分布呈現(xiàn)正態(tài)分布，平均分為70分，標準差為10分。請根據(jù)以下情況進行分析：

（1）計算該班級數(shù)學成績在70分以上的學生所占的比例。

（2）如果班級中成績優(yōu)秀（即高于平均分20分）的學生占比為15%，請估計該班級數(shù)學成績優(yōu)秀的學生人數(shù)。

2.案例背景：某公司進行了一次員工技能測試，測試結果以Z分數(shù)表示，Z分數(shù)是標準分數(shù)，表示一個分數(shù)相對于平均分的標準差數(shù)。已知測試的平均分為100分，標準差為15分。請根據(jù)以下情況進行分析：

（1）如果某員工的Z分數(shù)為1.5，請計算該員工的成績在原始分數(shù)上的對應值。

（2）如果公司希望選拔出成績位于前5%的員工，請計算選拔標準對應的原始分數(shù)范圍。

七、應用題

1.應用題：某工廠生產(chǎn)一批零件，前5天每天生產(chǎn)了100個，之后每天比前一天多生產(chǎn)10個。問第10天工廠生產(chǎn)了多少個零件？如果這批零件總共生產(chǎn)了1000個，那么這批零件的生產(chǎn)周期是多少天？

2.應用題：一個長方形的長是寬的兩倍，如果長方形的面積是360平方厘米，求長方形的長和寬。

3.應用題：一個班級有學生40人，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.5倍。如果從這個班級中選出5名學生參加比賽，至少要選出多少名女生才能保證至少有3名女生參加比賽？

4.應用題：某商店在促銷活動中，將一件商品的原價降低20%，然后又以8折的價格出售。如果最終售價是原價的80%，求商品的原價。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題

1.B

2.B

3.A

4.A

5.A

6.C

7.C

8.A

9.A

10.A

二、判斷題

1.×

2.×

3.√

4.√

5.√

三、填空題

1.$(0,0)$，$(2,0)$

2.$\tanC=\sqrt{3}$

3.$a_4=2$

4.$z$的坐標為$(x,y)$，其中$x=-y$，$y=-x$

5.$\tanA=\frac{\sqrt{3}}{3}$

四、簡答題

1.二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像是一個拋物線。如果$a>0$，拋物線開口向上；如果$a<0$，拋物線開口向下。對稱軸的方程是$x=-\frac{2a}$，頂點坐標為$(-\frac{2a},c-\frac{b^2}{4a})$。

2.$a_{10}=3+(10-1)\times2=21$，$b_{10}=2\times(\frac{1}{2})^{10-1}=\frac{1}{16}$

3.點Q的坐標為$(3,2)$

4.三角形內(nèi)角和定理：任意三角形內(nèi)角的和等于180度。

5.極值點為$x=1$和$x=3$，在區(qū)間$(-\infty,1)$和$(3,+\infty)$內(nèi)函數(shù)是增函數(shù)，在區(qū)