人教版2022-2023學年度第一學期九年級數(shù)學上冊期中測試卷及答案

………………○………………外………………○………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………內(nèi)………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………此卷只裝訂不密封………………○………………內(nèi)………………○………………裝………………○………………內(nèi)………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○…學校：______________姓名：_____________班級：_______________考號：______________________數(shù)學試題第=PAGE4*2-17頁（共=SECTIONPAGES4*28頁）數(shù)學試題第=PAGE4*28頁（共=SECTIONPAGES4*28頁）數(shù)學試題第=PAGE3*2-15頁（共=SECTIONPAGES4*28頁）數(shù)學試題第=PAGE3*26頁（共=SECTIONPAGES4*28頁）人教版2022--2023學年度第一學期期中測試卷九年級數(shù)學（滿分：120分時間：100分鐘）題號一二三四五總分分數(shù)一、選擇題（每小題3分，共30分）1.一元二次方程的根是（）A. B. C. D.2.一元二次方程x2+2x-1＝0中，下列說法錯誤是（）A.二次項系數(shù)是1 B.一次項系數(shù)是2 C.一次項是2x D.常數(shù)項是13.拋物線與軸的交點坐標為（）A. B. C. D.4.用配方法解方程，原方程應變形為（）AB.C. D.5.有一人患了紅眼病，經(jīng)過兩輪傳染后共有144人患了紅眼病，那每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為（）人．A.10 B.11 C.12 D.136.若關于的一元二次方程的一個根為1，則的值為（）A.2 B.3 C.－2 D.－17.a是方程的一個根，則代數(shù)式的值是（）A. B. C. D.8.已知拋物線的對稱軸是直線，則實數(shù)的值是（）A.2 B. C.4 D.9.把二次函數(shù)的圖象先向右平移3個單位，再向上平移1個單位后得到一個新圖象，則新圖象所表示的二次函數(shù)的解析式是（）A. B.C D.10.拋物線的頂點為，與軸的一個交點在點和之間，其部分圖象如圖，則以下結論：①；②當時，隨增大而減??；③；④若方程沒有實數(shù)根，則；⑤．其中正確結論的個數(shù)是（）．A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題（每小題4分，共28分）11.方程的解是_____________．12.已知二次函數(shù)，則實數(shù)k=___________．13.設，，，是拋物線上的三點，則的大小關系為_____________．14.某中學組織初二學生開展籃球比賽，以班為單位單循環(huán)形式（每兩班之間賽一場），現(xiàn)計劃安排21場比賽，則共有_____個班級參賽．15.如圖，直線y=mx+n與拋物線y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）兩點，則關于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是_________．16.等腰的一邊長為4，另外兩邊的長是關于的方程有兩個實數(shù)根，則的值是______．17.如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點A（﹣6，0）和原點O（0，0），它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y=x2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為______．三、解答題（每小題6分，共18分）18.用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋海?9.已知二次函數(shù)y=﹣2x2+5x﹣2．（1）寫出該函數(shù)的對稱軸，頂點坐標；（2）求該函數(shù)與坐標軸的交點坐標．20.已知關于的一元二次方程有實數(shù)根．(1)求的取值范圍(2)若兩實數(shù)根分別為和，且求的值．四、解答題（每小題8分，共24分）21.如圖，依靠一面長18米的墻，用34米長的籬笆圍成一個矩形場地花圃ABCD，AB邊上留有2米寬的小門EF（用其他材料做，不用籬笆圍）．（1）設花圃的一邊AD長為x米，請你用含x的代數(shù)式表示另一邊CD的長為米；（2）當矩形場地面積為160平方米時，求AD的長．22.某商品交易會上，某商場銷售一批紀念品，進價時每件為38元，按照每件78元銷售，平均每天可售出20件，為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每個紀念品降價2元，則平均每天多銷售4件．（1）設每個紀念品降價元，對應每天所得的利潤（元），求與之間的函數(shù)關系式；（2）每個紀念品的售價為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？23.如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)圖象與軸，軸的交點分別為和．（1）求此二次函數(shù)的表達式；（2）結合函數(shù)圖象，直接寫出當時，的取值范圍．五、解答題（每小題10分，共20分）24.如圖，矩形ABCD中，厘米，厘米，點P從點A開始沿AB邊向點B以1厘米/秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)．（1）經(jīng)過幾秒時，△PBQ的面積等于8平方厘米？（2）在運動過程中，△PBQ的面積能否等于矩形ABCD的面積的四分之一？若存在，求出運動的時間；若不存在，說明理由．25.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點，與軸交于點．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點是直線上方的拋物線上一動點，當面積最大時，求出點的坐標；（3）點為拋物線上一動點，在軸上是否存在點，使以為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1.C【解析】【分析】根據(jù)方程特點，利用因式分解法，即可求出方程的解．【詳解】解：移項得，因式分解，得，∴則．故選：C．【點睛】此題主要考查了因式分解法解一元二次方程，解題的關鍵是掌握因式分解法解方程的基本步驟及方法．2.D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式，分別找出二次項及二次項系數(shù)、一次項及一次項次數(shù)、常數(shù)項，即可解答本題．【詳解】解：一元二次方程x2＋2x－1＝0中，二次項是x2，其系數(shù)是1；故A選項正確，一次項是2x，其系數(shù)是2；故B、C選項正確，常數(shù)項是-1；故D項錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的項及系數(shù)的問題，熟練掌握一元二次方程的一般形式是解題關鍵．3.C【解析】【分析】求圖象與y軸的交點坐標，令x＝0，求y即可．【詳解】當x＝0時，y＝-4，所以y軸的交點坐標是（0，-4）．故選：C．【點睛】主要考查了二次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標特點，解題的關鍵是熟知函數(shù)圖像的特點．4.B【解析】【分析】先移項，再配方，即方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．【詳解】移項得，，

配方得，，

即，

故選：B．【點睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步驟是解題的關鍵．5.B【解析】【分析】患紅眼病的人把病毒傳染給別人，自己仍然患病，包括在總數(shù)中．設每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為人，則第一輪傳染了個人，第二輪作為傳染源的是人，則傳染了人，由兩輪后傳染的人數(shù)為144人為等量關系建立方程并求出其解即可．【詳解】解：設每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為人，由題意，得：，解得：，（舍去）．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，一元二次方程的解法的運用，解題時要注意的是，患紅眼病的人把病毒傳染給別人，自己仍然是患者，人數(shù)應該累加．解答時根據(jù)兩輪后傳染的人數(shù)為144人為等量關系建立方程是關鍵．6.A【解析】【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入方程，即可得到關于a的方程，再求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：1-3+a=0

解得：a=2．

故選A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項系數(shù)不等于0．7.B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義把x=a代入方程即可得到代數(shù)式的值，再整體代入即可求解．【詳解】解：把x=a代入得，所以=1．所以，故選：B．【點睛】本題考查了解一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．8.B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質，對稱軸為直線，然后代入數(shù)據(jù)，即可求出答案．【詳解】解：∵在拋物線中，對稱軸為直線，∴；故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的對稱軸為．9.A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象“左加右減，上加下減”可得答案．【詳解】解：把二次函數(shù)的圖象向右平移3個單位，再向上平移1個單位后得到一個新圖象，則新圖象所表示的二次函數(shù)的解析式是，故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．10.C【解析】【分析】拋物線的頂點為，,與軸的一個交點在點和之間，列不等式，解得，根據(jù)函數(shù)與x中軸的交點的個數(shù)，以及對稱軸，函數(shù)的增減性進行判斷．【詳解】解：拋物線頂點為，,與軸的一個交點在點和之間，，解得，①，拋物線開口下，函數(shù)與x軸有兩個交點，則b2﹣4ac＞0，故①錯誤；②函數(shù)的對稱軸是x＝﹣1，開口向下，所以當x＞﹣1時，y隨x的增大而減小，故②正確；③當y=0時有一根和之間，拋物線對稱軸為x=-1，在對稱軸右側y隨x的增大而減小，另一個根在0與1之間，當x＝1時，函數(shù)值小于0，則a+b+c＜0，故③正確；④根據(jù)圖象可知：拋物線的頂點為D（-1，2），∴方程ax2+bx+c﹣m＝0沒有實數(shù)根時，∴拋物線-m頂點在x軸下方，故④正確，⑤∵對稱軸x＝﹣1＝﹣，∴b＝2a，∵a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故⑤正確，所以正確的選項有②③④⑤，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，一元二次方程根的判別式、拋物線與x軸的交點等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（每小題4分，共28分）11.=1，=3【解析】【分析】利用十字相乘法分解因式解方程即可．【詳解】解：∵，∴，∴或，解得=1，=3，故答案為：=1，=3．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉化思想）．12.-3【解析】【分析】直接利用二次函數(shù)定義得出符合題意的k的值．【詳解】解：∵函數(shù)是二次函數(shù)，∴|k+1|=2且k-1≠0，解得：k=-3，故答案為：-3．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)定義，關鍵是掌握二次函數(shù)的形式為（a、b、c為常數(shù)，a≠0）．13.##【解析】【分析】先求出拋物線開口向上，對稱軸為直線，則x=1和的函數(shù)值相同且當時，y隨x增大而減小，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵拋物線解析式，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線，∴x=1和的函數(shù)值相同且當時，y隨x增大而減小，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了比較二次函數(shù)函數(shù)值的大小，正確根據(jù)拋物線解析式得到x=1和的函數(shù)值相同且當時，y隨x增大而減小是解題的關鍵．14.【解析】【分析】設有x個班級參賽，x個球隊比賽總場數(shù)為，即可列方程．【詳解】解：設有x個隊，每個隊都要賽（x?1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：，解得：，（舍），則共有個班級參賽，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，讀懂題意，得到總場數(shù)的等量關系是解本題的關鍵．15.x<－1或x>4．【解析】【分析】數(shù)形結合，將不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集轉化為直線y=mx+n在拋物線y=ax2+bx+c的上方時對應的x的范圍即可．【詳解】由圖像可得，當x<－1或x>4時，直線y=mx+n在拋物線y=ax2+bx+c的上方，∴不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是：x<－1或x>4．故答案為：x<－1或x>4．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)、一次函數(shù)與不等式的關系，數(shù)形結合思想的運用是解題關鍵．16.24或25##25或24【解析】【分析】結合一元二次方程的解或根的判別式，分已知邊長4是底邊和腰兩種情況討論．【詳解】解：關于的方程有兩個實數(shù)根，則，得m≤25，當?shù)走呴L為4時，則另兩邊相等，∴，∴m=25；當腰長為4時，另兩邊中至少有一個是4，則4一定是方程的根，代入得：16-40+m=0，解得m=24．∴m的值為24或25．故答案為：24或25．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，根的判別式，等腰三角形的性質等知識點，能求出符合的所有情況是解此題的關鍵．17.【解析】【分析】根據(jù)點O與點A的坐標求出平移后的拋物線的對稱軸，然后求出點P的坐標，過點P作PM⊥y軸于點M，根據(jù)拋物線的對稱性可知陰影部分的面積等于四邊形NPMO的面積，然后求解即可．【詳解】過點P作PM⊥y軸于點M，設PQ交x軸于點N，∵拋物線平移后經(jīng)過原點O和點A（﹣6，0），∴平移后的拋物線對稱軸為x=﹣3．∴平移后的二次函數(shù)解析式為：y=（x+3）2+h，將（﹣6，0）代入得出：0=（﹣6+3）2+h，解得：h=﹣．∴點P的坐標是（－3，﹣）．根據(jù)拋物線的對稱性可知，陰影部分的面積等于矩形NPMO的面積，∴S=，故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的問題，根據(jù)二次函數(shù)的性質求出平移后的拋物線的對稱軸的解析式，并對陰影部分的面積進行轉換是解題的關鍵．三、解答題（每小題6分，共18分）18.=，=．【解析】【分析】求出的值，再代入公式求出即可．【詳解】解：，∵a=3，b=6，c=-1．∴．∴x==，∴=，=．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．19.（1）拋物線的對稱軸x=，頂點坐標為（，）；（2）拋物線交y軸于（0，﹣2），交x軸于（2，0）或（，0）．【解析】【分析】（1）把二次函數(shù)y=-2x2+5x-2化為頂點式的形式，根據(jù)二次函數(shù)的性質寫出答案即可；（2）令x=0可求圖象與y軸的交點坐標，令y=0可求圖象與x軸的交點坐標；【詳解】（1）∵y=﹣2（x2﹣x+﹣）﹣2=﹣2（x﹣）2+，∴拋物線的對稱軸x=，頂點坐標為（，）．（2）對于拋物線y=﹣2x2+5x﹣2，令x=0，得到y(tǒng)=﹣2，令y=0，得到﹣2x2+5x﹣2=0，解得：x=2或，∴拋物線交y軸于（0，﹣2），交x軸于（2，0）或（，0）．20.（1）；．【解析】【分析】（1）由x的一元二次方程的兩個實數(shù)根是x1和x2，可得k≠0且△≥0即可求出k的取值范圍，（1）根據(jù)根與系數(shù)的關系及，即可求出k的值．【詳解】（1）∵方程有實數(shù)根∴；（2）∵，．四、解答題（每小題8分，共24分）21.（1）（36﹣2x）；（2）AD＝10米【解析】【分析】（1）設AD＝x米，則BC＝AD＝x米，利用CD的長＝籬笆的長＋門的寬﹣2AD，即可用含x的代數(shù)式表示出CD的長；（2）利用矩形的面積計算公式，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結合墻的長度為18米，即可確定AD的長．【詳解】（1）設AD＝x米，則BC＝AD＝x米，∴CD＝34＋2﹣2AD＝34＋2﹣2x＝（36﹣2x）米．故答案為：（36﹣2x）．（2）依題意得：x（36﹣2x）＝160，化簡得：x2﹣18x＋80＝0，解得：x1＝8，x2＝10．當x＝8時，36﹣2x＝36﹣2×8﹣20＞18，不合題意，舍去；當x＝10時，36﹣2x＝36﹣2×10＝16＜18，符合題意．故AD的長為10米．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，一元二次方程的應用，注意：求得的兩個解要檢驗是否符合題意．22.（1）；（2）每件售價定為63元，才能使一天所得的利潤最大，最大利潤是1250元．【解析】【分析】（1）利用每件商品每降價2元，平均每天可多售出4件，即可得出每件商品降價x元，每天可以多銷售2x件，進而得出y與x的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)（1）中結論，利用二次函數(shù)最值求法得出即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意知，；【小問2詳解】解：∵，∴當x=15時，y取得最大值，此時78-x=78-15=63，答：每件售價定為63元，才能使一天所得的利潤最大，最大利潤是1250元．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用以及二次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是找到銷售利潤的等量關系，難點是得到降價后增加的銷售量．23.（1）；（2）或．【解析】【分析】（1）把已知的兩點代入解析式即可求出二次函數(shù)的解析式；（2）由拋物線的對稱性與圖形即可得出時的取值范圍．【詳解】解：（1）∵拋物線與軸、軸的交點分別為和，∴．解得：．∴拋物線的表達式為：．（2）二次函數(shù)圖像如下，由圖像可知，當時，的取值范圍是或．【點睛】此題主要考察二次函數(shù)的應用.五、解答題（每小題10分，共20分）24.（1）經(jīng)過2秒或4秒時，面積等于8平方厘米（2）不存在，理由見詳解【解析】【分析】（1）設經(jīng)過x秒時，△PBQ的面積等于8平方厘米，則厘米，厘米，根據(jù)三角形