中考數(shù)學二輪培優(yōu)復習專題41 中考最值難點突破隱圓問題（原卷版）

專題41中考最值難點突破隱圓問題（原卷版）模塊一典例剖析+針對訓練類型一“一中同長”模型典例1（2021?鼓樓區(qū)二模）如圖，OA＝OB＝OC＝OD，∠BOC+∠AOD＝180°．若BC＝4，AD＝6，則OA的長為（）A．10 B．2 C．13 D．4針對訓練1．（2016春?龍口市期末）如圖，已知AB＝AC＝AD，∠BAC＝50°，∠DAC＝30°，則∠CBD的度數(shù)為（）A．15° B．25° C．50° D．65°2．（2020?浙江自主招生）如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝2cm，BC＝4cm，現(xiàn)有一根長為2cm的木棒EF緊貼著矩形的邊（即兩個端點始終落在矩形的邊上），按逆時針方向滑動一周，則木棒EF的中點P在運動過程中所圍成的圖形的面積為（）A．（8﹣π）cm2 B．4cm2 C．（3+π）cm2 D．8cm2類型二定角（直角）定長模型典例2（2021?鄰水縣模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點F在邊AC上，并且CF＝1，點E為邊BC上的動點，將△CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的最小值是．針對訓練1．（2022秋?陽西縣期末）如圖，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足∠PAB＝∠PBC，則線段CP長的最小值為．2．（2022秋?工業(yè)園區(qū)校級期中）如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點E，F(xiàn)分別從點A，C同時出發(fā)，以相同的速度分別沿AB，CD向終點B，D移動，當點E到達點B時，運動停止．過點B作直線EF的垂線BG，垂足為點G，連接AG，則AG長的最小值為（）A．22cm B．（10?2）cm C．2cm D．（22模型三定角（非直角）定長模型典例3（2022秋?海陵區(qū)校級月考）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A≠∠B，則BC的長的取值范圍是．

針對訓練1．（2020秋?東臺市期中）已知點A（1，0）、點B（5，0），點P是該直角坐標系內(nèi)的一個動點．若點P在y軸的負半軸上，且∠APB＝30°，則滿足條件的點P的坐標為．類型四四點共圓模型典例4（2020秋?余杭區(qū)期中）如圖，C、D是以AB為直徑的圓O上的兩個動點（點C、D不與A、B重合），在運動過程中弦CD始終保持不變，M是弦CD的中點，過點C作CP⊥AB于點P．若CD＝3，AB＝5，PM＝x，則x的最大值是（）A．3 B．5 C．2.5 D．23針對訓練1．（2020?浙江自主招生）如圖，已知AB是圓O的直徑，PQ是圓O的弦，PQ與AB不平行，R是PQ的中點．作PS⊥AB，QT⊥AB，垂足分別為S，T，并且∠SRT＝60°，則PQAB的值等于類型五模型綜合典例5（2022春?梁溪區(qū)期中）如圖，E、F是正方形ABCD邊AD上的兩個動點且AE＝DF，連接CF交BD于點G，連接BE交AG于點H．若正方形ABCD的邊長為2，則線段DH長度的最小值為（）A．5?1 B．2 C．32

針對訓練1．（2020秋?朝陽區(qū)校級期中）在銳角△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠ACB＝45°，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉，得到△A1B1C1．（1）如圖1，當點C1在線段CA的延長線上時，則∠CC1A1的度數(shù)為．（2）如圖2，連接AA1，CC1.若△ABA1的面積為3m，求△CBC1的面積（用含m（3）如圖3，點E為線段AB中點，點P是線段AC上的動點，在△ABC繞點B按逆時針方向旋轉過程中，點P的對應點是點P1，則線段EP1長度的最小值為，最大值為．模塊二2023中考押題預測1．（蘇州期中）如圖，四邊形ABCD中，DC∥AB，BC＝1，AB＝AC＝AD＝2．則BD2的值為（）A．14 B．15 C．18 D．122．（2021秋?如皋市期中）如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝3．若P為△ABC內(nèi)一動點，且滿足∠PAB＝∠ACP，則線段PB長度的最小值為（）A．1.5 B．3 C．433

3．（2020?淮陰區(qū)模擬）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，O為AC的中點，過O作OE⊥OF，OE、OF分別交射線AB，BC于E、F，則EF的最小值為．4．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（0，2），點P在直線y=33x上，連接AP，過點P作PQ⊥AP，交x軸于點Q，連接AQ．求∠5．（廣州中考）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°