2025年春初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)人教版上課課件 11.1 不等式11.1.2節(jié)不等式的性質(zhì)課時(shí)2

第十一章不等式與不等式組七下數(shù)學(xué)RJ11.1.2不等式的性質(zhì)

課時(shí)211.1不等式1.進(jìn)一步理解不等式的性質(zhì)，會(huì)用不等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的不等式.2.會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.問(wèn)題

不等式的性質(zhì)有哪些?1.不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變.2.不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.3.不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.解方程需要依據(jù)等式的性質(zhì)，同樣解不等式也需要依據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行.本節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)怎樣利用不等式的性質(zhì)解不等式.思考解不等式的最終目標(biāo)是把不等式轉(zhuǎn)化成什么形式？與解方程類似，解不等式要借助不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x>m或x<m(m為常數(shù))的形式.知識(shí)點(diǎn)

不等式性質(zhì)的應(yīng)用

知識(shí)點(diǎn)

不等式性質(zhì)的應(yīng)用分析：解不等式，就是要借助不等式的性質(zhì)使不等式逐步化為x>m

或x<m(m

為常數(shù))的形式.例1(1)x-7＞26；知識(shí)點(diǎn)

不等式性質(zhì)的應(yīng)用解：(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊加7，不等號(hào)的方向不變，所以x-7+7>26+7，即x>33.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.

033例1(2)3x<2x+1；知識(shí)點(diǎn)

不等式性質(zhì)的應(yīng)用01解：(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊減2x，不等號(hào)的方向不變，所以3x-2x<2x+1-2x，即x<1.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.

知識(shí)點(diǎn)

不等式性質(zhì)的應(yīng)用075

例1(4)-4x＞3.

知識(shí)點(diǎn)

不等式性質(zhì)的應(yīng)用

0除了含有<，>，≠的不等式，像a≥b或a≤b這樣的式子，也經(jīng)常用來(lái)表示兩個(gè)數(shù)量的大小關(guān)系，它們也是不等式.知識(shí)點(diǎn)

不等式性質(zhì)的應(yīng)用“≥”“≤”這兩個(gè)符號(hào)表示什么意思？x≥3：x>3或x=3，即x可以取3和大于3的所有值.符號(hào)“≥”讀作“大于或等于”也可以說(shuō)是“不小于”；符號(hào)“≤”讀作“小于或等于”，也可以說(shuō)是“不大于”.知識(shí)點(diǎn)

不等式性質(zhì)的應(yīng)用符號(hào)“≥”與“>”的含義有什么區(qū)別?“≤”與“<”呢?知識(shí)點(diǎn)

不等式性質(zhì)的應(yīng)用>大于≥大于或等于<小于≤小于或等于a≥b或a≤b形式的不等式，具有與前面所說(shuō)的不等式的性質(zhì)類似的性質(zhì).例如:如果a≥b，那么-2a≤-2b.知識(shí)點(diǎn)

不等式性質(zhì)的應(yīng)用你能想到生活中在哪里見到過(guò)“≥”“≤”這兩個(gè)符號(hào)嗎？知識(shí)點(diǎn)

不等式性質(zhì)的應(yīng)用高速公路的限速標(biāo)志表示在此道路上行駛的汽車的最低車速應(yīng)為80km/h，最高車速應(yīng)為100km/h.如果用v(單位:km/h)表示汽車的速度，則v應(yīng)滿足：v≥80且v≤100，或表示為80≤v≤100.知識(shí)點(diǎn)

不等式性質(zhì)的應(yīng)用思考如果汽車所行駛道路的最高限速是120km/h，那么車速x應(yīng)滿足什么條件?知識(shí)點(diǎn)

不等式性質(zhì)的應(yīng)用x≤120例2如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的魚缸長(zhǎng)10dm，寬3.5dm，高7dm.若魚缸內(nèi)已有水的高度為1dm，現(xiàn)準(zhǔn)備向魚缸內(nèi)繼續(xù)注水.用V(單位:dm3)表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍并在數(shù)軸上表示.知識(shí)點(diǎn)

不等式性質(zhì)的應(yīng)用10dm3.5dm7dm分析：?jiǎn)栴}中的不等關(guān)系是:已有水的體積與新注入水的體積之和不能超過(guò)魚缸的容積.知識(shí)點(diǎn)

不等式性質(zhì)的應(yīng)用解:因?yàn)椤耙延兴捏w積+新注入水的體積V≤魚缸的容積”，所以10×3.5×1+V≤10×3.5×7，解得V≤210.又由于新注入水的體積V不能是負(fù)數(shù)，所以V的取值范圍是0≤V≤210.在數(shù)軸上表示V的取值范圍如圖所示.0210在表示0和210的點(diǎn)上畫實(shí)心圓點(diǎn)，表示取值范圍包含這兩個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù).利用數(shù)軸表示不等式的解集通常有以下四種情況(設(shè)a>0):常見不等式的解集在數(shù)軸上的表示：知識(shí)點(diǎn)

不等式性質(zhì)的應(yīng)用不等式的解集x>ax<ax≥ax≤a數(shù)軸表示0a0a0a0a知識(shí)點(diǎn)

不等式性質(zhì)的應(yīng)用用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟：1.定邊界點(diǎn)：在數(shù)軸上要標(biāo)出原點(diǎn)和邊界點(diǎn)，有等號(hào)邊界點(diǎn)處畫實(shí)心圓點(diǎn)(表示包括這一點(diǎn))，無(wú)等號(hào)邊界點(diǎn)處畫空心圓圈(表示不包括這一點(diǎn)).2.定方向：大于向右，小于向左.

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解：(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊減7x，不等號(hào)的方向不變，所以5x-6-7x≤7x-4-7x，即-2x-6≤-4.根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊加6，不等號(hào)的方向不變，所以-2x-6+6≤-4+6，即-2x≤2.

0-12.

(1)如圖1，此不等式的解集為

，非正整數(shù)解為

；

(2)如圖2，此不等式的解集為

，最大整數(shù)解為

.

x>-2-1，0x<0-1圖1圖23.“春種一粒粟，秋收萬(wàn)顆子”，唐代詩(shī)人李紳這句詩(shī)中的“粟”即谷子(去皮后則稱為“小米”)，被譽(yù)為中華民族的哺育作物.2024年，某省谷子種植面積已達(dá)324萬(wàn)畝，平均畝產(chǎn)量約為320kg.2025年，若該省谷子的平均畝產(chǎn)量仍保持320kg不變，則要使谷子的年總產(chǎn)量不低于1